基于范數和相關性的GSM天線組合選擇算法

馮興樂，王相相，段國彬，閆尉深

(1.長安大學信息工程學院 西安710064；2.河北省高速延崇公路籌建處 河北張家口075400)

大規模多輸入多輸出(massive multiple-inputmultiple-output,Massive MIMO)技術作為5G移動蜂窩網絡的關鍵技術之一，近年來已成為無線通信領域的研究熱點[1]。傳統MIMO技術充分利用所有天線同時傳輸獨立或相關的數據，獲得復用或分集增益。然而，在Massive MIMO系統中，密集相鄰天線間的信道間干擾(inter-channel interference,ICI)已成為制約性能的主要瓶頸[2]。為了抑制ICI，空間調制(spatial modulation,SM)[3]在任意時刻僅激活一根發射天線，同時將天線索引序號映射到不同的可辨識的發射天線，以此傳遞額外的信息，在傳輸過程中僅需一個射頻鏈路便可切換到不同天線，無需天線同步，但總傳輸效率會下降[4]。傳統MIMO和SM是利用空域資源的兩種極端情況，MIMO利用所有的天線，SM只用一根天線。而廣義空間調制(generalized spatial modulation,GSM)是二者的折中，在每個時刻激活多根但非全部天線，且激活天線組合的索引序號又可攜帶信息，可在抑制ICI的同時，有效提高頻譜效率[5-6]，因此被視為Massive MIMO系統中最有前景的傳輸方案之一。

在GSM中，選擇有效天線(組合)集合必須處理好兩個核心問題，一方面盡可能選擇信道增益較高的天線，以獲得較高的接收信噪比；另一方面還要選擇相關程度較低的天線(組合)，以提高天線間的可辨識度。但在實際的應用環境中，由于無線傳輸的開放性和時變性，以及多徑效應，信道間存在時變的相關性，有必要根據信道變化，自適應挑選出相關性較弱的天線(組合)集，提高天線(組合)之間的可辨識度，以滿足索引調制成立的前提。在索引調制時，要求有效發射天線(組合)的數量必須是2的整數冪次方，以此對應待傳輸的二進制數據。而天線組合的數量通常會大于2的冪次方，多余的這些組合定義為無效選項，為選擇優秀的天線組合提供了冗余空間。

在SM系統中，文獻[7]提出了基于范數的發射天線選擇算法，選取信道矩陣中范數最大的信道為最佳發射天線，該算法復雜度較低，但在相關信道下由于發射天線不正交會導致系統容量下降。文獻[8]提出了基于歐氏距離優化天線選擇(eucidean distance optimized antenna selection,EDAS)算法，通過遍歷計算天線間的歐氏距離，選取相關度較低的天線，該算法在較少天線的MIMO系統中能獲得顯著的信噪比(signal noise ratio,SNR)增益，但由于高復雜度，不適用于Massive MIMO。而文獻[9]提出基于交叉熵的天線組合選擇方案，從有限解中選擇出“優秀”天線，無需遍歷，有效降低了EDAS算法的搜索復雜度，在性能和復雜度之間取得平衡，但該算法只適用于SM系統。

上述算法均是選擇“優秀”天線，然而在GSM系統中，同時激活多根天線，應考慮“天線組合的優秀”，而非個體的優秀。文獻[10]首次將EDAS算法應用到GSM系統中，但極高的計算復雜度限制了該算法的應用。文獻[11]提出了接收端天線選擇算法，該算法首先計算所有組合內天線的相關性并選擇相關性最小的組合，然后從所有組合中刪除該組合中信道增益較低的天線所在的組合，重復上述的過程直到滿足要求為止，但并未考慮組合間的相關性，這對于GSM系統來講性能改善不明顯。

由于文獻[7]中的算法只適用于SM系統且在相關信道下系統性能較差，本文借鑒文獻[7]中選擇SM系統中的范數最大的一列信道列向量作為發射天線序號的思想，使用GSM系統中天線組合的有效信道向量作為天線組合是否優秀的定量評價指標。同時由于天線選擇的核心就是從眾多的天線中選擇一部分“好”天線使用，從該技術的核心可以看出天線選擇技術的應用場景大多是在基站上?；疽话惴譃樯闲信c下行鏈路，其中在下行鏈路中，若發射端采用天線選擇技術，則是從基站中選出“好”天線來傳輸信息，這樣不僅天線選擇的余地大而且基站端的處理能力強，故天線選擇技術非常必要，反之采用接收端天線選擇技術不僅選擇的余地較小而且也將加大接收端終端設備的壓力。在MIMO上行鏈路中基站可以利用多用戶檢測技術識別不同用戶的請求，該技術在本質上可以消除接收天線間的干擾，故發射端的天線選擇技術的應用場景更多。而文獻[11]提出的接收端天線選擇算法不僅應用場景少且該算法并未考慮GSM系統的天線組合間的相關程度。

本文提出一種基于范數和相關性的遞增發射端天線組合選擇算法。該算法將有效信道向量作為天線組合是否優秀的定量評價指標，同時考慮信道增益和天線組合之間的相關性。此外，本算法的計算復雜度只與發射天線數有關，與調制階數無關，特別適用于高階調制的應用場景。

1 系統模型

圖1 系統模型

然而，在天線組合映射過程中，需要接收端根據信道估計信息來選定有效的發射天線組合集合，并通過反饋鏈路告知發射端，以便下一時刻采用新的有效集合，因此僅適用于準靜態信道。

GSM系統采用瑞利衰落相關信道，收發端均采用線性天線陣列。實際情況中移動臺和基站之間的距離較遠，一般認為接收天線和發射天線之間不相關，只有接收天線之間或發射天線之間具有相關性。信道模型表示為：

考慮到激活天線發送的是相同信息，即S1=S2=···=Snp，式(3)寫成：

式中，heff為激活天線組合對應的有效信道向量的集合，則第k個激活天線組合的有效信道向量為：

2 基于范數和相關性的天線組合選擇

基于上述描述，本文綜合考慮有效信道向量的范數以及天線組合間的相關性，提出一種基于范數和相關性的遞增發射天線組合選擇算法。

具體來講，在式(5)定義天線組合對應的有效信道向量的基礎上，定義兩個有效信道向量之間的夾角為：

遞增天線組合選擇算法的流程為：

1)定義已選和待選的天線組合集合Φ和Ω，初始情況為：Φ中無元素，Ω={1,2,···,K}。

2)遍歷計算Ω集合中所有元素的F范數，找出范數最大的天線組合對應的有效信道向量：

將式(8)中與heffmax夾角最大的天線組合從Ω移入Φ，這是由于天線組合間的角度越大，組合間的可辨識度越高。

3)計算Ω中每一個天線組合與Φ中的所有天線組合的相關程度，取較小值作為該天線組合與Φ的相似夾角。如圖2所示，β1>β2，此時β2作為天線組合3與Φ的相似夾角。

圖2 相關性分析

1)根據式(5)計算Ω={(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)}中每一個天線組合對應的F范數，若范數最大的天線組合為(1,2)，則將該組合從Ω移至Φ中。然后根據式(7)計算Ω={(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)}每一天線組合與Ω={(1,3)}的夾角，假設(1,3)和(1,2)的夾角最大，將(1,3)移到Φ中，Φ={(1,2)(1,3)}，Ω={(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)}。

2)計算Ω中每一天線組合和Φ的兩個天線組合的相關程度，得到8個值，分別對應天線組合(1,4)與(1,2)、(1,3)的相關程度，天線組合(2,3)與(1,2)、(1,3)的相關程度，以此類推。設(1,4)與(1,2)、(1,3)的夾角分別是15°和20°，取15°作為Ω中的天線組合(1,4)與Φ的夾角。比較Ω每一個天線組合和Φ的夾角，得到4個夾角值，分別對應天線組合(1,4)與的Φ相似程度，天線組合(2,3)與Φ的相似程度，以此類推。將最大角度對應的組合移到Φ中，設(1,4)與Φ的角度最大，將其從Ω移至Φ中，此時Φ={(1,2)(1,3)(1,4)}，Ω={(2,3)(2,4)(3,4)}。

3)重復上述過程，計算Ω中的每一天線組合和Φ的相關程度，進而選擇相關程度最小的作為該天線組合與Φ的角度，最后將Ω與Φ集合的角度最大的天線組合從Ω集合移到Φ集合中，假設(2,3)符合要求，將其加入到Φ中，此時Φ={(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)}，Ω={(2,4)(3,4)}，至此完成了發射天線組合選擇。

3 仿真結果

本節通過MATLAB蒙卡羅特仿真，比較隨機算法、文獻[11]所提接收端算法以及本文算法的誤碼性能。仿真條件為瑞利衰落相關信道，接收端已知信道狀態信息，并使用最大似然檢測算法。

為了證明本算法的普適性，圖3給出nt=4，nr=4，np=2，QPSK調制并采用不同的天線選擇算法的GSM誤碼率曲線對比圖。由圖3可知，在QPSK調制的GSM系統中經過角度擴展為8°和天線間距為4λ的發射相關信道后，本文算法性能都優于其他兩種算法，其中λ為載波波長。在誤碼率為10?3的情況下，該算法性能相較于隨機算法提升2 dB左右，相較于文獻[11]算法提升約1.3 dB，這是由于在4選2的GSM系統共有6種組合，需要選出4種組合，冗余天線組合占所需組合的比例為50%，故選擇信道增益大且相關性較小的天線組合可有效提升系統的性能。其次本文算法考慮的是天線組合間的相關程度，而文獻[11]考慮的組合內的相關程度，對于GSM系統在信噪比較高的情況下組合間的相關更為重要，故本文算法的性能優于文獻[11]的算法。

為了保證GSM系統總的頻譜效率不變，圖4給出nt=5，nr=4，np=3，BPSK調制并采用不同的天線選擇算法的GSM誤碼率曲線對比圖。由圖4可知，BPSK調制的GSM系統中經過本文算法后的性能也都優于隨機算法與文獻[11]算法。在信噪比為10?3時，該算法性能相較于隨機算法提升1.5 dB左右，相較于文獻[11]算法提升約0.5 dB，這主要是由于在5選3的GSM系統中，所有可能的天線組合為10種。為了滿足GSM系統對天線組合的限制，故其中有效的天線組合為8種，冗余天線組合所占的比例是25%，選擇余地較小，性能改善不明顯。與圖3對比可知，nt=5，nr=4，np=3，BPSK調制且采用不同的天線組合算法的GSM系統的性能整體優于nt=4，nr=4，np=2，BPSK調制的GSM系統。主要原因是為了保證系統的頻譜效率不變，圖4中的發射信號進行BPSK調制時，由于BPSK星座點間的歐式距離大于QPSK的歐式距離，故圖4中的天線組合算法性能整體優于圖3。

圖3 不同天線選擇算法的誤碼率曲線(QPSK)

圖4 不同天線選擇算法的誤碼率曲線(BPSK)

圖5和圖6重點研究信道相關程度對誤碼性能的影響。這里用角度擴展σ和天線間距d反映信道相關程度。

當SNR=15 dB時，由圖5和圖6均可以看出隨著σ和d的增加，BER呈下降趨勢。這是由于σ增大或d增大，天線間的相關程度越低，故系統的性能不斷提高。由圖5可知，當σ=7°且d=4λ時，文獻[11]算法性能較好且BER下降趨勢趨于平緩。由圖6可知，當σ=5°且d=4λ時，本文算法的BER下降趨勢趨于平緩，故本文算法將在相關較強的信道下也可以獲得較優的性能。在σ=10°且d=5λ的情況下，本文算法性能相比于文獻[11]算法改進了將近2個數量級。綜合考慮范數和相關性的天線組合選擇算法可以有效改善GSM系統的誤碼性能。在冗余天線組合所占比例較高且相關系程度較大的情況下，該算法的優勢更明顯。

圖5 文獻[11]算法在接收相關信道下的性能仿真圖

圖6 本文算法在發射相關信道下的性能仿真圖

4 結束語

本文提出一種基于范數和相關性的遞增發射天線組合選擇算法，創新點在于：在充分考慮天線選擇技術的適用場景下，提出一種發射端的天線組合選擇算法。該算法在計算有效信道向量的夾角時，充分考慮了信道向量的范數，以及天線組合之間的相關性，據此準則選擇出的“優質”天線組合的可辨識度更高，誤碼性能更優。仿真結果表明，與隨機選擇天線算法相比，本算法在瑞利衰落相關信道下可以明顯降低系統的誤碼率，提升的程度取決于冗余天線組合所占比例。與文獻[11]的接收端天線選擇算法相比，本文算法在相同的天線間距與角度擴展的相關信道中可以獲得更好的誤碼性能。該算法未應用到發射獨立信息的GSM系統中，將是后期的研究方向。