雙直線電機TSKRFNN交叉耦合同步控制研究

吳有明，方昱璋

（1.南寧職業技術學院機電工程學院，廣西 南寧 530008；2.國網甘肅省電力公司經濟技術研究院，甘肅 蘭州 730050）

隨著對高速度高精度鏜銑加工技術的要求越來越高，通常需要對大型零件和復雜的幾何型面進行高精密加工[1-2]。移動式龍門鏜銑床克服了傳統固定式鏜銑床受工作地點約束、體積重量大的缺點，在多電機協同系統中受到更大的關注。移動式龍門鏜銑床加工機構需要由兩臺完全相同且相互平行的永磁直線同步電動機（per?manent magnet linear synchronous motor，PMLSM）構成，盡管安裝在X軸的兩臺電機具有相同的結構與參數，但在PMLSM加工制造過程中難免會出現結構上的細微差異，以及在兩臺PMLSM運行過程中受參數變化、外部擾動等不確定性因素的影響，都會造成系統控制性能降低[3]。另外，在機床實際運行過程中，加在工作臺上的負載質量變化，也會導致兩臺PMLSM之間存在受力不平衡的現象，致使兩個PMLSM子系統輸出不同步，從而產生同步誤差[4]。

為提高雙直線電機伺服系統的同步跟蹤精度，國內外學者進行了深入的研究，主要研究方向為提高單軸PMLSM跟蹤精度和雙電機同步精度兩方面[5]。文獻[6]采用自演概率模糊神經網絡解決PMLSM中存在的時變不確定性問題，通過結構學習和參數學習訓練網絡參數，保證系統的魯棒性，但該方法的穩定性證明十分復雜。文獻[7]針對加工中心雙直線電機系統設計了自適應模糊滑?？刂破?，保證了系統的跟蹤性，但其單軸PMLSM子系統僅采用PI控制器，性能有待提高。文獻[8]將積分滑?？刂茟糜陔p永磁同步電機中，解決了電機受負載擾動而轉速不同步的問題，但其采用的積分滑?？刂迫源嬖诙墩瘳F象。

因此，為提高龍門鏜銑床加工中雙直線電機伺服系統的同步跟蹤精度，采用一種TSK型遞歸模糊神經網絡（TSK-type recurrent fuzzy neural network，TSKRFNN）與交叉耦合控制器（crosscoupled control，CCC）相結合的控制方法。該方法充分考慮了雙直線電機伺服系統的特點，分別從單軸和雙軸兩方面提高系統性能。利用TSKRFNN提高系統魯棒性，同時利用CCC消除機械耦合引起的同步誤差。實驗結果表明，該方法有效地提高了雙直線電機的同步運行精度，適于應用在同步控制中。

1 PMLSM數學模型

由于兩臺PMLSM完全相同，因此，僅以一臺PMLSM為例建立數學模型。PMLSM的簡化電磁推力方程為

Kfi=3πnpiλPMi/2τi

式中：Fei為PMLSMi的電磁推力，i=1，2；Kfi為電磁推力系數；npi為極對數；λPMi為磁鏈；τi為極距；iqi為q軸電流。

根據系統的動力學模型，可將PMLSM的電磁推力方程表示為

式中：Mi為轉子的質量；vi為轉子的線速度；vi為速度的微分，即轉子加速度；Bi為粘性摩擦系數；FLi為總不確定性因素，包括參數變化、外部擾動以及摩擦力等。

2 基于TSKRFNN的雙直線電機交叉耦合控制系統設計

針對雙直線電機系統易受不確定性因素的影響，且系統運行過程中由于負載力的變化以及環境的變化等會存在參數不匹配、不平衡力等耦合問題，采用基于TSKRFNN的雙直線電機CCC方法以解決以上問題?；赥SKRFNN的雙直線電機CCC方法系統總框圖如圖1所示。從圖中可以看出，兩臺PMLSM采用并行控制方式，對兩臺電機輸入相同的位置給定信號，同時每個軸均采用相同的傳感器裝置、伺服驅動器等組成的控制回路。

圖1 基于TSKRFNN的雙直線電機CCC方法系統總框圖Fig.1 Block diagram of dual linear motor based on TSKRFNN and CCC

2.1 CCC設計

采用CCC方法消除雙軸之間存在的同步誤差，CCC方法能夠將兩個子系統產生的單軸位置跟蹤誤差按照一定比例分配到兩軸中，從而達到平衡。首先，定義單軸PMLSM跟蹤誤差為

式中：ei為兩臺電機的位置跟蹤誤差；dm為直線電機給定位置；di為實際位置。

為減小同步誤差，需找到同步誤差與單軸位置跟蹤誤差之間的關系。定義兩軸間同步誤差為

式中：ε1，ε2為雙直線電機的同步誤差，也就是兩臺PMLSM的跟蹤誤差的差值。

為方便分析控制器的設計，將式（4）表示為

為同時減小兩臺PMLSM的跟蹤誤差和同步誤差，得出兩者間關系為

式中：E*為耦合誤差，E*=[x1x2]T；δ為耦合參數，δ＞0。

將式（5）代入式（6）得：

式中：I為單位矩陣；(I+δT)為正定矩陣。

2.2 TSKRFNN設計

龍門鏜銑加工中心X軸由兩臺PMLSM直接驅動，而PMLSM取消了齒輪、絲杠等中間傳動裝置，因此極易受到參數變化、外部擾動等不確定性的影響，不確定性的存在使PMLSM精準數學模型的建立十分困難。由于神經網絡具有強大的學習能力，且不依賴于精準數學模型，因此引入TSKRFNN對不確定性進行估計并補償。TSKRFNN將模糊控制策略與神經網絡算法的優點結合起來，具有較強的自學習和聯想功能，能夠有效提升雙直線電機的伺服性能[9]。設計TSK型模糊神經網絡的第j條模糊規則為

圖2為TSKRFNN的結構框圖。

圖2 TSKRFNN結構框圖Fig.2 Structure diagram of TSKRFNN

每層網絡具體介紹如下：

1）輸入層：TSKRFNN為雙輸入神經網絡。耦合誤差x1和耦合誤差的微分x2作為網絡的輸入。

2）語言變量層：此層中隸屬函數選取高斯型函數，表示為

式中：mij，σij分別為與第i個輸入變量相關的第j個節點的高斯函數的平均值和標準差，i=1,…,n。

3）規則層：將內部變量hk以S型隸屬函數的形式可以描述為

式中：hj為遞歸單元；θjk為遞歸權重。

第f條規則的節點可表示為

4）推理層：本層中節點采用線性加和的方式進行傳播。節點j描述為

式中：aij為可以調整的參數值，i=0,1,…,n+1。

5）輸出層：此層輸出信號y*表示為

定義能量函數V為

TSKRFNN可以對雙直線電機系統中存在的不確定性因素的值進行估計，同時根據估計值對網絡中參數進行在線調整。TSKRFNN可以利用一定的規則進行參數優化，具體描述如下：

1）輸出層：該層中的誤差描述為

2）推理層：該層中的誤差描述為

3）規則層：該層中的誤差描述為

4）語言變量層：該層中的誤差描述為

式中：ηa，ηθ，ηm，ησ分別為連接權重、遞歸權重、平均量和標準偏差量的學習速率。

隸屬度函數和權重的平均量及標準偏差量優化為

3 實驗結果及分析

本系統利用DSP作為控制核心，對系統進行實驗。實驗中所選用電機如圖3所示。實驗中所選PMLSM 參數為：M=5.8 kg，B=2 N·s/m，Kf=10.97 N/A。TSKRFNN中選取網絡參數為：ηa=1.25，ηθ=0.17，ηm=0.34，ησ=0.05。

圖3 實驗裝置Fig.3 Experimental sutup

為驗證所提出的TSKRFNN雙直線電機CCC方法的有效性，在參數變化（實際質量M1＝2M，實際粘滯摩擦系數B1＝1.5B）的情況下對雙直線電機伺服系統給定如圖4所示的梯形位置信號。兩臺電機在TSKRFNN控制和TSKRFNN+CCC控制下的位置響應曲線、跟蹤誤差曲線和電流曲線分別如圖4～圖7所示，且兩種控制方法下的同步誤差曲線如圖8和圖9所示。對比曲線可以看出，在僅有TSKRFNN控制時，兩臺電機的位置跟蹤誤差均較大，從而導致同步誤差約在-1.5～1.5 μm之間波動。而在TSKRFNN+CCC控制下，兩臺電機的位置跟蹤誤差和同步誤差均得到了改善，同步誤差約為-0.7～0.7 μm。因此，針對含有不確定性和耦合問題的雙直線電機系統，所提方法能夠有效減小跟蹤誤差和同步誤差，提高同步控制精度。

圖4 基于TSKRFNN的PMLSM1位置響應曲線Fig.4 Position response curves of PMLSM1based on TSKRFNN

圖5 基于TSKRFNN的PMLSM2位置響應曲線Fig.5 Position response curves of PMLSM2based on TSKRFNN

圖6 基于TSKRFNN+CCC的PMLSM1位置跟蹤誤差曲線及電流曲線Fig.6 Position tracking error and current curves of PMLSM1based on TSKRFNN+CCC

圖7 基于TSKRFNN+CCC的PMLSM2位置跟蹤誤差曲線及電流曲線Fig.7 Position tracking error and current curves of PMLSM2based on TSKRFNN+CCC

圖8 基于TSKRFNN的雙直線電機伺服系統位置跟蹤誤差及同步誤差曲線圖Fig.8 Position tracking error and synchronization error curves of dual linear motor servo system based on TSKRFNN

圖9 基于TSKRFNN+CCC的雙直線電機伺服系統位置跟蹤誤差及同步誤差曲線圖Fig.9 Position tracking error and synchronization error curves of dual linear motor servo system based on TSKRFNN+CCC

4 結論

針對雙直線電機中存在不確定性以及耦合現象的問題，提出一種TSKRFNN與交叉耦合控制相結合的同步控制方法。利用TSKRFNN強大的自學習能力，估計系統中不確定性并在線調整網絡參數，保證單軸PMLSM伺服系統的控制性能。同時，將交叉耦合控制方法加入到雙直線電機系統中以解決系統中存在的參數不匹配等耦合問題。仿真結果表明，該方法可極大地減小不確定性因素對系統的影響，從而實現雙直線電機伺服系統的精準位置控制。