基于多維時空的NPCA-PSR-IGM(1,1)組合模型的短時交通流預測

殷禮勝 高 賀 魏帥康 孫雙晨 何怡剛

(合肥工業大學電氣與自動化工程學院 合肥 230009)

1 引言

智能交通的發展與社會經濟的發展的聯系愈加緊密，智能交通系統的研究已然成為當今熱點研究課題[1,2]。短時交通流預測是實現交通誘導和控制的關鍵，同時也是智能交通系統管理的基礎[3,4]。短時交通流具有較強的混沌性和非線性等，各專家針對其特點提出很多智能預測模型和算法。梅朵等人[5]采用主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)與遺傳粒子群支持向量機結合的方法來預測交通流量，該方法有效地簡化了預測路段時空相關性極強的多個交通流預測變量，但其忽略了交通流量的非線性以及序列的混沌性。王科偉等人[6]采用多維相空間重構(Phase Space Reconstructed,PSR)對交通流數據進行混沌時間序列分析，但該模型沒有考慮城市交通的空間特性以及交通流量的非線性。錢偉等人[7]采用組合模型的短時交通流量預測，該模型具有訓練時間短、抗干擾性強的特點，但該方法所需大量歷史交通流量數據，對于采集數據較少的情況，結果未知。佟健頡等人[8]采用基于時空關聯性的深度殘差網絡預測算法，該算法考慮到交通流量數據的時空相關性并利用深度殘差網絡進行預測，從而提高預測精度，但其忽略了交通流數據的非線性和混沌特性。

從多維時空交通流量序列的非線性、混沌的內在規律角度來看，以上研究有的忽略了序列的非線性或者序列的混沌性甚至兩者均沒考慮。綜上所述，本文針對這些研究的不足在構建模型時，考慮交通流量序列的非線性的同時結合序列的混沌性，嘗試提出一種基于多維時空的非線性主成分分析和相空間重構的改進灰色(NPCA-PSR-IGM(1,1))組合預測模型。并用該模型對合肥市蕪湖路與徽州大道交叉口部分交通流量進行預測和對比分析，通過NPCA-PSR-GM(1,1)組合預測模型、PCA-PSRIGM(1,1)組合預測模型以及文獻[7]和文獻[8]所提出的預測模型的預測值的比較，以驗證本文模型在精度提升上的優越性。

2 多維時空NPCA-PSR-IGM(1,1)組合預測模型相關理論

2.1 基于多維時空交通流量相關性的非線性主成分分析原理

對 p個路段的采樣點進行交通流量數據采集，每個路段等時間連續采樣l 次 ，即p 為路網中空間的數量， l為各空間中等時間采樣次數，可以表示為Y1,Y2,···,Yp， 其中Yi=(yi,1,yi,2,···,yi,l), i =1,2,···,p。計算各觀測點與預測點交通流量序列的相關系數ρj，定義為

建立協方差矩陣R 并計算特征值和特征向量。

2.2 多維時空交通流量序列的混沌相空間重構原理

已知多維時空交通流量序列經過數據相關性的非線性主成分分析后，將原始序列在空間和時間上降維，得到交通流量序列 X1,X2, ···,Xm，其中Xi=(xi,1,xi,2,···,xi,n), i =1,2,···,m。根據Takens嵌入定理[10]，研究復雜的多維時間序列數據首先需要進行相空間重構。其主要目的是構造出表征原序列的高位空間特性。對上述多維序列重構相空間如式(4)。

將多維時空交通流量序列進行相空間重構后，每個相點代表交通路網的一個狀態。假設相點Vk的最鄰近相點Va， 則Vk和 Va之 間的距離為Zk

其中，vj.i=[xj,i,xj,i+τj,···,xj,i+(dj-1)τj]; xj,i表示路段 j 的 第i個交通流量。

2.3 多維時空相空間重構的改進灰色模型IGM(1,1)

常規灰色模型GM(1,1)的1階線性微分方程為

解方程得

其中，參數a, b，可按最小二乘法求得。

一般的指數形式為 y =aeb(x-c)+d ，其中a,b,c,d均為待定參數，而為了確定其形式至少需要4 點，為便于計算這里簡化指數一般形式為y =aex+b，此時有

因此改正后的背景值為

通過上式背景值的改進，建立改進的灰色模型IGM(1,1)。由于改進的背景值比常規的背景值更加接近于實際，所以誤差更小。

3 基于多維時空NPCA-PSR-IGM(1,1)組合預測模型構建與算法

本文選定合肥市蕪湖路與徽州大道交叉口出口處作為預測點，取樣時間為2018年10月15日上午7點到8點45分，時間間隔5 min記錄1次。本模型不失一般性，為節省篇幅不再考慮晚高峰。如圖1可知，預測點主要受到附近6個觀測點的影響，共得6組數據，每組22個時間點交通量作為實驗數據，取每組前16個時間點交通流量作為擬合數據，記為Y1,Y2,···,Y6， 其中，Yi=(yi,1,yi,2,···,yi,16), i=1,2,···,6 。預測點Y1的后6個時間點的交通流量作為預測 對比真實值。

3.1 數據相關性的主成分分析降維

取路網中的6個采樣點，分別為觀測點1-觀測點6，其中觀測點1也是預測點。各觀測點與預測點按式(1)進行數據相關性分析，計算得到各點相關系數ρ，結果見表1。

一般認為相關系數取0.7以上為強相關[13]。由表1可知，影響預測點交通流量的主要因素有觀測點1、觀測點2以及觀測點3的交通流量，見圖1中虛線圈內所示。

圖1 蕪湖路與徽州大道交叉口示意圖

表1 各觀測點與預測點交通流量數據相關系數

3.2 多維時間序列的相空間重構參數的選取

結合多維時空交通流量序列的情況，使用自相關法計算各序列的延遲時間，得τi=1, i =1, 2, 3。使用GP算法[14]，對觀測點1的交通流量序列算出在不同維數下 ln r 和l n C(r) 的值，將嵌入維數d1=1至d1=6情況下的曲線繪制如圖2所示。

若去除曲線斜率為0和斜率為 ∞的直線段，每條曲線所包含的直線斜率，可作為各嵌入維數對應的關聯維數，結果如表2所示。

由表2 可知飽和關聯維數 D趨于0.5，因d1≥2D+1，則可確定嵌入維數2。路網中各路段采樣點的交通流量序列的嵌入維數按照上述方法計算得到，同時由 M =n-(d-1)τ計算對應的嵌入相點數。由于附近各路段交通環境的相似性和復雜性，一般取各維交通流量序列的嵌入相點數中最小作為統一的相點數[15]，從而得知，多維時空交通流量序列的嵌入相點為

3.3 多維時空的NPCA-PSR-IGM(1,1)組合預測模型

表2 觀測點1的嵌入維數與關聯維數

圖3 多維時空NPCA-PSR-IGM(1,1)組合預測模型

3.4 基于多維時空的NPCA-PSR-IGM(1,1)組合預測算法

短時交通流的非線性和混沌性特征，很難采用單一的預測方式得到較好的預測結果。本文采用數據相關性的非線性主成分分析和相空間重構的改進灰色組合預測算法對短時交通流進行預測，具體預測步驟如下：

步驟 1 對多維時空交通流量序列進行空間降維。首先，對p 個路段等時間間隔連續采樣l次，得到多維時空交通流量數據，然后由相關系數求解公式計算各觀測點與預測點的相關系數ρj(j =2,3,···,p)，從而剔除與目標路段相關性較低的觀測點，此時路段數為m (m =3)。

步驟 2 利用步驟1得到空間降維后的交通流量序列，進行時間維度上的非線性主成分分析。由累計方差貢獻率的計算公式確定主成分的個數n(n =13)，相應的累計方差貢獻率取8 5%～95%時，也就說明前 n個的采樣序列已經包含了對預測點影響較大的主要信息。

步驟 3 對降維后的交通流量序列進行相空間重構。首先，計算各交通流量序列的延遲時間 τi和嵌入維數 di(i =1,2,···,m ) ，其次，由M =n-[(Di-1)Ti]從 而得到重構后的多維相點數 M(M =12)，所以重構后的相空間向量可表示為Vi(i =1,2,···,M)。

步驟 4 找到每個相點的最鄰近相點并計算出其值，得到相點的最鄰近相點距演變序列 Z：

Z =(Z1,Z2,···,ZM)。

步驟 6 建立

步驟 7 求得相點距離后，反演計算相點的位置，即得交通流量的預測值。設時刻 k 的相點Vk的最鄰近相點為Va, Vk與 Va距離為

其中， vj.i=[xj,i,xj,i+τj,···,xj,i+(dj-1)τj];可由灰色預測得出，僅xk,i為未知的預測值，通過解式(12)方程可以得出xk,i。

步驟 8 輸出預測點的預測值。

4 實驗結果與分析

4.1 評價標準

本文以平均相對誤差和標準偏差為評價模型預測精度的好壞的標準，平均相對誤差和標準偏差公式分別為

4.2 實驗對比與分析

本文分別使用基于多維時空的非線性主成分分析和相空間重構的常規灰色(NPCA-PSR-GM(1,1))組合預測模型(如圖4)、基于多維時空的主成分分析和相空間重構的改進灰色(PCA-PSR-IGM(1,1))組合預測模型以及基于多維時空的非線性主成分分析和相空間重構的改進灰色(NPCA-PSRIGM(1,1))組合預測模型進行擬合仿真，以此分別對預測點后6個時間點(序列號17～22)的交通流量進行預測，預測點的真實值與3種組合預測模型的預測結果趨勢如圖5所示。由圖5進一步分析可以得到3種組合預測模型預測的平均相對誤差和標準偏差如表3所示。

圖4 基于多維混沌時空NPCA-PSR-IGM(1,1)組合預測算法流程圖

由圖5可知，基于多維時空的NPCA-PSRIGM(1,1)組合預測模型預測效果更好，基于多維時空的PCA-PSR-IGM(1,1)組合預測模型其效果最差。由表3可知，該組合預測模型相對于NPCA-PSRGM(1,1)組合預測模型和PCA-PSR-IGM(1,1)組合預測模型其預測結果的平均相對誤測分別下降了3.12%和7.53%，同時其標準偏差分別從6.4336下降到2.0589和15.7091下降到2.0589。為了證明本文所提組合模型的優劣，將組合預測結果與文獻[7]以及文獻[8]所提出的預測方法進行對比，預測點的真實值與最新預測模型的預測結果趨勢如圖6所示。同時，得出性能指標如表3所示。

圖5 3種組合預測模型預測結果圖

表3 3種組合預測模型預測誤差統計

圖6 本文組合預測模型與最新模型預測結果

由圖6的預測結果，結合表3預測性能指標可以看出，在實際獲取的交通流量數據較少的情況下，文獻[7]所提出的組合預測模型其優勢沒有得以體現并不能達到較好的預測效果。同時，文獻[8]所提出的基于時空關聯性的深度殘差網絡預測模型，雖然考慮到短時交通流量數據的時空相關性，利用大數據進行深度學習構建深度殘差模型，達到不錯的預測效果，但本文所提出的組合預測模型不僅涉及交通流量的時空相關性，而且考慮到交通流量數據的非線性以及混沌性，從而進行非線性主成分分析剔除無關數據和利用多維時空相空間重構凸顯交通流量數據的內部規律，進一步提高預測精度。

5 結束語

本文首先運用數據相關性的非線性主成分分析對多維時空交通流量序列進行時空降維，其次應用多維時空相空間重構放大交通流量序列的內部細微特征，最后結合改進灰色模型在保留傳統模型易于計算的優點的同時在預測精度上也有所提升。通過仿真結果可知，該組合預測模型相對于多維時空NPCA-PSR-GM(1,1)組合預測模型、多維時空PCA-PSR-IGM(1,1)組合預測模型以及一些最新的預測模型有著更高的預測精度。這種組合模型為短時交通流預測提供了一種新的想法，但本文沒有就天氣和不同節假日因素對路段的影響，因此這將是本文研究的下一步內容。