匯流閾值擬合分段及溝谷級別對黃土典型小流域盒維數的影響

甘露, 晏自紅, 劉晉紅, 羅明良

西華師范大學，四川 南充 637002

Mandelbrot發表《英國的海岸線有多長?統計自相似和分數維度》提出分形理論后，分形方法在不同領域內都得到廣泛的應用，應用于溝谷形態分析[1-5]、地貌格局差異[6]，以及土壤侵蝕響應[7,8]等方面。度量水系結構復雜性常用指標之一就是分形維數[9]，朱曉華應用分形理論研究了整個中國水系及其各組成水系的分形結構特征[3]。孟憲萌對不同地貌類型的長江流域進行分形分維計算，通過盒維數判定對應的地貌發育階段[10]。梁春玲計算祖厲河流域分維值，刻畫了流域地貌形態特征[11]。何直立將秦嶺地區的22個典型流域利用盒維數法進行分析，探索流域形態特征及水文特征的相關性和空間分異性[12]。前人基于分維研究，劃分了流域地貌發育階段[13]。上述研究從全國[3]、流域[10,11]、區域[12]等不同尺度對河網或水系的形態特征進行了研究。從研究的熱點區域來看，主要涉及秦嶺山區、長江流域等地。我國黃土高原被譽為全球最具有地學研究價值的地理研究區域之一[14]，黃土溝谷承襲下伏基巖，在構造、風力和水力等內外營力共同作用下，經流水等的侵蝕，形成了現在形態差異明顯的溝谷[15,16]。黃土溝谷研究方面，前人在黃土溝頭[17]、溝谷節點提取及分析[7,18]、溝谷密度及空間分異[19]、河網結構及其自相似性[20]、橫剖面形態特征[21]等進行了深入研究，分析了影響黃土溝谷發育的上坡匯水面積閾值及其影響因素[22]，探討了黃土地貌發育階段[23,24]及溝谷侵蝕-堆積過程[25]。這些研究，豐富和發展了黃土溝谷研究，尤其是數字高程模型（Digital elevation model，DEM）及數字地形分析方法，在地貌形態研究中得到深入應用，啟迪了基于DEM的黃土溝谷分維特征研究的新思索，產生了新的疑問：流域的上游一般坡度較大[22,26]，與中下游相比形態差異明顯；如果采用盒維數D=1.6來劃分全流域地貌發育階段，將無法體現流域源頭與其他河段的差異，結論相對勉強[27]。能否分別對河流上游及其他河段進行形態分析，研究其盒維數差異?一級支流盒維數如何區別于其他級別?基于上述考慮，以黃土高原綏德典型小流域為例，分析了不同匯流閾值提取溝谷對盒維數的影響；對比了全流域尺度盒維數與不同河段盒維數的差異；探索了級別差異如何影響盒維數。

1 數據與方法

1.1 實驗樣區

典型小流域溝位于陜西省綏德縣（見圖1），在黃土高原丘陵溝壑區第一副區具有代表性。該流域的氣候類型為半干旱大陸性氣候，區域內水土流失嚴重，多年平均降雨量為475.1 mm；全年64.4%的降雨集中于七、八、九月的汛期中，多出現暴雨天氣。該小流域是無定河中游的一條支溝，流域面積70.7 km2，主溝長18 km，溝壑密度是5.34 km·km-2。

1.2 水系提取的基本步驟

圖1 綏德流域 DEMFig.1 DEM of Suide valley

采用1∶1萬DEM作為基本數據，基于地表徑流漫流模型河網水系提取。水文分析步驟如下：填洼DEM；在ArcGIS平臺下通過D8算法來確定水流方向；流量累積柵格的確定；提取水系。設置200和1 800兩個閾值對該小流域進行河網的提取。當匯流累積量為1 800 時，所提取的河網密度3.15 km·km-2最接近實際情況?？紤]不同閾值對盒維數的影響，選擇了閾值差距接近為10倍的200作為對比閾值參數（見圖2）。

圖2 盒維數流程圖Fig.2 Box dimension flow char

1.3 盒維數法

水系的分維一定程度上反映了水系發育程度，常用的分形維數有盒維數，關聯維數。本文采用盒維數法來描述小流域的分形特征?；谒档拈L度流域面積關系采用網格覆蓋法來計算盒維數。即為，采用正方形格網來覆蓋研究范圍的河網，再求出覆蓋整個水系的正方形格網數目。隨著格網邊長的變化，網格數據也隨之改變。用邊長和格網數目做雙對數，再對其進行線性擬合，擬合出的直線斜率即為所求盒維數。

何隆華、趙宏等人提出了基于盒維數劃分流域地貌發育階段的標準。認為，當流域范圍里的水系的分維數小于1.6時，流域地貌處于侵蝕發育階段的幼年期；當分維值大于1.6小于1.89時，流域地貌屬于壯年期；當分維值大于1.89小于2.0時，流域地貌處于侵蝕發育階段的老年期。

2 結果與分析

基于綏德典型小流域1∶1萬的DEM，選取閾值為1 800進行水文分析，構建河網。采用網格法進行分形分維分析計算盒維數，網格長度和網格數目分別求對數，再對其進行線性分析，得到以下關系式，如圖3所示：

其中X為網格長度對數，Y為網格數目對數，其線性回歸關系式的相關系數R2為0.99，表明網格長度與網格數目密切相關，證明在1 800閾值下河網的分形分維特性是客觀存在的。1.23為閾值1 800提取的河網的盒維數（見表1）。

圖3 閾值 1 800 網格法計算Fig.3 Threshold 1 800 grid computing

由圖3可以看出，盡管得到較好的雙對數線性關系，但是圖中點對應存在兩段線性趨勢。分別擬合兩段線性關系得到的回歸方程如（2）（3）所示。其中（2）對應的無標度區間為[3.66, 2.64]，（3）對應的無標度區間為[2.30, 1.17]。

為探究兩個無標度區間對應的溝谷位置，將無標度區間對應的柵格像素疊合得到圖4所示的空間示意圖。從圖中可以看出，該無標度區間所對應的位置大致為小流域源頭區。另一個無標度區間對應的空間位置大致為小流域的中下游。

由此可知，盡管盒維數可以用來描述流域地貌形態，但源頭區和小流域中下游顯著不同。為了印證這一觀點，進一步單獨提取了小流域一級支流，其盒維數為1.08.表示這部分為溝谷幼年期，代表了溝谷源頭區的發育狀態。

為了印證這一觀點，設定閾值為200，重復以上實驗，得出小流域整體盒維數為1.48；分段擬合的盒維數為1.07和1.66。一級支流的盒維數為1.29（見表1）。

3 討論

（1）閾值對溝谷盒維數的影響

從表1可知，閾值在200時提取的河網在全局、源頭區和中下游計算的盒維數分別為1.48，1.07和1.66。閾值為1 800時提取的河網在全局、源頭區和中下游計算的盒維數分別為1.23，1.02和1.66。閾值為200和1 800提取的河網在全局和源頭區盒維數均小于1.6，表明流域發育階段均為幼年期；中下游階段均大于1.6，則流域發育階段為壯年期。

表1 小流域盒維數值Tab.1 Box dimension of Suide small valley

圖4 研究區提取河網Fig.4 Extraction of river network in the study area

閾值為200提取的河網和閾值為1 800提取的河網如圖4所示。從圖4可以看出，閾值為200提取的河網是包括小溝谷在內的溝谷網絡，而閾值為1 800提取的河網是相對較大的溝谷網絡。并且如表1所示，閾值為1 800的河網的盒維數均比閾值為200時河網的盒維數小，由于1 800時的溝谷密度為3.15 km·km-2，小于200時的溝谷維數，表明溝谷密度對盒維數影響較大。

（2）河流上中下游對盒維數的影響

小流域進行分段擬合其盒維數，通過表1可以得到，河流的源頭區閾值為200和1 800提取的河網盒維數分別為1.07和1.02，為河谷發育的幼年期；河流的中下游盒維數均為1.66，為河谷發育的壯年期。從河流的分段來看，河流源頭區的盒維數比中下游盒維數小，河流源頭區比中下游發育階段更年輕。

研究區域的全局及分段的變化會影響溝谷的盒維數，從表1看出，溝頭處一般為幼年期，中下游可能是壯年期。實際小流域地貌受流域地區的植被分布情況，地貌類型，地質構造等因素共同作用，全局的單一分維數而言，并不能代表整個小流域的分形特征。

（3）河網等級對溝谷盒維數的影響

閾值為200和1 800提取的河網一級支流全局盒維數分別為1.29和1.08，全流域盒維數分別為1.48和1.23。一級支流全局盒維數均小于全流域盒維數。一級支流源頭區和中下游區盒維數也同樣小于全流域源頭區和中下游區盒維數。表明，一級支流河網發育階段比全流域更加年輕。對分級支流來看，本文僅分析一級支流的分維數，對于不同級別的支流之間分形分維特征的變化趨勢也值得進一步研究。