基于改進型CLEAN算法三維成像的雷達散射截面積反演

任浩田，廖可非，2*

(1.桂林電子科技大學信息與通信學院，桂林 541004；2.桂林電子科技大學衛星導航定位與位置服務國家地方聯合工程研究中心，桂林 541004)

雷達散射截面積(radar cross section,RCS)是衡量目標散射能力的一個重要物理量，如何精確地測量RCS成為關鍵[1]?；诔上竦腞CS測量技術所具有的三維分辨能力，可以更好地將目標從環境噪聲中分離開來，且具有測量成本低，便于外場和近場測量等一系列優點[2]，在此基礎上展開進一步的研究。

由于傳統三維成像是由真實的散射系數卷積上點擴展函數來獲得[3]，而點擴展函數存在旁瓣，因此成像無法避免各個點之間存在旁瓣串擾，造成每個點的像并不能有效地反映真實的散射系。而CLEAN算法作為雷達散射中心提取[4-5]的一個有效方式，它可以有效降低三維成像的旁瓣。

CLEAN算法最早被應用于射電天文領域中，用以重構更加接近真實的天空亮度分布[6]。并最早由Tsao和Steinberg引入雷達成像中[7]，該算法通過反卷積來消除點擴展函數的旁瓣效應，以此提高成像的質量。研究表明，CLEAN 算法不僅是一個消卷積過程，還是一個逆濾波過程，且具有很高的信噪比[8]。近年來該算法在雷達信號檢測，距離像旁瓣抑制，以及雷達二維成像方面得到了廣泛的應用和發展[9-14]。文獻[15]在距離向上使用序列CLEAN的一種新型能量消除方案，抑制了來自點和分布式目標的模糊能量。文獻[16]采用相干CLEAN消除隨機相位分集多普勒濾波器組輸出中的旁瓣泄漏，并提出了一種同步相干CLEAN,以此解決來自相似強度的多個信號分量的旁瓣偽影的交叉污染。根據點擴展函數消卷步驟的不同，還有許多其他改進的CLEAN算法，如 Lean CLEAN[17]和Active CLEAN[18]等。

目前CLEAN算法還很少應用于三維成像當中，現著重將CLEAN算法應用于面陣三維成像的RCS測量中，用以改進成像質量。當場景中存在少量的點目標時，CLEAN算法處理效果較好，但隨著場景目標散射中心個數增多，以及目標變得復雜時，CLEAN算法處理效果不再精確。針對CLEAN算法存在的累計估計誤差，設計一種可以更新估計的改進的相干CLEAN算法，以期提高散射系數的估計精度。

1 成像模型

采用面陣三維成像的模式，以步進頻信號為例，并采用后向投影成像(back projection，BP)算法來獲得目標的三維圖像，再利用RCS反演來獲得目標的RCS值[19]。步進頻信號為

si(t)=u(t)exp(j2πfit),i=1,2,…,N

(1)

式(1)中：fi=f0+iΔf為不同脈沖的頻率，其中Δf為步進頻率增量；N為頻率個數；u(t)為信號包絡。

假設成像場景空間中某個點的散射系數為σn,則相應回波為

y(t)=σnsi(t-τ)exp[j2πfi(t-τ)]

(2)

式(2)中：τ=2R/c為回波延時，其中R為距離，c為光速。為方便表示，寫成矩陣形式，步進頻回波信號的觀測矩陣為

(3)

式(3)中：n為場景分辨單元個數；m為陣元個數；N為頻率個數；τmn為最后一個陣元與場景最后一個分辨單元的延時。將空間散射系數排成列向量，即

σ=(σ1,σ2,…,σn)T

(4)

則回波用矩陣生成的方式可表示為

y=Φmσ

(5)

BP像為

(6)

(7)

式(7)中：Φm(:,i)為Φm矩陣的第i列。當散射體σi=1時，有

(8)

式(8)中：PSFi為散射體σi對應的點擴展函數，該點在其位置的像可以進一步表示為

mNσi

(9)

考慮其他散射點的干擾時，所有目標在該點位置處的像為

BP(i)=(Φmσ)TΦm(:,i)*=mNσi+

[Φm(σ1,…,σi-1,0,σi+1,…,σn)T]T×

Φm(:,i)*

(10)

從式(10)可看出，成像場景中各個位置的BP像是由相干積累的mNσi和其他目標在該點處的干擾組成。

2 CELAN算法

2.1 CLEAN算法原理

傳統成像都是由真實的散射系數卷積上點擴展函數來獲得[3]，即

BP=σ?PSF

(11)

也可以展開來寫，即不同的散射系數乘上其對應的點擴展函數再求和,表示為

(12)

CLEAN算法每次尋找的估計值，不僅影響著此次的精度，也影響著其余散射系數的估計精度，只有盡可能地將每次的估計誤差變小，才能保證更好地估計其余的散射系數，假設獲得了全場景的散射系數估計，則殘差為

(13)

CLEAN算法的首次對某個散射系數的估計為

Φm(:,i)*/(mN)

(14)

因此不可避免的每次估計都含有誤差，為了消除首次的估計誤差，以及隨后的累計誤差，采用改進的相干CLEAN算法。

2.2 改進的相干CLEAN算法

改進的相干CLEAN算法流程圖如圖1所示，具體的實施步驟如下：

圖1 改進的相干CLEAN算法流程圖Fig.1 Flow chart of improved coherent CLEAN algorithm

步驟1對初始“臟”圖賦值(迭代后為DIRTk，k為迭代次數)。

DIRT0=BP

(15)

步驟2找出圖中絕對值最大的點，以及位置。

(maxb,i)=max(|DIRTk|)

(16)

記錄下該點的復值,并除以增益m×N作為對第i點散射系數的估計，即

(17)

記錄每次尋找的點擴展函數，即

(18)

記錄每次尋找的位置：I(k)=i；

記錄每次需要減去的點擴展函數影響，即

(19)

步驟3將B(k,:)從“臟”圖中減去，即

DIRTk=DIRTk-1-Β(k,:)

(20)

步驟4循環步驟2和步驟3，直到迭代減法后得到的“臟”圖達到某-閾值或已經估計的散射點數達到設定的條件時，進入步驟5對這些點的重新估計。

步驟5每次更新，加回曾削去的第j行的B,(j為該循環的迭代次數)。從I中取出需要重估的位置：i=I(j)。

對該點進行重新估計，即

(21)

更新每次減去的點擴展函數影響，即

(22)

減去該影響，即

DIRTj=DIRTj-1-Β(j,:)

(23)

步驟6循環步驟5，直到循環迭代完所有的散射系數后，進入步驟7。

步驟7判斷迭代減法后得到的“臟”圖是否接近背景噪聲或達到某-閾值，滿足則終止循環。否則循環步驟2到步驟6，直到滿足為止。

步驟8將循環中記錄的散射系數乘以積累增益，再加上剩余的臟圖即可得到重構的干凈圖BC，即

(24)

該算法對先前估計的散射系數，進行重新估計，并用重新估計的值，逐個更新其余的值，而整個更新的過程，如同波紋一樣浮動的估計。傳遞到哪，則更新哪個點的值。而首次達到進入更新循環條件的散射點數，需要保證該個數以內尋找的散射點的位置是正確的，這些尋找的位置次序，不要求一定是要按真實的散射系數的絕對值的大小來排。因此整個散射系數的依次更新過程，隨著尋找的散射系數位置如同波紋浮動一樣的更新。

起始需要更新的散射點數個數過高，可能會造成散射系數位置的錯誤估計。而其中的原因是，首次選用過多的散射系數估計，作為更新之前估計的依據，造成累計誤差的增大，從而提取散射系數的位置可能會出錯。

3 實驗仿真

3.1 MATLAB仿真

用MATLAB建立理想的6個散射點，其散射系數和相對于場景中心的坐標如表1所示，仿真中頻率個數N=100，初始頻率f0=1.5 GHZ，步進頻率增量為10 MHz,橫向陣元和縱向陣元個數都為21個。場景中心與接收陣列相距2 m。

表1 不同目標的位置和散射系數Table 1 Location and scattering coefficient information of different targets

基于閾值法提取的BP像，和改進的相干 CELAN算法處理的圖像分別如圖2和圖3所示。由圖3 可看出，由于改進相干CLEAN算法的提取效果，使得小散射點也可以清晰地分辨出來，避免了旁瓣的串擾。由此可以得出CLEAN算法相比于閾值法更能有效地提取散射中心。

為便于直觀地比較改進的相干CLEAN算法與原始相干CLEAN算法對每個點的恢復誤差，如表2所示。由表2可以看出，由于原始相干CLEAN沒有校正各個點的估計，因而散射點的估計誤差會大一些，而改進的相干CLEAN算法則糾正了這些誤差，從而大大地提升了各個散射點的恢復精度。

3.2 FEKO仿真

當場景目標是復雜情況時，以飛機模型為例，如圖4所示，利用FEKO對飛機模型進行求解，來獲得其參考RCS值。其仿真參數與MATLAB的仿真相同，BP成像和CLEAN圖像分別如圖5和圖6所示。不同散射中心提取方法反演的RCS，在不同角度和頻率上的值分別如圖7和圖8所示。

圖2 BP圖像Fig.2 BP image

圖3 改進相干CLEAN圖像Fig.3 Improved coherent CLEAN image

從圖7和圖8可以看出，因為旁瓣的串擾造成了RCS反演存在誤差。改進的相干CLEAN算法處理后，反演的RCS更加接近參考值。為便于比較,不同算法對RCS的反演誤差如表3所示。由于原始相干CLEAN沒有矯正各個散射點的估計，因此當目標散射點個數多時，提取存在誤差。

圖4 飛機模型Fig.4 Aircraft model

圖5 飛機BP圖像Fig.5 Aircraft BP image

表2 不同算法對各個散射系數的恢復誤差

圖6 飛機CLEAN圖像Fig.6 Aircraft clean image

圖7 不同角度的RCSFig.7 RCS at different angles

圖8 不同頻率的RCSFig.8 RCS values at different frequencies

表3 不同算法對RCS反演的誤差Table 3 Error of different algorithms for RCS inversion

4 結論

三維成像的RCS測量技術中散射中心的提取至關重要，它影響著RCS的反演精度。由于采用近場測量模型，先成像再反演RCS值，因此測量場景小，可以求出該模型下完整的點擴展函數。因此，采用了步進頻BP成像精確完整的點擴展函數來消除卷積，從而提高散射提取的精度。另外在圖像重構中，采用了對成像場景中每個網格點進行恢復的方法，在此基礎下得到以下結論。

(1)由于BP成像存在旁瓣，因此采用閾值法提取的散射中心有誤差，用其反演獲得的RCS值與參考值存在偏差。

(2)采用CLEAN算法可以有效地抑制圖像中的旁瓣，但是CLEAN算法的每次估計都不可避免的含有誤差，當場景變得復雜時，累計誤差增大。

(3)采用改進的相干CLEAN算法，更新校正每個點的估計后，可以進一步有效地提取散射中心，從而能夠更好地反演獲得目標的RCS。