結合區域增長與RANSAC的機載LiDAR點云屋頂面分割

趙 傳，郭海濤，盧 俊，余東行，林雨準，姜懷剛

1. 火箭軍指揮學院，湖北 武漢 430012； 2. 信息工程大學地理空間信息學院，河南 鄭州 450001； 3. 海圖信息中心，天津 300450

建筑物作為城市中最基本、最主要的組成元素，其三維模型在智慧城市建設、災害評估、城市環境快速監測等領域有著廣泛的應用[1-3]。作為一種可快速直接獲取建筑物三維數據的技術，機載激光雷達(light detection and ranging,LiDAR)在近些年得到了長足的發展，并已成為建筑物三維模型重建的重要數據源之一。屋頂面作為建筑物結構的基本組成元素，有效地對其進行分割是利用機載LiDAR點云重建三維建筑物模型的關鍵問題之一[3-4]。盡管很多學者對屋頂面分割進行了深入的研究，也取得了一些成果，但由于現實場景中建筑物屋頂形狀復雜、同一建筑物不同屋頂面大小差異較大、不同建筑物屋頂面數量不同，以及機載LiDAR點云固有的密度不均、噪聲等多種因素的影響，導致屋頂面的有效分割仍然面臨很大挑戰[3-5]。

在過去的十幾年里，大量的研究主要集中于提高三維平面分割方法的效率和穩健性，現有的平面分割方法大致分為5類：區域增長法、特征聚類法、模型擬合法、全局能量優化法和混合法[3-7]。

區域增長法(region growing,RG)通過逐步合并具有相似特征(如法向量、曲率等)的鄰域點進行平面分割，原理簡單，易于實現，且效率較高，在大多數情況下能得到較好的分割結果，但對于過渡平緩的平面，難以設置停止增長的閾值，容易出現過增長。雖然一些研究通過構建體素或超體素，計算體素的平面性，以平面體素和非平面體素中的單個點為基元進行混合增長[4,8-10]，可有效防止過增長，但如果體素大小設置不當，容易漏分割面積較小、狹長形的屋頂面。特征聚類法利用計算的點云特征，采用如meanshift[11-12]、k-means[13]、模糊聚類[14]、譜聚類[15]、DBSCAN[3,16]等聚類算法實現屋頂面分割，盡管基于特征聚類的方法在特征計算準確時能取得較好的結果，而且具有較高的效率，但點云特征的計算本就存在難以設置合適鄰域的問題，此外，該類方法對噪聲和異常值很敏感[6-7,17]。模型擬合法利用點云擬合預定義的模型方程實現分割，具有代表性的模型擬合法包括隨機采樣一致性(random sample consensus,RANSAC)和Hough變換(Hough transform,HT)[17]，兩種方法對噪聲和異常值具有穩健性，可以同時得到優化的模型參數，但也都對分割參數的設置十分敏感，相較而言，利用RANSAC能得到相對更好的分割結果[5,18-19]。HT將分割問題轉換到參數空間，通過求解參數空間累計器局部最大值得到分割平面的參數，但通常比較耗時，且分割結果中容易出現偽平面[17]。經典的RANSAC通過隨機選點構建初始平面[20]，其分割結果中也容易出現偽平面[6,17]，且在數據分布較為復雜時，效率將會明顯降低[6]。為此，很多學者從不同方面改進了經典的RANSAC，如文獻[21—22]改進了RANSAC的采樣策略以提高其效率、文獻[5，23]分別從采樣基元和權函數兩方面改進RANSAC以較好地解決分割結果中的偽平面問題。然而，RANSAC追求數學意義上的一致性，通過迭代的方式從點云中順序分割平面，容易出現屋頂面競爭現象，且只能得到次優的分割結果。為了得到全局最優的分割結果，一些研究者將廣泛用于圖像領域的能量最小化方法引入點云分割中，如文獻[6—7,17]。這類方法需要首先獲取候選平面的參數，然后構建包含數據損失項、平滑損失項等損失項的能量函數，采用圖割等算法實現能量最小化，從而得到分割結果。雖然全局能量最小化法可以得到全局最優的分割結果，能較好地解決屋頂面競爭現象，但其結果很大程度上依賴于候選平面的質量，且存在能量函數中各損失項的權重設置難、優化效率較低等不足?；旌戏ńY合多種方法進行平面分割，在流程設計合適的情況下可以有效地綜合利用不同方法的優勢，如文獻[4]結合了區域增長、聚類和全局能量優化法，文獻[24]結合了剖面分析、區域增長法，文獻[25—26]結合了HT和RANSAC、文獻[27]結合了RANSAC和全局能量優化法。

由于構建體素或八叉樹容易導致漏分割屋頂面，且利用一種屋頂面分割方法通常難以得到較好的分割結果[16]，為了實現建筑物屋頂面點云的有效分割，本文以每個點為處理單元，提出一種結合區域增長與RANSAC的機載LiDAR點云屋頂面分割方法，以期提高分割結果的精度和方法的適用性。

1 原理與方法

結合區域增長與RANSAC的屋頂面分割方法以建筑物的機載LiDAR點云為輸入，引入穩健的法向量估計方法計算點云法向量和曲率，以點與屋頂面的法向量夾角和點到屋頂面的垂距兩個約束進行迭代區域增長，再利用RANSAC提取小屋頂面，并基于RANSAC計算內點的思想迭代合并屋頂面。方法主要包括可靠屋頂面片提取和面片優化兩個步驟，其整體流程如圖1所示。

圖1 屋頂面分割流程Fig.1 Flowchart of roof segmentation

1.1 可靠屋頂面片提取

1.1.1 法向量和曲率計算

機載LiDAR點云包含豐富的幾何信息，在點云處理過程中需要考慮鄰域點的影響，因此現有的基于RG屋頂面分割方法通過選擇一定范圍的鄰域點，采用構建協方差矩陣進行主成分分析(principal component analysis,PCA)的方式計算點云法向量和曲率[2,28]，然后設定法向量和曲率閾值進行增長。然而，由于點云具有分布不規則、密度不均、點與點之間沒有拓撲關系等特點，因此難以選擇合適的鄰域用于構建協方差矩陣，此外，PCA實質是一種低通濾波器，會平滑尖銳特征，且其最小二乘的本質，使得通過PCA計算的結果對噪聲十分敏感，這些因素都將導致計算的點云法向量和曲率不準確，造成利用法向量和曲率進行屋頂面分割難度的增加，以及分割結果質量的降低。

近年來，學者們在法向量估計方面已經取得了較多的研究成果，一些具有保持尖銳特征的穩健法向量估計方法相繼被提出[29-32]。相比PCA，這些法向量估計方法可以估計更為準確的法向量，且具有更好的適用性和更強的抗噪性，估計結果受參數的設置影響更小。然而，現有的屋頂面分割算法大都仍然采用PCA計算點云的法向量，為了充分利用現有的穩健法向量估計結果，以降低區域增長分割屋頂面的難度，提高分割結果的精度，本文將穩健法向量估計方法引入屋頂面分割，采用效果相對更好的多法向量成對一致性投票方法(multi-normal pair consistency voting,PCV-MN)[31]計算點云的法向量和曲率。

1.1.2 迭代區域增長

理論上，在點云中所有點的法向量估計完全準確的情況下，通過判斷種子點的鄰域點與其法向量夾角進行增長就能得到較好的分割結果。然而，由于點云數據中不可避免地存在數據缺失、密度不均等現象，盡管PCV-MN可以得到更為穩健的法向量估計結果，其計算結果中部分點的法向量與真實值仍然存在一定的偏差，如果采用與現有基于RG的屋頂面分割算法相同的策略(以法向量夾角或曲率為增長準則)，則仍難以有效地適用于復雜程度不同的建筑物屋頂面分割，當夾角閾值設置較小時，增長的結果中會包含過多的屋頂面片，造成欠增長，設置過大，則容易導致過渡平緩的相鄰屋頂增長為同一屋頂面，造成過增長。此外，現有的基于區域增長的屋頂面分割方法在每次增長后，僅對種子點集合進行判斷(如果為空，則結束增長)，而未判斷增長結果的可靠性，難以保證增長結果的有效性。

為了解決現有基于RG屋頂面分割方法的上述不足，本文提出迭代區域增長(iterative region growing,IRG)的策略，一方面，在每次增長時，不再以單個點之間的法向量夾角為準則，而是以點與增長平面的法向量夾角和點到增長平面的距離為準則，另一方面，在每次增長后，對增長的結果進行判斷，以保證增長結果的可靠性。IRG的具體步驟如下：

(1) 輸入建筑物機載LiDAR點云及計算的法向量n和曲率σ，設置所有點的初始狀態為非種子點，標號L為0，種子點集Ss為空集，屋頂面標號rl為1，精化迭代次數it為0。

(2) 選擇標號為0、狀態為非種子點且具有最小曲率的點pi，作為當前增長的初始種子點，如果點pi不存在，則結束IRG，得到多個可靠屋頂面片的增長結果，否則將點pi的標號置為rl、狀態標記為種子點，并將其加入Ss，選擇Ss中的第一個點p1(其法向量記為np1)，利用式(1)計算初始平面參數npl，dpl

(1)

(3) 計算點p1的鄰域點q與平面法向量的夾角θq以及到平面的垂直距離dvq，將滿足式(2)的鄰域點集Sng加入種子點集Ss，同時將Sng中所有點的標號置為rl，并從Ss中去除點p1，再重新選擇Ss中的第一個點(仍記為p1)，重復該步驟，直到Ss為空，得到當前增長點集SL=rl(即所有標號為rl的點構成的集合)

Sng={q|(q∈Np)∧(Lq==0)∧(θq<θt)∧

(dvq

(2)

式中，Np代表點p的鄰域點集；θt、od分別為法向量夾角和垂直距離閾值(下同)。

(4) 判斷精化迭代次數it是否小于閾值max_iter，是則令it=it+1，利用SL=rl構建協方差矩陣擬合平面，得到特征值和特征向量，進入步驟(5)，否則進入步驟(6)。

(5) 將SL=rl中所有點的標號置為0，令SL=rl=?，根據協方差矩陣的特征值計算SL=rl點集的平面性[8]，判斷擬合的平面是否可靠，如果可靠，則更新平面參數，返回步驟(3)，仍以當前增長最初選擇的種子點重新增長，否則不更新平面參數，返回步驟(2)，重新選擇種子點進行增長。

(6) 利用SL=rl進行基于歐氏距離的區域增長，以分離相鄰平行的屋頂面(距離閾值deu根據經驗設置為1 m，下同)，選取增長結果具有較多點數的類別作為IRG當前增長的結果，即保持這部分點的標號不變(為rl)，其余點的標號置為0，令it=0，rl=rl+1，返回步驟(2)。

為了直觀地展示IRG的效果，選取一棟具有5個屋頂面的建筑物，用不同方案設置相同增長參數進行處理(其標準分割結果如圖2(a)所示)：①每次增長后僅對種子點集進行判斷，得到類似于現有基于RG的屋頂面分割算法(記為RG_0)；②分別設置最大精化迭代次數max_iter為1—4(記為IRG_1至4)。不同方案的處理結果如圖2(b)—(f)所示(圖中不同顏色代表增長的不同屋頂面，綠色短線為各增長屋頂面的法向量，藍色星號點為增長時用到的初始種子點)。從圖2(a)可以看出，該建筑物包含一個狹長屋頂面A，且由于其與B屋頂面的空間距離很近，導致A屋頂面所有點的法向量與B的法向量夾角均很小，因此RG_0完全過增長屋頂面A，且欠分割了屋頂面B(圖2(b)所示)；從圖2(c)—(f)可知，即使僅進行一次迭代精化，IRG也能分割部分屋頂面A的點，隨著迭代次數的增加，屋頂面A可以較好地被分割，說明IRG可以有效解決欠增長，得到可靠的增長結果。

圖2 區域增長結果對比Fig.2 Results comparison of region growing

1.1.3 不可靠小面片精化處理

在IRG過程中，所有建筑物點都可能成為增長時選用的種子點，而由于法向量計算結果存在一定的誤差，因此會造成誤增長(如圖2(d)中左上角放大區域所示的小面片)，這些誤增長的小面片(本文定義為小于3 m2的屋頂面)通常存在于不同真實屋頂面的相交處，其包含的點數較少且可能屬于不同的真實屋頂面，因此需要進行合并或剔除。

對于任意誤增長面片A，如果存在面片B滿足其與A的法向量夾角小于θt，A中所有點到B的垂直距離小于od且歐氏空間距離小于deu，則直接將A合并至B，否則計算A中每個點到其他面片的垂直距離和歐氏空間距離，將各點歸類為垂直距離小于od且歐氏空間距離小于deu所對應的面片，如果不存在滿足條件的對應面片，則將其歸類為未增長點。

1.2 面片優化

1.2.1 RANSAC提取小面片

從圖2(c)—(f)可以看出，IRG無法完整地增長所有屋頂面，未被增長的點包括尖銳特征附近的點、噪聲點以及部分小屋頂面，主要由于法向量計算不準確、真實場景中的建筑物屋頂具有十分復雜的結構和不同的大小，以及點云的一些固有特點等因素導致。為了防止漏分割小屋頂面，同時考慮到真實小屋頂面表現為局部范圍內聚集的點，因此首先對未被增長的點進行基于歐氏距離的RG，然后利用RANSAC從每個增長結果中提取潛在的小屋頂面，并計算提取結果的平面性以保證其可靠性，過程如圖3所示。由圖3可以看出，IRG未能增長的小屋頂面(圖3(a)紅色圓圈所示)，通過歐氏距離的RG將其歸為了一類，利用RANSAC可有效地提取該小屋頂面，如圖3(c)中橙色點所示(紅色短線代表其法向量)。

圖3 RANSAC提取小屋頂面Fig.3 Illustration of small roof extraction by RANSAC

1.2.2 合并可靠屋頂面片

可靠屋頂面片提取的目的是盡可能多地得到可以表示所有屋頂面的面片，因此提取的面片數會大于實際屋頂面數，需合并屬于同一屋頂面的可靠屋頂面片。不同于現有合并面片的方法，如文獻[3]利用面片參數(僅能合并近似平行的面片，一旦面片參數不可靠，則無法合并)、文獻[2]僅利用到面片距離的均值(容易造成過渡平滑的面片合并、近似平行的小屋頂面錯誤合并到大屋頂面)，本文基于RANSAC判斷內點的思想進行迭代合并，具體步驟如下：

(1) 選取面片Ai，計算Ai與面片Ai+1，Ai+2，…，An法向量的夾角，如果存在面片Aj與Ai的法向量夾角小于閾值θt/2，或夾角小于θt且Ai、Aj面片的歐氏空間距離小于deu，進入步驟(2)，否則選擇Ai+1，重復本步驟。

(2) 計算面片Ai中的所有點到面片Aj的垂直距離，統計距離小于od的點所占比例peri，計算面片Aj所有點到面片Ai的距離，統計距離小于od的點所占比例perj；如果peri和perj滿足式(3)所示條件(即flag為真)，則將Aj包含的所有點加入Ai，實現將面片Aj合并至面片Ai，同時標記面片Aj為已合并

flag=(peri>0.5∧perj>0.5)|(peri>0.99∧perj>0.1)|(peri>0.1∧perj>0.99)|(peri+perj>1.2)

(3)

(3) 判斷所有面片是否均不滿足合并條件，如果是，則合并面片結束，否則去除所有已被合并的面片，利用合并后的面片包含的點重新擬合其平面參數，返回步驟(1)繼續合并。

1.2.3 后處理

后處理的目的是將前面步驟中未能增長的點正確地歸類到所屬屋頂面，并通過局部鄰域投票的方式處理屋頂面競爭現象。

在進行面片優化后，建筑物各屋頂面的大部分點都能得到正確分割，因此擬合的平面方程較為可靠。對于結構簡單的建筑物，只需要計算未增長點到各個屋頂面的垂直距離，選取最小距離所對應的平面即可。然而，一方面，未增長點中可能包含如煙囪等屬于屋頂附屬物的點，但這部分點理論上不屬于任何屋頂面，另一方面，屋頂面為有限范圍內的平面，部分未增長點可能到某屋頂面所在平面的垂直距離很近，但空間距離卻較遠，因此并不能歸為垂直距離最小的屋頂面?？紤]到上述因素，在計算未增長點到各屋頂面的垂直距離后，選擇垂直距離小于od且具有最小空間距離的屋頂面作為未增長點所屬屋頂面，實現對其歸類。

盡管在前面的處理過程中，均以法向量和垂直距離對每個點進行了約束，但部分屋頂面點仍存在競爭現象，因此需利用鄰域信息進行處理。本文采用文獻[3]中處理屋頂面競爭的策略，即以局部鄰域范圍內涉及的屋頂面及到對應屋頂面的垂直距離構建權重函數，選擇具有最大權重的屋頂面對所有點進行重新標記。

2 試驗與分析

2.1 數據與評價標準

本文選取10棟具有不同復雜結構、不同屋頂大小的建筑物(分別記為B1—B10，其特點見表1)及與文獻[32]相同區域的建筑物點云數據(影像及對應的點云如圖4所示)進行試驗，其中B1—B5和區域建筑物點云、B6—B10分別為Vaihingen地區[34]和科羅拉多博爾德分校地區[35]的部分機載LiDAR點云，其屋頂結構相對于B1—B5更加復雜，同一建筑物的屋頂面個數更多且屋頂大小差異更大。

表1 10棟有代表性建筑物的相關信息

圖4 區域建筑物影像及點云Fig.4 Image and point cloud of the region

試驗中的參考屋頂面分割結果為利用CloudCompare軟件(http:∥www.cloudcompare.org/)，通過結合影像人工分割的方式得到。為了定量評價屋頂面分割結果，首先利用文獻[36]的方法，通過求分割結果的各屋頂面與參考數據中屋頂面的交集比(大于50%)構建一一對應的關系，然后采用文獻[7]中的完整率和正確率進行評價，計算方式如式(4)所示。文獻[7]在計算完整率和正確率時，以單個屋頂面為統計基元，但即使兩個屋頂面是一一對應的關系，其中也必然會包含部分誤分割和漏分割的點，因此本文從單個屋頂面和單個點兩個層面分別評價分割效果，即式(4)中統計TP、FN和FP的基元是屋頂面或單個點，記兩個層面評價得到的指標分別為comp1、corr1和comp2、corr2

(4)

式中，TP代表正確分割的基元數;FN代表漏分割的基元數;FP代表誤提取的基元數。

2.2 結果與分析

為了驗證本文方法的有效性和適用性，對比了經典的RANSAC、結合主成分分析的區域增長(region growth+principal component analysis,RG_PCA)[37]、交叉線元增長(cross-line element growth,CLEG)[24]和邊界重標記(boundary relabeling,BR)[4]4種方法，各方法參數的設置見表2。其中，RANSAC和RG_PCA采用開源的PCL(point cloud library)中的已有實現，參數通過經驗設置；CLEG和BR由原文作者提供可執行程序，相關關鍵參數通過多次試驗確定最優值；本文法向量通過文獻[31]作者提供的源代碼計算。

表2 不同方法的關鍵參數設置情況

2.2.1 分割效果分析

利用5種不同方法對試驗采用的建筑物點云數據進行分割，其結果如圖5和圖6所示，其中黑色點代表噪聲點或未分割點，其他不同顏色代表分割的不同屋頂面。

對于細小狹長屋頂面(如參考分割結果B1中箭頭所指屋頂面)，RANSAC雖較好地分割了此屋頂面，但由于RANSAC僅是追求數學意義上的一致性，且迭代分割屋頂面，分割過程存在先后順序，因此出現了明顯的屋頂面競爭現象；RG_PCA雖能分割該屋頂面左側部分點，但由于PCA計算的法向量不準確，未能成功分割該屋頂面右側的點；CLEG未能分割出該屋頂面，可能的原因是參數設置不當，此外由于CLEG基于交叉線元增長，未考慮點云法向量，因此也出現了明顯的屋頂面競爭現象；BR將此狹長屋頂面完全錯誤分割到相鄰的屋頂面，主要因為BR首先將點云以體素的方式進行表示，當體素正好位于不同屋頂面交界處時，不滿足平面性，會被分解成單個點分割到其他屋頂面；本文方法采用點為處理單元，且采用穩健的法向量估計方法得到更加準確的法向量，能夠較好地分割此狹長屋頂面。類似的B1情況如圖6區域建筑物中參考分割結果的黑色框AB放大區域所示，但B框中的紅色屋頂面距離其他屋頂面較遠，易于分割，除CLEG外，其他幾種方法都能較好地分割該屋頂面。

圖6 區域建筑物屋頂面的分割結果對比Fig.6 Comparison of roof segmentation result of regional buildings

對于過渡平緩且相交的不同屋頂面(如參考分割結果B2、B3和B7中黑色箭頭所指屋頂面)，RANSAC可以分割結構相對簡單的B2中的所有屋頂面，但結果較為雜亂，對于結構相對復雜的B3和B7，RANSAC無法有效地分割過渡平緩的屋頂面，且結果更雜亂；由于PCA具有平滑尖銳特征的作用，且在尖銳特征處(尤其是多個屋頂面相交處)，通過PCA計算的法向量不準確，因此RG_PCA未能分割B2、B3和B7中過渡平緩的屋頂面，同時在尖銳特征處，會漏分割較多的屋頂面點，如RG_PCA對B3、B7分割結果中的黑色點所示；CLEG欠分割了B2中過渡平緩的屋頂面，但同樣未能分割B3和B7中過渡平緩的屋頂面，同時還漏分割了B3中的多個屋頂面(圖中黑色點所示)，出現了屋頂面競爭的現象，可能的原因包括參數設置不當以及方法的分割效果依賴于種子交叉線元的選??；盡管BR未能有效地分割B2中過渡平緩的屋頂面(兩屋頂面之間的夾角約為7.8°)，但有效地分割了B3中的過渡平緩屋頂面(夾角約5.5°)，主要原因在于B3中兩個屋頂面并未直接相連，BR分割時構建了體素，可以一定程度上防止增長時合并過渡平緩的屋頂面，而對于B7中的過渡平緩的屋頂面，CLEG和BR均得到了欠分割的結果(4個過渡平緩的屋頂面分割為2個)；本文方法較好地分割B2、B3中的過渡平緩屋頂面，對于B7中過渡平緩的4個屋頂面，本文方法也存在欠分割的情況，但相對CLEG和BR的結果更好(4個過渡平緩的屋頂面分割為3個)。

對于過渡平緩且存在較小高度差的不同屋頂面(如參考分割結果B4左上角和圖6右下角箭頭所指屋頂面)，由于屋頂面之間法向量夾角較小，且高度差甚至小于平均點間距，即使是人工分割，也存在一定難度，因此幾種方法均未能得到準確的分割結果，本文方法在遠離屋頂面相接處，可以分割部分屋頂面點，主要因為采用了更穩健的方法計算了法向量，且同時采用法向量和垂直距離作為約束進行增長和分割。

對于結構相對簡單、屋頂面之間層次分明的建筑物(如B5、B6和圖6中大部分建筑物)，幾種方法均能得到較好的分割結果，但RANSAC仍存在競爭現象，而RG_PCA則在屋頂面相交區域存在較多的漏分割點，相較而言，CLEG、BR和本文方法分割結果更為準確，彼此差別不大；隨著屋頂面拓撲關系復雜度、個數的增加，RANSAC和RG_PCA的分割效果明顯下降，CLEG出現了漏分割和屋頂面競爭現象，BR和本文方法分割結果較好。

對于面積很小的屋頂面(如參考分割結果B2—B4、B8—B9和圖6中紅色箭頭所指屋頂面)，幾種方法都存在漏分割的現象，但相對而言，本文方法的結果中漏分割的小屋頂面更少；對于非平面屋頂面(如參考分割結果B9中的弧形屋頂面)，RG_PCA通過法向量夾角和平滑度約束，可以有效分割該曲面屋頂面，試驗中輸入RANSAC的模型為平面方程，CLEG、BR和本文方法均針對平面屋頂面分割而設計，因此這4種方法僅能分割平面屋頂面，對于非平面屋頂面，會過分割為多個平面塊，類似的情況如參考分割結果B4右側黑色箭頭所指屋頂面和圖6中矩形框D所示屋頂面。

2.2.2 定量評價與分析

為定量評估不同方法的屋頂面分割性能，分別以屋頂面和單個點為單元統計了分割的完整率和正確率，如表3所示。

表3 以單個屋頂面/單個點為評價單元的精度統計結果

由表3可知，僅以一種單元統計評價分割結果不能較好地反映不同方法的分割性能，如表3中CLEG、BR和本文方法分割部分建筑物屋頂面的正確率和完整率均能達到100%，但實際上有部分點屬于漏分割和錯分割，因此以點為單元進行統計時，所有方法的正確率和完整率均不能達到100%，這與實際情況相符。對比表3中同一方法對不同建筑物屋頂分割的精度統計結果可知，5種方法對屋頂相對簡單的建筑物分割的結果(B1—B5和區域建筑物)優于其對具有復雜屋頂建筑物分割的結果，隨著屋頂拓撲關系復雜度的增加，以屋頂面為單元的精度統計結果中，RANSAC和RG_PCA的完整率和正確率都有明顯下降，CLEG、BR和本文方法的指標也稍有降低；對于建筑物B8，本文方法的完整率高于其他4種方法，但正確率低于CLEG和BR，主要是因為本文方法分割結果中存在較多的小屋頂面，在參考分類結果中這些小屋頂面屬于同一屋頂面，導致較多的誤分割，而CLEG和BR則漏分割了這部分屋頂面(如圖5(h)中放大區域和紅色箭頭所指屋頂面)；對于建筑物B9，存在與B8類似的情況，具有較多的小屋頂面(如圖5(i)參考分割結果中紅色箭頭所指屋頂面)，此外，B9中的非平面屋頂面也是導致正確率較低的一個原因。然而，5種方法以單點為單元統計的完整率和正確率變化不大，這主要是由于5種方法都能較好地分割建筑物的主要屋頂面，即式(4)中的TP較大，使得計算的完整率和正確率變化不大。

綜合分析表3的精度統計結果可知，在以屋頂面和單點為單元進行精度統計的情況下，本文方法的完整率和正確率總體上均優于其他4種方法。

3 結 論

為實現屋頂面的有效分割，本文提出了一種結合區域增長與RANSAC的機載LiDAR點云屋頂面分割方法。利用多個有代表性的建筑物點云和區域建筑物點云進行了分割試驗，綜合分析分割效果和結果的定量評價可知，相較于對比的4種方法，本文方法在得到更高分割精度的同時，可以有效地分割具有不同大小、形狀和復雜程度的建筑物屋頂面，適用性更強。與現有方法類似，本文方法需要設置少數幾個參數，但都具有明確的含義，因此易于設置。此外，本文方法的分割精度可以隨著法向量估計算法的發展得到進一步的提升。然而，本文方法未能考慮面片優化階段提取的小面片可能存在錯誤的情況，且在分割結果中不同屋頂面的相交區域仍存在部分屋頂面競爭現象，因此，下一步的研究需要設計有效的策略剔除在面片優化階段可能提取的錯誤小面片，同時引入全局能量優化的方法以更好地解決屋頂面競爭的現象，進一步提高分割結果的精度。