首升降舵布局方式對潛艇垂直面操縱性能仿真分析

胡 坤，黃海峰，何 斌，孫 奎

(海軍潛艇學院 山東 青島 266199)

0 引 言

現代潛艇的升降舵一般分為首升降舵和尾升降舵2種。由于首升降舵布置在靠近潛艇的首部，距離重心的距離比尾升降舵要小的多，因此現代潛艇上的傳統操舵方式是首升降舵控制深度，尾升降舵控制縱傾。操首升降舵時，舵力的作用與舵力矩的作用方向相同，首升降舵的舵力也是促使潛艇運動速度改變方向的作用力之一。因此，操首升降舵時沒有反向位移，剛開始轉舵就能夠迅速改變潛艇垂速方向。在潛艇低速航行時，尤其當航速處于尾舵逆速附近時，操縱首舵顯得更加有效。首升降舵的舵力和力矩作用方向相同的特點，還用來克服部分二階波浪吸力，以保持艇的潛望鏡深度。目前潛艇的首升降舵布置分為首端首舵和圍殼舵2種形式。不同形式的首升降舵布置對潛艇的垂直面操縱性能的影響是不一樣的。圍殼舵適于保持深度和無縱傾或以甚小縱傾來變深，而首端首舵可以提供較大的縱傾力矩。英國潛艇專家R.Burcher曾經評論[1]：“即便迄今，潛艇設計師們在設置首升降舵在潛艇上的位置方面仍存在著許多的爭論和廣泛的意見分歧?！笨梢哉f，首升降舵的設置是肯定也是必須的，但其布置確有多樣的見解。

本文以模型潛艇為研究對象，仿真分析不同布置方式下單位舵角的操舵響應和梯形操舵響應，計算升速率、逆速和平衡舵角，并對2種首升降舵布置方式條件下的潛艇垂直面操縱性能進行了模糊綜合評判。

1 首升降舵的布置方式

首升降舵布置分為圍殼舵和首端首舵2種形式。首端首舵一般布置在潛艇艇體首部靠下的位置，其布置方式如圖1所示。首端首舵的特點是力臂較長，因此相同的舵面積產生的水動力矩較大。一般來說，首端首舵都是可折疊或伸縮的，在潛艇水上航行時為減少航行阻力首端首舵處于收回狀態。另外，為了降低潛艇在垂直面內可能產生擺動現象的幾率，并考慮到高速時首升降舵的操縱效率較低，在潛艇水下高速航行時，首端首舵在必要的情況下也需要收回[2]。由于首端首舵及其伸縮裝置需要占用潛艇首部的空間資源，因此首端首舵的舵面積相對較小，其提供的舵力也相對不大。

圖1 首端首舵布置方式Fig. 1 Head bow rudder layout

圍殼舵是指布置在潛艇指揮室圍殼上的首升降舵，其布置方式如圖2所示。由于沒有布局空間的限制，圍殼舵的舵面積要比首端首舵大的多，一般圍殼舵舵面積比首端首舵大90%～120%，但是其舵力的作用點受限于指揮室圍殼的位置，距離重心較近，因此圍殼舵可提供較大的升力和較小的縱傾力矩，適于保持深度和無縱傾或以甚小縱傾來變深。從使用上看，圍殼舵減免了繁瑣的收舵機構，減小了備潛過程中首舵收放機構產生故障的概率，并減輕了艇員的相關操作。另外，潛艇水下高速航行時，圍殼舵的布置方式也避免了因操舵干擾艇首聲吶工作的情況。但是在冰區航行時上浮過程中可能會損壞圍殼舵舵葉，因此限制了圍殼舵潛艇在北極冰層下的作戰活動[3]。

圖2 圍殼舵布置方式Fig. 2 Enclosure bow rudder layout

2 仿真數學模型及參數確定

2.1 潛艇垂直面操縱運動方程

采用計算機仿真技術分析首升降舵布置方式對潛艇操縱性能影響，首先要建立潛艇操縱運動方程。由于首升降舵主要用來改變和保持潛艇垂直面內的深度和縱傾角而不涉及水平面的航向變化，因此采用垂直面操縱運動非線性方程[4-5]（忽略水平面的影響）來描述操縱升降舵后的潛艇的運動狀態，即

式中：u為縱向速度；w為垂向速度；θ為縱傾角；q為縱傾角速度；uc為潛艇指令航速；m為潛艇質量；L為艇長；Iyy為縱向轉動慣量；h為縱穩性高，δb為首升降舵角；δs為尾升降舵角；ζ為深度。

需要強調的是，式（1）～式（3）中帶下標的為潛艇水動力系數，本文中模型潛艇的水動力系數均是由平面運動機構測得的模型試驗結果。

2.2 首升降舵舵力（矩）系數的確定

潛艇垂直面操縱運動方程中的諸水動力系數中與首升降舵直接相關的水動力是。本文選取某首升降舵布置方式為首端首舵的模型潛艇為研究對象，艇長L=78 m，潛艇質量m=3 100 t，穩心高h=0.16 m。首升降舵力系數（矩）模型潛艇的首端首舵舵力中心點距離潛艇重心25.6 m。

在保持模型潛艇其他所有參數不變和首端首舵操縱面形狀不變的條件下，將首升降舵舵面積擴大一倍并移至指揮室圍殼上（圍殼舵舵力中心點距離潛艇重心減小至6.8 m），重新利用平面運動機構測得與首升降舵相關的水動力系數為

3 首端首舵/圍殼舵垂直面操縱性能仿真分析

基于垂直面操縱運動數學模型，以模型潛艇為研究對象，采用C#語言編寫潛艇操縱運動仿真軟件[6-7]。通過仿真實驗進一步分析首升降舵不同布置方式下的潛艇運動特性。

3.1 單位舵角下的操舵響應

圖3為初始航速8 kn，初始深度30 m，首升降舵布局方式分別為首端首舵和圍殼舵操單位舵角時潛艇的自由運動曲線。

圖3 不同布局方式下的操單位舵角潛艇運動參數Fig. 3 Motion parameters of submarine operating unit rudder Angle under different layouts

可以看出：

1）處于無縱傾等速直線定深運動狀態的潛艇操縱首升降舵單位舵角后潛艇最終趨向定常直線潛浮運動。對首端首舵來說，操單位舵角后潛艇最終將以首傾1°左右做首傾下潛運動；而對于圍殼舵來說，操單位舵角后潛艇最終做無縱傾（縱傾角僅有不到0.2°，近似于無縱傾）下潛運動。

2）首端首舵操單位舵角300 s后，深度從30 m下潛至50.85 m；而圍殼舵操單位舵角300 s后，深度從30下潛至36.69 m。首端首舵的變深能力優于圍殼舵。

3）由于圍殼舵的舵力作用點距離潛艇重心很近，因此圍殼舵適于操縱潛艇做無縱傾變深運動。而單獨操縱首端首舵很難做到無縱傾變深。對于首升降舵是首端首舵的潛艇來說，如果希望潛艇做無縱傾變深運動，必須首、尾升降舵配合操縱控制。

3.2 梯形操舵響應

處于定深航行狀態下的潛艇，如果操縱潛艇轉換至新的航行深度，有多種操舵模式均可以實現，但是在研究潛艇垂直面運動的機動性時，通常將這種變深的操舵模式簡化為某種確定的操舵規律，其中最為典型的就是梯形操舵。所謂梯形操舵，是指潛艇在做無縱傾定深直航中僅操縱升降舵舵角（依從線性規律）δ0，潛艇形成一定的縱傾角變深，當到達規定的縱傾角和深度后再回舵，使升降舵逐漸回到最開始的舵角，縱傾角逐漸歸零而艇進入另一個深度作無縱傾直航[4]。梯形操舵的數學表達式可寫成：

圖4和圖5分別為首升降舵的布置方式分別為首端首舵和圍殼舵時梯形操舵方式下潛艇的深度和縱傾響應曲線。其中梯形操舵的規律為潛艇初始航速8 kn，初始深度30 m，仿真開始后，操首升降舵下潛舵20°，30 s開始回舵至初始舵角。

圖4 首端首舵梯形操舵深度和縱傾角響應曲線Fig. 4 Trapezoidal steering depth and inclination response curve (Head bow rudder)

圖5 圍殼舵梯形操舵深度和縱傾角響應曲線Fig. 5 Trapezoidal steering depth and inclination response curve (Enclosure bow rudder)

表1為不同布局條件下首升降舵梯形操舵下的運動響應參數。潛艇對梯形操舵的運動響應的主要特征參數包括:

ζmax和θmax為梯形操舵過程中潛艇能夠到達的最大深度和最大縱傾角的值。

ζs和θs為梯形操舵結束后的穩定深度和穩定縱傾角的值。

ζe和θe為梯形操舵過程中，首舵舵角到達執行舵角并持續一段時間后開始回舵時刻的深度和縱傾角的值。

ζov和θov為反向操舵后，縱傾角、深度繼續增大的幅度，即

表1 梯形操舵運動響應特征參數Tab. 1 Trapezoidal steering motion response characteristic parameters

從圖4、圖5以及表1的特征參數可以看出：

1）在相同的梯形操舵規律下，首端首舵的最大深度和穩定深度分別達到了74.04 m和71.47 m，遠遠大于圍殼舵的47.74 m和42.68 m。

2）2種布局方式下的執行深度分別為36.73 m和35.92 m，二者差異并不大。但首端首舵的執行縱傾角為首傾7.71°，圍殼舵的執行縱傾角僅為首傾3.61°。就執行縱傾角這一特征參數來說，首端首舵是圍殼舵的兩倍左右。正是由于執行縱傾角的巨大差異，才導致二者的超越深度的差別巨大（首端首舵40.77 m，圍殼舵11.82 m）。

3）雖然首端首舵的舵面積只有圍殼舵的1/2，但由于首端首舵可以布置在靠近艇首處，因此首端首舵的縱傾響應比圍殼舵要快。首端首舵的垂直面機動性要優于圍殼舵。

3.3 升速率與逆速

經良好潛水均衡后的潛艇，假設處于無縱傾等速直線定深運動狀態（α0=θ0=χ0=0），以此初始狀態作為基準運動，再操縱首升降舵單位，潛艇最終趨向定常直線潛浮運動，潛浮運動的垂速就是該航速下的升速

潛艇在首升降舵作用下的運動平衡方程式可以由潛艇垂直面線性操縱運動方程[2]簡化為如下形式：

由于w'＝α，并給定操舵角δb， 則可求得：

由于：

將式（9）和式（10）代入式（11），經過化簡可整理得出升速率的表達式為：

將模型潛艇的相關參數和水動力系數代入式（12），可以計算得出在8 kn航速下，首端首舵的升速率為0.07 m/s，圍殼舵的升速率為0.02 m/s，顯然從升速率這項能反應潛艇垂直面潛浮機動性的指標來看，首端首舵是優于圍殼舵的。

等速定深直航中的潛艇，操縱升降舵無法改變潛浮角（或垂速）時對應的航速稱為“逆速”[2]，記作Vr。對于首升降舵來說Vrb表示式可按其定義求得，即令式（12）等于零，不難解得：

將模型潛艇的相關參數和水動力系數代入式（13），可以看出，無論是圍殼舵還是首端首舵，逆速表達式中的根號內的值均小于零，也就是說，布局方式無論是首端首舵還是圍殼舵，其首升降舵均不存在逆速。對模型潛艇來說，首端首舵布局和圍殼舵布局均能滿足首升降舵無逆速的設計要求。

3.4 平衡舵角

靜均衡好的潛艇，由于潛艇艇體上下不對稱存在零升力Z0和零升力矩M0，所以當增速后以一定航速航行時，必須同時操縱首、尾升降舵，方能保持無縱傾等速直線定深運動。此時的平衡方程可由潛艇垂直面線性操縱運動方程簡化得到：

由此可解出首、尾升降舵應操的平衡舵角的表達式為：

將模型潛艇相關水動力系數代入式（15）和式（16），可以解得首升降舵布置方式為首端首舵的平衡舵角為δs=1.24°，δb=2.55°；布置方式為圍殼舵的平衡舵角為δs=0.37°，δb=-2.22°。

平衡舵角對于潛艇垂直面操縱來說是個不利因素，平衡舵角的產生意味著要占用及其寶貴的舵角資源來平衡潛艇的零升力和零升力矩?？梢钥闯?，首升降舵布局方式為圍殼舵時，無論是首舵還是尾舵，其平衡舵角均小于首端首舵的布局方式。

不難看出，就平衡舵角這一操縱指標來說，圍殼舵的布局方式優于首端首舵。

4 垂直面操縱性能綜合評判

升降舵對潛艇操縱性能的影響，是由諸多因素組成的。通過仿真計算可以看出，對有些性能指標，首端首舵是優于圍殼舵的，例如升速率；有些性能指標圍殼舵時優于首端首舵的，例如平衡舵角；有些性能指標，二者是類似的，例如逆速。因此需要選擇一種合適的綜合評判法對首端首舵和圍殼舵的操縱性能進行綜合評判[8]。應用模糊綜合評判，可以使首升降舵的不同布局方式的操縱性優劣的評判成為可能。

4.1 模糊綜合評判基本公式

以潛艇操縱性作為評判集論域，論域內因素集u為潛艇垂直面內操縱運動的各個操縱參數：

其中：u1為升速率；u2為逆速；u3為平衡舵角，取首、尾升降舵平衡舵角絕對值的和。u4為縱傾響應，表示操1°舵角100 s后的縱傾變化。

權函數用來表示操縱參數的重要與次要程度，綜合垂直面內各操縱參數的權函數為：

綜合評判的基本公式包括：

1）模糊綜合評判

2）綜合評判值

式中：為綜合評判值；Q為決斷集等級的隸屬函數值；QT為Q的轉置向量。

式（17）和式（18）中的運算算符集“?”采用“全參數計入型”評判[4]，該運算符為代數積后再區代數和，當和大于1時取1，即

所謂“全參數計入型”評判是指評判過程考慮了所有參數的影響。通常的就是普通乘權求和代數運算，于是就退化為 { ?}=(·,⊕)。

4.2 隸屬函數確定

模糊集的運算，是通過隸屬函數來實現的。對于各操縱參數的隸屬函數，采用嶺形分布的評判方法，經過歸一化處理后，分別按下面公式確定：

1）“升速率”隸屬函數

2）“逆速”隸屬函數

3）“平衡舵角”隸屬函數4）“縱傾響應”隸屬函數

4.3 首升降舵布局方式模糊綜合評判

以模型潛艇航速為8 kn時為例，首升降舵的布局方式為首端首舵時的操縱參數為u1=0.063，u2=1，u3=0.27，u4=0.83；布局方式為圍殼舵時的操縱參數為u1=0.024，u2=1，u3=0.79，u4=0.36。

利用式（20）～式（22）計算出隸屬函數后，將μA各項乘以相應的權函數值，依照式（18）和式（19），最終得出首端首舵的綜合評判值為4.267，圍殼舵的綜合評判值為3.983。綜合評判的結果是在中速（8 kn）條件下，首端首舵的操縱性優于圍殼舵。

在低速（4 kn）和高速（18 kn）條件下以同樣的方法對2種首升降舵布局方式的操縱性能進行模糊綜合評判，結果仍是首端首舵操縱性優于圍殼舵。需要特別指出的是在進行模糊綜合評判時，各參數之間的權重會直接影響到最后的評判結果，如何根據實際需要和經驗合理進行分配以及確定模糊關系方程是下一步要解決的問題。

5 結 語

通過對首升降舵2種布置方式條件下的仿真計算，進而進行了操縱性能的模糊綜合評判，在首端首舵的舵面積只有圍殼舵一半的前提下，首端首舵的操縱性能仍然優于圍殼舵。況且由于首端首舵的垂向布局是低于圍殼舵的，對于首升降舵布局方式為首端首舵的潛艇，在潛艇自水面狀態轉入水下狀態時，一般深度超過2～3 m就可以操縱首升降舵進行變深機動；而對于首端首舵為圍殼舵的潛艇，當潛水深度超過7～8 m時，其圍殼舵才能沒入水中參與垂直面操縱。這也是首端首舵優于圍殼舵的特點之一。本文僅是針對2種布置方式對潛艇操縱性能的影響進行分析，實際上具體采用哪種布置方式，除了操縱性能之外還有許多其他客觀因素需要考慮。雖然首端首舵的操縱性能優于圍殼舵，但目前之所以有相當數量型號的潛艇選用圍殼舵的原因主要是首端首舵要占用潛艇首部寶貴的空間資源，并且由于潛艇在水面航行和離靠碼頭時首端首舵需要收回，因此還需要加裝相應的首升降舵收舵機構，客觀上增加了發生故障的概率。同時首端首舵的機械噪聲和水流噪聲對于艇首聲吶器材的正常工作也有一定的影響。