虛擬AP支持的室內非線性約束區域定位

薛衛星，李清泉，周寶定

1. 深圳大學廣東省城市空間信息工程重點實驗室，廣東 深圳 518060； 2. 深圳大學土木與交通工程學院，廣東 深圳 518060

位置信息服務[1]已經成為人們日常生活的基礎需求。室外環境中，全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)為精確的位置服務提供了保障[2-6]。而當進入室內環境時，信號視距傳播難以實現，基于GNSS的室內位置服務變得十分困難。相關研究表明，人們日常生活工作的80%以上是在室內[7-9]進行的，通過智能手機進行導航定位[10-11]已經逐漸成為人們不可或缺的生活方式。對于具有線性約束的室內狹窄區域，如室內走廊或狹窄通道，行人移動方向受到墻體等障礙物約束，只能沿著走廊或通道方向移動而不能橫向穿越，使用行為地標和地圖輔助的方法[12-17]，定位精度可以得到明顯提高。但在開闊的室內非線性約束區域，如辦公室或商鋪，行人移動方向不受約束，可以向任何平面方向移動，慣性的累積誤差無法根據約束進行修正，從而嚴重影響定位精度，很難使用行為地標和地圖輔助的方法進行定位。由于無線信號的非視距傳播和多路徑傳播，基于到達時間、到達時間差和到達角度的室內定位技術同樣也遇到了巨大的挑戰。而隨著智慧城市[18]的建設，Wi-Fi網絡快速普及，為基于Wi-Fi的室內定位[19-26]創造了有利條件。

對于非線性約束的室內區域，如何有效提高定位的精度，是技術研究的重點，也是實際應用的基礎。具體而言，如何對位置指紋數據庫進行聚類分隔，以更合理地反映出指紋點之間的空間幾何關系；如何篩選出高質量AP，以顯著減少在線定位的計算量并提高定位的精度。

指紋點聚類算法方面。為了減少在線階段的搜索范圍，文獻[27—30]提出了基于指紋點聚類的Wi-Fi定位方法。但是，傳統的指紋點聚類算法只在離線階段對指紋點(reference points，RP)的幾何鄰近性進行分析；而且聚類的個數需要直接或間接地預先定義，用戶需要仔細地調整參數以選擇合適的聚類的個數，而不合適的聚類個數將會導致定位結果的估計誤差?；谥讣y點位置的聚類(reference points location clustered，RPLC)算法[28]，只在離線階段對指紋點的幾何鄰近性進行聚類分析，聚類結果與在線階段的測試點無關。而基于信號距離的聚類(signal distance clustered，SDC)算法[29]，僅根據Wi-Fi接收信號強度(received signal strength indication，RSSI)在信號空間的歐氏距離進行指紋點聚類，不考慮指紋點和測試點之間的幾何距離。文獻[30]利用K均值(K-means)聚類算法[30]提高了K鄰近(K nearest neighbor，KNN)算法的性能，但仍然根據RSSI信號空間的距離進行近鄰指紋點的選取。然而，RSSI在室內空間傳播時，會存在RSSI信號空間的距離近而幾何距離遠的問題，所以，基于RSSI信號空間距離聚類的方法也可能存在錯誤選取鄰近指紋點的問題。

AP選取算法方面?；谧畲缶档腁P選取算法[21]選取RSSI平均值最大的AP。但是，RSSI平均值只能在一定程度上反映該AP理論上的信號質量；RSSI平均值大的AP，也可能信號強度起伏較大而導致定位效果不佳?；谖恢眯畔⒃鲆?information gain，InfoGain)的AP選取算法[31]選擇最具位置辨別力的AP?；谠诰€互信息(online MI)的AP選取算法[32]采用在線互信息來度量AP之間的集體辨別能力。但是，AP位置識別能力高并不一定代表該AP的RSSI質量高；RSSI質量差的AP，由于信號微弱而更不穩定，可能會導致更多的位置差異?；谥鞒煞址治?principal component analysis，PCA)的AP選取算法[24]采用主成分分析法的方法進行AP選取。但是，在Wi-Fi RSSI非視距傳播和多徑干擾嚴重的室內場景中，RSSI信號很可能無法形成主成分。近年來，一些新的AP選擇算法被提出[33-36]?；谡`差分析的AP選擇算法[33]通過對用戶定位結果的誤差分析選擇AP子集用于定位?；赗SSI區間重疊度(interval overlap degree，IOD)的AP選擇算法[34]通過對指紋點的幾何位置分析來選取AP?；跓o須標定(AP selection based calibration-free，ASCF)的AP選擇算法[35]選擇RSSI差異較大的AP來構建指紋數據庫?；谥魈荻确较虻乃惴╗36]估計了每個AP的主梯度衰減方向。但是，無線信號經過反射、折射或衍射后，AP的傳播方向會發生改變。因此，同一個AP在不同區域的衰減方向是不同的。

針對以上問題，本文提出了虛擬AP支持的室內非線性約束區域的定位方法。

1 虛擬AP定位

一般說來，傳播模型法需要以不同定位場景的路徑衰減因子為基礎，而位置指紋法則不考慮路徑衰減因子。本文提出的虛擬AP定位，是位置指紋法和傳播模型法的綜合。虛擬AP定位，首先，需要解決不同定位場景中路徑衰減因子簡化的問題；然后，借鑒光反射、折射或衍射后形成虛擬光源，計算定位小區域AP的虛擬坐標；以Wi-Fi信號到達定位小區域視距傳播前最后一次反射、折射或衍射的地方為起點，計算定位小區域AP的衰減方向；以定位小區域AP的視距傳播為依據，采用RSSI計算指紋點和定位點到虛擬AP的幾何距離。

1.1 不同定位場景中路徑衰減因子的簡化

對于傳播模型法，為了確定具體定位場景中的路徑衰減因子，需要大量的數據采集和處理；而且，某一定位場景中訓練得到的路徑衰減因子又很難應用到另一個類似的定位場景中。以定位點為中心的定位小區域的室內空間是在同一介質(即空氣里，既不在墻里，也不在窗戶里)的范圍內，因此，本文首先對室內區域進行劃分，當將室內區域劃分為較小的區域后，定位空間中便只有一種傳播介質，在該區域內就可以使用同一個路徑衰減因子。

1.2 定位小區域AP的虛擬坐標和衰減方向

根據光的直線傳播的定律，在同一種均勻的介質中光線是沿直線方式傳播的。而當光線由一種介質傳播到另一種介質時，會發生光線的反射和折射；當光線在傳播過程中遇到障礙物時，它的傳播方式將從該障礙物的縫隙或邊界偏離直線傳播，形成衍射。光的反射、折射和衍射具有一個共同特點：根據光線的直線傳播定律推算出來的光源不是真實的光源，而是虛擬光源。

同樣，無線信號在室內環境中傳播，一般會經過反射、折射或衍射，然后到達定位小區域。而Wi-Fi信號在定位小區域信號視距傳播的起始點，則是其最后一次反射、折射或衍射的地方(也可能是AP的實際位置)。這里，主要研究Wi-Fi信號經過最后一次反射、折射或衍射后，在定位小區域的傳播情況。根據定位小區域Wi-Fi信號的視距傳播情況，按照無線信號衰減公式和簡化后的路徑衰減因子推算AP的“虛擬位置”，稱為定位小區域AP的虛擬坐標。根據定位小區域Wi-Fi信號的視距傳播情況，按照定位小區域臨近指紋點的聚類結果推算AP的衰減方向，稱為定位小區域AP的衰減方向。接下來，就可以根據定位小區域AP的虛擬坐標進行指紋點的聚類，根據定位小區域AP的衰減方向進行AP的選取。虛擬AP支持的室內非線性約束區域定位流程如圖1所示。

圖1 虛擬AP支持的室內非線性約束區域定位流程Fig.1 Flowchart of the virtual AP based positioning method

2 基于虛擬AP坐標的指紋點聚類

基于AP虛擬坐標的指紋點聚類算法主要針對無線性約束區域的室內定位，該算法不需要預先設置聚類個數，不僅能實現聚類過程自動化，而且能保證離線階段聚類方法與在線階段定位方法的一致性。算法主要包括基于KNN算法的指紋庫自檢，定位小區域AP虛擬坐標的計算和基于AP虛擬坐標的指紋點聚類3部分?；贙NN算法的指紋庫自檢是為了獲取該房間或大廳內定位誤差最小時對應的K值。定位小區域AP虛擬坐標的計算是將簡化后的路徑衰減因子代入到無線信號衰減公式中來推算每個指紋點對應的AP的虛擬坐標。當路徑衰減因子變化時，AP虛擬坐標總是以相同組群的方式同時變化；因此可以基于此組群分類的方式對指紋點進行聚類。

2.1 基于KNN算法的指紋庫自檢

在同一個非線性約束的室內區域，所有的指紋點依次作為測試點進行定位測試，從身份編號(identity，ID)最小的指紋點開始。所有的指紋點都分配了不同的ID號，并將指紋點ID編號與指紋點位置、AP名稱和接收信號強度相關聯。需要說明的是，指紋點ID編號的編號方式對算法的聚類結果沒有影響，因為每個指紋點都將逐個獨立地被作為測試點進行定位測試。此外，文獻[37]使用眾包的Wi-Fi RSSI數據來識別不同房間的指紋點從而實現了房間級的定位。這里，本文假設不同房間的指紋點已被成功識別，本節提出的聚類算法將主要針對某一房間內的指紋點的聚類。當某一指紋點被視為測試點時，而同一房間內的其他指紋點仍然是指紋點。

首先，設置不同的K值，如K=3、K=4或K=5。對于某一K值，例如，當K=3時，“測試點”的位置用KNN算法逐個估算。然后，得到相應的定位誤差統計。對K的其他值，重復該過程。最后，以均方根誤差(root mean square error，RMSE)為指標，選擇定位誤差最小的K值。

2.2 定位小區域AP虛擬坐標的計算

以1號指紋點為例。當RP1作為測試點時，同一房間內的其余指紋點仍作為指紋點使用。根據2.1節中確定的K值，用KNN算法得到該測試點對應的K個鄰近指紋點。根據無線信號衰減模型[38]，Wi-Fi RSSI衰減公式為

(1)

式中，RSSI(d0)和RSSI(di)分別是距離AP信號源d0和di處的接收信號強度；η是路徑衰減因子。d0和RSSI(d0)一般通過經驗建模預先設定，本文中d0取值1 m，RSSI(d0)取值為-20 dB。因此，未知幾何距離di可以通過RSSI(di)和η計算得到

(2)

同時，未知幾何距離di也可以通過AP信號源的坐標和指紋點的坐標計算得到

(3)

式中，(xj，yj)是第j個AP的虛擬位置(virtual position，VP)；(xi，yi)是第i個RP的位置坐標。這里假設總共有M個AP和N個指紋點。把式(3)代入式(2)，然后把方程兩邊都平方。由于式(3)的右側只是距離的估計值，引入用φi(xj,yj)表示的坐標殘差

(4)

將路徑衰減因子的數值設為固定值，簡化無線信號衰減公式；使用這K個鄰近指紋點，結合線性最小二乘平差，計算AP的虛擬坐標。對未知坐標參數(xj，yj)分別求偏導，系數矩陣B的元素為

(5)

使用線性最小二乘平差，得到坐標殘差平方和并將其最小化

(6)

測試完該室內非線性約束區域內所有N個指紋點后，每個AP可以得到N個虛擬坐標，M個AP就有N×M個虛擬坐標。在同一個房間內，每個指紋點都可以接收房間內所有AP的信號；如果一個AP的信號無法被所有指紋點都接收，則剔除AP。指紋點與所有AP虛擬位置的對應關系見表1。

表1 指紋點與AP虛擬坐標的對應關系

2.3 基于AP虛擬坐標的指紋點聚類

圖2為101房間試驗點分布示意。由圖2中第1列AP1開始，計算虛擬坐標VP11和與剩余N-1個虛擬坐標VPi1之間的距離。如果N-1個距離中的任何一個小于預先定義的閾值，則選擇相應的RP，所有選定的RP和RP1都形成一個RP聚類。然后，在未聚類的其余RP中，選擇ID號最小的RP(例如RPmid)，并計算VPmid1與剩余RP對應的VPi1之間的距離。同樣，將距離小于閾值的VP相應的RP與RPmid形成第2個聚類。重復該過程，直到所有N個RP聚類結束。該過程是自動進行的，聚類的個數不需要預先設置。請注意，到目前為止，只完成了AP1對應的第1列的指紋點的聚類。繼續從AP2對應的第2列開始，重復上述聚類過程。直到所有M列都聚類完成為止。

圖2 101房間試驗點分布示意Fig.2 Schematic diagram of test point distribution in room 101

在完成聚類過程后，將在每個聚類內的所有指紋點的RSSI取平均值，形成一個單獨的RSSI，作為該聚類的代表

(7)

3 基于八陣圖的AP選取

在室內傳播的無線信號，經過墻壁、門窗和室內大型家具等障礙物后會發生反射、折射或衍射現象，其傳播方向會發生變化。而在測試點周圍的小定位區域內，AP信號可以認為是視距傳播，其衰減方向可以通過該測試點鄰近指紋點的RSSI信號聚類來計算。這樣，同一個AP在房間內不同測試點的AP衰減方向就可能不同，因此，不同測試點的AP子集的選取情況也可能不同，這就是本文方法與傳統AP選取算法的主要區別。

八陣圖由均勻間隔45°的8個基本方向組成。定位誤差可分解為X軸定位誤差和Y軸定位誤差，通過最小二乘估計可以使X軸和Y軸方向的殘差最小。為了嚴格控制定位誤差，本文采用八陣圖的8個基本方向的45°間隔為標準，選取定位小區域衰減方向組合最優的4個AP用于在線定位。主要包括定位小區域AP衰減方向的計算和基于八陣圖方向組合的AP選取兩部分。

3.1 定位小區域AP衰減方向的計算

首先，根據KNN算法選擇K個鄰近指紋點；然后，用K-means算法對RSSI值聚類，將這K個鄰近指紋點聚成兩類。最后，用這兩個聚類的坐標中心來計算AP的衰減方向。AP衰減方向計算的具體過程如下：

(1) 選擇一個AP。

(2) 隨機選擇兩個不相鄰的指紋點，取該AP在這兩個指紋點處的RSSI(如RSSI1和RSSI2)作為聚類中心。

(3) 計算其余(K-2)指紋點的RSSI值與這兩個RSSI中心之間的差值，記為ΔRSSI1i和ΔRSSI2i

(8)

比較ΔRSSI1i和ΔRSSI2i的大小，并將對應的鄰近指紋點分配到差值較小的那一類，直到所有鄰近指紋點及其RSSI分配完畢；

(4)重新計算并更新聚類中心

(9)

式中，假設第1個聚類中有L1個鄰近指紋點；第2個聚類中有L2個鄰近指紋點；C1和C2分別是這兩個RSSI聚類的聚類中心。

(5) 重復步驟(3)—(4)，直到兩個聚類中心不再變化為止。

(10)

(7) 計算該AP的衰減方向

(11)

(8)選擇下一個AP并重復步驟(2)—(7)，直到所有M個AP的衰減方向都計算出來。

3.2 基于八陣圖方向組合的AP選取

(1)計算每兩個AP衰減方向之間的夾角

(12)

第3個軸的方向可以根據這兩個軸的方向來初步確定

(13)

(2) 計算其余M-3個AP衰減方向和axis3′之間的差，選取與axis3′差值最小的AP衰減方向作為axis3。同理，根據axis4和axis3的垂直關系來確定axis4

(14)

(3) 選擇這4個軸對應的4個AP進行在線定位。

4 試驗驗證

為了驗證基于虛擬AP坐標的指紋點聚類算法和基于八陣圖的AP選取算法的性能，分別在武漢大學測繪學院和深圳大學科技樓進行了試驗驗證。試驗分析時，RSSI濾波均采用基于最大平均值的算法[39]對RSSI數據進行預處理，定位計算采用經典的加權K近鄰(weighted k nearest neighbor，WKNN)算法。

4.1 基于虛擬AP坐標的指紋點聚類算法定位效果分析

為了驗證基于虛擬AP坐標的指紋點聚類算法的性能，在武漢大學測繪學院一樓101房間進行了試驗。圖2顯示了101房間的平面圖，定位區域為0.65 m×0.65 m的網格，其中6個AP用三角形表示，63個指紋點用圓點表示。然后在101房間的定位區域內隨機選擇63個測試點。每個指紋點用1 s的采樣率采集RSSI約5 min，每個測試點用0.2 s的采樣率采集RSSI 5 s。為了確保一致性，所有數據都是使用同一部手機收集的。為方便起見，在每個房間也建立了獨立的坐標系。

4.1.1 不同K值對定位精度的影響

當K值取不同值時，會對定位精度產生影響。為了選擇最佳K值，表2顯示了不同K值對WKNN算法的定位誤差統計，K值范圍從2到10。從表2可以看出，當K值從2到10變化時，WKNN定位誤差的平均誤差和均方根誤差RMSE均隨K的增大先減小后增大；當K等于5時，RMSE和平均定位誤差均為最小值。因此K設為5。

表2 K值從2到10變化時對WKNN算法的定位誤差統計

4.1.2 不同路徑衰減因子對定位精度的影響

根據式(4)，當路徑衰減因子取值不同時，可能會對AP的虛擬坐標產生影響。一般來說，無線信號在空氣中的路徑衰減因子是2，在有混凝土墻和走廊隔開的辦公樓中的路徑衰減因子大約是3。表3顯示了路徑衰減因子范圍從2到4變化時對AP的虛擬坐標(以AP1的X坐標為例)的影響。

表3 路徑衰減因子從2到4變化時對虛擬AP1的X坐標的影響

由表3可以看出，當路徑衰減因子取不同值時，路徑衰減因子對AP的虛擬坐標的影響是顯著的。然而，當路徑衰減因子在2到4之間變化時，AP虛擬坐標總是以相同組群的方式同時變化，因此可以基于此組群分類的方式對相應的指紋點(視為測試點)進行聚類分隔。

4.1.3 定位精度比較

采用位置誤差的累積分布函數(cumulative distribution function，CDF)，分析4種不同算法對定位精度的影響，即WKNN算法、指紋點位置聚類算法(RPLC)[28]、信號距離聚類算法(SDC)[29]和基于AP虛擬坐標(virtual AP coordinates，VAPC)的指紋點聚類算法。分別選擇了0.3 m、0.5 m、0.8 m、1 m、1.5 m、2 m、2.5 m和3 m等8個不同的位置誤差閾值。

由圖3所示的結果可以看出，基于AP虛擬坐標的指紋點聚類算法的定位誤差也比其他算法小得多。例如，當誤差閾值為1 m和2 m，該定位算法的CDF分別為50.79%和93.65%，高于WKNN算法的30.16%和74.60%，RPLC算法的31.75%和69.84%，以及SDC算法的30.16%和71.43%。表4顯示了相應的定位誤差的統計結果。

圖3 4種算法定位精度比較Fig.3 Comparison of location accuracy of four different algorithms

表4 4種算法的定位誤差統計

由表4中可以看到，基于AP虛擬坐標的指紋點聚類算法定位結果定位誤差的RMSE為0.63 m，優于WKNN算法的0.83 m、RPLC算法的0.94 m和WKNN算法的0.88 m。

4.2 基于八陣圖的AP選取算法定位效果分析

為了驗證基于八陣圖的AP選取算法的性能，在深圳大學科技樓14樓進行了試驗，如圖4所示。手機接收了超過50個Wi-Fi熱點的RSSI數據?？萍紭?4樓整體建立了指紋點數據庫，相鄰指紋點間距約為2 m，定位區域內63個測試點采用1 m×1 m格網采用。采用1 s的采樣率，每個指紋點采集RSSI約60 s，每個測試點采集RSSI約25 s。

圖4 科技樓14樓大廳的試驗平面圖Fig.4 Floor plan of two halls in the fourteenth floor

4.2.1 不同AP數量對定位精度的影響

為了獲得良好的定位性能，需要根據平均定位誤差為每種算法選擇合適數量的AP個數。圖5顯示了當AP數量從1到20變化時，北大廳和南大廳中MaxMean、InfoGain、PCA、online MI、IOD和ASCF 6種AP選取算法的平均位置誤差。通過對比分析可知，MaxMean、InfoGain、PCA、online MI、IOD和ASCF算法在不同的試驗區域中的最優AP數目是不同的(表5)。以PCA算法為例，在2個大廳中最優AP數目分別為11和17。而本文提出的基于八陣圖的AP選取算法只需要4個AP，因此在實際應用中具有更好的場景適應性。

表5 6種算法在南北兩個大廳最合適的AP個數統計

圖5 MaxMean、InfoGain、PCA、online MI、IOD和ASCF算法在不同大廳的平均誤差Fig.5 Mean error of MaxMean, InfoGain MaxMean、InfoGain、PCA、online MI、IOD and ASCF in different halls

4.2.2 定位精度比較

分析7種不同算法對定位精度的影響，即MaxMean[20]、InfoGain[31]、PCA[24]、online MI[32]、IOD[34]和ASCF[35]算法和基于八陣圖(Eight-Diagram，ED)的AP選取算法。7種算法在南北大廳定位的位置誤差CDF如圖6所示。由圖6所示的結果可以看出，基于八陣圖的AP選取算法的性能明顯優于其他算法。以北大廳為例，當誤差閾值為1 m和2 m時，基于八陣圖的AP選取算法的誤差CDF分別為50.00%和82.50%，優于MaxMean算法的30.00%和72.50%，InfoGain算法的27.50%和72.50%，PCA算法的22.50%和72.50%，online MI算法的32.50%和80.00%，IOD算法的27.50%和65.00%，以及ASCF算法的20.00%和62.50%。同樣，在南大廳，當誤差閾值為1 m和2 m時，基于八陣圖的AP選取算法的誤差CDF分別為35.56%和80.00%，優于MaxMean算法的28.89%和68.89%，InfoGain算法的20.00%和71.11%，PCA算法的22.22%和62.22%，online MI算法的28.89%和80.00%，IOD算法的17.78%和64.44%，以及ASCF算法的22.22%和57.78%。

圖6 7種不同AP選取算法定位精度比較Fig.6 Location accuracy comparison of sevendifferent AP selection algorithms

相應的位置誤差統計結果見表6。表6所示的北大廳結果表明，基于八陣圖的AP選取算法定位結果定位誤差的RMSE為1.52 m，優于MaxMean算法的1.82 m、InfoGain算法的1.82 m、PCA算法的1.83 m、online MI算法的1.66 m、IOD算法的1.87 m和ASCF算法的2.15 m。同樣，基于八陣圖的AP選取算法在南大廳定位結果定位誤差的RMSE為1.56 m，優于MaxMean算法的1.94 m、InfoGain算法的1.85 m、PCA算法的2.08 m、online MI算法的1.60 m、IOD算法的1.99 m和ASCF算法的2.20 m。

表6 7種算法的定位誤差統計

4.3 虛擬AP支持的室內非線性約束區域定位效果分析

為了驗證虛擬AP支持的定位算法在室內非線性約束區域的綜合定位性能，將離線階段的基于虛擬AP坐標的指紋點聚類算法和在線階段的基于八陣圖的AP選取算法用在同一個定位場景進行定位分析。以深圳大學科技樓14樓大廳的兩個試驗為例，基于虛擬AP坐標的指紋點聚類算法(VAPC)、基于八陣圖的AP選取算法(ED)以及二者融合后的算法(VAPC-ED)在南北大廳定位的位置誤差CDF如圖7所示。從圖7所示的結果可以看出，二者融合后算法的性能優于VAPC和ED算法。當誤差閾值為1 m和2 m時，二者融合后算法在北大廳的誤差CDF分別為80.00%和90.00%，在南大廳的誤差CDF分別為64.44%和91.11%，表現出了良好的定位效果。

圖7 3種不同算法定位精度比較Fig.7 Location accuracy comparison of three different algorithms

相應的位置誤差統計結果見表7。表7所示的北大廳結果表明，融合后的算法定位結果定位誤差的RMSE為1.10 m，優于VAPC算法的1.70 m和ED算法的1.52 m。同樣，融合后的算法在南大廳定位結果定位誤差的RMSE為1.17 m，優于VAPC算法的1.62 m和ED算法的1.56 m。

表7 3種算法的定位誤差統計

5 結 論

針對目前室內非線性約束區域的定位精度較低、存在大量冗余AP、無法使用行為地標和室內地圖校正等問題，本文提出虛擬AP定位。離線階段，以定位小區域AP的虛擬坐標為依據，提出一種基于虛擬AP坐標的指紋點聚類算法；算法無須預先設定聚類個數即可實現指紋點聚類的自動化，提高了定位精度并降低了在線階段指紋匹配的計算量。在線階段，以定位小區域AP的衰減方向為依據，提出了一種基于八陣圖的AP選取算法；算法利用AP方向組合控制約束信息進行AP選取，顯著減少在線定位的AP數量，提高了定位精度并降低了用戶定位的計算量。虛擬AP支持的兩種算法融合后，在室內非線性約束區域表現出了更好的定位效果。從而提高室內非線性約束區域定位的精度和穩健性，促進室內定位技術在行人導航、智能交通及智慧城市等領域的應用。