基于壓力-狀態-響應模型框架的城市地震綜合易損性評價

李江龍，樊燕燕

（蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

我國是世界上地震活動最強烈和地震災害最嚴重的國家之一。從全球地震帶的劃分來看，我國位于太平洋地震帶和歐亞地震帶之間，地質構造復雜。破壞性地震災害對我國人民的生命財產安全和生產生活造成極大的威脅[1]。近年來我國地震活動頻繁，給受災地區的人們帶來了沉痛的災難，嚴重地阻礙和制約了我國的經濟發展。尤其是2008年5月的汶川8.0 級大地震，致使87 406 人遇難或失蹤，直接經濟損失達8 451 億元；2014年4月的玉樹7.1 級地震，致使2 968 人遇難或失蹤，造成實際經濟損失超過125 億元。由此可見，研究抗震防災具有明顯的必要性和緊迫性。伴隨著城市化進程的加快，在人口、建筑與財富聚集的同時也聚集了風險，一旦遭受地震，后果將不堪設想。對城市地震易損性研究是城市地震問題的重要研究內容，具有重要的科學實用價值與現實意義。

近年來，國內外學者越來越關注地震災害的易損性研究。DUZGUN 等[2]提出了集成的城市地震脆弱性評估框架，采用脆弱性指數全面考慮城市區域評估的結構易損性、社會經濟易損性等。PASTICIER 等[3]利用SAP2000 對古建筑進行IDA 分析，并利用分析結果對其地震易損性進行了評估。蘇亮等[4]利用層次分析法，提出了一種基于模糊相似理論的地震易損性分析方法，通過類比分析實現目標結構的易損性評估，極大地提高了結構地震易損性分析的計算效率。臧石磊等[5]利用模糊綜合評判法計算地震易損性矩陣，并對遼寧省的老舊砌體房屋進行震害預測；畢可為[6]將模糊數學中的熵權法確定權重和相似理論引入到群體易損性中，可快速準確評估出群體建筑物的震害情況。雖然國內外在城市地震易損性方面的研究取得了諸多成果，但大部分是針對某一類承災體的地震易損性分析，而對城市承災系統的研究卻十分罕見，對于城市易損性評價指標體系的建立和評價方法的研究尚處于不成熟的階段，評價體系還難以達到統一標準。

在既有研究的基礎上，本文綜合考慮了城市地震易損性評價中指標選取存在的問題，引入壓力-狀態-響應模型（Pressure State Response, PSR）構建了城市地震易損性綜合評價指標體系。利用熵權法確定指標的權重，將云理論與雷達圖結合起來，構建城市地震易損性評價模型，解決城市地震綜合易損性評價過程中的模糊性與隨機性問題，并運用雷達圖法解決了城市區域同一等級難以進行優劣評定問題，為城市合理配置防災資源提供依據，提高城市的綜合抗震防災能力。

1 熵權、云模型的基本理論

1.1 熵權

熵是一個熱力學概念，后由申農引入信息論，稱之為信息熵。按照信息論基本原理的解釋，熵是系統無序程度的一個度量，而信息熵是系統有序程度的度量。一個指標的信息熵越小，則該指標的變異程度越大，在綜合評價中所起的作用就越大，指標的權重越大[7]。熵權法的基本思路是根據各變量的變異程度來確定各指標的權重，通過修正得到權重，所以運用熵權法可以保證結果的客觀性和準確性。假設有m個待評價項目，n個評價指標，形成原始判斷矩陣R=(rij)m×n，通過式(1)與式(2)分別計算第j個指標的信息熵值與權重。

式中：pij——第i個 項目的第j個評價指標的權重值；

ri j—— ——第j個指標下第i個項目的評價值；

m——待評價項目個數；

ej—— ——第j個指標的信息熵值；

ωj——第j個指標的權重。

1.2 云模型的基本理論

(1)云模型的定義

設X是一個普通集合，X={x}，稱為論域，對于論域中的任一元素x，都存在一個穩定傾向的隨機數A(x)∈[0,1]與之相對應，A(x) 叫做x對A的隸屬度。如果論域中的元素是簡單有序的，則X為基礎變量，如若不是，根據某個法則f，將X映射到一個有序的論域X′， 則X′為基礎變量，隸屬度在基礎變量上的分布稱為云[8]。

(2)云模型的數字特征

云模型通過使用三個數字特征：期望Ex、熵En、超熵He來表示語言值的數學性質。其中期望是最能代表定性概念的點，熵用來反映定性概念概率和模糊度，熵越大，概念所接受的范圍也越大，概念就越模糊，超熵是熵的熵，用來反映云的離散程度及厚度。

2 城市地震綜合易損性評價指標體系的建立

2.1 城市地震綜合易損性的概念

目前，雖然有很多學者對地震易損性進行了定義，但仍未形成統一的定義。尹之潛[9]認為，地震受體的易損性是指受體在確定強度地震的作用下，設定的極限狀態的發生概率，受體可以是一座城市，也可以是城市里的建筑群或單體建筑。葉清[10]指出，地震易損性是指一個確定區域內由于地震發生造成損失的程度，易損性是評定震害的一個指數，對地震預測區內未來地震造成建筑物破壞和損失程度作出的預測。綜合上述觀點，本文研究的城市承災體綜合易損性是指：假定該城市在地震災害的影響下，由涉及的自然、人、生命線系統、經濟狀況等所組成的承災體系統在面臨地震災害時受到災害破壞或損害程度的性質。該程度的大小主要由承災體面臨的震害壓力、承災體狀態和響應程度決定。

2.2 壓力-狀態-響應PSR 模型構建

PSR 模型由加拿大統計學家提出，20 世紀80年代到90年代，經濟合作與發展組織(OECD)和聯合國環境規劃署將PSR 發展起來用以研究生態環境問題[11]。該理論認為，人類的經濟、社會活動與自然環境之間存在相互作用關系，即：人類從自然環境取得各種資源，通過生產消費又向環境排放，從而改變了資源的數量和環境的質量，進而影響了人類的經濟社會活動及其福利，如此循環往復，形成了人類活動與自然環境之間的PSR關系[11]。PSR 目前已被廣泛應用于生態安全評價、生態系統健康狀況評價。由于城市地震易損性高低涉及城市的震害壓力、生命線系統等狀態和響應程度的大小，所以利用PSR 可以很好地表達各要素間的關系。

2.3 城市地震綜合易損性評價指標體系

根據城市地震災害的特點及易損性的概念，查詢《城市抗震防災規劃管理規定》和《城市抗震防災規劃編制標準》等相關規范，綜合考慮評價指標數據的可獲取性，結合現有的文獻[12]，遵循指標體系構建的基本原則：全面性、代表性、層次性與可操作性，基于PSR 模型，遴選、總結和整合出28 個變量構成評價指標體系（表1）。

3 評價模型的構建

城市地震綜合易損性是一個錯綜復雜的龐大體系，傳統的評價方法難以衡量易損性評價過程中的模糊性與隨機性，因此，本文引入了云模型，以解決城市地震綜合易損性評價中的模糊性與隨機性問題，并運用熵權法賦權，確定城市地震綜合易損性等級。云模型可以對某一區域的綜合水平進行評價，但對于同一等級的研究對象，無法對其相對優劣進行判定，且城市各個區綜合地震易損性差異較小，為了明確各區的地震綜合易損性程度，本文采用雷達圖法確定各個區地震綜合易損性相對高低。

3.1 確定易損性評價云

根據易損性的定義，本文引入云模型來量化城市地震綜合易損性的大小。應用逆向云發生器分別生成易損性評價云的數字特征，具體公式如式(3)所示。

式中：Ex——期望值；

q——研究城市區域的數量；

xi——第i個區域的易損性指數值；

En——熵；

He——超熵；

S2——城市易損性指數值方差。

3.2 構建評判等級的標準云

將城市地震易損性大小劃分為5 個等級[13]。將區間[0,1]等分為5 個子區間，其中第j個子區間表示為按照式(4)～式(6)確定標準云的數字特征（表2）[14]。

——第j個區間的下邊界值；

——第j個區間的上邊界值；

k-常數，根據變量本身的模糊度確定[15]，本文取0.01。

3.3 綜合云

根據式(3)算出二級云特征數字矩陣，然后與二級權重矩陣進行合成運算，將二級權重根據二級指標的個數進行歸一化處理，進一步得到一級云特征數字矩陣，然后將得出的一級云特征數字矩陣與一級權重矩陣進行合成運算，最后得到綜合云數字特征。矩陣的合成運算方法如式(7)所示。

表1 城市地震綜合易損性評價指標體系Table 1 Evaluation index system for comprehensive vulnerability of urban earthquake

表2 評價等級數字特征表Table 2 Digital characteristic of evaluation level

式中：Ex′、En′、He′-分別為更高等級的期望值、熵、超熵；

n——評價指標的個數。

3.4 綜合評價云圖

利用Matlab 對正向云發生器編程生成云圖，對綜合云與標準云進行分析對比，初步得到評價對象整體的等級。

3.5 貼近度

考慮到評價結果存在相似性，僅僅從綜合評價云圖上無法準確判別綜合易損性等級，提出一種綜合易損性等級與標準云貼近程度的計算方法。貼近度越大，城市綜合易損性等級越靠近該評價云所對應的標準云等級，計算公式如式(8)所示。

式中：T——綜合易損性等級的貼近度。

3.6 雷達圖分析

(1)評價指標無量綱化處理

對各評價指標的基礎數值進行標準化處理就是使得標準化處理后的值在[0,1]范圍內。指標處理如式(9)所示[16]。

式中：rij——第j個指標下第i個項目的評價值；

ri′j——第j個指標下第i個項目的評價轉化值。

maxrij——第j個指標下所有項目的最大值。

(2)評價指標權重與角度轉換

評價指標中有m個指標，則在雷達圖中繪制m條指標軸。通過式(10)將權重轉化為指標軸之間的角度。

式中： θi—— ——夾角角度；

ωi——權重。

(3)雷達圖繪制

通過Excel，對評價指標基礎數值進行無量綱化處理，并投影在對應的評價指標數軸上，然后將投影點連接成線，繪制雷達圖。

(4)特征量計算

采取雷達圖的平均面積和周長兩個特征量，構造一個二維特征量來計算綜合評價值的函數，并根據評價函數計算各評價對象的評價值。

式中：x——擬評區域；

——雷達圖平均面積；

——雷達圖周長；

m——評價指標數；

R——指標軸的邊長；

i,j——其中的第i,j個指標；

θ——兩條邊的夾角。

最后，各區域的綜合評價值Yx為：

4 案例分析

甘肅省蘭州市是西北地區重要的工業基地和交通樞紐，西部地區重要的中心城市之一，全市土地面積13 085.6 km2，市內地貌類別多樣。蘭州處于祁連山地震帶，歷史上發生多次重大地震，造成極大損失。蘭州市下轄5 區、3 縣和蘭州新區。為了數據采集方便，本文以5 區為研究對象建立綜合評價指標體系，評定蘭州市轄區的地震易損性等級，將各個區的易損性狀況進行排序，從中也獲得了其易損性高或低的原因。

4.1 研究對象及權重確定

本文選取蘭州市5 個中心城區（城關區、七里河區、西固區、安寧區、紅古區）作為研究對象。邀請13 位專家依據城市地震災害的特點和蘭州地域特色，針對前文建立的評價指標體系各項指標的重要程度進行打分，指標越重要，相對分值越高。根據式(1)與式(2)算得各個指標的權重，結果如下。

W{C11～C76}={0.030,0.021,0.039,0.018,0.038,0.025,0.014,0.039,0.045,0.050,0.046,0.048,0.018,0.050,0.038,0.018,0.051,0.018,0.031,0.048,0.039,0.035,0.044,0.021,0.055,0.028,0.049,0.044}

4.2 數據采集及處理

關于數據的采集，本文采用2018年《蘭州市統計年鑒》和地方政府各部門公開報告中的統計數據。由于城市綜合易損性的復雜性，針對表1中統計困難的指標(C75,C76)，本文采用問卷調查法確定；由于C25,C61,C62難以量化[17]，本文以建筑業占第二產業的投資額比例衡量，其余指標按照統計實際數據計算。表3是5 個中心城區的基礎統計數據，將表3按照式(9)進行無量綱化處理（表4）。

表3 蘭州市5 個中心城區的基礎數據統計Table 3 Basic data statistics of five central urban districtsin Lanzhou City

4.3 結果分析

根據式(3)和表4，分別求得蘭州中心城區二級指標的數字特征，運用式(7)將二級指標的數字特征與二級熵權矩陣進行合成運算，然后將一級指標的數字特征與一級熵權矩陣進行合成運算，得到蘭州市中心城市區的易損性云綜合數字特征（表5）。應用正向云發生器生成綜合易損性與標準云對比云圖（圖1）。從圖1知，蘭州中心城區綜合易損性在0.480 處隸屬度最高，云滴也最為集中，然而，綜合云的跨度大于標準云，說明評價結果具有一定的模糊性，綜合云的厚度大于標準云，說明評價結果存在一定的隨機性。根據式(8)計算貼近度。結果表明：蘭州市中心城區的綜合易損性等級偏向Ⅲ級，易損狀況中等，該評價結果說明蘭州中心城區的綜合易損性勉強滿足城市承受震害能力的要求，但整體水平還有待提高，需要加強城市的管理與建設。

為了明確各區的易損性程度，采用雷達圖法來確定各個區綜合易損性相對高低。根據式(9)、式(10)、表4，進行標準化處理與角度轉換，繪制雷達圖（圖2）。根據式(11)～式(14)，分別計算出各個區域雷達圖的特征量（表6）。通過表6，蘭州中心城市各區域地震綜合易損性高低排序為紅古區＞安寧區＞西固區＞七里河區＞城關區。對比5 個區域，西固、安寧與紅古的老舊建筑物比重大，導致易損性壓力較大；紅古區的易損性最大，其生命線、社會、經濟易損性皆處于較高水平，其地方狀態較差；紅古、安寧的工程抗震防范措施差，地方財政收入低、醫療衛生條件差、避災減災意識差使地方的易損性響應差。將各個區的易損性狀況進行排序，從中也獲得了其易損性高或低的原因，經濟發展水平較高的區域其綜合易損性較低，經濟欠發達的區域其綜合易損性較高。究其原因，地方政府的財政收入使得該區域有更為雄厚的社會財富和生產力資源，財政收入較高的區域地方政府有更多的財力與精力用于防災減災建設。城市地震綜合易損性評價結果體現了城市系統在面臨地震的壓力、狀態與響應狀況，易損性越高，說明城市在地震災害下受到危害的可能性和損失程度越大。通過進一步優化人口結構、加強城市建筑抗震規范實施、合理規劃城市布局、完善生命線系統的建設、提高城市的醫療衛生條件，加大力度宣傳防災減災知識等，重點提高城市的經濟發展水平，從而降低城市的地震易損性。

表4 蘭州市5 個中心城區統計數據的無量綱化處理Table 4 Dimensionless of statistical data of five central urban districts of Lanzhou

圖1 蘭州中心城區綜合易損性云圖Fig.1 Comprehensive vulnerability cloud map of center districts in Lanzhou

圖2 蘭州中心城市各區域綜合易損性雷達圖Fig.2 Radar map of comprehensive vulnerability of various regions in central districts of Lanzhou

表6 蘭州中心城市各區域的特征量計算結果Table 6 The calculation results of the characteristic quantity of various regions in central districts of Lanzhou

5 結論

(1)以城市承災系統為研究對象，從壓力、狀態、響應3 個方面出發，建立了城市綜合易損性評價指標體系，包含一級指標7 個，二級指標28 個。本文運用云模型結合雷達圖分析法所建立的評價模型不僅可以解決城市易損性綜合評價過程中的模糊性與隨機性問題，也可以對城市區域易損性的相對高低進行對比，容易找出影響城市綜合易損性高低的主要因素。

(2)基于熵權-云模型對蘭州中心城區進行易損性綜合評價，結果表明：蘭州中心城區的地震綜合易損性等級偏向Ⅲ級，易損狀況中等，勉強滿足城市承受震害能力的要求，但整體水平還有待提高；運用雷達圖分析法將研究區域進行易損性高低排序，結果表明經濟水平較高的城關、七里河區的易損性程度較低，通過重點提高城市的經濟發展水平，加強城市建筑抗震規范實施、合理規劃城市布局、完善生命線系統的建設等，從而降低城市的地震易損性。