傳統濾波器與自適應濾波器的消噪性能對比分析*

于新穎

(山西大學商務學院信息學院，山西 太原 030031)

0 引言

信號經各種傳感器采集進來之后，需要對其承載的內容即信息進行傳輸和處理。而在它的傳輸和轉換的每一個環節中，都極有可能會受到外部環境和其他線路的干擾而導致信噪比降低甚至使得有用信息產生嚴重的畸變，從而導致采集進來的信號中含有的有用信息被深深地淹沒在噪聲當中[1]。對含有噪聲的有用信號進行有效提取，從而為后續對信息的處理打下基礎，是至關重要的，這種獲取高信噪比甚至純凈的有用信號的器件即為濾波器。

濾波器既定定義為可以對信號中特定的頻率點或此頻率點之外的其他頻率進行有效濾除，從而獲得一個處理后的特定頻率或消除一個特定頻率的信號。濾波器根據處理對象的模擬性和數字性的不同，可以分為模擬濾波器及數字濾波器兩大類。相較于模擬濾波器，在廣泛應用計算機及專用芯片完成信號處理的現代電子設計自動化中，關于對可應用于離散系統的數字濾波器的討論和設計更為廣泛。數字濾波器可以利用離散時間系統的特性對輸入信號波形或頻率進行加工處理。至于具體實現，數字濾波器常用的實現方法包含兩類：一是用數字硬件器件組裝成一個濾波器；二是利用現有的各種設計軟件，將濾波器的各個設計參數及輸入數據通過編程的形式實現。第二種方式不涉及具體的硬件元器件，而且可以對設計的濾波器性能進行仿真，提前看到濾波效果，并可以看到各個參數對噪聲消除性能的影響。所以，無論是從設計成本來看，還是從設計周期來說，第二種方式顯然更合適。所以，本文將對傳統濾波器和自適應濾波器均采用軟件設計的方式來進行設計、仿真與對比分析[2]。

1 濾波器的原理分析及設計

1.1 傳統濾波器工作原理及Matlab設計

在設計傳統數字濾波器時，常見的分類按需要通過信號的頻段，將其分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器四大類。其中，低通濾波器是允許傳輸信號中的低頻段或者直流成分通過，而抑制高頻段分量或者干擾噪聲；高通濾波器是允許傳輸信號中的高頻成分通過，而抑制低頻段或直流部分；帶通濾波器允許特定頻段的信號分量通過，而抑制低于及高于此頻段的其他信號成分和干擾噪聲；帶阻濾波器則與帶通濾波器相反，它是抑制特定頻段內的信號成分，而允許此頻段之外的其他信號通過，所以又將此濾波器稱為陷波濾波器。

在本文中，通過Matlab中的fir1及filter函數完成數字濾波器的設計。其中以fir1函數為例，其常見格式為：

B=fir1(n,Wn) .

其中n代表濾波器的階數，Wn代表濾波的截止頻率。

1.2 自適應濾波器工作原理及Matlab設計

自適應濾波器具有自我系數調節能力和信號跟蹤能力。此優勢依賴的工作原理為它可以根據前一時刻獲得的濾波器噪聲濾除效果[3]，根據某種算法，自動地加以改進，調節當前的濾波器參數，以自適應多變的環境中信號及噪聲其不確定的或隨時間變化的統計特性，從而最終達到濾波效果最優的目的[4]。

自適應濾波器它的本質為一類通過改變其自身的參數特性從而達到在多變的信號條件下，最終得到較好濾波效果的維納濾波器。自適應濾波器的自我調節及跟蹤能力具體是由自適應濾波器的相關系數按照自適應濾波器的某種噪聲抵消算法來進行調節從而實現的[5]。自適應濾波器的具體系統框圖如圖1所示。

圖1 自適應濾波器系統框圖

另外，考慮到自適應濾波器的器件結構，主要可分為無限沖激響應(IIR)濾波器及有限沖激響應(FIR)濾波器兩種類型。濾波器結構的抉擇對濾波器算法的性能效果起著明顯的影響，其中IIR型濾波器的優點是由于其傳輸函數中既含有零點又含有極點，所以它可以借助不高的階數即能實現較為理想的通帶特性傳遞函數。但它也有較大的缺點，即由于極點的存在，系統穩定性不好。另外，相位特性不易控制，不能完成線性相位的設計要求；相較于IIR濾波器，FIR濾波器沒有極點，全部是零點，所以它的穩定性很好。此外，它能較容易地就完成線性相位的設計，所以在實際設計中，FIR型結構更適用于自適應濾波器的設計[6]。

在考察自適應濾波器性能時，可在Matlab中設置各種初始化數據，如圖2所示。

圖2 數據初始化

2 濾波器的Matlab仿真

假設待傳輸的信號即有用信號為一頻率為2 kHz的正弦信號，如圖3所示。在傳輸過程中受到噪聲(用隨機信號表示)的干擾，從而構成一個被干擾的有用信號，即傳統濾波器及自適應濾波器的輸入信號，如圖4所示。

圖3 有用信號(2 kHz正弦信號)

圖4 被干擾的有用信號

將圖4中受隨機噪聲影響的正弦信號經過Matlab中設計的傳統濾波器之后，其噪聲抵消效果如圖5所示。

圖5 傳統濾波器的噪聲抵消效果圖

將圖4中受隨機噪聲影響的正弦信號經過Matlab中設計的自適應濾波器之后，其噪聲抵消效果如圖6所示。

圖6 自適應濾波器的噪聲抵消效果圖

為了更直觀的看到傳統濾波器與自適應濾波器對同一個受干擾的有用信號的噪聲抵消效果，將傳統濾波器處理之后的信號和自適應濾波器處理之后的信號放大后放在一起進行比較，如圖7所示。

圖7 傳統濾波器(左)與自適應濾波器(右)的噪聲抵消效果對比圖

3 結果分析

圖3中純凈的2 kHz正弦信號代表我們所需要的信息，但是在傳輸過程中會受到各種噪聲的干擾，用圖4表示。將其分別經過傳統濾波器和自適應濾波器進行噪聲消除，濾波之后的結果分別如圖5和圖6所示，并通過圖7，將兩者之間的差距放大顯示了出來。通過圖5、圖6和圖7可知，雖然傳統濾波器和自適應濾波器都有濾波效果，但是自適應濾波器因為可根據一定的算法對濾波系數進行調節，所以濾波效果更好。

4 結論

本文借助Matlab軟件，分別設計了傳統濾波器和自適應濾波器，并在相同輸入的情況下，比較了二者的輸出濾波效果。仿真表明，自適應濾波器的輸出結果更接近有用信號，所以濾波效果更好。