應用畫圖法培養學生解決數學問題能力的作用探究

【摘 要】圖畫具有形象、直觀的特點，可以顯著促進學生對數學知識的理解和提升其問題解決能力。為了更好地開展畫圖法教學，筆者開展了實踐研究。對小學低段的學生，結合畫圖法可以引導學生靈活形象地理解抽象概念。對復雜問題的邏輯推理過程、解題思路的演變采用畫圖法表達，具有直觀易理解的作用。教師應當積極將畫圖法應用與生活場景結合，進一步點燃學生的學習興趣。

【關鍵詞】小學數學;畫圖法;數學問題;生活現象

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0204-02

數學是一門抽象性很強的學科。對抽象思維尚未成熟、分析和邏輯思維能力尚在發展的小學生來說，僅從文字去理解和解決數學問題存在一定難度。應用畫圖法可以將抽象的數學概念和問題形象化，提升學生的理解和分析能力。此外，促進學生應用畫圖法解決生活實際問題，能使學生很容易產生成就感，有助于學生數學學習興趣的培養和保持。

1 ? 讓抽象概念變得生動有趣

小學低段學生對知識的吸收理解主要表現為具體形象，對抽象性的數學概念往往只能通過刻板的“死記硬背”方式儲存在大腦中[1]。再加之部分教師枯燥的知識傳授方式，學生很難產生數學學習興趣。相比文字，圖畫更加直觀、生動有趣，因此，教師可以適當地將畫圖法融入抽象概念的教學中。

如“位置”的教學涉及“上、下、前、后、左、右”六個概念，位置具有相對性，而小學生對“相對性”難以理解，時?；煜拍?。在教學中，教師可以充分借助畫圖法幫助學生建立“位置”關系的相對性概念。以“左、右”位置關系的教學為例，教師可先讓學生在課堂上認識自己的“左、右”;然后讓學生認識相鄰位置同學之間的“左、右”，并讓學生旋轉180度，再判斷相應的“左、右”。之后，教師在黑板上形象地畫出上述兩個場景（如圖1所示），以此為基礎，讓學生思考由剛才的場景產生的啟發性問題：“旋轉前后，左右手位置沒變，但相鄰同學之間的左右關系發生了變化，左右剛好相反，這是為什么？”最后教師在圖上畫一個箭頭表示眼睛看向的方向，這樣學生會很快領會“相對性”的關鍵就是自己的朝向。

畫圖法是小學數學教學中最直觀的方法之一，圖畫可以將“抽象化”的概念形象表達，降低學生的理解難度，比傳統的不斷重復強調更具有實效性。同時，有些圖畫還可以使課堂妙趣橫生，提升課堂氛圍。

2 ? 外顯抽象的邏輯推理過程

“授人以魚，不如授人以漁?！边壿嬐评硎切W數學培養的一個重要能力，是學生遨游于數學知識海洋的一個重要“漁”技。應用畫圖法可以把外顯的、抽象的數學信息用圖形清晰表現出來，降低學生的理解難度，提升學生的推理能力[2]。

如非常經典的“雞兔同籠”問題，該問題在小學二年級和五年級都有，但低段和高段的學習側重點不同，低段主要培養學生的觀察能力和邏輯推理能力。這類應用題有兩個未知數，用方程或者假設法解題，對低段學生來說很難理解，困難很大，這時非常適宜采用畫圖法。學生可以用一個圓、兩條線表示“雞”的頭與腳，用一個圓、四條線表示“兔”的頭與腳。先讓學生畫出所有動物的“頭”;然后讓學生在每個“頭”下畫兩條線變成一個“雞”，算一下一共畫了多少只“腳”;再讓學生根據習題的條件確定還需要再畫出多少只“腳”，這些“腳”怎樣畫出來，“雞兔同籠”問題低段學生解題過程示意如圖2所示。這樣學生很快就能掌握雞、兔數量的邏輯演變思路。此外，教師也可以此為基礎，讓學生嘗試用先畫“兔”再變“雞”的思路推理解題。

利用畫圖，學生在嘗試解題的過程中可以直觀觀察數學問題的變化，理清題意。教師應在教學中注意學生邏輯思維的變化，避免學生只動腦不動手，這樣才能更好地促進“畫圖法”的應用。

3 ? 分析已知條件，發現解題思路

數學應用題是小學數學的精華，能給學生帶來較高的思維活躍度和空間，這與應用題具有的抽象性有關。由于數學應用題的抽象性，部分學生在解題中很難理清思路。畫圖法相較于其他方法，具有更強的直觀性，因此能幫助學生間接解決“解題思路不清”的問題。

數學應用題的教學中，教師可以適當將重心放到“將復雜的文字信息轉化為直觀的圖形表達”上。如題：某地的果園中，棗樹有180棵，比蘋果樹少2/5，蘋果樹有多少棵？該應用題雖只有簡短的20幾個字，但非常抽象。實際教學中，教師可以引導學生用畫圖法分析題意，先找到單位“1”蘋果樹的棵樹，并用線段表示出來，再由“比蘋果樹少”畫出表示棗樹棵數的線段，解法示意圖如圖3所示。教師可以此為啟發，引導學生認識圖中線段的意義，理解其與兩種樹總棵數的邏輯關系。學生很快就會明白其解題方法，避免對計算方法和邏輯關系的迷茫。這樣教師可在提升學生推理能力的同時，從另一個角度啟發學生的思維。

圖畫與數學解題相結合，可讓學生在畫圖的過程中聯想數學知識或者問題的具體內容與圖畫的內在關系，簡單的圖畫及畫圖過程可幫助學生加深對數學知識的理解，進一步鍛煉學生的邏輯思維準確性和推理能力。

4 ? 聯系生活場景，開發畫圖興趣

好奇心和興趣是數學學習的一個情感基礎。對心智尚在發育的學生來說，相較于教材上的圖畫，生活元素更容易引起他們的好奇心。教師要引導學生善于運用畫圖來提高解決問題的效率。

“相遇問題”是小學數學中的經典問題和學生學習的難點。很多教師在授課中會應用圖形法講解大量“相遇問題”例題，但有些學生的學習效果并不理想，主要原因是教學過于脫離學生的實際認知，導致學生喪失學習興趣。針對這個問題，教師可以將“相遇問題”應用題變換成靈活的生活場景：A學生和B學生分別住在甲小區和乙小區，五一休假，兩個學生商量一起出發去游樂場玩。他們相約下午3點整在某公園北門門口見面，再一起乘車出發。甲小區距離見面處300米，乙小區距離見面處500米，兩人均選擇步行，甲學生的行走速度是80米/分鐘，乙學生的行走速度是75米/分鐘，假設兩個學生剛好都是3點達到約定的見面地點，那么兩人的出發時間分別應為幾點？通過這種場景的設立，學生會很快聯想到日常生活，進而積極思考題意，并將之與圖形結合，相遇問題場景簡圖如圖4所示。同時，教師以此場景為基礎，還可以適當改變，讓學生掌握同類型習題之間的聯系，學會進行思維拓展，如兩人同時出發，哪個學生先到，需要等待另一個學生多長時間。

在應用題解題過程中，必要的生活場景融入，可以幫助學習“興趣”低的學生有效提升興趣，積極探索畫圖法，也會幫助教師拉近師生之間的“心理距離”。

畫圖法是數學教學中的重要手段，學生通過圖畫可以明確數量關系，找到解決問題的思路。應用畫圖法不僅有助于培養學生的數學學習興趣，提升學生分析和解決問題的能力，其與生活現象和場景的結合，也容易拉近數學與生活的距離，激發學生的想象力，對學生今后的學習生活有很大的啟發。

【參考文獻】

[1]劉美.淺析小學數學應用題的幾種訓練方法[J].考試周刊，2017（87）.

[2]黨曉紅.提高小學數學應用解題能力研究[J].學周刊，2021（4）.

【作者簡介】

魏玉翠（1983～），女，漢族，甘肅永昌人，本科，一級教師。