含有右半平面零點的寬負載范圍DC-DC開關變換器參數設計

皇金鋒,任舒欣

(1.陜西理工大學電氣工程學院,723001,陜西漢中;2.陜西省工業自動化重點實驗室,723001,陜西漢中)

隨著能源危機的日益突出,光伏和燃料電池等新能源技術已成為當今的研究熱點[1-2]。在新能源系統中,需要能在寬負載范圍內具有良好暫態和穩態性能的升壓型DC-DC變換器,而這些變換器的控制變量到輸出電壓的暫態數學模型含有一個或多個右半平面(RHP)零點,稱之為非最小相位系統[3-7]。RHP零點的存在會導致變換器占空比發生突變時輸出電壓出現負調現象,負調會導致系統暫態過渡時間延長,且在負調電壓持續時間階段內系統容易形成正反饋而出現不穩定現象[8-9]。因此有眾多的科技工作者堅持不懈地探索提高非最小相位DC-DC變換器暫態性能的方法。

文獻[4]提出采用改進滯后電流控制來提高非最小相位Boost變換器暫態響應速度。文獻[5-6]提出采用滑模變結構控制策略來提高非最小相位DC-DC變換器的暫態性能。文獻[8]提出采用改進峰值電流控制方法來提高Boost變換器暫態響應速度。文獻[10-11]提出采用磁集成技術來改善RHP零點對Boost變換器暫態性能的影響。文獻[12-13]提出采用補償網絡優化方法來提高含有RHP零點的非最小相位變換器的暫態響應速度。文獻[14]提出采用固定占空比的控制方法來抑制RHP零點對系統暫態性能的影響。文獻[15]提出采用史密斯預估器來抑制RHP零點對系統暫態性能的影響。文獻[16]提出一種三態Boost變換器電路拓撲結構來抑制RHP零點對系統暫態性能的影響。以上方法在一定程度上改善了含有RHP零點DC-DC變換器的暫態和穩態性能,但是這些方法實現起來較復雜。由非最小相位開關DC-DC變換器的暫態數學模型可知,RHP零點與變換器參數有關,因此可探索通過對變換器參數的合理設計來抑制負調電壓,從而提高系統的暫態性能[17]。然而,目前關于從變換器參數優化設計角度來改善含有RHP零點開關DC-DC變換器的暫態性能的文獻較少,尤其是變換器工作在寬負載范圍內如何進行參數設計還缺乏相應的理論依據,因此,迫切需要研究寬負載范圍內變換器的參數優化設計,以便更好地指導非最小相位開關DC-DC變換器產品的開發與研制。

Buck-Boost變換器是一個典型的非最小相位開關DC-DC變換器,具有電路拓撲簡單,可工作在寬輸入電壓范圍等優點,已在新能源等系統中得到了廣泛的應用。文獻[18]給出了一定輸入電壓和負載電阻動態范圍內Buck-Boost變換器參數設計方法,但未充分考慮到電感、電容和負載電阻對Buck-Boost變換器暫態性能的影響,因此無法指導寬負載范圍變換器的參數優化設計。寬負載范圍Buck-Boost變換器如果全動態范圍工作在電感電流連續導電模式(CCM),需要的電感量太大,會導致系統暫態性能很差,同時出現嚴重的負調現象而導致系統不穩定;如果全動態范圍工作在電感電流不連續導電模式(DCM),則需要的電感量較小,可以提高系統暫態響應速度。但由于含有RHP零點的Buck-Boost變換器電路拓撲的特殊性,若電感量設計太小,會增加輸入電源直通發生的可能性,導致電感峰值電流、開關管電壓應力和系統的紋波電壓非常大。因此,對工作在寬負載范圍含有RHP零點的Buck-Boost變換器而言,全動態范圍既不能工作在CCM,也不能工作在DCM,參數究竟如何設計是寬負載范圍Buck-Boost變換器參數設計的關鍵。

為此,本文以含有RHP零點的Buck-Boost變換器為例,依據負調電壓暫態數學模型中的負調電壓峰值時間與變換器電感和電容等參數之間的關系,以及寬負載范圍內負調電壓峰值時間的極值情況,得出了寬負載范圍變換器參數設計的方法,最后進行了仿真和實驗驗證。研究結果同樣適用于其他非最小相位開關DC-DC變換器,對工作在寬負載范圍含有RHP零點的DC-DC變換器參數設計具有指導意義。

1 變換器的暫態性能分析

Buck-Boost變換器電路拓撲如圖1所示。圖中,R為電阻,L為電感,C為電容,D為二極管,Q為開關管。工作在CCM的Buck-Boost變換器輸入電壓Vi、輸出電壓Vo和占空比D之間的關系[18]為

圖1 Buck-Boost變換器電路拓撲Fig.1 Circuit topology of the Buck-Boost converter

(1)

Buck-Boost變換器CCM又可分為完全電感供能模式(CISM)和不完全電感供能模式(IISM)。Buck-Boost變換器CCM和DCM的臨界電感LC以及CISM和IISM的臨界電感LK分別為

(2)

式中:f為功率開關管Q的工作頻率。

假設Buck-Boost變換器的輸入電壓工作范圍為[Vi,min,Vi,max],負載電阻工作范圍為[Rmin,Rmax],則在R-Vi平面上,變換器的工作范圍對應一個矩形[18],如圖2所示。

圖2 在R-Vi平面展開的CISM與IISM分界Fig.2 Boundary between CISM and IISM on R-Vi plane

根據式(2)可畫出CISM與IISM的臨界電感LK曲線(L1～L4),如圖2所示。由式(2)可知,圖2中A、B和C點對應的臨界電感分別為

(3)

分析式(3)可知,LKC>LKB>LKA。結合圖2可得,在該動態范圍內,當電感L>LKC時,Buck-Boost變換器在整個動態范圍內工作在CISM,對應圖2中L1的情形;當LKB

當電感滿足L>LKC時,Buck-Boost變換器全動態范圍內工作在CISM,此時變換器輸出電壓紋波Vpp和功率開關器件上的電流應力較小,但所需電感量較大;當電感選擇滿足L

(a)電壓波形

分析圖3可知,當占空比發生突變時,Buck-Boost變換器輸出電壓的暫態過渡過程出現了嚴重的負調電壓現象。負調現象導致系統暫態過渡過程時間延長,在負調現象持續階段,系統會反饋給輸入端錯誤的電壓信號,易出現正反饋現象,導致系統不穩定。因此,寬負載范圍的非最小相位變換器全動態范圍內不能工作在CISM。

由以上分析可看出,對于工作在寬負載范圍的Buck-Boost變換器,電感選擇應滿足LKC>L>LKA,但具體電感選擇多大,缺乏相應的理論依據。負調電壓暫態數學模型是寬負載范圍非最小相位Buck-Boost變換器參數設計的理論依據,下面給出負調電壓暫態數學模型。

2 負調電壓暫態數學模型

由文獻[19]可知,工作在CCM的Buck-Boost變換器控制變量到輸出電壓的暫態數學模型為

(4)

式中:D′=1-D。

由參考文獻[20]可知,Buck-Boost變換器負調電壓暫態數學模型為

Δvo(s)=

(5)

對式(5)進行拉普拉斯反變換得

(6)

將式(6)對時間t求導數,并令其導數為0,可得負調電壓峰值時間tp為

(7)

將式(1)和式(6)代入式(7)化簡可得

(8)

由式(8)可知,tp隨著R的變化而變化,下面就寬負載范圍內tp與R的關系進行分析。

3 寬負載范圍負調電壓峰值時間極值分析

將式(8)中的tp對R求一階偏導數可得

(9)

令式(9)等于0可得(Rk為駐點)

(10)

式中:Rk為臨界負載電阻。

將式(10)代入式(5)可得系統阻尼比ζ0為

(11)

將式(9)對R求二階偏導數可得

(12)

令式(12)等于0可得(R0為拐點)

(13)

結合上述分析可知,在負載電阻R=Rk時tp達到峰值,如圖4所示。由圖4可知,tp在寬負載范圍內變化時存在極值。

圖4 tp隨R的變化關系Fig.4 The relation of tp with R

下面就寬負載范圍內tp的極值進行分析。

分析式(10)可知,臨界負載電阻Rk在輸入電壓動態范圍[Vi,min,Vi,max]內有極大值和極小值,當Vi=Vi,max時,Rk達到極小值,此時Rk=Rk,min,如式(14)所示;當Vi=Vi,min時,Rk達到極大值,此時Rk=Rk,max,如式(15)所示。

(14)

(15)

由于Buck-Boost變換器所帶負載電阻R在一定范圍內變化,根據負載電阻范圍[Rmin,Rmax]與臨界負載電阻范圍[Rk,min,Rk,max]之間的大小關系可知,負調電壓峰值時間tp的極值存在5種類型。

(1)類型一(R1,max≤Rk,min)。當負載電阻范圍滿足R1,max≤Rk,min時,tp隨著R的變化如圖5所示。tp隨著R增大而增大,當R=R1,max時tp達到極大值,此時負調電壓峰值時間極大值tp1,max為

圖5 tp隨R與Vi的變化關系(R1,max≤Rk,min)Fig.5 The relation of tp with R and Vi(R1,max≤Rk,min)

(16)

為了獲得輸入電壓Vi對tp的影響情況,將式(8)中的tp對Vi求一階偏導數可得

(17)

分析式(17)可知,在輸入電壓動態范圍[Vi,min,Vi,max]內,tp隨輸入電壓Vi的增大而減小,極值如圖5所示。同時考慮輸入電壓和負載電阻范圍,負調電壓峰值時間極大值tp1,max和極小值tp1,min分別為

(18)

(2)類型二(Rk,min≤R2,max≤Rk,max)。當負載電阻范圍滿足Rk,min≤R2,max≤Rk,max時,tp隨著R的變化如圖6所示。負調電壓峰值時間tp在Vi=Vi,min、R=R2,max時達到極大值tp2,max為

圖6 tp隨R與Vi的變化關系(Rk,min≤R2,max≤Rk,max)Fig.6 The relation of tp with R and Vi(Rk,min≤R2,max≤Rk,max)

(19)

當Vi=Vi,max、R=R2,max時,tp達到極小值,此時極小值tp2,min,Rmax為

(20)

在Vi=Vi,max、R=R2,max時,tp達到極小值,此時極小值tp2,min,Rmin為

(21)

分析式(20)和式(21)可知,當Rk,min≤R2,max≤Rk,max時,負調電壓峰值時間極小值tp2,min為

tp2,min=min{tp2,min,Rmax,tp2,min,Rmin}

(22)

(3)類型三(R3,min≥Rk,max)。當負載電阻范圍滿足R3,min≥Rk,max時,tp隨著R的變化如圖7所示。負調電壓峰值時間tp隨著R增大而減小,并在Vi=Vi,min、R=R3,min時達到極大值,此時極大值tp3,max為

圖7 tp隨R與Vi的變化關系(R3,min≥Rk,max)Fig.7 The relation of tp with R and Vi(R3,min≥Rk,max)

(23)

在Vi=Vi,max、R=R3,max時,tp達到極小值,此時極小值tp3,min為

(24)

(4)類型四(Rk,min≤R4,min≤Rk,max)。當負載電阻范圍滿足Rk,min≤R4,min≤Rk,max時,tp隨著R的變化如圖8所示。負調電壓峰值時間tp在Vi=Vi,min、R=Rk,max時達到極大值,此時極大值tp4,max為

圖8 tp隨R與Vi的變化關系(Rk,min≤R4,min≤Rk,max)Fig.8 The relation of tp with R and Vi(Rk,min≤R4,min≤Rk,max)

(25)

當Vi=Vi,max、R=R4,max時,tp達到極小值,此時極小值tp4,min為

(26)

(5)類型五(R5,min≤Rk,min且R5,max≥Rk,max)。當負載電阻范圍滿足R5,min≤Rk,min且R5,max≥Rk,max時,tp隨著R的變化如圖9所示。負調電壓峰值時間tp在Vi=Vi,min、R=Rk,max時達到極大值,此時極大值tp5,max為

圖9 tp隨R與Vi的變化關系(R5,min≤Rk,min且R5,max≥Rk,max)Fig.9 The relation of tp with R and Vi(R5,min≤Rk,min on R5,max≥Rk,max)

(27)

當Vi=Vi,max、R=R5,max時,tp達到極小值,此時極小值tp5,min,Rmax為

(28)

當Vi=Vi,max、R=R5,min時,tp達到極小值,此時極小值tp5,min,Rmin為

(29)

分析式(28)(29)可知,當R5,min≤Rk,min且R5,max≥Rk,max時,負調電壓峰值時間的極小值tp5,min為

tp5,min=min{tp5min,Rmax,tp5,min,Rmin}

(30)

4 寬負載范圍變換器參數優化設計

4.1 變換器參數對負調電壓影響情況分析

分析式(8)可知,tp與R、L和C的取值有關。為了獲得這些參數對tp的影響,將式(8)對L求偏導數可得

(31)

將式(8)對C求偏導數可得

(32)

分析式(31)和式(32)可知,電感L和電容C越大,tp越長。較小的L和C更有利于抑制tp,從而提高系統暫態性能。但電容C太小無法滿足變換器輸出紋波電壓要求,下面就寬負載范圍內Buck-Boost變換器參數優化設計進行分析討論。

4.2 寬負載范圍變換器參數優化設計步驟

寬負載范圍Buck-Boost變換器參數設計步驟如圖10所示。滿足全動態范圍內Buck-Boost變換器的輸出紋波Vpp要求的最小電容Cmin為

圖10 變換器參數優化設計流程 Fig.10 Flow chart of converter parameter optimization design

(33)

式中:λ的取值為2～3。

滿足全動態范圍內變換器工作在電感完全供能模式的最小電感Lmin為

(34)

式中:γ的取值為1.2～1.5。

5 仿真及實驗驗證

本節就寬負載范圍變換器負調電壓峰值時間tp的極值和參數優化設計方法進行仿真和實驗驗證。

5.1 仿真分析

下面以一個典型寬負載Buck-Boost變換器為例進行仿真分析,具體參數為:輸入電壓范圍Vi=12～48 V,負載電阻范圍R=5～250 Ω,輸出電壓Vo=24 V,開關頻率f=40 kHz,濾波電容C=800 μF。圖11給出了tp與輸入電壓Vi和負載電阻R之間關系的仿真結果。

圖11 tp與Vi和R之間關系的仿真結果Fig.11 Simulation result of relation of tp with Vi and R

將以上參數分別代入式(2)、(14)和(15)可得:LK=5 mH(選擇1.2倍裕量),Rk,min=1.5 Ω,Rk,max=4.3 Ω,系統全動態范圍工作在CISM的最小電感LK,min=5 mH。根據已知負載電阻范圍與臨界負載電阻范圍比較可得Rmin≥Rk,max,即負載電阻范圍屬于第3節的類型三。由圖7可知,當Vi=Vi,min=12 V、R=Rmin=5 Ω時,tp達到極大值,tp,max=3.4 ms;當Vi=Vi,max=48 V、R=Rmax=250 Ω時,tp,min=0.015 ms;仿真結果和理論分析結論一致。由仿真結果還可知,工作在寬負載范圍的Buck-Boost變換器,當系統全動態范圍設計為CISM時tp較大,不利于提高系統暫態響應速度。

為了方便分析L和C對負調電壓峰值時間tp的影響情況,圖12給出了Vi=12 V、R=5 Ω、Vo=24 V、f=40 kHz、L=0.5～5 mH和C=0.1～1.0 mF時tp與L和C之間的關系。

圖12 tp與L和C之間關系的仿真結果Fig.12 Simulation result of relation of tp with L and C

當Lmin=0.5 mH、Cmin=0.1 mF時,tp達到極小值,此時tp,min=0.375 ms;當Lmin=5 mH、Cmin=1 mF時,tp達到極大值,此時tp,max=3.75 ms。由圖12仿真結果可知,tp隨著電感L和電容C的增大而增大,仿真結果與公式(31)(32)理論分析一致,即電感和電容越大,系統暫態性能越差。

5.2 實驗驗證

5.2.1 參數優化設計分析 為了驗證含有RHP零點的寬負載范圍變換器參數優化設計的合理性,以一個典型的Buck-Boost變換器為例進行參數優化設計和實驗驗證,具體參數如表1所示。

根據表1給出的變換器參數并按照第4.2節給出的步驟進行設計。

表1 Buck-Boost變換器電路參數Table 1 Circuit parameters of Buck-Boost converter

(1)設定功率開關管Q開關頻率f=40 kHz。

(2)根據式(33)計算出Cmin=800 μF(選擇2倍裕量)。

(3)選擇Rmax=250 Ω,根據式(34)計算出Lmin=5 mH(選擇1.2倍裕量)。

(4)根據給定的電阻范圍計算出臨界負載電阻Rk的最小和最大值分別為Rk,min=1.5 Ω,Rk,max=4.3 Ω。

(5)根據給出的負載電阻范圍[Rmin,Rmax]與[Rk,min,Rk,max]之間的關系,可知當R=5 Ω、Vi=12 V時tp達到極大值,此時tp,max=3.4 ms。

(6)判斷出tp,max≤tp,sd,不滿足要求。

由以上分析可知,Buck-Boost變換器工作在CISM的負載電阻范圍為5～80 Ω,工作在IISM的電阻范圍為80～250 Ω;同時由式(2)可知,此時變換器工作在CCM的電阻范圍為5～120 Ω,工作在DCM的電阻范圍為120～250 Ω。

對比以上分析結果可知,通過提高功率開關管的工作頻率可以擴大Buck-Boost變換器在CCM的動態范圍,但開關頻率f的提高受控制器、元器件和電磁干擾等條件限制。

5.2.2 實驗驗證 寬負載范圍非最小相位開關變換器參數設計不僅會影響系統的開環暫態過渡過程,還會影響系統的閉環暫態過渡過程,因此,實驗驗證分兩個方面,一方面對負調電壓抑制前和抑制后的暫態過程進行對比,另一方面驗證參數優化前后對系統閉環暫態過渡過程的影響情況。

為了驗證理論分析的合理性,搭建了一臺Buck-Boost變換器實驗樣機,功率開關管為IRF640NPBF,功率二極管為MBR20200F,實驗平臺如圖13所示。

圖13 實驗平臺Fig.13 Experimental platform

(1)負調電壓暫態特性實驗驗證。參照表1的變換器參數選擇兩組Buck-Boost變換器數據進行實驗,對比分析占空比突變前后變換器的暫態性能,兩組參數分別為:①L=5 mH,C=800 μF,R=5 Ω,f=40 kHz,Vi=12 V,實驗結果如圖14a所示;②L=200 μH,C=800 μF,R=5 Ω,f=40 kHz,Vi=12 V,對應的實驗結果如圖14b所示。

將L=5 mH、C=800 μF、R=5 Ω、f=40 kHz、Vi=12 V代入式(23)可得tp=3.4 ms;由圖14a的實驗結果可看出,此時tp=2.1 ms;將L=200 μH、C=800 μF、R=5 Ω、f=40 kHz、Vi=12 V代入式(23)可得tp=0.2 ms;由圖14b的實驗結果可看出,由于此時tp非常小,已看不出負調電壓現象,達到了抑制負調電壓的目的,提高了系統的暫態響應速度。

(a)L=5 mH,C=800 μF

對比圖14a和14b的實驗結果可知,工作在寬負載范圍內的非最小相位Buck-Boost變換器,若全動態范圍內工作在CISM,變換器會出現嚴重的負調電壓,系統的暫態性能差;通過對變換器參數進行合理優化設計,可以有效地抑制負調電壓,從而提高系統的暫態響應速度。

(2)閉環系統暫態實驗驗證。為了進一步驗證參數優化對Buck-Boost變換器閉環系統暫態性能的影響,參照表1的變換器參數選擇優化前后的兩組參數進行閉環實驗驗證。

實驗采用電壓閉環控制系統,補償網絡參數設計方法見參考文獻[20]。優化前的實驗參數為:L=5 mH,C=800 μF,f=40 kHz,Vo=24 V,實驗結果如圖15a所示;優化后的實驗參數為:L=200 μH,C=800 μF,f=40 kHz,Vo=24 V,實驗結果如圖15b所示。圖中給出了Buck-Boost變換器穩定工作波形及系統抗負載擾動情況,并將二者的實驗結果進行了對比分析。

(a)L=5 mH,C=800 μF

分析圖15可知,當負載電流從0.1A突變為5 A時,參數優化前的變換器輸出電壓歷時20.2 ms回到穩態,而優化后僅需9.5 ms。對比以上實驗結果可知,寬負載范圍含有RHP零點變換器通過參數優化設計可有效地提高系統的暫態響應速度。

6 結 論

(1)為了保證含有RHP零點的寬負載范圍Buck-Boost變換器具有良好的暫態和穩態性能,全動態范圍既不能工作在CISM,也不能工作在IISM,利用負調電壓暫態數學模型進行參數優化設計后系統可獲得良好的暫態性能。

(2)工作在寬負載范圍的Buck-Boost變換器,負調電壓峰值時間tp在負載電阻R等于臨界負載電阻Rk時達到峰值。根據負載電阻范圍[Rmin,Rmax]與臨界負載電阻范圍[Rk,min,Rk,max]的大小關系,tp的極值會存在5種類型。

(3)通過對含有RHP零點的寬負載范圍Buck-Boost變換器參數的優化設計可以有效地抑制負調電壓,從而提高系統的暫態響應速度。

本文提出的參數設計方法可為含有RHP零點的其他類型電力電子變換器設計提供思路,且該方法簡單,具有較高的工程應用價值。