基于運行模態的復合材料梁脫層損傷識別

杜 宇 楊 濤 何梅洪

（1 天津市現代機電裝備技術重點實驗室，天津 300387）

（2 天津工業大學機械工程學院，天津 300387）

文 摘 為了實現復合材料結構損傷的定位與定量識別，利用傳遞率函數的運行模態分析方法探討了復合材料梁無損檢測方法，通過對加速度傳遞函數的最小二乘擬合，得到結構的模態頻率和阻尼，對傳遞率函數矩陣奇異值分解，得到結構的振型。運用曲率模態（CMS）和曲率模態變化率（CMSI）作為損傷指標，對具有單損傷、多損傷和不同損傷程度的復合材料梁結構進行模態分析，并對兩種損傷指標的識別敏感性進行對比。實驗結果表明：CMS 和CMSI 在損傷位置發生突變，通過突變可以識別出損傷的位置和大小，并且能夠對結構中的多損傷進行識別；CMS 和CMSI 的突變極差值隨著損傷程度的增加而增大，說明CMS 和CMSI 具有定量識別損傷程度的能力；與CMS相比，CMSI對復合材料梁結構損傷識別更為敏感。

0 引言

復合材料梁結構在很多工程領域中有著廣泛應用。不同工況下，復合材料梁結構承受載荷時，容易產生損傷。損傷會造成剛度降低，帶來安全隱患。因此對其進行損傷識別具有重要意義。

在復合材料損傷識別方面，無損檢測技術發展尤為突出。如分布式光纖傳感檢測、X 射線檢測、聲發射檢測、渦流檢測和超聲檢測等都被用于復合材料的無損檢測［1-5］。此外，損傷結構會導致其剛度的變化，進而引起模態參數（固有頻率、振型和阻尼比）的改變，由于模態頻率和振型對損傷結構的識別敏感性并不高，更敏感的損傷指標被研究者們提出。A.K.PANDEY［6］還提出基于曲率模態的梁結構損傷識別方法，進而發展成為曲率模態法和曲率模態差法。M.CAO［7］等利用曲率模態法對梁結構中的多損傷進行了識別。D.DESSI［8］等對曲率模態法識別結構損傷進行了詳細的闡述，并將其與其他的模態參數損傷識別指標進行了比較。M.H.HE 和T.YANG等［9-10］分別利用曲率模態差和模態柔度曲率矩陣對復合材料進行了無損檢測，通過實驗和有限元模態分析方法對具有單損傷、多損傷和不同損傷程度的構件進行識別，驗證了該方法的正確性。陳立［11］和李永梅［12］等利用基于模態柔度矩陣的柔度曲率作為損傷參數的方法對橋梁損傷進行了準確的檢測。田淑俠［13］等應用曲率模態方法對復合材料層合板分層損傷進行損傷檢測。

與傳統的錘擊法實驗模態分析方法相比，運行模態分析不需要測量輸入信號，只用響應信號提取模態參數。因此，它不需要測量激勵信號，避開了實驗模態分析方法所遇到的問題［14］。將傳遞率函數的運行模態分析方法應用在復合材料結構損傷識別中的研究工作還很少?；诖?，本文基于傳遞率函數的運行模態分析方法，結合運行模態實驗分析，對具有單損傷、多損傷和不同損傷程度的復合材料梁結構進行研究。探討運行模態分析法在復合材料梁結構損傷識別中的適用性，為實現復合材料脫層損傷的定位與定量識別，提供一種有效的無損方法。

1 復合材料梁損傷識別理論

1.1 傳遞率函數

將復合材料懸臂梁視為N 自由度振動系統，其運動微分方程為［15］:

式中，u(t)，(t)和(t)分別為廣義位移、速度和加速度。f(t)為廣義力的n維向量。M，C和K分別為[n×n]階的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

對（1）式作傅式變換，可得

其中

稱為振動系統的頻響函數矩陣，[n×n]階。加速度列陣為:

系統所受到的激勵力向量為:

將（5）式代入（4）式，得

式中，Hk(ω)是H(ω)的第k列。

設外部激勵產生的加速度響應由i處向j處傳遞，定義加速度傳遞率函數為兩處響應的比值:

通過對加速度傳遞函數的最小二乘擬合，可以得到結構的模態頻率和阻尼。

系統的模態振型可以通過對所構造傳遞率函數矩陣在系統模態頻率處的奇異值分解得到［16］。

對式（8）的奇異值進行分解取奇異值向量的第一列，即可得到復合材料梁結構的振型。

1.2 損傷指標

根據彈性梁的彎曲變形理論和材料力學，任意截面彎曲梁振動曲率的變化函數可以表示為:

式中，k(x，t)為曲率；ρ(x，t)為曲率半徑；EI(x)是梁截面抗彎剛度；M(x，t)是單位長度質量Cj(x)是j階曲率模態；qj(t)是模態坐標。

由于現在缺乏可以能夠直接測量結構曲率響應的傳感器，因此利用中心差分法計算結構的曲率模態（CMS）［9］:

式中，j為模態階數，i表示第i個測試點，l為相鄰測試點之間的距離。Cj(i)為復合材料梁第j階、i個節點的曲率模態。通過CMS 的一階微分，可以得到曲率模態變化率（CMSI）:

式中，C'j(i)為曲率模態變化率（CMSI）；Cj(i)和Cj(i+1)分別為復合材料梁第j階、i和i+ 1 個節點的曲率模態。

由（10）和式（11）式可知，當復合材料梁中存在損傷時，損傷位置對應的彎曲剛度就會降低，與此同時，CMS 和CMSI 就會在該點發生明顯突變。因此，CMS和CMSI可以作為損傷定位的指標。

2 損傷識別實驗

采用SK 化工（青島）有限公司的TR50 碳纖維預浸料制備復合材料試件。碳纖維密度為:1.7 g/cm3，樹脂的密度為1.2 g/cm3，每層厚度為0.17 mm，鋪層方向均為［0/90］6s，共24 層，試件尺寸為300 mm×30 mm × 4.08 mm。采用聚四氟乙烯薄膜人工制作損傷。將懸臂梁分為30 個單元，共31 個節點，每個單元長度為10 mm，離散后其模型如圖1所示（圖中上排數字為節點號，下排數字為單元號）。

圖1 復合材料梁模型Fig.1 Calculation model of composite beam

針對復合材料懸臂梁單損傷、多損傷和損傷程度的情況進行研究分析，總共分為5 種工況，每種工況的損傷由不同節點的位置、區域大小和數量來確定。5種預設工況如表1所示。

表1 損傷工況Tab.1 Preset work conditions

采用基于傳遞函數的運行模態分析方法對復合材料梁進行模態試驗。圖2（a）為模態實驗示意圖。本研究使用東華測試科技有限公司生產的DH 5922N 動態信號測試系統。采用2 個1g的加速度傳感器（型號:DH132）測量試件的振動響應。一個加速度以雙面膠條為參照點粘貼在試件9節點上，另一個加速度傳感器依次粘貼在試件各節點上。通過在試樣的不同位置人工連續敲擊橡膠棒來激活試樣，且激勵是隨機的。記錄加速度響應、各加速度響應的平均頻譜，如圖2所示。采樣頻率為5 kHz，采樣時間為120 s。根據各節點的傳遞率函數，得到各節點的固有頻率和振型。

圖2 實驗測試系統Fig.2 Experimental test diagram

3 結果與討論

3.1 CMS損傷識別

圖3為不同工況下復合材料梁的CMS 結果?？梢钥闯?，CMS 在預制的損傷位置有明顯的突變，但在未損傷區域，CMS 是光滑的。顯然，復合材料梁的損傷可以用CMS指標來識別。

圖3 CMS損傷識別Fig.3 Experimental identification of damage in composite specimens using the CMS

圖3（a）（b）中的CMS 分別有14 單元和14～15 單元的突變。此外，圖3（c）中的突變單位分別為14 和19。這些突變的位置與實際預制的損傷位置一致?？梢缘贸鼋Y論，復合材料梁損傷的位置和大小可以通過CMS 指標來確定。圖3（a）（d）（e）為損傷位置相同但程度不同的試件CMS，隨著分層損傷數量的增加，損傷位置的CMS 發生了顯著變化。試件1、試件4、試件5 損傷單元的CMS 的突變極差值CMSD 分別為7.28、14.90、18.68。這說明CMSD 隨著損傷程度的增加而增加。從而驗證了CMS 可以定量識別相同損傷位置下梁的損傷程度。

3.2 CMSI損傷識別

圖4為不同工況下復合材料梁的CMSI 結果。CMSI 表現出較大的突變，值得注意的是在同等損傷程度下，CMSI的突變比CMS更明顯。

圖4（a）為CMSI 的單損傷和多損傷情況下的損傷識別圖。通過突變位置可以很容易地找到損傷的位置和大小，并且識別結果與預先預制的損傷一致。結果表明，CMSI 能較好地識別復合材料梁損傷的位置和大小。

對于試件3，通過對受損19 單元的CMS 與CMSI突變差值的對比分析可知，圖4（a）中CMSID 約為9.40，而圖3（c）中CMSD 約為6.78。也就是說，在相同的損傷條件下，CMSI 的突變比CMS 的突變更為顯著。因此，可以得出結論，CMSI 比CMS 更能有效地識別復合材料梁損傷。

圖4（b）為CMSI 的不同損傷程度下的損傷識別圖。對于受損單元14，試件1 的CMSID 約為10.96，試件4 的CMSID 約為31.998，試件5 的CMSID 約為45.52，說明損傷越嚴重，CMSI 突變越明顯。結果證明，利用CMSI 可以識別復合材料梁在相同位置的損傷程度。

圖4 CMSI損傷識別Fig.4 Experimental identification of damage in composite specimens using the CMSI

3.3 CMS和CMSI對比

CMS 和CMSI，在損傷程度（脫層數量）上突變極差值的比較如圖5所示?？梢钥闯?，隨著損傷程度的增加，CMS 的突變極差值CMSD 和CMSI 的突變極差值CMSID 明顯增大，且CMSID 的值大于CMSD。這不僅表明CMSD 和CMSID 能夠定量識別復合材料梁在同一位置的損傷程度，而且驗證了CMSI 對復合材料損傷識別的敏感性優于CMS。與實驗模態分析方法相比［9-10，13，17］，運行模態分析不需要測量輸入信號，在未知輸入的情況下，獲得辨識結構的模態參數，即可對復合材料梁結構進行位置、大小和損傷程度的識別，更加方便快捷。

圖5 CMS和CMSI的突變極差值Fig.5 Comparison of mutation extreme difference of the experimental CMS and CMSI for damage degree of composite beams

4 結論

（1）利用傳遞率函數的運行模態分析方法對復合材料梁脫層損傷檢測，通過對加速度傳遞函數的最小二乘擬合，得到復合材料梁結構的模態頻率和阻尼，傳遞率函數矩陣在系統模態頻率處奇異值分解，得到復合材料梁結構的模態振型。

（2）采用曲率模態CMS 和曲率模態變化率CMSI作為損傷指標，可以對單損傷、多損傷和不同損傷程度的復合材料梁結構進行損傷識別。

（3）通過不同損傷程度的復合材料梁的曲率模態CMS 和曲率模態變化率CMSI 的突變極差值對比可知，曲率模態變化率CMSI 對復合材料梁結構損傷識別更為敏感。