電路定理的工程應用案例分析*

盧翠珍

(百色學院，廣西 白色 533000)

0 引言

電路定理是電路理論的重要組成部分，為我們求解電路問題提供了另一種分析方法，這些方法具有比較靈活、變換形式多樣、目的性強的特點[1]。因此相對于采用支路電流法、回路電流法、網孔電流法、節點電壓法等方程法比較難掌握，但只要應用正確，將使一些看似復雜的問題求解過程變得非常簡單。

疊加定理、替代定理、戴維寧定理、諾頓定理、最大功率傳輸定理、特勒根定理、互易定理、對偶定理等是最為常見的重要電路定理[2]。這些定理的工程應用實例非常多，下面僅以戴維寧定理和疊加定理在數字電子技術中的應用案例——數模轉換器為例分析其工作原理。

隨著計算機技術的迅猛發展，人類從事的許多工作，從工業生產的過程控制、生物工程到企業管理、辦公自動化、家用電器等各行各業，幾乎都要借助數字計算機來完成。但是，計算機是一種數字系統，它只能接收、處理和輸出數字信號，計算機運算、加工處理的數字信號都是數字量，而計算機控制的對象又都是連續變化的電壓和電流模擬量，所以必須要把數字信號轉換為模擬信號，而實現這一功能的電路稱為數-模轉換器，簡稱為DAC(或D/A轉換器)。在計算機應用中，數字計算機控制工業生產自動化系統中常采用集成化的R-2R梯形電阻網絡D/A轉換器。

1 電路結構

圖1所示電路為T型電阻網絡4位D/A轉換器的原理圖，它是由T型R-2R電阻網絡、模擬電子開關和運算放大器組成。運算放大器接成反相比例運算電路，它的輸出是模擬電壓Uo，UR是參考電壓或基準電壓。S0、S1、S2和S3為四個模擬電子開關，其狀態分別受輸入代碼D0、D1、D2和D3四個數字信號控制。數字代碼來自數碼寄存器，當代碼為0時開關接地，代碼為1時開關接參考電壓UR。T型電阻網絡用來把每位代碼轉換成相應的模擬量[3]。

圖1 T型電阻網絡4位D/A轉換器的原理圖

2 轉換原理

D/A轉換器的輸入量是數字量D，輸出量為模擬量Uo，要求輸出量與輸入量成正比，也就是要求Uo=DUR。其中UR為基準電壓。數字量是由二進制數0和1組成的代碼串，每個數位都代表一定的權。例如10000001，最高位的權是27，所以此位上的代碼1表示數值為1×128。因此，數字量D可以用每位的權乘以其代碼值，然后各位相加。

把D0、D1、D2和D3看作是控制模擬電子開關的四個信號源，那么:

1)當D0單獨作用時，D1、D2和D3作短路處理，得T型電阻網絡等效電路如圖2(a)所示。再把a點左邊電路看成是一個線性有源二端網絡，然后用戴維寧定理把它等效為一個實際電壓源，如圖2(b)所示。而該實際電壓源的電壓值和內電阻的求解，正是戴維寧定理所要解決的問題所在。

圖2 D0單獨作用時T型電阻網絡的戴維寧等效電路

戴維寧定理：對于任何一個線性有源二端網絡，都可以用一個實際電壓源來代替。其中電壓源的電壓值等于該含源線性二端網絡端鈕處開路時的開路電壓Uoc，其內電阻值等于該含源線性二端網絡中所有獨立源置零后，即電壓源短路、電流原開路時，由端鈕處看進去的等效電阻Req。

可見，應用戴維寧定理的解題關鍵是求有源二端網的開路電壓和有源二端網絡變為無源二端網絡時兩端的等效電阻。

必須指出的是，戴維寧定理只適用于線性有源二端網絡，并且只對外部等效。

2)當D1單獨作用時，D0、D2和D3將不起作用作短路處理，得T型電阻網絡如圖3(a)所示，作出其d點左邊電路的戴維寧等效電路如圖3(b)所示。同理可作出當D2、D3單獨作用時d點左邊電路的戴維寧等效電路分別如圖3(c)、(d)所示。故D1、D2、D3單獨作用時轉換器的輸出分別為：

圖3 D1、D2、D3單獨作用時T型電阻網絡的戴維寧等效電路

那么當D0、D1、D2、D3同時作用時，利用疊加定理得到圖4所示T型電阻網絡的開路時的開路電壓，即戴維寧等效電路的電壓轉換器的總輸出：

疊加定理：在含有多個獨立電源的線性電路中，任一支路的電流(或電壓)等于各個獨立電源單獨作用時，在該支路產生的電流(或電壓)的代數和。

所謂各個獨立電源單獨作用，是指電路中的每一個獨立電源作用時，其余獨立電源將不起作用，即電壓源短路、電流源開路，而電路的結構和受控源均不得變動。從而把多個電源作用的復雜電路變為單個電源作用的串、并聯電路，大大地降低了電路分析難度，使電路求解過程變得簡單。

另外，不難求出T型電阻網絡的等效電阻為R，因而得到戴維寧等效電路如圖4所示。

圖4 T型電阻網絡的等效電路 圖5 T型電阻網絡與運放連接的等效電路

D2×22+D3×23).

當取Rf=3R時，代入上式可得:

可見，輸出的模擬量與輸入的數字量成正比，從而實現了數字量向模擬量的轉換。

3 結語

上述案例分析表明，采用電路定理分析T型電阻網絡的關鍵是理解定理內容和掌握定理的基本分析方法。電路定理不僅用于數字電子電路的分析，而且還可以用于模擬電路的分析，比如集成運算放大器的線性應用，基本放大電路既有直流又有交流,激勵時的分析更突出了它的優越性[4]，簡化了解題的過程，縮短了解題的時間，同時又提高了電路理論知識在電子線路中的應用能力，增強了學科與學科之間的聯系，實現了知識之間的融會貫通，可以看出電路定理是涉及電類各專業的一門專業重要基礎課程[5]。