利用鐘躍遷譜線測量超穩光學參考腔的零溫漂點*

李婷 盧曉同 周馳華 尹默娟 王葉兵? 常宏?

1) (中國科學院國家授時中心, 中科院時間頻率基準重點實驗室, 西安 710600)

2) (中國科學院大學天文與空間科學學院, 北京 100049)

在87Sr 光晶格鐘實驗系統中, 通過將自由運轉的698 nm 激光頻率鎖定在由超低膨脹系數的玻璃材料構成的超穩光學參考腔上, 從而獲得短期頻率穩定性較好的超穩窄線寬激光.超穩光學參考腔的腔長穩定性決定了最終激光頻率的穩定度.為了降低腔長對溫度的敏感性, 使激光頻率具有更好的穩定度和更小的頻率漂移, 利用鍶原子光晶格鐘的鐘躍遷譜線, 測量了698 nm 超穩窄線寬激光系統中超穩光學參考腔的零溫漂點.通過對鐘躍遷譜線中心頻率隨溫度的變化曲線進行二階多項式擬合, 得到698 nm 超穩窄線寬激光系統的零溫漂點為30.63 ℃.利用鍶原子光晶格鐘的閉環鎖定, 測得零溫漂點處698 nm 超穩窄線寬激光系統的線性頻率漂移率為0.15 Hz/s, 頻率不穩定度為1.6 × 10–15@3.744 s.

1 引 言

通常原子鐘由量子參考體系、本地振蕩器和鎖定系統三部分構成.對于最可能成為新一代的基準原子鐘—光鐘, 本地振蕩器是超穩窄線寬激光系統[1].在超穩窄線寬激光系統中, 由超低膨脹系數(ULE)的玻璃材料構成的高精細度超穩光學參考腔(ULE 腔), 為超穩窄線寬激光的實現提供了一個穩定的頻率基準.鎖定于ULE 腔的超穩窄線寬激光具有優異的短期頻率穩定性和極低的頻率噪聲.除此之外, 超穩窄線寬激光系統在物理基本常數的測量[2?4]、暗物質的尋找[5?8]和引力波的探測[9,10]等方面也有廣泛的應用.

ULE 腔通常由摻雜二氧化鈦的玻璃材料和兩個高反射的熔融石英鏡組成, 其腔長容易受到溫度變化、機械振動和氣流等因素的影響[11,12].ULE 腔腔長的穩定性決定了最終激光頻率能夠達到的穩定度.在室溫附近, ULE 材料存在一個使其熱膨脹系數為零的特殊溫度點, 稱為零溫漂點[13].在零溫漂點處, ULE 腔的腔長對溫度的變化非常不敏感[14],并且ULE 腔的長度為最小值[15].因此, 為了降低ULE 腔腔長對溫度的敏感性, 使激光頻率具有更好的穩定性和更小的漂移, 測量ULE 腔的零溫漂點尤為重要.

測量ULE 腔的零溫漂點的方法通常有以下幾種: 第一種方法是使用鎖定于高精度頻率基準的光學頻率梳, 通過測量不同溫度下鎖定于ULE 腔的激光器的絕對頻率, 得到ULE 腔的零溫漂點.例如,2018 年中國科學院武漢物理與數學研究所利用該方法測得ULE 腔的零溫漂點, 測量誤差為3 ℃[13].第二種方法是使用穩定性更高的ULE 腔作為參考, 通過測量ULE 腔共振頻率隨溫度的變化, 得到ULE 腔的零溫漂點.例如, 2011 年美國國家標準與技術研究所(National Institute of Standards and Technology, NIST)利用該方法測得ULE 腔的零溫漂點, 測量誤差為0.1 ℃[12].第三種方法是利用原子的鐘躍遷譜或者飽和吸收譜作為參考, 通過測量不同溫度下ULE 腔共振頻率, 得到ULE腔的零溫漂點.例如, 2018 年中國科學院武漢物理與數學研究所利用原子的鐘躍遷譜測得ULE 腔的零溫漂點, 其量誤差為0.36 ℃[13]; 2019 年山西大學利用原子的飽和吸收譜測得ULE 腔的零溫漂點, 測量誤差為0.22 ℃[16].原子的鐘躍遷譜相比于飽和吸收譜, 其譜線線寬更窄, 更適用于測量超穩窄線寬激光系統ULE 腔的零溫漂點.在鍶原子光晶格鐘實驗中, 通過掃描聲光調制器(acoustooptic modulator, AOM)的頻率, 得到原子的鐘躍遷譜線, 然后根據不同溫度下鐘躍遷譜線的中心頻率得到ULE 腔的共振頻率, 從而得到ULE 腔的零溫漂點[13].這三種方法相比較而言, 由于實驗條件的限制, 以原子的鐘躍遷譜線來測量超穩窄線寬激光系統ULE 腔的零溫漂點, 測量精度更高、實驗操作更方便.

2 實驗裝置及原理

2.1 理論分析

在零溫漂點處, ULE 腔的腔長隨溫度波動的變化率具有最小值, 鎖定到ULE 腔的超穩窄線寬激光具有最小的頻率漂移率[12].ULE 腔的溫度及其波動會引起腔長的變化, ULE 腔的長度與溫度變化關系[17,18]為

其中, ΔL為腔長變化量,L0為ULE 腔的腔長,α為有效熱膨脹系數的線性溫度系數, 其單位為ppb/K2,β為二階溫度系數,T為實際溫度,T0為有效零溫漂點.在一階近似下, ULE 腔的長度變化量與溫度的關系可表示為

由于腔長變化量很小, 實驗中不易測量, 所以通常轉化為測量其共振頻率的變化量[19].ULE 腔的腔長與共振頻率的關系為

其中,v0為共振頻率, Δv為共振頻率變化量.則ULE 腔的共振頻率變化量與溫度之間的變化關系為:

由(4)式可知, ULE 腔的共振頻率與溫度是二次方的關系, 通過二項式擬合ULE 腔共振頻率隨溫度的變化關系, 可知ULE 腔共振頻率變化率最小值所對應的溫度即為零溫漂點.

2.2 實驗裝置

在87Sr 光晶格鐘實驗系統中, 利用鍶原子(5s2)1S0—(5s5p)3P0能級躍遷作為參考, 超穩窄線寬激光作為本地振蕩器, 通過測量鍶原子的躍遷幾率得到頻率的誤差信號, 把超穩窄線寬激光系統的頻率鎖定到鍶原子的鐘躍遷譜線上, 從而實現87Sr 光晶格鐘的閉環鎖定.量子參考體系的制備一般分為一級冷卻、二級冷卻以及光晶格裝載.經過一級冷卻后, 獲得的冷原子數目在107量級、溫度為5 mK.為了進一步降低冷原子的溫度, 進行二級冷卻.二級冷卻結束后, 獲得冷原子的數目在106量級、溫度為3.9 μK.利用波長為813.42 nm(即“魔數波長”)、束腰為120 μm、光功率為300 mW的晶格光, 將冷原子囚禁在由其駐波光場形成的周期勢阱(光晶格)中[20].最終裝載進光晶格中的冷原子數目在104量級、溫度約為3.0 μK[21].

實驗中使用的超穩窄線寬激光器是輸出波長為698 nm 的半導體激光器, 對應鍶原子(5s2)1S0—(5s5p)3P0能級躍遷.其ULE 腔的腔長為10 cm,精細度為400000.為了減小外界環境的影響, 將ULE 腔安裝在高真空圓柱形腔體中, 并且在高真空腔體的外表面配有溫度控制器, 再將高真空腔體安裝在有保溫隔層的金屬腔中, 將整個金屬腔放置在隔震平臺上并封閉在隔音箱中[22].通過溫度控制器調節高真空腔體外表面的溫度, 從而實現調節和控制698 nm 超穩窄線寬激光系統ULE 腔的溫度, 其控制精度為0.01 °C.通過Pound-Drever-Hall (PDH)技術[23]將698 nm 超穩窄線寬激光頻率鎖定到ULE 腔的共振頻率上, 在壓窄698 nm超穩窄線寬激光線寬的同時完成頻率鎖定, 獲得超穩窄線寬激光的線寬在1 Hz 左右, 從而能夠實現698 nm 超穩窄線寬激光的穩定輸出[24].

圖1 測量零溫漂點的實驗裝置Fig.1.Schematic setup for zero-crossing temperature measurement.

當原子被裝載進光晶格中, 利用698 nm 超穩窄線寬激光進行鐘躍遷譜線的探測, 實驗裝置如圖1 所示.698 nm 超穩窄線寬激光經過PDH 技術鎖定后, 利用光纖將激光傳輸到87Sr 光晶格鐘物理系統所在的實驗平臺上, 然后入射到光晶格中,用來激發鍶原子(5s2)1S0—(5s5p)3P0能級躍遷.最后, 通過AOM 掃描698 nm 超穩窄線寬激光的頻率, 得到不同頻率下的原子躍遷幾率, 即鐘躍遷譜線.根據探測到的鐘躍遷譜線的中心頻率反饋控制AOM 的工作頻率, 從而實現87Sr 光晶格鐘的閉環鎖定.在實驗中,fatom=fAOM+fULE,fatom為鍶原子(5s2)1S0–(5s5p)3P0躍遷頻率,fAOM為AOM的工作頻率,fULE為ULE 腔的共振頻率.由于fatom是不變的, 即 ?fAOM=?fULE(ΔfAOM為AOM 的工作頻率變化量, ΔfULE為ULE 腔的共振頻率變化量), 所以, 通過測量不同溫度下fAOM的值, 根據二階多項式擬合AOM 的工作頻率隨溫度的變化曲線, 可得AOM 的工作頻率變化率最小值所對應的溫度點, 即零溫漂點.

3 測量結果與分析

將ULE 腔的溫度設置為31.11 °C, 通過掃描AOM 的工作頻率, 得到的87Sr 光晶格鐘的鐘躍遷譜線, 如圖2 所示.其中, 黑色空心圓圈表示實驗數據, 紅色實線為洛倫茲函數非線性擬合曲線.從圖中的擬合結果可知, AOM 的工作頻率為231126364 Hz, 對應的譜線線寬為9 Hz.

利用溫度控制器分別將ULE 腔的溫度設定在多個溫度點上, 為了使ULE 腔達到更好的熱平衡狀態, 溫度改變5 d 后再進行測量, 從而得到多個溫度點對應的鐘躍遷譜線.鐘躍遷譜線中心頻率(即對應的AOM 的工作頻率)隨溫度的變化關系如圖3 所示, 其中, 黑色空心圓圈表示實驗測量數據, 紅色的實線表示二階多項式擬合曲線.根據擬合結果可得698 nm 超穩窄線寬激光系統ULE 腔的零溫漂點為30.63 °C, 誤差為0.42 °C.與ULE腔條件相似的情況進行對比, 實驗中測量得到的結果與中國科學院武漢物理與數學研究所鐿原子光鐘實驗小組測得的結果[13]相符合, 由于測量的溫度點略少, 所以對數據進行二階多項式擬合時, 引起的測量誤差略大.

圖2 歸一化鐘躍遷譜線Fig.2.Normalized excitation spectra of clock transition.

圖3 698 nm 超穩窄線寬激光系統ULE 腔零漂溫點的測量Fig.3.Measurements at different controlled temperatures clock transition spectra.

鍶原子鐘躍遷頻率為429228004229873 Hz,通過計算得到698 nm 超穩窄線寬激光系統ULE腔的共振頻率v0為429228235463189 Hz.從二階多項式(y=ax2+bx+c)的擬合結果, 得到二次項系數a為0.269.通過(4)式比對, 可得α=2a/v0,將a與v0的值代入, 即可得到698 nm 超穩窄線寬激光系統ULE 腔的熱膨脹系數的有效線性溫度系數α為1.25 ppb/K2.

當零溫漂點確定后, 將698 nm 超穩窄線寬激光系統ULE 腔的溫度設置為零溫漂點, 利用鍶原子光晶格鐘的閉環鎖定, 測量了698 nm 超穩窄線寬激光系統ULE 腔零溫漂點處的頻率漂移以及頻率不穩定度.鍶原子光晶格鐘閉環鎖定的鐘躍遷頻率隨時間的變化情況如圖4(a)所示.可以看出,698 nm 超穩窄線寬激光的頻率漂移總體呈線性趨勢.通過對實驗數據進行線性擬合, 得到698 nm超穩窄線寬激光系統的線性漂移率為0.15 Hz/s.圖4(a)中的插圖為698 nm 超穩窄線寬激光頻率漂移率隨時間的變化情況.由圖4(a)中插圖的數據可知, 在88%的測量時間內, 698 nm 超穩窄線寬激光的頻率漂移率都在 ± 0.3 Hz/s 以內.利用圖4(a)中的數據, 計算阿侖偏差, 結果如圖4(b)所示, 其中, 黑色方點為阿侖偏差數據, 方點上的線為誤差棒.從圖4(b)中可以看出, 在3.744 s 的平均時間內, 698 nm 超穩窄線寬激光系統的不穩定度約為1.6 × 10–15.在3.744 s 以后, 隨著頻率漂移的增加, 698 nm 超穩窄線寬激光系統的頻率不穩定度逐漸變大.

圖4 (a) 698 nm 激光頻率隨時間的漂移; (b) 698 nm 激光系統的頻率不穩定度Fig.4.(a) 698 nm laser frequency drift with the time; (b) fractional frequency instability of the 698 nm laser.

4 結 論

本文利用原子的鐘躍遷譜線測量了698 nm超穩窄線寬激光系統ULE 腔的零溫漂點, 得到的ULE 腔的零溫漂點為30.63 °C.在零溫漂點處, 測得698 nm 超穩窄線寬激光的線性漂移率為0.15 Hz/s,頻率不穩定度為1.6 × 10–15@3.744 s.698 nm 超穩窄線寬激光系統ULE 腔零溫漂點的確定, 對于698 nm 超穩窄線寬激光系統的意義重大, 不僅有助于提高698 nm 超穩窄線寬激光系統的不穩定度, 還有助于提高87Sr 光晶格鐘系統的不穩定度.在今后的工作中, 我們將對698 nm 超穩窄線寬激光系統ULE 腔的溫度控制系統進行改進, 提高ULE 腔的溫度控制精度, 減小測量誤差, 從而得到更精確的零溫漂點, 更進一步地提高698 nm 超穩窄線寬激光系統的頻率不穩定度.