城市軌道交通快慢車模式下 越行站分布及發車間隔研究

劉 意

（1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學 綜合交通運輸智能化 國家地方聯合工程實驗室，四川 成都 610031)

0 引言

城市軌道交通快慢車模式，是指在開行傳統站站停慢車的基礎上，同時開行非站站?？燔嚨囊环N行車組織模式[1]?？炻嚹Ｊ竭m用于客流空間分布不均衡的長距離線路上，能顯著減少長距離乘客的旅行時間，已在紐約地鐵7號線、東京筑波快線和巴黎RER-B線等國外線路上長期實踐?？炻嚹Ｊ降膽迷谖覈删€鐵路上較普遍[2]，但在城市軌道交通中相對較少，目前主要有上海軌道交通16號線、廣州軌道交通14號、21號線等采用。不過，隨著我國大型城市建成區范圍的持續擴張，作為城市空間拓展的重要支撐，城市軌道交通中長距離線路占比也會隨之提高，快慢車模式的應用將會更為廣泛。

針對城市軌道交通快慢車模式，張國寶等[3]提出了3種快車停站方案下越行站位置、數量的判定；陳富貴、湯蓮花等[4-5]提出了不同快車停站方案、開行比例及發車間隔條件下線路通過能力的計算方法；張鵬、趙壹、楊薛臣和Freyss等[6-9]圍繞企業投入、乘客效用等目標對快慢車模式下列車開行方案進行了綜合評價或優化。目前的研究主要集中在快慢車模式對線路運行條件的影響和列車合理開行方案的選擇，對研究中涉及到的越行站分布和發車間隔均衡性2個關鍵問題缺乏針對性、系統性的研究。越行站分布情況和發車間隔均衡性，對線路的土建工程投資和乘客的出行體驗均有重要影響[10]。為此，以城市軌道交通快慢車模式為背景，分析停站方案、計劃發車間隔、停站時間等因素與越行站數量及位置的相互關系，探討優化越行站分布，提高發車間隔整體均衡性的方法。

1 問題描述

快慢車模式下越行產生原理如圖1所示。圖1 中站1、站3、站4為快車?？空?，站2為快車不?？空?，慢車為站站停，線路最小追蹤間隔為Imin。由于快車通過不?？空竞螳@得停站時間和起停附加時間的節約，其旅行時間會小于慢車，導致后行快車與前行慢車的運行線間隔趨于縮小。若慢車a與快車a在站2的發車間隔和在站3的到達間隔均不小于Imin，則快車a不需在站2越行慢車a；若慢車b與快車b在站2的發車間隔或站3的到達間隔小于Imin，則快車b將在站2越行慢車b，站2即為越行站。

圖1 快慢車模式下越行產生原理Fig.1 Overtaking principle in the express and slow train mode

列車運行圖的鋪畫(快、慢車開行比例1 : 1)如圖2所示。線路設站5個，快、慢車開行比例為1 : 1，站3為快車不?？空?，計劃發車間隔為I。 值得注意的是，受快、慢車旅行時間差的影響，在實際行車中難以實現全部相鄰列車在所有車站都滿足I的發車間隔。為減少越行站數量、提高發車間隔整體均衡性，上述快慢車開行方案可分為4個步驟編制，用列車運行圖的形式表示為：①以發車間隔2I均勻鋪畫快車運行線；②逐一判定除起訖站外的各站是否會產生越行，從而確定越行站的分布(圖2中站3為越行站)；③以起訖站和全部越行站為分界點，每2個相鄰分界點間劃分為一個區段(圖2中H1,3和H3,5區段)；④分區段在快車運行線間插入慢車運行線，相鄰慢車運行線發車間隔同樣保持2I。從上述步驟可知，分布越行站和確定相鄰快、慢車之間的發車間隔是其中2個關鍵問題。

圖2 列車運行圖的鋪畫(快、慢車開行比例1 : 1)Fig.2 Drawing of train diagram at the ratio of express train to slow train being 1 : 1

2 越行站分布及發車間隔計算方法

2.1 基本假設

（1）快、慢車開行比例為1 : 1，均采用單一交路，慢車為站站停。

（2）快車在車站越行慢車，快車首選越行站正線接車，慢車首選越行站側線接車。遇有前方列車占用首選接車線路時，允許快車在越行站側線接車，慢車在越行站正線接車。

（3）全線列車編組數量、車型及各站限速一致，各區間列車起停附加時間可采用統一標準。

（4）除部分慢車因在越行站待避快車而需延長停站時間外，其余列車嚴格遵守停站時間標準。

2.2 越行站分布算法

設n為全線車站總數，Hk,l(1 ≤k＜l＜n)為站k和站l構成的線路區段，以下關于越行站分布的求解均在Hk,l區段進行。首先，需要求解出2個關鍵參數Tk,l，T′k,l，其計算方法分別為

式中：Tk,l為快車與前行慢車的旅行時間差，s；t起為列車在區間的起車附加時間，s；si為快車的停站方案，當站i為快車?？空緯r，si= 0，當站i為快車不?？空緯r，si= 1；t停為列車在區間的停車附加時間，s；為站i的計劃停站時間，s；T′k,l為慢車在站k確保與前行、后行快車均不小于Imin的發車間隔后，還可用于抵消Tk,l的時間，s；xk,l(xk,l≥Imin)為慢車在站k與前行快車的發車間 隔，s。

設si′為越行站的分布方案，當站i不為越行站時，si′= 0，當站i為越行站時，si′= 1。越行站的分布應分線路上下行2個方向進行，以單個方向為例，越行站分布的算法步驟如下。

步驟1：輸入基本數據：n，ti站，t起，t停，si，Imin，I。

步驟2：置k= 1，l=n-1。

步驟3：計算ml。若ml≥0，表明線路無越行站，結束；否則，執行步驟4。該步驟用以判定線路是否需要設置越行站，ml為站l是否會成為越行站的判定依據：若ml≥0，站l不是越行站；若ml＜0，站l是越行站，ml的計算方法為

結合公式⑵、公式⑶及xk,l的取值范圍可知，在Imin，I既定的前提下，當xk,l=Imin時，T′k,l取得最大值，以此計算ml，分布出的越行站總數最少且整體位置更靠近終點站方向，可記作

步驟4：置k= 1，l= 2。

步驟5：計算ml。若ml≥0，執行步驟6；否則，執行步驟8。

步驟6：令si′= 0 (i=l)。若l=n-1，結束；否則，執行步驟7。

步驟7：令l=l+ 1，執行步驟5。

步驟8：令si′= 1 (i=l)。若l=n-1，結束；否則，執行步驟9。

步驟9：令k=l，l=l+ 1，執行步驟5。算法執行完畢后，可以求得si′(i= 2，3，…，n-1)的全部取值，線路單方向上越行站分布得以確定，越行站總數為

越行站分布的算法流程如圖3所示。

2.3 發車間隔確定

相鄰快車之間，相鄰慢車之間的發車間隔按2I設計，尚需確定相鄰快、慢車之間的發車間隔，該發車間隔可按區段分別確定。在越行站分布已完成的基礎上，以起訖站和全部越行站作為分界點，每2個相鄰分界點間劃分為1個區段，線路可劃分為n越+ 1個區段。特別地，當n越= 0時，線路僅能劃分為1個區段。慢車與相鄰快車的發車間隔示意圖如圖4所示。假設Hk,l為符合上述條件的區段(即站k和站l為越行站或起訖站，2站間無其他越行站)。在Hk,l區段中，分別為慢車在站j與前行快車和后行快車的發車間隔，二者之差的絕對值記為ΔIj，受快車在通過不?？空竞舐眯袝r間節約的影響，ΔIj會以一定規律變化。

無論快車或慢車在快車?？空揪Ｕ旧峡?，相鄰快、慢車之間的發車間隔均衡性即體現在此類車站上，即追求ΔIj盡量小。為實現Hk,l區段發車間隔整體均衡性最高，令Zk,l為線路上所有快車?？空旧夕j之和，以Zk,l最小化為優化目標，xk,l為決策變量，建立數學模型為

為簡化表達，公式 ⑻ 中共計算了l-k個車站的ΔI，其中也包括快車不?？空?，因而在公式 ⑹中舍去這部分數據。

xk,l取值有上下限，下限為慢車與前行快車應滿足線路最小追蹤間隔，上限為慢車不會在Hk,l區段中被后行快車提前越行，即Imin≤xk,l≤ 2I-Imin-Tk,l-1。根據模型特征可知，最終求解出的xk,l為某一時間點或時間范圍。

3 算例分析

某規劃階段的城市軌道交通M1線，設站15個，擬采用快慢車模式運營。M1線上行方向相關參數取值為：I= 210 s，Imin= 120 s，t起= 15 s，t停= 10 s，ti站= [35 s，40 s，35 s，35 s，50 s，35 s，40 s， 40 s，40 s，40 s，35 s，35 s，35 s，40 s，35 s]，si= [0，1，0，1，0，0，1，1，0，1，0，1，0，1，0]。研究采用Python語言編寫分布越行站和確定發車間隔的應用程序，將其應用于本算例，計算得到的M1線上行方向越行站分布結果如表1所示。結果顯示：M1線上行方向需設越行站2個，分別位于站6和站12。

表1 越行站分布結果Tab.1 Distribution results of overtaking stations

在越行站分布完成的基礎上，可確定列車發車間隔。相鄰快、慢車之間的發車間隔均設計為420 s。 將M1線劃分為H1,6，H6,12，H12,153個區段，慢車在各區段始端與前行快車發車間隔xk,l的求解過程及結果如表2所示。結果顯示：當x1,6= 145 s，x6,12∈ [120 s，130 s]，x12,15= 195 s時，發車間隔整體均衡性達到最優。

表2 xk, l的求解過程及結果Tab.2 Calculation process and results of xk, l

同理，可根據線路下行方向相關參數取值進行計算，綜合上下行方向計算結果，即可確定分方向的越行站數量及越行設施的單、雙向設置要求。

在越行站分布算法步驟3中，取xk,l=Imin計算越行站的判定條件ml。為驗證取值的合理性，以算例中快慢車開行方案為基礎，固定其他參數，令xk,l依次取值為：120 s，130 s，150 s，180 s，240 s，作為參照，120 s為算例中xk,l的初始取值，結合公式⑵、公式⑶計算出ml取值分別為：180 s，170 s，150 s，120 s，60 s，以新的判定條件對越行站進行重新分布，不同xk,l取值下越行站分布結果如表3所示。

表3 不同xk, l取值下越行站分布結果Tab.3 Distribution results of overtaking stations at different xk, l

從表3中可知：當xk,l從120 s增至130 s，越行站數量和位置不變；當xk,l從120 s增至150 s，越行站數量不變，但部分位置提前(如站12提前至站11)；當xk,l從120 s增至180 s，240 s時，越行站數量分別增至3個、7個，且部分位置提前。上述變化規律表明：隨著xk,l的增大，越行站的分布呈現數量遞增、位置提前的趨勢；xk,l對分布結果的影響并非連續的，存在一定范圍，使得xk,l的變化對越行站的分布不產生影響。越行站數量的多少直接關系到工程投資的大小，而越行站位置提前會導致慢車提前避讓，擴大慢車的負面影響范圍。因此，xk,l的取值和相關判斷是合理的。

在影響越行站分布的相關參數中，計劃發車間隔I作為衡量乘客服務水平、確定運用車數的重要依據，直接影響企業投入和乘客效用，可對I與越行站分布之間的關系進行深入討論。以算例中快慢車開行方案為基礎，固定其他參數，令I依次取值為：150 s，180 s，210 s，240 s，270 s，作為參照，取210 s為算例中I的初始值。不同I取值下越行站分布結果如表4所示。

表4 不同I取值下越行站分布結果Tab.4 Distribution results of overtaking stations at different I

從表4中可知，I對越行站分布結果的影響明顯：當I從210 s縮短至180 s，150 s時，越行站數量分別增至3個、7個，且部分位置提前；當I從210 s增至240 s，270 s時，越行站數量減至1個，且部分位置推后(如站6推后至站7，再推后至站10)。上述變化規律表明：隨著I的增大，越行站的分布呈現數量減少、位置推后的趨勢。其現實意義在于，快慢車開行方案制定過程中，I的取值將在降低發車頻率、減少運用車數及越行站數量與提高發車頻率、增加運用車數及越行站數量之間權衡。

4 結束語

越行站分布和發車間隔確定方法的應用，充分地考慮了客流分布特征、乘客服務水平、運營成本和越行設施建設成本等影響因素，決策者可在企業投入和乘客效用之間進行更為準確的考量，確?？炻囬_行方案在運營階段的可行性、有效性和經濟性。此外，越行設施中的越行線和站臺投資巨大，且具有一定的不可逆性，配合快慢車開行方案可落實好越行設施的位置、數量和形式，特別是越行線，除滿足越行的基本需要外，還可納入到全線配線的統一規劃設計中，以實現配線功能整體的協調和優化。研究中對于快、慢車開行比例，列車交路及線路條件等的設定較單一，所提出的方法在實際應用中會存在一定局限性，應繼續強化對該部分的研究。