輪轂曲面機器人力控磨拋路徑規劃方法

王逸瀟，俞桂英，丁 燁，鄭建明

(1.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240；2.浙江萬豐科技開發股份有限公司，浙江 嵊州 312400)

0 引言

汽車輪轂表面復雜，其磨拋工序以人工為主。由于人工成本較高，生產環境惡劣，工作強度較大，磨拋自動化逐漸成為研究熱點。磨拋自動化中一大重要問題是磨拋路徑規劃。該路徑不僅需要全覆蓋復雜的輪轂表面，還應達到一定的磨拋要求，如磨拋量達到預期、磨拋效率較高等。因此，磨拋路徑規劃應考慮磨拋力學模型。由于恒定的力磨拋能夠顯著提高表面質量[1-2]，所以越來越多的學者開始力控磨拋路徑規劃的研究。

力控磨拋路徑規劃首先需要獲取輪轂信息，其方法主要有基于視覺[2]、基于三維掃描所得點云[3]、基于CAD模型[4]等。然后根據輪轂信息，規劃全覆蓋的磨拋路徑。主流的復雜曲面全覆蓋路徑規劃的策略是對曲面進行分割，對易于規劃的子曲面進行局部路徑規劃，而后通過求解復雜的旅行商(TSP)問題來規劃局部路徑之間的間隔移動，以減少路徑長度、提高效率[5-6]。曲面分割的目的是使得子曲面符合所選取的局部路徑規劃特性。2016年，Perez-imza等[7]選取zig-zag作為局部路徑規劃算法，使用正六邊形進行曲面分割，在各子曲面迅速地計算出連續的局部路徑。局部路徑模式有2種：由平行線簇構成的類zig-zag路徑[8-9]；基于目標區域幾何邊界的輪廓或螺旋路徑[10-11]。在考慮局部路徑模式后，應引入制造工藝模型，以達到一定的制造工藝要求。2019年，Chen等[12]引入高精度磨拋工藝模型，通過規劃進給速度使得工件表面各處磨拋去除量較為均一，從而提高磨拋表面質量。2011年，Li等[13]引入機器人機加工模型，根據去除量最大化等目標規劃平行路徑間隔。間隔移動算法主要是通過構建TSP問題，采用LKH[14]等算法進行求解[5]。

基于上述分析，針對力控輪轂磨拋，本文根據輪轂CAD模型采樣形成的點云模型，設計了一套由基于掃掠線的曲面分割、考慮磨拋力學模型的局部路徑規劃、局部路徑間的間隔移動規劃構成的力控輪轂磨拋路徑規劃算法。

1 基于掃掠線的曲面分割

傳統路徑算法難以應對復雜曲面如輪轂的情況，在碰到凹區域或不必要加工的區域時，需要工具多次從工件表面抬起和落下，帶來不必要的時間損耗。因此，有必要將復雜曲面進行分割成數個子曲面，使得在各個子曲面的局部路徑能夠連續，以減少刀具抬起落下次數。但若分割成的子曲面數量過多，在子曲面之間的間隔移動規劃會更為復雜，反而會增加刀具抬起落下次數，影響加工效率。因此，本節提出基于掃掠線的曲面分割方法，使得子曲面內的任意平行掃掠線均可連續，且子曲面數量較少。

傳統刀具路徑是由一組平行的直線或曲線構成。該種刀具路徑較為簡單，易于實現，通用性較強，且適用于輪轂磨拋實際工況?？梢酝ㄟ^莫斯分解(Morse Decomposition)[9]將復雜曲面分割成由不間斷的平行線覆蓋的子曲面。但該種方式需要確定分解函數以及區域邊界的一、二階導數等，在面對復雜幾何區域時，實現較為煩瑣。因此，基于莫斯分解的部分思想，提出了一種曲面分割的數值方法。該方法可人為設定任意平行曲線，適用于任何幾何區域，其步驟如下：

a.設置平行線模式(空間中任意直線、曲線)與足夠小的掃掠半徑r，生成相鄰間隔為r的n條掃掠平行線，使該線簇能夠覆蓋目標區域。每條平行線會和目標區域的邊界相交，從而形成數條線段，記該線段集合為{li},i∈{0,1,2,…,n-1}。

b.對每個線段集合{li},i∈{0,1,2,…,n-2}，檢查每條線段與{li+1}中的線段是否有重疊。2條線段重疊定義為將一條線段沿法向投影到另一條線段，投影線段與另一條線段有重合。

c.將{l0}中的每條線段定義為一個子區域。

由此，可獲得由線段構成的子區域。在該子區域規劃由該平行線模式構成的刀具路徑時，平行線均不會間斷。

2 磨拋局部路徑規劃

磨拋局部路徑規劃的主要目的是使子曲面各處的磨拋深度達到預期且較為均一。由于采用力控磨拋，磨拋工具進給速度越小，在工件表面某處的駐留時間越長，磨拋深度越大。相鄰平行路徑的間距過小，則會容易產生過磨；過大，則會造成部分區域磨拋不足。因此局部路徑規劃應考慮磨拋力學模型，對磨拋工具進給速度及相鄰平行路徑的間距進行規劃。

本文所研究的圓盤工具磨拋模型，如圖1所示。{w}為世界坐標系。{c}為磨拋力為0時，圓盤與工件曲面接觸點c的坐標系，原點為c，z軸與工件曲面在c的法向n一致，x軸在xw-yw平面投影方向與進給方向Pf一致。{d}為圓盤磨拋工具坐標系，圓心在圓盤底面中心，z軸為圓盤軸向，x軸指向接觸點c。

圖1 圓盤工具磨拋曲面模型

2.1 接觸力學及材料去除模型

根據接觸力學[15]，法向磨拋力F為

(1)

E為楊氏模量；H為圓盤磨拋工具的厚度；β為通過實驗確定的系數；S為磨拋工具的磨拋區域(與工件接觸的區域)；s為其小量；h(s)為在s磨拋工具深入工件的沿磨拋工具軸向的深度。離散化后，法向磨拋力F為

(2)

(3)

若給定法向磨拋力F，可通過牛頓迭代法計算h。 在某點的材料去除深度r為

r=Kpvδt

(4)

K為材料去除系數；p為該點所受壓強；v為滑動摩擦速度；δt為磨拋時間。

2.2 進給速度規劃

進給速度影響著磨拋量，也決定著是否發生過磨。進給速度越低，磨拋量越多，但由此可能會發生過磨。因此有必要進行進給速度的規劃。

(5)

該優化問題可以通過線性規劃求解，但沒有考慮加速度約束。由于該問題是根據距離δs離散的，所以加速度可以通過式(6)求解:

(6)

設最大加速度為Amax，則可用差分法計算得到加速度約束。對?i∈{1,2,3,…,n-1}，使用中心差分可計算得到加速度約束為

(7)

在首尾點采用前向差分和后向差分即可。

該問題可通過有約束的非線性優化算法，如Sequential Least Squares Quadratic Program-ming(SLSQP)等進行求解。

2.3 路徑間距規劃

路徑間距規劃的主要目的是使得路徑間的平均殘余磨拋量最小。設第i條與第i+1條平行路徑的間距為xi，設第i條與第i+1條平行路徑之間的區域為Area(xi)，設區域Area(·)的平均殘余磨拋量為MR(Area(·))。因此，已確定xn，對隨后的m個路徑間距進行規劃的優化模型為

(8)

路徑間距規劃有2種策略：貪婪算法和全局算法。貪婪策略是當前已規劃好前n條路徑，并計算得到磨拋完這些路徑后的子曲面內的殘余待磨量，然后規劃下一條路徑的間距，即xn+1。根據xn+1可以確定下一條路徑的各離散點，進而可以規劃進給速度，從而獲得子曲面內的殘余待磨量，最終獲得MR(Area(xn+1))。由于計算MR(Area(·))較為費時且難以計算梯度，采用全局求解器如模式搜索、模擬退火等可進行求解。全局算法是給定初始位置，同時規劃m條路徑。此時根據xn+1，xn+2，…，xn+m，可確定m條路徑的離散點，進而可以同時規劃這m+1條路徑(包括初始位置)的進給速度，但目標函數替換為MR(Area(xn+1,xn+2,…,xn+m))。理論上，全局算法能夠使得路徑間的平均殘余磨拋量更小，但所帶來的弊端在于變量個數成倍數增長，求解效率降低，且容易陷入局部最優。

3 間隔移動規劃

間隔移動規劃是指已有局部磨拋路徑后，如何規劃磨拋工具在子曲面之間進行移動，使得這部分移動總耗時最少。一般來說，間隔移動總長度最短意味著總耗時最少。在之后的優化模型中，均采用使得間隔移動總長度最短為目標。值得注意的是，只要有計算總耗時的函數，即可替代總長作為新的目標。但優化模型的結構和方法均不變。

3.1 間隔移動規劃變量

間隔移動問題的本質是將第i個子曲面的終止點和第i+1子曲面的起始點相連，并將第0個子曲面的起始點與工具初始位置點相連，?i∈{1,2,…,n},n為子曲面個數，從而使得這部分移動總長最短。因此，各子曲面起止點的位置及連接子曲面的次序是決定總長的因素。

局部路徑種類α決定了子曲面起止點的位置。由局部路徑規劃可確定不同間隔的平行線作為磨拋路徑，但如何將平行線連成一條完整的連續路徑具有4種可能性。圖2展示了4種由豎直平行線構成的連續路徑。其中連續段線為路徑，箭頭為進給方向。因此路徑種類將影響起止點位置，從而影響間隔移動總長，是一個規劃變量。

圖2 4種不同的局部路徑種類

連接子曲面的次序也將影響間隔移動的總長。在給定各個子曲面的路徑種類后，將前局部路徑的終止點和后局部路徑的起始點兩兩相連的次序不同，間隔移動的總長度也會不同。

3.2 間隔移動規劃問題生成及求解

s.t.αi∈{1,2,3,4},?i∈{0,1,2,…,n-1}

(9)

這是一個非線性整數規劃問題。遺傳算法適合求解該問題[16]。

4 輪轂磨拋工藝實驗

輪轂磨拋實驗系統由ABB IR4400機器人、力傳感器、電主軸、圓盤磨拋工具等構成，如圖3所示。力傳感器反饋力信息，以控制電主軸軸向的力恒定。測量系統為三維掃描儀ATOS-III，以確定磨拋前后輪廓誤差。磨拋實驗將磨拋由鋁6061#制成的半個汽車輪轂模型。

圖3 輪轂磨拋實驗系統

根據研究所及企業經驗、實驗及測量結果，選取常用實驗參數如表1所示。其中圓盤磨拋工具傾角ω指的是{c}沿yc旋轉ω后得到{d}。實驗所用砂紙目數為240#，半徑與圓盤磨拋工具一致。

表1 輪轂磨拋實驗參數

4.1 曲面分割及間隔移動實驗

實驗探究了曲面分割及間隔移動規劃對磨拋效率的影響。對磨該實驗不考慮磨拋量和表面質量，即不考慮局部磨拋路徑規劃。磨拋效率的評價指標為ABB機器人磨拋同一輪轂曲面總耗時。

實驗圓盤磨拋工具中心磨拋半個輪轂上表面。假設局部磨拋路徑間隔設為恒定的10 mm。磨拋力為12 N。設置磨拋工具與工件接觸時的進給速度恒定為10 mm/s，磨拋工具從工件表面抬起并移動的速度為20 mm/s，磨拋工具移動至工件表面的速度為10 mm/s。圖4展示了輪轂上表面及4種不同路徑的垂直投影。實線為輪轂輪廓邊界和磨拋工具與工件接觸的路徑，虛線為磨拋工具離開工件表面，移動至下一磨拋點。A為簡單路徑規劃結果，B為進行曲面分割后的結果，C為進行曲面分割及間距移動規劃的結果，D為將C的曲面分割掃掠線改成圓弧后的結果。表2展示了4種路徑對應的區域個數、磨拋工具抬起次數(離開工件表面次數)、間隔移動路徑總長度和總耗時。由于A沒有進行曲面分割，故其沒有區域個數。由A與B、C、D進行對比可得，曲面分割能夠大幅減少磨拋工具抬起次數，降低間隔移動總長，從而大幅減小整體輪轂磨拋的耗時。由B與C進行對比可得，曲面分割及間隔移動規劃能夠將子曲面間的路徑更好地連接起來，從而減少磨拋工具抬起次數，提高磨拋效率。由C與D進行對比可得，圓弧路徑更適合輪轂磨拋。

圖4 4種不同的磨拋路徑

表2 實驗結果統計

4.2 局部路徑規劃策略實驗

實驗探究了在局部路徑規劃中，貪婪及全局算法對殘余磨拋量的影響。實驗分別采用貪婪和全局算法規劃3條平行路徑，磨拋2根相鄰的輪轂輻條。所采用的掃掠線形式為圓弧。磨拋力為8 N。預期磨拋去除量為80 μm，最大過磨量為20 μm，因此最大磨拋量為100 μm。磨拋前后分別使用三維掃描儀測量輪轂點云模型，對比計算得到材料去除深度，如圖5所示。實驗表明，相對于貪婪算法，使用全局算法能夠顯著降低表面平均殘余磨拋量。

圖5 貪婪及全局算法實驗結果

4.3 輪轂整體磨拋實驗

實驗采用本文所提出的力控輪轂磨拋路徑規劃算法，磨拋半個輪轂上表面。所采用的掃掠線形式為圓弧。由于全局局部規劃策略存在維度災難，故采用更為穩定的貪婪策略。磨拋力為12 N，預期磨拋去除量為80 μm，最大過磨量為20 μm，因此最大磨拋量為100 μm。由于磨拋區域較大，為保持砂紙質量，每磨拋1塊子曲面，更換1張砂紙。磨拋前后分別使用三維掃描儀測量輪轂點云模型，對比計算得到材料去除深度。

實驗結果如圖6所示。由圖6a可以看出，磨拋后磨拋區域整體光滑、有光澤，磨拋效果較好。由圖6b可以看出，大部分磨拋區域達到預期磨拋去除量80 μm，符合預期。部分區域達到去除量110～120 μm，略大于理論仿真計算。這是由于更換砂紙后，砂紙質量較好，材料去除系數略高于仿真實驗參數。極少部分區域達到去除量140～160 μm。這與更換砂紙有關，也因為磨拋工具落下開始磨拋時，力控系統需要一定時間穩定，從而使得磨拋時間過長。

圖6 輪轂整體磨拋實驗結果

5 結束語

本文提出了完整的輪轂力控磨拋路徑規劃算法，并通過實驗驗證了其正確性及優越性。首先，根據局部路徑模式，將復雜曲面分割成了數量較少的子曲面，從而使得各子曲面的局部路徑能夠連續且易于生成。其次，根據由接觸力學和材料去除模型構成的磨拋力學模型，規劃了路徑各點的駐留時間及路徑間距，使得子曲面平均殘余去除量較小，并提高了磨拋效率。采用全局規劃算法能夠顯著降低平均殘余去除量，使得磨拋去除量更為光滑。最后，通過構建非線性整數規劃問題，對各子曲面之間的間隔移動進行規劃，降低了間隔移動的總長度。通過實驗發現：

a.在磨拋中砂紙的損耗是磨拋量的重要影響因素之一。

b.子曲面相鄰區域存在磨拋不足的情況。

c.全局策略存在維度災難等。這些方向是未來值得研究的主題。