基于拓撲分群等值的不同拓撲下方向過流保護整定計算方法

陳朝暉，漆家煒，鄭茂然，張弛，張靜偉，吳江雄，李銀紅

(1. 中國南方電網電力調度控制中心，廣州510663；2. 強電磁工程與新技術國家重點實驗室(華中科技大學電氣與電子工程學院)，武漢430074)

0 引言

采用反時限原則的方向過流保護(directional overcurrent relay，DOCR)具有原理簡單、經濟性好、易于協調配合等特點，在國外電網中已得到廣泛應用[1 - 2]。國內電網也正嘗試引入反時限過流保護[3 - 5]?？紤]網絡拓撲變化即不同拓撲下的DOCR整定計算是保障電網安全的一項重要基礎工作。在實際的電力系統中，一旦遭遇如線路故障跳閘等緊急事件、設備運行維護和網絡重新規劃配置等運維需要后，電網拓撲則會受到不同程度的影響。當網絡拓撲變化后，基于常規運行拓撲所得定值往往難以使得保護滿足電網不同拓撲運行方式要求，容易帶來主后備保護組失配的重大隱患[6 - 10]。此外，在我國當前保護裝置定值普遍采用的“離線整定，在線不變”預整定模式的背景下[11]，保護離線整定計算必須考慮系統不同運行方式，以確保在線運行時不同拓撲下仍能正確動作。因此，開展計及不同拓撲的DOCR整定計算研究對于保障電網安全穩定運行具有重要意義。

在DOCR優化整定計算模型中，為了求得滿足選擇性的保護定值，需要將上下級線路的主后備保護組動作時間加以時間級差(coordination time interval，CTI)限制。當網絡拓撲發生變化后，對于網絡中的同一故障點而言，流經每個線路上DOCR的故障電流將會發生改變，從而導致保護的動作時間發生變化。因而考慮不同網絡拓撲后，需要將在每種拓撲下的主后備保護動作CTI約束添加到傳統反時限保護優化整定模型中。然而，這種做法不可避免地導致約束數量大幅增加。特別地，對于大型互聯電力系統來說，本身主后備保護配合組數目就很多，再考慮不同拓撲下(即使考慮電網N-1事件)的級差約束，模型中不等式約束數量也會成倍數增加，很容易達到上萬規模。由此導致優化整定計算模型難以甚至無法求解和定值性能欠佳的窘境，是面向不同網絡拓撲下DOCR整定計算需要解決的一個關鍵難題[6 - 9, 12 - 13]。

針對考慮不同網絡拓撲的反時限保護優化整定計算模型，文獻[6]引入混合遺傳算法來解決該非線性非凸優化模型中包含大量整定約束的難題，其具體做法是將該問題分解為兩個子問題，并利用遺傳算法求解非線性子問題以獲得啟動電流定值，然后利用線性規劃算法確定時間定值。文獻[7]通過將每對主后備保護組對應的一組不等式約束轉化為區間約束，進而將該模型描述為區間線性規劃模型，并基于數學理論化為標準線性規劃問題，以此達到顯著減少CTI約束數量的目的。上述文獻所提方法的不足在于，求取定值的操作過程均較為復雜。文獻[9]提出了部署雙向配置反時限特性曲線DOCR和低帶寬通信鏈路的解決方案，并引入了一種新的動態目標函數，最終實現保護的最佳配合。同樣基于簡單通信鏈路方案，文獻[12]則利用數字保護裝置提供的多定值區功能，提出用聚類技術實現每套定值對應一類拓撲的整定配合方案。然而，上述文獻所提方案均依賴于通信技術，且對保護裝置本身也提出了較高要求。

為了解決上述問題，本文試圖從降低約束維度角度出發，提出了一種基于拓撲分群等值的不同拓撲下DOCR優化整定計算新方法。首先建立適用于整定計算的電網拓撲描述模型，并采用層次聚類法對拓撲進行分群，然后基于拓撲軌跡相似度指標計算每個拓撲集群的等值特征拓撲，最后建立僅含少量代表約束的基于等值特征拓撲的DOCR整定計算模型。利用IEEE 30節點算例驗證了所提方法的有效性和優越性。

1 適用于整定計算的電網拓撲描述模型

電力網絡拓撲指的是電力系統中主要的電氣元件(發電機、變壓器或電力線路等)互相連接所呈現的網架物理結構。然而，由于電網中發生緊急跳閘事件(如線路接地故障)、日常運行維護需要(如變壓器停電檢修)或者電力系統重新規劃配置等導致該網絡架構發生變化，則產生了不同電力網絡拓撲。一旦拓撲發生變化后，網絡中潮流分布也會改變，同理一旦發生故障，網絡中的短路電流水平也會發生變化。對于安裝在每條電力線路上的DOCR來說，不同拓撲下故障時測得的故障電流不再一樣，因而根據動作曲線求得相應的動作時間也將發生變化。因此，在保護整定計算中，最直接反應每種網絡拓撲不同屬性的電氣物理量便是每條線路上流過的故障電流?；谏鲜龇治?，故考慮利用故障電流建立適用于整定計算的不同電網拓撲描述模型。

設裝設在所有支路兩端的DOCR的總數為n， 不同網絡拓撲的總數量為m， 則適用于整定計算的電網拓撲描述模型可表示為m種拓撲下流經n個保護的故障電流分布軌跡，如式(1)所示。

G=[G1,G2,…,Gi,…,Gm]T

(1)

式中拓撲i下的故障電流分布軌跡Gi定義為：

(2)

2 不同網絡拓撲分群

2.1 電網拓撲分群指標

基于故障電流分布軌跡的拓撲描述模型很好地刻畫了不同拓撲對于保護整定計算的影響程度。然而，每種拓撲下的不同網絡結構影響了系統的節點阻抗矩陣，導致每種拓撲下各個支路上流過的故障電流水平完全不同，進而導致拓撲分群時使用的距離度量受此影響，因此直接應用上述拓撲描述模型很難準確對所有拓撲進行合理分群。為了更合理地實現對所有拓撲進行分群，必須構建在同一尺度下的拓撲分群指標。

變異系數是廣泛用于概率論與數理統計學中的一種數據離散程度歸一化量度的統計量，其定義為樣本標準差與均值的比值。相比于單獨的均值統計量反映數據平均水平或標準差反映數據離散程度，變異系數不僅綜合了這2個統計量的特點，同時具有消除不同樣本間測量尺度的優勢。為此，可選取拓撲分群指標(topological grouping index，TGI)為：

(3)

2.2 電網拓撲分群算法

聚類是數據科學領域中常用于對不同的數據對象進行分組的一項無監督學習方法。對于給定的數據集，可以通過聚類算法將其劃分成不同的群組。理論上，每個群組是一類特定數據對象的集合，數據間具有相同的屬性或者特征，而不同群組數據間存在較大的屬性或特征差異。利用聚類分析對數據進行分組后，可以更清晰地獲取到一類數據信息。當前，聚類技術已在數據科學領域得到廣泛應用，例如數據挖掘、模式識別、矢量量化、故障監測、語音識別等。迄今為止研究者們已經提出了許多聚類算法實現數據分群，常見的包括劃分法(partitioning methods)、層次法(hierarchical methods)、基于網格的方法(grid-based methods)、基于密度的方法(density-based methods)、基于模型的方法(model-based methods)等[14]。

相比于其他聚類算法，層次聚類算法不需要預先指定集群的數目，允許使用者根據聚類層次結構結果選擇最佳的集群數目以滿足研究需要。再加上對數據間距離度量的選擇不敏感，層次算法是眾多聚類算法中較為流行的一種方法。具體地，層次聚類算法又可以分為“自底而上”和“自頂而下”兩種實現方案。其中，凝聚層次聚類(aggregation hierarchical clustering，AHC)算法是采用自底向上形式對給定的數據集進行層次分解的方法。其基本思想是通過將每一個數據對象視為單個集群開始，不斷地進行迭代凝聚，最終形成一個最大的集群。

本文選用AHC算法作為電網拓撲分群的算法。具體來說，對于給定的m種拓撲分群指標數據集，基于采用平均距離AHC算法的電網拓撲分群計算流程如下。

1)將每一個拓撲分群指標對象看作為一類，分別計算兩兩之間的平均距離；

2)選擇距離最小的2個類合并為一個新類；

3)重新計算新類與余下所有類的平均距離；

4)重復步驟2)、3)，直至所有類合并成一類，形成層次結構。

其中，上述過程中求解2個類ci和cj之間平均連接距離dist(ci,cj)的計算公式為：

(4)

利用AHC算法進行拓撲聚類，最終形成所有拓撲種類構成的樹狀層次結構，根據需要指定集群數目后，得到每一集群中的拓撲種類。

3 等值特征拓撲計算方法

基于第2節的分析，拓撲集群是具有相似屬性或特征的一種或多種拓撲的集合。這種相似屬性或特征具體表現為每類拓撲集群下所有流經保護的線路出口故障電流的平均水平和離散程度較為相似。如此意味著反時限保護可以將這些相似拓撲視為某一種特定拓撲進行應對。每一集群下的這種特定拓撲，即為等值特征拓撲。

等值特征拓撲反映了所在拓撲集群的總體均值水平，因此最直接的計算方法是求取所有拓撲的均值。然而，由于適用于整定計算的電網拓撲模型是采用流經網絡中所有保護的線路出口故障電流分布軌跡進行描述的，所以對所有拓撲下的故障電流進行均值計算所得結果僅僅是故障輕重程度的表征，其數據大小并不能代表系統中某一種真實存在的網絡拓撲。因此，本文提出了基于軌跡相似度的等值特征拓撲計算方法。

基于軌跡相似度的等值特征拓撲計算方法，首先計算出拓撲集群的“虛擬等值拓撲”。假設對系統中所考慮的拓撲進行分群后共有k個拓撲集群C={c1,c2,…,ck}， 對于含有w種拓撲的任意一個集群ci={G1,G2,…,Gw}， 利用所有拓撲下故障電流均值水平表示該集群的虛擬等值拓撲模型，即：

(5)

(7)

(8)

對于拓撲集群ci中w種拓撲分別計算與拓撲 間的雙向Hausdorff距離，求得最小值的距離，即：

(9)

4 基于特征拓撲的DOCR整定計算模型

DOCR優化整定計算模型本質上以保護速動性作為目標函數，將選擇性和靈敏性作為約束條件進行考慮。不失一般性，基于特征拓撲的DOCR整定計算模型建立如下。

1)優化目標函數

考慮速動性，取所計及的拓撲下所有保護動作時間之和最小為目標函數，即：

(10)

(11)

2)整定配合約束

為了保證同一條線路故障時不會發生越級跳閘事故，需要上下級線路保護構成的主后備保護配合組間滿足級差約束。

(12)

(13)

(14)

3)決策變量邊界

考慮電力保護系統實際物理需求，對待求TDS定值和PCS定值加以上下限限制，用公式表示為：

TTDS,min≤TTDS,i≤TTDS,max

(15)

IPmin≤IPi≤IPmax

(16)

式中：TTDS,min、TTDS,max分別為TDS定值下限和上限；IPmin、IPmax分別為PCS定值下限和上限。

一般地，決策變量TTDS,i下限和上限分別取0.1和1.1；決策變量IPi下限考慮保護所在線路最大負荷電流，上限考慮其最小故障電流。

在不影響本文所提整定計算方法實施效果下，出于簡單考慮，本文將上述DOCR整定計算模型考慮線性規劃問題，即僅以TDS定值為決策變量，而PCS定值根據略大于負荷電流原則進行選取。相應地，上述模型可改寫為：

(17)

5 算例分析

5.1 測試系統概況

選用IEEE 30節點標準系統驗證所提整定計算方法。系統接線圖如圖1所示，網絡詳細參數見文獻[17]。該系統中包括6臺發電機組、41條線路(含4條變壓器支路)?；诃h網線路兩端配置反時限保護原則裝設DOCR共82個，分別編號R1—R82。發電機采用簡化次暫態模型，G1—G6次暫態電抗參數為：0.181、0.120、0.135、0.135、0.135、0.124。電力負荷采用恒定阻抗模型。

圖1 IEEE 30節點系統單線圖

沿用電網分析常用N—1原則生成不同網絡拓撲，即考慮每條支路斷開后的拓撲，加上主拓撲，則該網絡共有42種不同網絡拓撲，分別編號#1—#42。表1給出了每個DOCR按照1.2倍所有拓撲下支路最大負荷電流原則求取的PCS定值。

表1 保護啟動電流定值

5.2 拓撲分群等值結果

對所考慮的42種不同網絡拓撲利用所提方法進行層次聚類后的結果如圖2所示。從圖2中可知，使用層次聚類算法可以得到所有網絡拓撲的層次關系。在所得拓撲層次關系樹狀圖中，可根據需要設定拓撲集群數量k。 本算例中以6類拓撲集群和10類拓撲集群為例進行方案驗證，即k=6和k=10。

圖2 拓撲分群所得層次關系樹狀圖

結合圖2可以發現，指定拓撲聚類的數目后，對應于每一類拓撲集群里面的詳細拓撲編號順應層次關系樹狀圖向下搜尋即可得到。對于k=6和k=10兩種情形下的每類拓撲集群下拓撲分群情況及等值特征拓撲結果，分別列于表2和表3中。

表2 拓撲分群等值結果(k=6)

表3 拓撲分群等值結果(k=10)

在表2和表3中，每個拓撲集群下的拓撲種類數量是不完全一樣的，具體每類拓撲集群下的拓撲種類是由該拓撲下故障電流軌跡分布決定的。以劃分6個拓撲集群中C1為例。拓撲#34、#37、#38、#39分別對應于線路25- 26、27- 29、27- 30、29- 30退出運行后的網絡結構。結合IEEE 30節點系統單線圖可以看到，這4條線路相當于獨立于環網主結構外的線路，結構上與環網結構耦合并非十分緊密，且所在節點無發電機電源，對其他線路故障點的短路電流貢獻不大，所以在4條支路單獨退出后的每個網絡拓撲中，故障電流分布軌跡較為相似，即意味著所有保護測得的故障電流均值水平和離散程度大小較為接近。如此結果也表明，拓撲進行聚類分群后，所得每類拓撲集群下的拓撲具有相似屬性或特征。

考慮篇幅限制，任取所得拓撲聚類分群結果中的一個拓撲集群(以設定k=6時拓撲集群C1和設定k=10時拓撲集群C6為例)，作出流經全網所有保護的故障電流分布軌跡，分別如圖3所示。需要說明的是，由于某一支路退出運行后，該支路上的DOCR也將不再工作，故認為流經這條支路上2個保護的故障電流值為0，因而圖3中對應該拓撲下的故障電流分布軌跡是不連續的。由圖3可以看出，無論k=6時拓撲集群C1還是k=10時拓撲集群C6，其分別包含5種和9種拓撲下對應的故障電流分布軌跡均為形狀高度一致的曲線，表明拓撲聚類結果的有效性。

圖3 拓撲集群中各拓撲對應的故障電流分布軌跡

進一步地，利用所提方法計算得到每一類拓撲集群的等值特征拓撲，分別列于表2和表3中對應拓撲集群的最后一列?？梢钥吹?，每類拓撲集群下均計算得到與之對應的唯一等值特征拓撲，因此保證特征拓撲數量與設定的拓撲集群數量保持一致。限于篇幅，同樣僅以設定k=6時拓撲集群C1和設定k=10時拓撲集群C6為例，分別給出了拓撲集群中每個拓撲與對應的虛擬等值拓撲的相似度，相應結果分別如圖4所示。

圖4 拓撲集群中各拓撲與虛擬等值拓撲的軌跡相似度

在拓撲集群C1，由于拓撲#34與該類拓撲集群的虛擬等值拓撲間的雙向Hausdorff距離值僅為3.537 0，相比于其他拓撲是最小的，因而選取拓撲#34作為拓撲集群C1的等值特征拓撲。同理得到拓撲集群C6的等值特征拓撲#19。同時可以發現，由于圖3(a)拓撲集群C1中5種拓撲下故障電流分布軌跡幾乎一致，因而圖4(a)的每個拓撲與對應的虛擬等值拓撲的相似度值也十分接近；相比之下，拓撲集群C6中9種拓撲下對應的故障電流分布軌跡有個別地方存在不同，因而對應于圖4(b)中的每個拓撲的相似度值存在一定差異。

5.3 所提方法下整定計算結果

以設定10個拓撲集群為例。利用所得10個等值特征拓撲建立DOCR優化整定計算LP模型，CTI值取0.3 s，TDS值上下限分別取0.1 s和1.1 s，調用MATLAB中LP求解器計算所得各保護TDS定值如表4所示。

表4 所提整定方法下的待求時間定值

為了驗證該方法下所得保護定值能夠確保DOCR在不同拓撲下準確動作，需要判斷每種拓撲下主后備保護組的選擇性。限于篇幅，僅選取部分主后備保護組在部分拓撲下的動作時間進行比較。表5給出了保護組(R7, R3)和保護組(R42, R51)兩對上下級線路主后備配合組在8種不同線路退出運行產生的拓撲中的主后備保護動作時間和時間差?？梢钥闯?，表5中所有保護組的Δt值均大于0.3 s，說明選擇性能夠有效保障。

表5 不同拓撲下主后備保護組動作時間

5.4 與其他方法對比

為了驗證所提整定方法的優越性，分別采用如下4種不同整定計算方法進行DOCR優化整定并將計算結果進行對比，結果如下。

1)方法1：僅考慮常規運行拓撲下的保護整定計算(即主拓撲#42)；

2)方法2：考慮所有不同拓撲下的保護整定計算(即拓撲#1—拓撲#42)；

3)方法3：本文所提方法下的保護整定計算(選取k=6和k=10兩種場景)；

4)方法4：隨機產生與方法3等數量拓撲下的保護整定計算(隨機產生拓撲數量N分別取6和10)。

上述4種不同整定計算方法下的結果比較如表6所示。

表6 4種不同整定計算方法的結果對比

1)滿足約束比例/%：所有考慮的不同拓撲下CTI約束(不等式條件)總數量為7 325個；2)N=6b：b表示隨機選取的6種不同拓撲分別為：#9, #28, #30, #32, #35, #42；3)N=10c：c隨機選取的10種不同拓撲分別為：#2, #4, #11, #12, #13, #14, #15, #27, #28, #38。

由表6可知，方法1中由于僅考慮了常規運行拓撲，因而在所有方法下定值速動性能最優，即TDS之和最小，但是對于保護來說，憑借該方法下所得定值應對電網不同拓撲時，很多工況下主后備保護組失去了選擇性，表現在所有拓撲下滿足CTI級差約束比例最小，僅約86%。

為了提升保護面向不同拓撲的適應能力，方法2將所有不同網絡拓撲全部考慮在優化整定模型中，然而求解該LP問題發現無最優解。由于本文研究重點并非尋找模型中的沖突約束，故嘗試通過試錯法移除拓撲#41后，即考慮余下41種拓撲后得到了該模型的最優定值，可以發現這種方法下保護選擇性得到很好的保證，CTI約束滿足比例接近99%，但不足的是TDS定值之和最大，達到了37以上，意味著較大地犧牲了保護速動性能。

方法3中基于拓撲分群等值，考慮拓撲數量僅為設定的拓撲集群數量，如此一來可以看到設定10個拓撲集群的場景下模型中只考慮1 000多個約束條件，僅為方法2中的1/4，所得保護TDS定值之和僅為24.96，相比方法1來說TDS定值之和只增加了5 s左右，但是CTI約束比例提高了約11個百分點，達到了96.41%。同時，k=6和k=10兩種場景對比表明，適當增加拓撲集群數量，有利于提高保護定值的性能。因此，在確定實際電網的拓撲集群數量時，可以嘗試選擇不同的集群數量，比較求解的難度和定值性能，最終確定合適的集群數量?？紤]到目前整定計算均為離線進行，增加部分計算時間在工程上是可接受的。

在方法4中，隨機選取相同拓撲數量進行保護整定。需要說明的是，方法4中展示的結果是隨機選取拓撲后得到的一組較好的結果。事實上方法4存在極大不確定性，所得結果優劣不均，且缺乏合理有效的理論支撐。由表6中最后2列給出的隨機選取拓撲整定結果可知，同等條件下，與隨機選取相同數量拓撲進行整定計算相比，所提方法下保護TDS定值之和更小，且所有拓撲下滿足CTI約束比例更大，表明所提方法更能保證所求保護定值面向不同網絡拓撲的優越性能。

綜上分析，通過4種方法所得結果對比可以發現，與僅考慮常規運行拓撲下優化整定相比，所提整定計算方法可以較大提升保護面向不同網絡拓撲的適應能力；與考慮所有不同拓撲整定方法相比，所提方法能有效避免約束過多導致優化模型無法找到最優解，并且在極大降低約束維度的同時，有效保證定值的優越性能。

6 結語

為了解決實際電網考慮不同拓撲后DOCR優化整定模型中龐大數量的不等式約束可能導致模型難以甚至無法求解的問題，本文從降低約束維度思路出發，提出了一種基于拓撲分群等值的反時限過流保護優化整定計算方法。在所提方法中，首先建立了適用于整定計算的拓撲描述模型，進而根據電網拓撲分群指標和聚類算法對網絡拓撲進行聚類分群，然后基于拓撲軌跡相似度計算每個拓撲集群對應的等值特征拓撲，最后利用等值特征拓撲建立DOCR優化整定計算模型。在標準的IEEE 30節點系統中對所提整定計算方法的合理性與有效性進行了驗證。算例分析結果表明，采用所提整定方法大大減少了優化整定模型中的約束數量，便于現有優化算法求取保護定值，同時所得定值能夠滿足保護面向不同網絡拓撲運行的性能要求。下一步將開展自適應定值數目的保護優化整定計算方法研究，主要解決拓撲聚類時如何更加優化地選擇拓撲集群數量的問題，從而在確保整定計算效率的同時優化定值的性能。