魚雷罐耐材蓄熱及散熱模型的鐵水溫降

張亞竹， 郭亞祥， 張 瑞， 畢春寶， 石少元， 黃 軍

(1.內蒙古科技大學 能源與環境學院， 內蒙古 包頭 014010；2.中國重型機械研究院股份公司,西安 710000)

工序能耗高是我國鋼鐵企業普遍存在的難題[1].鐵水運輸是連接高爐與轉爐的重要工序，魚雷罐(torpedo car，TPC)是該工序的主要運輸工具，該過程中伴隨著鐵水溫降，而鐵水的溫度直接影響后續煉鋼工作的開展.減少運輸過程中鐵水溫降可以為鋼鐵企業帶來極大的效益，既節約了能源，又降低了煉鋼的生產成本[2-3].因此，如何快速準確地預測魚雷罐鐵水溫降，對魚雷罐調度工作進行優化，從而降低工序能耗，該問題已經引起人們的高度重視.

近年來，有關學者對魚雷罐鐵水的溫降研究做了大量工作，取得了一定的成果[4-7].吳懋林、王君等[4-5]建立鐵水運輸過程溫降數學模型，這些模型從傳熱學機理出發，揭示了魚雷罐運輸過程溫降機制.馬學東等[6]建立包含鐵水與壁面的模型，利用有限元軟件計算鐵水溫降；由于魚雷罐結構復雜，其與鐵水耦合的模型很大，同時影響鐵水溫降的因素眾多，實際生產過程中魚雷罐狀態、熱周轉時間和外部環境不盡相同，該研究方法雖計算精度高，但計算耗時且實時性差，因此對魚雷罐鐵水溫降研究存在局限性.汪森輝等[7]以實際生產數據為依據，通過純數據驅動的建模方法，建立鐵水溫降的預測模型；但由于生產數據的質量不高和鐵水溫度信息不全，導致所建模型的精度不高，可解釋性差.

魚雷罐鐵水溫降實際過程受魚雷罐內的鐵水初始狀態、魚雷罐罐體及環境影響.該工藝過程極為復雜且時間歷程復雜多樣，為了充分探究不同影響因素對魚雷罐鐵水溫降的作用，必須想辦法簡化模型.由于魚雷罐鐵水溫度的變化主要取決于魚雷罐罐體的蓄熱及散熱，本文從TPC的壁面散熱著手，通過TPC鐵水及鋼殼邊界條件獲取鐵水和壁面接觸的熱流，通過機理模型計算的定量熱流來評估鐵水的溫降.

本文以某鋼鐵廠的320 t魚雷罐為研究對象，依托該鋼廠的實際生產數據，建立不包含鐵水的二維多層壁面傳熱的鐵水溫降模型，并采用有限元方法計算魚雷罐車在轉運過程鐵水的溫降.

1 魚雷罐傳熱學分析

1.1 工序流程

魚雷罐從煉鐵廠高爐進行受鐵，之后將鐵水由高爐運送至煉鋼廠，將鐵水兌罐至鐵水罐，再在鐵水罐內進行“三脫”工藝并運送至轉爐.魚雷罐由受鐵結束到鐵水倒入鐵水罐結束不超過3 h.鐵水傾倒結束后，魚雷罐需空罐返回高爐等待再次進行高爐受鐵.魚雷罐經歷重罐運輸—重罐靜置—空罐運輸—空罐靜置這樣的循環往復過程[8].

1.2 鐵水熱消耗及影響因素分析

魚雷罐在整個運輸工藝過程中，熱量以熱傳導、熱對流和熱輻射三種方式散失，包括魚雷罐口鐵水表面的熱輻射、魚雷罐壁面間熱傳導及外壁面與環境間的熱對流和熱輻射[9].徐大勇等[10]的研究結果表明，鐵水注入魚雷罐車后，罐襯蓄熱占熱量總損失的45%～50%，罐壁散熱約占20%，而鐵水表面輻射占20%～30%.

鐵水溫降主要體現在重罐期間，重罐時的鐵水熱量散失包括以下三部分：①罐殼外表面以輻射和對流方式向外部空間散失熱量；②耐火材料和罐殼的溫度升高，即耐材蓄熱造成熱損失；③不加蓋時，渣層和罐襯內壁通過罐口向外部空間進行熱輻射形成熱損失.上述三項熱損失都是時間的函數，即時間越長，熱損失越大，鐵水溫降越顯著[6].

魚雷罐鐵水溫降受空罐時間、重罐時間、鐵水初始溫度、鐵水質量、周轉次數(內襯侵蝕量)、是否加蓋、加廢鋼量、環境等因素影響[11-14].重罐時，魚雷罐經過預處理、扒渣等工序，這些工藝過程對鐵水溫降的影響可以忽略，著重考慮時間這個影響因素.本文的核心在于綜合魚雷罐的狀態、各個工序的時間、鐵水狀態對魚雷罐鐵水運輸溫降進行研究.綜上所述，本文重點從空罐時間、重罐時間、鐵水初始溫度、鐵水質量和周轉次數這五大因素展開研究，模擬過程中魚雷罐未加蓋且未加廢鋼.

2 魚雷罐壁面溫度場模型的建立

2.1 物理模型

為方便網格劃分且減少計算壓力，建立高為50 mm的二維四層模型，由外及內分別為：鋼殼32 mm，蠟石磚90 mm，澆注料40 mm，工作層330 mm；工作層的厚度根據魚雷罐的周轉次數對工作層侵蝕量的影響來做出修改.魚雷罐罐體沿壁厚方向建立的幾何模型如圖1所示.魚雷罐的有限元模型采用了平面單元Plane55，利用ANSYS軟件智能網格器進行網格劃分.

圖1 魚雷罐幾何模型Fig.1 Geometry model of torpedo car

2.2 控制方程

(1)

式中，ρ為材料密度，kg/m3；c為材料比熱容，J/(kg·K)；T為溫度，K；t為時間，s；λ為材料的導熱系數，W/(m·K).

2.3 邊界條件

魚雷罐邊界條件如圖2所示.圖中，x為沿罐體厚度方向；y為垂直于罐體厚度方向；Ts為內壁面溫度，K，與時間t具有函數關系；Tf為環境溫度，K；q為熱流密度，W/m2；h為綜合散熱系數，W/(m2·K).

圖2 魚雷罐邊界條件Fig.2 Boundary conditions of torpedo car

2.3.1 上下邊界的傳熱邊界條件

2.3.2 內壁面的傳熱邊界條件

模擬過程從魚雷罐兌罐結束開始.空罐期間其內壁面溫降速率為0.012 5 K/s，內壁面邊界條件為Ts=-0.0125t+1773.9，內壁的溫度隨時間的變化關系來源于現場數據測量及統計.重罐時間跨度長，一般認為鐵水已進行充分的熱交換，溫度分布均勻，此時將整個鐵水看作一個整體，鐵水與罐襯內壁直接接觸，通過測量鐵水在熱循環過程中溫度變化，將鐵水溫度作為罐內壁承受的溫度載荷.在整個模擬過程中內壁面施加第一類邊界條件Ts=f(t)，其內壁溫度隨時間的變化如圖3所示.

圖3 內壁面溫度隨時間的變化Fig.3 Inner wall temperature changes with time

整個模擬經歷空罐—重罐—空罐—重罐四個階段.重罐期間鐵水溫度變化是非穩態過程，為了消除非穩態模擬的初始溫度分布影響，將第一個空罐—重罐歷程信息作為計算的準備過程，經歷這個空罐—重罐過程可消除計算初始條件的影響，并獲得接近于實際的魚雷罐空罐開始階段的耐火材料溫度分布，同時提高后一次空罐—重罐模擬的準確度.后續魚雷罐的熱信息都來自第二次的空罐—重罐階段.

2.3.3 外壁面的傳熱邊界條件

外殼在熱循環過程中的散熱主要有兩條路徑：一是與空氣的對流散熱,當魚雷罐靜止時，外殼與空氣屬于自然對流，當魚雷罐運動時，自然對流轉換成強制對流;二是罐殼與周圍的輻射散熱.在罐殼的表面加載綜合對流散熱系數h，該系數考慮對流散熱和輻射散熱的綜合散熱效應，其具體數值見有關文獻[15-16].

在整個模擬過程中對罐外壁面施加第三類邊界條件[17]，即

(2)

3 魚雷罐罐體溫度場

利用大型有限元分析軟件 ANSYS 中的熱模塊對魚雷罐罐體非穩態傳熱進行計算分析.

3.1 有限元計算結果

經求解，得到魚雷罐兩個熱周轉過程中內壁面熱流密度(qs)隨時間的變化，如圖4所示.重罐開始時，內壁面熱流激增，魚雷罐內的高溫鐵水與低溫內壁面接觸，在高溫勢差的作用下，鐵水給壁面傳遞熱流，耐火材料蓄熱.2.2×104s后魚雷罐內壁面熱流值又迅速回落，原因是魚雷罐壁面蓄熱能力達到飽和.之后，魚雷罐處于穩定散熱狀態.

圖4 內壁面熱流密度隨時間的變化Fig.4 Inner wall heat flux changes with time

3.2 魚雷罐鐵水溫降

魚雷罐的熱量損失主要包括三部分：一是通過罐口散失熱量；二是罐殼外表面散失的熱量；三是耐火材料蓄熱造成熱損失.其中罐殼外表面散熱量和耐材蓄熱量可以利用流經魚雷罐內壁面的熱通量來計算.

3.2.1 流經內壁面散失熱量

鐵水流經內壁面散失熱量Q1為：

Q1=∑q·A1·Δt

(3)

式中， ∑q為重罐期間間隔20 s(時間步長)各時刻對應罐殼流經內壁面的熱流密度之和，W/m2；Δt為有限元計算時間步長，s；A1為鐵水與內壁面的接觸面積，m2.

3.2.2 罐口向外散失熱量

當罐口敞開時，魚雷罐上部為空腔，鐵水上部為渣層，渣層、上部內壁和罐口組成一個相互輻射的系統.通過空腔法[18]計算這部分輻射的熱量，如式(4)所示，其中渣層溫度取平均溫度，取值來源于現場測量，為1 373 K.鐵水通過罐口向外散失熱量Q2為：

(4)

式中，Q2為通過罐口向外界輻射的熱流量，W；C0為黑體輻射系數，其值為5.67 W/(m2·K4)；ε為渣的發射率；T1為渣層的熱力學溫度，K；Tf為外部環境的熱力學溫度，K；A2為罐口面積，m2；t為重罐時間，s.

3.2.3 總鐵水溫降計算

根據熱量守恒定律，將魚雷罐重罐期間熱損耗折算成鐵水溫降為：

(5)

式中，ΔT為鐵水溫降，K；cp為鐵水的比熱容，J/(kg·K)；m為鐵水的質量，kg.

3.3 模型驗證

依托某大型鋼廠能源管理數據系統的工藝數據庫，其中涉及各個工序的數據表，從中挑選同時經歷兩次熱周轉和一次受鐵的10組生產數據，運用魚雷罐溫降的機理模型進行數值模擬，統計結果如表1所示.隨機選取的10種工況實測值與有限元模擬值的誤差在1.5%～9.0%之間(一般誤差在10%以內被認為模擬結果比較理想)，說明該模擬方法可滿足工程需要.

表1 數值模擬值與實測值的比較Table 1 Comparison of numerical simulation values and measured values

4 多因素下鐵水溫降規律研究

魚雷罐鐵水溫降是一個非常復雜的傳熱過程.本文探討了影響魚雷罐鐵水溫降的五大主要因素即空罐時間、重罐時間、周轉次數(內襯侵蝕量)、鐵水質量和鐵水初始溫度.

4.1 試驗方案設計

試驗時不論有多少個因素、每個因素有多少水平，將各因素的全部水平組合都進行試驗，這樣的試驗稱為全面試驗.因素是指影響試驗結果的原因，水平是指試驗中因素所設定的不同量或質的級別[19].

為了系統研究魚雷罐鐵水溫降問題，本文假設所考慮的因素之間無交互效應，為加性模型，設計了5因素、5水平的全因素組合試驗.5因素分別為鐵水初始溫度、周轉次數、空罐時間、重罐時間和鐵水質量.魚雷罐鐵水溫降影響因素及因素水平配置表如表2所示，這些影響因素各水平的選取是以實際工藝允許范圍為依據的.全因素組合試驗共計3 125組.

表2 全因素組合試驗配置表Table 2 Effect factors and factor level configuration table

4.2 鐵水溫降規律分析

影響魚雷罐溫降的主要因素有鐵水初始溫度、周轉次數、空罐時間、重罐時間、鐵水質量等.本文提出的多元線性回歸方程為：

ΔT=b+b0x0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4

(6)

式中，ΔT為鐵水溫降，K；x0為鐵水的初始溫度，K；x1為周轉次數，次；x2為空罐時間，h；x3為重罐時間，h；x4為鐵水質量，t；b為魚雷罐溫降的基數；b0，b1，b2，b3，b4分別代表單位物理量的變化對魚雷罐溫降的影響系數.

本文基于全因子組合試驗的3 125組魚雷罐鐵水溫降數值模擬的結果，利用多元線性回歸方法進行擬合，得到魚雷罐鐵水溫降的預測模型如下：

ΔT=-18.67+0.049x0+0.003x1+
5.07x2+17.30x3-0.20x4

(7)

統計檢驗結果得：R2=0.97，F=13 395.其中R2是擬合系數，越接近1越好；F是F檢驗的統計量值.

鐵水初始溫度不同，鐵水與環境溫度的溫差也不同，導致魚雷罐運輸過程中鐵水溫降不同.鐵水初始溫度越大，鐵水與環境溫度的溫度勢差越大，散熱越多，溫降越大.鐵水初始溫度增加100 K，鐵水溫降降低5 K.周轉次數增加，侵蝕魚雷罐的內襯工作層，引起工作層厚度減小，從而導致熱阻減小，魚雷罐的保溫性能變差，鐵水溫降增加.但通過有限元分析發現，其在魚雷罐整個生命周期中對鐵水溫降影響很小.空罐時間越長，鐵水溫降越大.空罐時長減小1 h，鐵水溫降降低5 K.重罐時間越長，鐵水溫降越大.重罐時長減小1 h，鐵水溫降增加17 K.鐵水質量增加，一方面，鐵水覆蓋魚雷罐內壁面的面積增加，散熱量增大；另一方面，鐵水儲存的熱能增加，但魚雷罐耐材的蓄熱是有限的，綜合來看增加鐵水質量，鐵水溫降是減小的.鐵水質量每增加20 t，鐵水溫降降低4 K.由式(7)可知，各因素對鐵水溫降的影響從大到小排序為：重罐時間(x3)>空罐時間(x2)>鐵水質量(x4)>鐵水初始溫度(x0)>周轉次數(x1).利用此模型，可以計算得出不同生產工況下魚雷罐運輸鐵水的溫降，為以后制定溫降管理舉措奠定理論基礎.

利用表1的10組實際生產數據作為驗證組來驗證該回歸模型.實測鐵水溫降與模型預測值比較見表3，其中最大誤差為8.1%(一般誤差在10%以內被認為模擬結果比較理想)，說明預測模型較為準確，其結果可滿足工程需要.

表3 預測值與實測值的比較Table 3 Comparison of predicted and measured values

5 結 論

(1)本文建立二維四層壁面傳熱模型，數值模擬的結果在保證計算誤差在9%以內的同時，深刻探究各影響因素對魚雷罐鐵水溫降的影響，更好地與復雜的實際生產相對應.

(2)根據多因素下鐵水溫降的數值模擬，可知鐵水溫降與鐵水初始溫度、周轉次數、空罐時間、重罐時間呈正相關，與鐵水質量呈負相關.各因素影響魚雷罐鐵水溫降的權重依次為：重罐時間>空罐時間>鐵水質量>鐵水初始溫度>周轉次數.

(3)對有限元計算結果利用多元線性回歸方法擬合獲得多因素鐵水溫降預測模型，該模型對鐵水溫降預測誤差控制在8.1%以內，對鐵水溫降的解析精度較高，且能夠預測待實施的措施對鐵水溫降的影響.