基于層次分析法的電動乘用車動力性和經濟性分析＊

姚起宏，黃亮昌，王鵬，朱繼偉，張松，楊蓉*

（1.廣西大學 機械工程學院，廣西 南寧 530004；2.比亞迪汽車工業有限公司，廣東 深圳 518118；3.廣西玉柴機器集團股份有限公司，廣西 玉林 537005）

引言

2019年全國機動車保有量達到3.48億輛，比2018年增長6.4%[1]，機動車保有量的不斷增加，必然導致機動車所消耗的總燃油量日益增加。據統計2019年我國原油對外依存度已經高達 70.8%[2]。降低對進口石油的依賴，加快可再生能源產業發展速度，比如電動汽車，減少石油的消耗，已成為我國保障國家能源安全的戰略措施。此外，電動汽車用電池、電機驅動，無需自動變速箱，結構更簡單、效率更高。電動汽車有三個關鍵技術即電機、電池、電控。其中電機系統是電動汽車的核心部件之一。選擇合適的電機是提高各類電動汽車性價比的重要因素。與此同時，動力電池是電動汽車的另一個關鍵技術，目前市場上主要有鉛酸蓄電池、鋰離子電池、鎳氫電池、磷酸鐵鋰電池等。電池的選型對電動車的續航里程和成本有較大影響[3]。在電動汽車的研發和優化階段，電機和電池的選擇和匹配會對整車的動力和經濟性產生重要影響。因此，探索電動汽車的電機和電池選型匹配方法，分析其對汽車動力性、經濟性的影響非常重要。

本文擬運用汽車理論分析某款電動乘用車所需匹配的電機和電池參數，然后運用層次分析法對電動汽車動力系統的多種匹配方案進行對比分析和尋優。

1 電動汽車整車參數和設計目標

電動汽車整車參數如表1所示。整車動力性設計目標如表2所示。

表1 電動汽車整車參數

表2 整車動力性設計目標

2 電機選型

電動汽車驅動電機的選用與整車配置、用途、檔次有關，主要有如下特點：能頻繁地啟停、加減速，對轉矩控制的動態要求比較高，低速爬坡時要求高轉矩，高速行駛時要求高轉速。設計驅動電機的主要參數有：最大功率、額定功率和轉速范圍[4]。

2.1 最大功率

汽車的行駛方程如公式（1）所示，式中：Ttq為電機轉矩，ηT為機械系統總傳動效率，f為滾動阻力系數，在良好的混凝土路面一般取0.010～0.018，本文取0.018，igi與i0分別為變速箱速比與主減速比，CD與A分別為風阻系數與迎風面積，δ為旋轉質量轉換系數。汽車最大功率通常出現在最高車速工況、最大爬坡度工況或者加速工況。為了進一步確定所設計汽車的最大功率，需要分別計算最高車速、最大爬坡度和加速工況所對應的最大功率。

2.1.1 考慮最高車速時

根據汽車的行駛方程，可得到最大功率估算公式（2）。式中：Pmax1為計算出的最大滿足要求的功率，該功率必須要滿足汽車能以最高穩定車速行駛。

由于汽車的最高車速通常出現在道路平直的路況下，且勻速行駛，因此在行駛平衡方程式中忽略坡度和加速對功率的影響，將α=0和代入上式后得到公式（3）。式中umax為汽車設計最高車速。解得Pmax1=31.27kW。

2.1.2 考慮最大爬坡度時

由于所選擇的驅動電機的最大功率保證汽車順利爬陡坡的能力，根據設計要求可知所設計車型的最大爬坡度imax=20%。根據公式i=tanα=0.2，求得αm=11.31°。式中αm為最大爬坡的坡度角度數。代入公式（1）可以計算得到爬陡坡所需的最大功率。設爬陡坡過程中，汽車均速行駛，即忽略加速阻力，得到最大功率計算公式（4）。式中Pmax2為電機最大功率，ui為最大爬坡度時對應的車速，解得Pmax2=30.18kW。

2.1.3 考慮加速性能時

汽車加速性能多考慮道路平直的路況，所以在行駛平衡方程式中不計算坡道阻力，相關計算見公式（5）。式中，Pmax3為滿足該電動汽車最大加上性能時所要滿足的最大功率；δ為質量換算系數取1.25；vf為加速結束后的車速取100km/h；vb為電機基速對應的車速取 30km/h，ρa為空氣密度取1.2258kg/m3，計算得出Pmax3=37.20kW。

綜合最高車速、最大爬坡度和加速性能的最大功率計算結果，最終確定所需電機的最大功率是37.2kW。

2.2 額定功率

電動汽車驅動電機的峰值功率與過載系數λ有關，由公式（6）計算。

式中過載系數λ一般取2～3，本文取2，計算得出電機的額定功率為Pe=18.6kW，所以選取電機時，要求其額定功率大于18.6kW。

2.3 轉速范圍

從最高轉速的高低劃分，驅動電機分為低速電機、中速電機和高速電機，低速電動機的最高轉速一般在（3000～6000）r/min左右，中速電機最高轉速一般在（6000～10000）r/min左右，高速電機的最高轉速高于10000r/min。電機的最高轉速越大，對制造工藝和制造精度要求越高，所需要的成本也越高，針對市面上現有的電動乘用車來看，參考選取中速的驅動電機，其最高轉速在（7500～10000）r/min左右。

2.4 電機選型

表3 三款電機的參數

圖1 電機一的功率與轉速關系

圖2 電機二的功率與轉速關系

圖3 電機三的功率與轉速關系

結合以上功率的計算分析和對轉速的選擇，參考現有文獻和相關的電機功率的選取方式，本文選取三款電機，其基本參數如表3所示，功率-轉速特性曲線如圖1～圖3所示。

3 電池選型

動力蓄電池作為電動汽車發展的最關鍵部件之一，其應用在電動汽車上需滿足以下幾個要求：高的比能量和比功率；快速充電的深度放電能力；自放電率小，充電效率高；使用性能好，使用壽命長；工作溫度范圍大；安全，對環境無危害，且可回收性能好[5]。

隨著電動汽車的發展目前為止電動汽車的電池主要有以下幾種，鉛酸蓄電池、鎳鉻電池、鎳鋅電池、鋅空氣電池、鈉硫電池、鋰離子電池、超級電容、磷酸鐵鋰電池等。其中鉛酸蓄電池技術最成熟，最安全，成本也低，是電動汽車的可選動力電源。但比能量、比功率都比較低[5]。超級電容電池的成本很高，不實惠，對于需要控制成本的電動汽車不是理想的動力來源。燃料電車是今后發展的重點方向，但目前存在成本高的問題，期待未來成熟的技術將成本控制下來，此外相關的燃料電池加氣站點的普及率較低。鎳金屬蓄電池要求有可靠的能量管理系統，系統比較復雜，但也可以用于電動汽車的能量源。鋰離子電池的單體電池電壓大、體積小、比功率、比能量高、循環壽命長，相比之下更能夠滿足電動汽車的要求。由以上對各種電池的優缺點分析，選取三款電池，分別是鋰離子電池、磷酸鐵鋰、鎳氫電池，用以比較不同性能參數的電池匹配電機對整車動力經濟性的影響。三款電池的性能如表4所示。

表4 三種蓄電池的性能[5]

3.1 電池一（鋰離子動力電池）

3.1.1 單體電池特性

鋰離子動力電池單體電池的具體參數如表5所示，其單體電池的SOC特性曲線如圖4所示。后文中將用“電池一”代表鋰離子動力電池。

表5 電池一單體電池具體參數

圖4 電池一單體電池的SOC曲線

3.1.2 電池包串并聯單體電池個數

由于電池組串聯個數決定了電池組匹配電機的額定電壓，本文選取的三款電機的額定電壓都為U=320V，而單體鋰離子電池的額定電壓U1=4V，因此由公式（7）可知需要串聯的電池個數為80個。

電動汽車的電池組并聯個數由滿足電動汽車的續航里程S所需要的能量WB決定，運用公式（8）和（9），可得公式（10）。公式（10）中vavg為汽車平均時速，取 60km/h；ηm為電機效率，取0.95；ηdis為電池的放電效率，取0.95；ηacc為附件能耗比值，取0.12；DOD為電池的放電深度，取0.85；最后計算得到CE≥190Ah。

而串聯電池組的電容C1≥10Ah，因此需要并聯的個數n'1由公式（11）計算得n'1=19個。

整個電池一的電池包的能量計算，由公式（8）有：WB=UCE/1000=60.80kW.h。

3.1.3 電池包質量

電池包的質量M可以由公式（12）計算得到，式中ρ為電池能量密度，鋰離子電池的能量密度為 550W·h/kg。根據公式（12）計算得電池一電池包的質量為110.54kg。由于整車的空載質量1200kg和滿載質量1580kg中包含電池包的重量，由此就可以得到沒有電池包后的整車質量。

3.2 電池二（磷酸鐵鋰動力電池）

3.2.1 單體電池特性

磷酸鐵鋰動力電池單體的具體參數如表6所示，其SOC特性圖如圖6所示。后文中將用“電池二”代表磷酸鐵鋰動力電池。

表6 電池二單體電池具體參數

圖6 電池二單體電池的SOC曲線

3.2.2 電池包串并聯單體電池個數

由于電池二的單體電池的額定電壓為U2=3.2V，由公式（13）計算可知，運用電池二在滿足電機額定功率的條件下需要串聯的個數為100個。

電池組并聯個數的確定運用公式（10）計算得CE≥190Ah。電池二串聯電池組的電容C2=10Ah，因此需要并聯的個數n'2，由公式（14）計算得n'2=19個。

整個電池二的電池包的能量計算，由公式（8）有：WB=UCE/1000=60.8kWh。

3.2.3 電池包質量

電池包的質量可以由公式（12）計算得到，其中磷酸鐵鋰電池的電池能量密度為 550W·h/kg，計算得電池二電池包的質量為110.54kg。因為磷酸鐵鋰電池的能量密度和鋰離子電池的能量密度相同，在不考慮更換電機質量變換的情況下，改電動汽車更換電池二電池包后的空載質量為1200kg，滿載質量為1580kg與安裝電池一電池包的車重情況完全相同。

3.3 電池三（鎳氫動力電池）

3.3.1 單體電池特性

鎳氫動力電池單體的具體參數如表7所示，其SOC特性圖如圖7所示。后文中將用“電池三”代表鎳氫動力電池。

表7 電池三(鎳氫電池)單體電池具體參數

圖7 電池三單體電池SOC曲線

3.3.2 電池包串并聯單體電池個數

由于電池三的單體電池的額定電壓為U3=7.2V，由公式（15）計算可知，運用電池三在滿足電機額定功率的條件下需要串聯的個數為45個。

電池組并聯個數的確定：電動汽車的續航里程所需要的能量WB同前文計算結果相同，即CE≥190Ah。而電池二串聯電池組的電容C3=5Ah因此需要并聯的個數n′1，由公式（16）計算得到n′3=38個。

3.3.3 電池包質量

由于WB=UCE/1000=60.95kWh，鎳氫電池的電池能量密度為70W·h/kg，由公式（12）計算得電池三電池包的質量為868.57kg。由于鎳氫電池的電池密度較低，計算得到的電池三電池包的質量比電池一、電池二的電池包的重量要重。所以安裝有電池三電池包的整車質量將發生變化，其空載質量為1958.03kg，滿載質量為2338.03kg。

4 單級主減速器的傳動比

由于所設計的電動乘用車采取電機匹配單級主減速器的方案，而且單級主減速器傳動比與電動汽車的最高車速和最大爬坡度等動力要求參數有關，故而需要對單級主減速器的最大減速比進行計算校核。

將所選擇的電機的最高轉速以及該電動汽車的設計最高車速帶入公式（17）進行計算，式中ig為變速器的變速比，本文沒有變速器所以取ig=1；nρ為電機的最高轉速，取10000r/min，umax為該電動汽車設計的目標最高車速。最后計算得到i0≤8.7。

再根據該電動汽車的設計最大爬坡度核算主減速器的主減速比，計算方法如公式（18）所示，式中i=tanαm=0.2，即αm=11.31°，αm為最大爬坡度；ui為爬最大坡時的速度，取30km/h；Tmax為最大轉矩，這里取三臺電動機最大轉矩最小的T1max=144Nm。計算得到i0≥7.54。

由以上分析可知，采用單級主減速器時，主減速器的減速比應在7.54～8.7之間。對比表1中所給出的電動汽車設計主減速比6.058，可以發現該值不符合電動汽車的最大爬坡和最高車速的要求。因此修正單級主減速器的主減速比，取值i0=8.2。

5 模型仿真評價指標和虛擬實驗測試

研究采用AVL Cruise軟件對電動汽車的動力系統選配方案進行動力性和經濟性模擬分析，并在軟件中開展了NEDC循環工況、60km/h等速行駛工況和最大爬坡度模擬實驗。

5.1 評價指標

由于研究主要針對的是動力性和經濟性，且目前我國乘用車經濟性測試分析主要通過 NEDC循環工況和等速60km/h行駛工況的能量消耗來判斷，所以本文主要研究的指標包括：

（1）動力性指標：電動汽車能達到的最高車速Umax；電動汽車 0-100km/h的加速時間t；電動汽車的最大爬坡度imax。

（2）經濟性指標：NEDC工況下的續航里程；NEDC工況下百公里電耗；等速 60km/h工況下的續航里程；等速60km/h工況下百公里電耗。

整車動力性和經濟性仿真建模所選電機參數如表 3所示，所選電池參數如表8所示。進而得到電池和電機的組合測試方案如表9所示。最后得到的動力性和經濟性仿真結果分別如表10和表11所示。

表8 三種電池包的參數

表9 電池與電機的組合測試方案

表10 動力性仿真結果

表11 經濟性仿真結果

6 電池電機匹配方案分析

6.1 層次分析法簡介

層次分析法AHP（Analytic Hierarchy Process）是美國運籌學家T. L. Saaty教授于二十世紀70年代提出的一種實用的多方案或多目標的決策方法，是一種定性與定量相結合的決策分析方法。常被運用于多目標、多準則、多要素、多層次的非結構化的復雜決策問題，特別是戰略決策問題，具有十分廣泛的實用性[6]。為了使所設計的電動乘用車擁有更好的動力性和經濟性，本文將應用該方法對電池和電機的匹配方案進行分析，以得到最佳動力匹配方案。

6.2 動力性和經濟性的分層分析

（1）建立層次分析模型

將決策的目標、考慮的因素(決策準則)和決策對象按它們之間的相互關系分為最高層、中間層和最低層，圖8所示為以方案j1c1為例的層次結構圖[6]。

（2）構造判斷矩陣

在確定各層次各因素之間的權重時，如果只是定性的結果，則常常不容易被別人接受，因而 Saaty等人提出：一致矩陣法，即不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。對比時采用相對尺度，以盡可能減少性質不同因素相互比較的困難，以提高準確度[6]。

根據汽車動力性和經濟性評價指標，在準則層設8個準則，分別是：C1最大爬坡度、C2最高車速、C3百公里加速時間、C4超車加速時間、C5NEDC續航里程、C6NEDC續航電耗、C7等速60km/h續航里程、C8等速60km/h電耗。

為了選擇動力性經濟性綜合最優的方案，基于8個準則，進行準則之間的兩兩打分。當直接給出各個因素分配權重比較困難時，在不同因素之間兩兩比較其重要程度是相對容易的，依據表12所示的標度含義，結合準則層的設定得到矩陣如式（19）所示[6]。

表12 標度含義

圖8 以方案j1c1為例的層次結構圖

（3）權重系數

先設 8個因素的權重分別為（ω1、ω2、ω3、ω4、ω5、ω6、ω7、ω8）。利用冪近似法計算權重系數，如公式（20）所示，解得：

ω1=1.09、ω2=0.377、ω3=0.208、ω4=2.79、ω5=1.09、ω6=1.09、ω7=1.09、ω8=1.09。

再將所求得的權重系數進行歸一化處理，即根據公式（21）計算出各個因素的本身權重，解得：

（4）一致性檢驗

所謂一致性是指判斷思維邏輯的一致性。如當甲比丙是強烈重要，而乙比丙是稍微重要時，顯然甲一定比乙重要。這就是判斷思維的邏輯一致性，否則判斷就會有矛盾[6]。將矩陣A代入MATLAB的eig函數求解矩陣A的最大特征根[7]計算得λmax=8.07。應用公式（22）計算一致性指標CI。式中n為評價元素的數目。最終計算得CI=0.01。根據表13隨機一致性指標表，選取隨機一致性指標RI。由表13可知RI取為1.41。由式（23）可計算出一致性比例CR=0.0071。因為CR≤0.1，即矩陣A的不一致性程度在允許的范圍內。所以A的特征向量可以作為權向量。

表13 隨機一致性指標表

6.3 動力性、經濟性指標的評分方法

設置一種評分方法來衡量每一種電機電池匹配方案的動力性和經濟性，因為本文設置的電機電池匹配方案來評價電動汽車的動力性指標有：最大爬坡度、最高車速、百公里加速時間、超車加速時間。經濟性指標有：NEDC續航里程、NEDC電耗、等速60km/h續航里程、等速60km/h電耗。根據其指標對評分進行分配，其標準是每個動力、經濟性指標的滿分數值為10分，故而，整車的動力性滿分為40分，經濟性滿分為40分，總分為80分。其中沒有達到設計指標的只能給5分。8種方案里面每個指標結果最優的可得到滿分10分，此后的方案按排名先后順序依次減0.5分。舉例說明如下。

根據方案“j1c1”即電機一與電池一（峰值功率為45kW，峰值轉矩為144N·m的電機與鋰離子電池）匹配結果可知：

（1）最大爬坡度，9種方案中排名第5，得分為8分，再乘以權重0.12為0.96分。

（2）最高車速，9種方案中排名第1，得分10分，再乘以權重0.05為0.5分。

（3）百公里加速時間，9種方案中排名第 8，得分 6.5分，再乘以權重0.03為0.195分。

（4）超車加速時間，9種方案中排名第5，得分為8分，再乘以權重0.32為2.56分。

（5）NEDC續航里程，9種方案中排名第 4，得分 8.5分，再乘以權重0.12為1.02分。

（6）NEDC電耗，9種方案中排名第3，得分9分，再乘以權重0.12為1.08分。

（7）等速60km/h續航里程，9種方案中排名第4，得分8.5分，再乘以權重0.12為1.02分。

（8）等速60km/h電耗，9種方案中排名第一，得分10分，再乘以權重0.12為1.2分。

綜上所述，根據（1）～（4）可知，該方案的動力性得分為4.215分；根據（5）～（8）可知，該方案的經濟性得分為：4.32分?？偟梅譃椋?.535分。

6.4 九種匹配方案的得分計算評分結果

根據以上評分標準得到九種匹配方案得分如表14所示。表 14最后一列給出的是各個方案的總得分。是各方案的 8個因素分別乘以各個因素的本身權重ω'i，再求和得到的。從表14可知，九種組合方案中，動力性和經濟性綜合最優的方案是“j3c1”，即電機三電池一方案。也就是說該款電動乘用車匹配最大功率為 60kW、最大轉矩為 192N·m的電機和鋰離子電池時，其動力性和經濟性綜合最優。

表14 九種匹配方案的權重得分

7 總結

本文首先根據整車參數和動力性設計要求，計算出電動乘用車所需電機的峰值功率、額定功率和轉速范圍，選出三款電機；計算出三款動力電池（鋰離子電池、磷酸鐵鋰、鎳氫電池）包所需串、并聯單體電池的個數；并根據最高車速和最大爬坡度等動力要求對單級主減速器的最大減速比進行修正。

然后，基于選擇的三款電機和三款電池包，得到九組動力系統匹配方案，結合仿真分析法對電動汽車開展NEDC循環工況、60km/h等速行駛工況和最大爬坡度3組模擬實驗。為獲得電動汽車動力性和經濟性的綜合最優，運用層次分析法對電機和電池的九種匹配方案進行綜合分析，結果發現，當最大功率為 60kW、最大轉矩為 192N·m的電機和鋰離子動力電池匹配時，該款電動汽車的8個評價指標綜合最優。

但是本文所研究的評價指標僅考慮了動力性和經濟性，未來還可以結合動力匹配的成本和質量分析，進一步運用層次分析法考量電動汽車動力匹配的最優方案。