回顧與反思：高中數學核心素養研究綜述

李凱 韓林鋒

【摘 要】 數學核心素養是數學課程目標的集中體現.通過對2020年度《復印報刊資料·高中數學教與學》（以下簡稱《高中數學教與學》）轉載的數學核心素養的論文進行梳理分析，發現數學核心素養研究主要涉及理解、教材、教學、測評及綜述五方面，進而對數學核心素養研究進行了幾點反思：數學核心素養的內涵探究需要深入理解、數學核心素養的教材分析需要注重多元、數學核心素養的教學研究需要結合實踐.

【關鍵詞】 數學核心素養;研究綜述;復印報刊資料

1 研究緣起

教育部在《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中首次提 出了核心素養，而數學核心素養是核心素養在數學學科中的具體化.接著新修訂 的《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出數學核心素養是學生通過數學學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力.數學核心素養主要包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析[1].誠然，數學核心素養是對黨的教育方針、社會主義核心價值觀、立德樹人等一系列教育目標和任務的明確化，也是學生適應當今時代發展所必需的素養.近年來，對于數學核心素養的研究也受到了數學教育界的普遍關注，無論是對數學核心素養的理論還是實踐的探究都取得了一定的進展.例如，呂世虎教授對數學核心素養的內涵及其體系構建進行了研究;喻平教授對數學核心素養的評價框架作了研究;還有許多基于數學核心素養的教學設計研究等等.

對當前階段的數學核心素養相關文獻資料進行梳理分析能夠了解該主題的研究現狀，進而為未來該主題發展提供研究方向.關于數學核心素養的論文數量“漫山遍野”并且質量“高低不齊”，但人大復印報刊資料是由國家教育部主管，中國人民大學主辦，轉載相關期刊優秀文章的二次文獻資料庫，在學術界中具有權威性和代表性.《高中數學教與學》是人大復印資料庫中關于高中數學教育教學的期刊，能夠反映高中數學核心素養的研究熱點與重點.鑒于此，本文選取2020年度人大《復印報刊資料·高中數學教與學》中轉載的論文進行梳理分析，一方面以回顧的形式探尋數學核心素養的研究現狀，另一方面通過反思提出對未來數學核心素養研究方向的幾點展望.

2 研究設計

在“中國人民大學復印報刊資料”數字期刊庫中選擇《高中數學教與學》期刊，時間選取“2020—2020”，以“數學核心素養”為主題詞進行檢索，最后以統計到的1至12期共計36篇轉載論文為研究對象，利用文獻計量法、內容分析法，借助Excel對論文進行文獻分析，從期刊來源情況、載文被引情況、關鍵詞情況、研究方法情況及研究內容情況五個方面對36篇論文進行梳理并分析.

3 研究結果

3.1 期刊來源情況

在《高中數學教與學》中以 “數學核心素養”為主題詞檢索2020年度轉載論文共得36篇，各自來源的期刊按照轉載論文篇數對其排序，結果如表1所示：由表1可以看出，2020年轉載的論文涉及了23家期刊，其中涵蓋CSSCI來源期刊、核心期刊、普通期刊，這一方面表明大多數來源期刊都對“數學核心素養”這一研究主題存在著關注;另一方面表明《高中數學教與學》轉載的論文來源較廣.2020年轉載論文篇數最高（4篇）的期刊是《中學數學雜志》（曲阜），其次是《中學數學：高中版》（武漢）.

3.2 載文被引情況

論文被引用的次數可以刻畫該文章的被認同的程度.通過對論文被引用次數的統計，可以鮮明地展現出該論文的影響力和價值.截至2020年12月25日，在中國知網（CNKI）上，分別查詢這36篇文章的被引用次數，共有13篇文章被引用，其中被引用一次的文章有3篇，被引用兩次的文章有4篇，被引用三次及以上的文章有6篇.按“載文”被引用的次數進行排序，取前3名的論文詳細呈現，結果由表2所示.

從表2可以看出，載文整體上的被引用次數不高，被引用次數最多的論文有6次.其次，觀察論文題目可以看出2020年關于“數學核心素養”的研究評述、教材比較及研究展望是其研究的熱點.2020年“載文”中被引用次數排序前3名的作者分別來自福建、廣西、北京的高校，來源期刊為《基礎教育課程》《數學教學研究》《中學數學教學參考》，這說明高校是對“數學核心素養”進行研究的主要力量.

3.3 關鍵詞情況

關鍵詞是從整個論文內容里概括出來的詞語，對論文主旨具有高度概括的意義.通過關鍵詞，閱讀者可以更快且精準地把握論文的主題.經過統計，全年轉載論文中共有101個關鍵詞，平均每篇文章2.8個關鍵詞.通過對關鍵詞頻次的歸納，整理出前15個高頻關鍵詞，結果由表3所示.

由表3可以看出，關鍵詞呈現豐富多樣的情況，頻次排名前4名為核心素養（15次）、數學核心素養（14次）、概念教學（4次）、案例分析（4次）.可見，2020年聚焦研究數學核心素養的同時也將其與實際教學相結合進行深入研究，努力實現數學核心素養的落實.具體來說，以數學核心素養為出發點，進行了六大核心素養、教學設計、案例分析、集合、數學文化、新課標等內容的探究.

3.4 研究方法情況

研究方法是對某一選題展開研究的過程中所采用的工具和手段，研究方法的選取一定程度上影響著研究結果的準確性及客觀性.因此，梳理統計2020年《高中數學教與學》轉載關于“數學核心素養”的論文所采用的研究方法顯得至關重要，根據整理發現，涉及到的研究方法主要有文獻研究法、案例研究法、問卷調查法、比較研究法、訪談調查法、測量調查法這六種研究方法，具體使用頻次如圖1所示.

由圖1可以看出，論文選取的研究方法類型多樣，既有定量研究范式的方法，也有質性研究范式的方法.圖示中最突出的兩種方法是案例研究法（18次）和文獻研究法（11次），這兩種研究方法也是使用頻次較多的兩種.其中案例研究法是結合實際情況，以典型案例為素材并通過分析尋求解決問題的方案，可以以新的視角或觀點來解析數學教育現象.文獻研究法是通過對前人研究成果的整理分析形成對研究主題科學認識的方法，可以在繼承前人研究的基礎上進行創新研究.相對來說，問卷調查法、測量調查法、訪談調查法及比較研究法使用的頻次較少.這也反映出對于數學核心素養的研究重點放在對其涵義的理解與把握、教學的設計與應用以及總結與反思，而實證研究的意識較為薄弱.

3.5 研究內容情況

研究內容是研究的重點，通過對研究內容的梳理分析，有助于了解當下 “數學核心素養”的研究現狀、熱點及趨勢，也為進一步的研究帶來思考與啟發.

3.5.1 理解下的數學核心素養

對數學核心素養涵義的理解是重要的前提.數學核心素養是在《高中數學課程標準（2017年版）》被明確提出來的.因此，研究者多數基于數學課標進行內涵的理解.例如，趙思林等進行了數學核心素養的內涵探究[2];吳曉紅進行了基于課標史的數學核心素養意義探析[3].從2020年度載文來看，對數學核心素養內涵理解的研究整體上較少.

3.5.2 教材中的數學核心素養

教材是數學核心素養最厚重的承載材料.眾多的研究者從數學核心素養視域下進行了廣泛深入的研究，例如，周瑩等在數學核心素養視域下進行了高中教材習題比較研究[4];張維忠等對高中數學新教材中的數學建模進行了探究[5];張玉環等對數學教材中數據分析核心素養進行了研究[6];羅建宇通過對教材典型問題的整合來發展學生數學核心素養進行了探討[7];陶言從數學核心素養視角對數學教科書中數學史內容的表征做了研究[8].數學教材中涉及數學核心素養的內容豐富，研究者們也有意識去分析教材中的數學核心素養.

3.5.3 教學中的數學核心素養

教學是落實數學核心素養的重要活動.數學核心素養在課堂教學中如何有效地落實是每一個數學教育工作者都值得思考的.從轉載論文來看，研究者基于數學核心素養的教學設計研究較多，例如竺寶林進行了《兩角和與差的余弦公式》的教學設計與思考[9];李鋒進行了基于核心素養的《空間角》的教學設計[10];吳志堅以合理設計教學目標的方式設計了多個教學案例[11].還有研究者結合其他理論對數學核心素養探索了新的研究視角，例如張曉飛等進行了HPM視角下數學核心素養的教學研究[12];可以看出，研究者們對于教學中有效落實數學核心素養做了深入研究，同時呈現出以數學核心素養為出發點與其它數學內容融合進行了積極探索.

3.5.4 測評中的數學核心素養

對數學核心素養的測評是檢驗其有效實施的方式.例如，喻平等對數學核心素養中品格與價值觀的評價指標體系進行了建構研究[13];朱立明對數學關鍵能力的測試進行了探究[14];李華等以2019年高考全國卷為例探討了數學核心素養評價框架的試卷測評[15];吳平生進行了基于核心素養的高中數學新情境試題的命制嘗試與思考[16];廖光及等進行了基于數學文化的高考數學核心素養考查水平分析[17].由此可見，研究者們對數學核心素養的測試與評價也頗為關注.

3.5.5 綜述下的數學核心素養

對數學核心素養的研究進行梳理分析便于了解其研究的現狀并為今后的研究提供方向與思考.例如，李祎作了高中數學核心素養研究述評，提出研究者應將理論與實際相結合，將思辨研究與實證研究相結合，以此對高中數學核心素養展開全面深入的研究[18];張定強等梳理了2019年《高中數學教與學》轉載的180篇論文，通過量化和質性分析，提出未來需要基于高中生數學核心素養的現實，從課程、教學、學習、評價一體化的視角進行深度探究[19].誠然，每一時期的數學核心素養的現狀都需要進行積極梳理分析.

4 研究反思

在對文獻進行梳理統計后不能僅僅停留在簡單分析階段，還需要進行更加深入的思考，然后通過反思提出研究的不足.因此本部分主要針對當前數學核心素養研究中存在的問題進行反思，也為進一步研究提供幾點方向，僅供研究參考.

4.1 數學核心素養的內涵探究需要深入理解

首先，對于“數學核心素養的內涵是什么？”這個問題在《高中數學課程標準（2017年版）》中有明確表述，但在載文中發現學術機構或數學教育工作者對核心素養的認識存在著分歧，還沒有一個較為統一的理解，需要繼續深入探討和研究.其次，從載文上看對于數學核心素養的內涵探究的文章存在但是比較少，故研究者對其內涵的研究還需加強.最后，由于“歷史局限性”也存在著導致對數學核心素養內涵的認識不足、理解偏頗等情況，所以都還需要對數學核心素養的內涵加以深入研究.

4.2 數學核心素養的教材分析需要注重多元

首先，對數學教材中涉及到的數學核心素養研究方法需要多元.載文中對于核心素養的教材研究多是采取教材的呈現及對比分析，較為單一.還可以縱向進行領域或水平層次分析等.其次，內容需要多元.載文大多基于某一個知識點而言進行的教材數學核心素養的分析，較為單薄.對于某一個知識點可能難以承載數學核心素養的有效落實，可以進行教材單元的數學內容進行分析.

4.3 數學核心素養的教學研究需要結合實踐

首先，對教學中有效落實數學核心素養缺乏實踐案例支撐.多數研究者是從數學教育的相關理論出發，然后基于數學核心素養進行教學案例的設計與開發.這是從教學預設的角度去思考的，但實際的教學環節是復雜的也是靈活的.因此理論化的對數學核心素養進行教學的設計是否有效落實還未得知.其次，載文關于數學核心素養的實證研究還是較少.載文中還是存在使用調查研究和測量研究的方法，但總體上實證研究質性和定量研究方法運用較少，研究者針對理論的思辨、經驗的總結研究較多.建議研究者結合實踐采用多種研究方法，尤其是實證類研究方法開展研究.

5 研究展望

第一，創新數學核心素養教學的理論研究.首先，理論指導實踐，以不同視角與數學核心素養結合來創新教學理論，推動數學核心素養的研究不斷從橫向和縱向深入發展.其次，對于數學核心素養的教學測試與評價機制的相關理論還可以通過加入哲學、社會學、心理學等相關理論進行考慮，促進對于數學核心素養的教學質量有效落實與提升.最后，對于數學核心素養的教學模式與方法的相關理論注重數學教育技術的研究，以此促進有效落實數學核心素養.

第二，加強數學核心素養教學的實踐研究.首先，從研究層面加強實證研究.實證研究更能增加研究結果的準確性和科學性.其次，從教學層面貼合教學實際.從實際教學出發去研究數學核心素養的有效實施，其中需要把握數學課程標準以及教材.數學課程標準是指導教學的政策性文件;教材是落實教學內容的教學性材料.有效把握兩者進而發展學生的“四基”“四能”，促進數學核心素養在教學實踐中生根發芽.

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版） [M].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 趙思林，高崢，熊露.數學核心素養的內涵探究[J].內江師范學院學報，2020（06）：12-17.

[3] 吳曉紅.基于課標史的數學核心素養意義探析[J].江蘇教育（中學教學版），2020（02）：31-36.

[4] 劉存華，王亞婷，周瑩.數學核心素養視域下的高中教材習題比較研究——以“三角函數”為例[J].數學教學研究，2019 （05）：50-53.

[5] 張維忠，徐佩雯.高中數學新教材中的數學建模[J].浙江師范大學學報（自然科學版），2020（03）：349-354.

[6] 張玉環，姚丹.關于數學教材中數據分析核心素養的研究——以南非高中數學統計教材為例[J].教學月刊（中學版），2020（03）：33-36.

[7] 羅建宇.整合教材典型問題，發展學生數學學力——高一“函數”單元復習課的實踐與思考[J].江蘇教育（中學教學版），2019（10）：45-49.

[8] 陶言.數學教科書中數學史內容的表征——基于學科核心素養的視角[J].教學月刊（中學版），2020（01）：48-51.

[9] 竺寶林.《兩角和與差的余弦公式》的教學設計與思考[J].中學數學教學，2020（03）：34-37.

[10] 李鋒.基于核心素養的高中數學概念教學設計與思考——以空間角的教學為例[J].中國數學教育（高中版），2020（07）：78-81.

[11] 吳志堅.合理設計教學目標，突出數學學科核心素養[J].福建中學數學，2019（12）：7-9.

[12] 張曉飛，鄧迎春.HPM視角下數學核心素養的教學研究——以“數系的擴充”教學為例[J].中學數學（高中版），2020（04）：3-5.

[13] 喻平，趙靜亞.數學核心素養中品格與價值觀的評價指標體系建構[J].課程·教材·教法，2020（06）：89-95.

[14] 朱立明.高中生數學學科核心素養測評框架構建[J].中國教育學刊，2020（07）：78-83.

[15] 李華，胡典順.基于數學核心素養評價框架的試卷測評研究——以2019年高考全國卷為例[J].數學教育學報，2020（02）：18-23.

[16] 吳平生.基于核心素養的高中數學新情境試題的命制嘗試與思考[J].中學數學教學參考，2020（01）：156-158.

[17] 廖光及，林劍，張景信.基于數學文化的高考數學核心素養考查水平分析[J].教學與管理（中學版），2019（10）：41-44.

[18] 李祎.高中數學核心素養研究述評[J].基礎教育課程，2019（11）：40-46.

[19] 張定強，郭蔚.高中數學教育教學研究2019年度綜述——基于2019年《復印報刊資料·高中數學教與學》轉載論文情況的分析[J].中學數學雜志，2020（03）：63-封頁底.

作者簡介 李凱，男，講師，主要研究方向：數學課程與教學論;

韓林鋒，男，廣西師范大學數學與統計學院2020級課程與教學論專業碩士研究生.