王云峰
一、頻數分布表與扇形統計圖結合
例1 某地區共有1800名九年級學生,為了解這些學生的體質健康狀況,開學初學校隨機選取部分學生進行體質健康測試。以下是根據測試成績繪制的部分統計圖表:
根據以上信息,解答下列問題:
(1)求參加本次測試的學生數,并將頻數分布表補充完整;(2)求體質健康成績屬于“不及格”等級的頻率;(3)試估計該地區九年級學生開學初體質健康狀況達到“良好”及以上等級的學生數。
【解析】在頻數分布表及扇形統計圖中,一般抓住所有量都已知的某個小組,利用“百分比=頻數÷總數”求出總數。(1)由扇形統計圖知,“優秀”等級占測試學生的70%,由頻數分布表知,“優秀”等級的頻數是140,據此可求出測試學生的總人數;再根據“各小組頻數之和等于總數”求出“及格”等級的頻數;(2)用“不及格”等級的頻數÷測試學生的總人數即可求解;(3)利用“樣本估計總體”的數學思想求解,即先由頻數分布表中“優秀”與“良好”等級的人數之和÷測試學生的總人數,求得樣本中達到“良好”及以上等級的頻率,再用該頻率乘總體中的學生總人數。
參考答案:(1)200(人);18。(2)0.03。(3)1584(人)。答略。
二、頻數分布直方圖
例2 小明統計了同學們2月份平均每天觀看“空中課堂”的時間,并繪制了如圖所示的頻數分布直方圖,得出如下結論:①一共調查了100名學生;②平均每天觀看時間不足30分鐘的人數占總人數的10%;③平均每天觀看時間超過60分鐘的人數超過調查總人數的一半;④平均每天觀看時間不足60分鐘的人數少于平均每天觀看時間在60~90分鐘的人數。其中,正確的結論是()。
A.①② B.①④
C.③④ D.②③④
【解析】解答關于頻數分布直方圖的多結論判斷題,一般要先抓住頻數分布直方圖,得出各小組的頻數。由頻數分布直方圖可知,從左到右各小組的頻數分別為10,30,60,20,所以一共調查的學生數為10+30+60+20=120(名),故①不正確;平均每天觀看時間不足30分鐘的人數占總人數的百分比為[10120]×100%≈8.33%,故②不正確;平均每天觀看時間超過60分鐘的學生數為60+20=80(名),而80>[12]×120,即超過調查總人數的一半,故③正確;平均每天觀看時間不足60分鐘的學生數為10+30=40(名),平均每天觀看時間在60~90分鐘的人數為60人,而40<60,故④正確。故選C。
三、頻數分布表與頻數分布直方圖結合
例3 為了解某校七年級學生的身高情況,在七年級每班隨機抽取部分學生的身高進行調查,利用所得數據繪成如下頻數分布表:
(1)求這次被調查的學生共有多少人;(2)求表中a、m的值,并補全頻數分布直方圖;(3)該校七年級共有800名學生,估計身高不低于160cm的學生大約有多少人。
【解析】(1)根據“百分比=[頻數總數]”,不妨取頻數分布表中“x<150”小組的頻數6與百分比10%,即可求出總數;(2)根據“各小組頻數之和等于總數”求出a的值,進而可補全頻數分布直方圖;利用“百分比=[頻數總數]”,求出“160≤x<165”小組的百分比,進而得到m的值;(3)利用“樣本估計總體”的數學思想求解,即先由頻數分布表求出樣本中身高不低于160cm的學生的百分比,再乘學生總數。
參考答案:(1)60(人);(2)a=9,m=35,補全頻數分布直方圖如圖4所示。(3)360(人)。答略。
(作者單位:江蘇省鹽城市葛武初級中學)