水平井鉆柱-井壁摩擦誘導黏滑振動機理研究*

朱杰然 鄒德永 李光泉 楊寧寧 楊全進 林 偉

(1.中國石油大學(華東) 2.中石化勝利石油工程有限公司隨鉆測控技術中心3.中石化石油工程技術服務公司 4.西南石油大學工程學院)

0 引 言

鉆柱系統的振動抑制是井眼軌跡優化、提速增效、鉆井參數優化和智能鉆井的重要基礎[1]。為了抑制鉆柱系統的黏滑振動，國內外學者開展了大量研究，并提出了很多黏滑振動抑制方法，包括主動控制策略和被動控制策略。馮程寶等[2]建立了多自由度集中質量扭轉擺模型，單獨考慮每根鉆桿及底部鉆具組合，將鉆柱系統視為分段光滑的連續系統，研究了鉆壓、電機輸出扭矩和轉盤轉速等鉆井參數對鉆柱黏滑振動的影響，并提出了控制黏滑振動的方法。隨后，E.M.NAVARRO-LPEZ[3]對該多自由度模型進行簡化，考慮鉆桿與鉆鋌的運動行為，先后建立了轉盤-鉆柱-底部鉆具組合-鉆頭四自由度和轉盤-鉆柱-底部鉆具組合+鉆頭三自由度鉆柱系統分段光滑模型。

2014年，M.SILVEIRA等[4]基于梁理論模型研究了非線性扭轉剛度下彈性梁的扭轉振動規律，并分析了變剛度系數下扭轉運動的穩定域以及動力學分岔情況。M.SARKER等[5-6]應用三維多體動力學鍵合圖建模方法，建立了水平段的軸向-扭轉和橫向-扭轉動力學模型，研究了耦合作用下水平井鉆柱系統動力學響應，并使用軸向沖擊器減弱了鉆柱系統的振動。LIN T.J.和HAN Y.W.等[7-8]通過建立鉆柱系統的有限元模型，分析了鉆柱的軸向、橫向和扭轉振動規律。HAN Y.W.等[8]還研究了鉆壓和轉速對鉆柱動力學的影響，發現當鉆柱未發生屈曲時，鉆柱系統響應較穩定，而當鉆柱發生屈曲后，鉆柱的運動發生紊亂，振動非常劇烈。

前人主要針對鉆頭的黏滑振動進行了研究，而忽略了鉆柱與井壁的非線性摩擦也可能對黏滑振動產生一定的影響。也有學者通過建立簡單的理論模型對鉆柱誘導黏滑振動情況進行了分析。U.J.F.AARSNES等[9]假設鉆柱與井壁摩擦為四參數的Karrnop非線性摩擦模型，通過分析定向井在鉆頭提離井底工況下鉆頭的黏滑振動特性，發現鉆頭仍然產生了黏滑振動。ZHAO D.P.等[10]將鉆柱與井壁間的摩擦假設為Stribeck摩擦模型，通過對軸向運動分析，發現鉆柱與井壁摩擦會導致鉆柱軸向的黏滑振動現象。針對鉆柱與井壁摩擦誘導黏滑振動，前人大多只從現場試驗觀察到了黏滑振動現象，而缺乏對鉆柱-井壁摩擦誘導黏滑振動機理的研究。因此，本文基于非線性摩擦模型來進一步揭示該現象產生的機理，以期為油田現場施工提供理論指導。

1 水平井鉆柱系統動力學模型

為了研究鉆柱-井壁非線性摩擦對鉆柱系統黏滑振動的影響，建立了離散的水平井鉆柱系統動力學模型，如圖1所示。整體模型為鉆柱系統集中質量扭擺模型，然后基于該接觸模型來進行全井鉆柱的系統動力學計算。

圖1 水平井鉆柱系統動力學模型

在集中質量扭擺模型的基礎上引入了鉆柱與井壁間的非線性摩擦因素，來研究井壁摩擦對鉆柱扭轉振動的影響。鉆柱與井壁間摩擦采用光滑的Stribeck摩擦模型。

將直井段、造斜段和水平段分別等效為不同數量的集中質量單元，各單元因鉆柱與井壁間的接觸而產生摩擦扭矩。在仿真過程中為了提高計算效率，對模型進行了適當簡化：①將頂驅/轉盤、垂直段管柱、造斜段管柱和鉆頭都等效為一個扭轉剛度單元，水平段等效為n個集中質量單元；②忽略鉆柱接頭和鉆井液對鉆柱受力的影響；③不考慮井筒變徑問題；④忽略軸向、橫向耦合振動而引起的井壁接觸力變化，即接觸力保持恒定。

根據Hamilton原理，系統的動力學微分方程可以表示為：

(1)

T可表示為：

(2)

其中Tpv、Tpbu、Tphi可以表示為：

Tpv=0

(3)

Tpbu=μpbuFNro

(4)

Tphi=μphiqLiro

(5)

式中：Tpv為垂直段管柱與井壁的摩擦扭矩，由于垂直段無接觸，所以摩擦扭矩為0；Tpbu為造斜段管柱與井壁的摩擦扭矩，N·m；FN為管柱與井壁接觸力，N；Tphi為水平段管柱與井壁的摩擦扭矩，N·m；q為管柱單位長度重力，N/m；Li為管柱長度，m；ro為管柱半徑，m。

U為轉盤提供的驅動扭矩，可表示為：

U=(u,0,……,0)T

(6)

假設鉆柱與井壁之間的摩擦符合光滑的Stribeck摩擦模型，則管柱與井壁之間的動態摩擦因數可表示為：

(7)

為了解鉆柱系統與井壁摩擦對黏滑振動的影響，黏滑振動系統的鉆頭-巖石互作用可以忽略，即分析鉆頭提離井底時鉆柱系統的受力及動力學響應，因此對垂直井段、造斜井段以及水平井段的受力進行了分析。

垂直段管柱不與井壁接觸，故無摩擦扭矩。假設水平段管柱軸向力為0，則造斜段管柱從造斜點開始到水平段入口處，其法向接觸力可表示為：

(8)

軸向力的變化量可表示為：

ΔF=qcos(α-Δα/2)-μFN

(9)

式中：ΔF為管柱軸向力隨井深的變化量，N；α、β分別為井斜角和方位角，(°)。

為了對模型進行簡化，假設造斜段無閉合方位角變化，即β=0，則法向接觸力的表達式可寫成：

FN=FtΔα+qsin(α-Δα/2)

(10)

將式(10)帶入式(9)，則可得軸力的變化表達式：

ΔF=qcos(α-Δα/2)-

μ[FtΔα+qsin(α-Δα/2)]

(11)

由于水平段入口處軸力為0，對ΔF進行積分：

(12)

求解該式可得造斜點處的軸向力：

(13)

式中：r為造斜段半徑，m。

(14)

假設水平段管柱既不受拉也不受壓，則管柱與井壁之間的接觸力只與單位長度管柱的重力有關，即有：

FNh=qLi

(15)

本文對一口三段制小井眼水平井進行了仿真分析，該井垂直段長度為3 000 m，水平段長度為1 500 m，每30 m井段造斜率為6°。直井段管柱直徑為127.0 mm，造斜段和水平段管柱直徑為88.9 mm。將水平管柱按每100 m簡化為一個集中質量單元，共簡化成15個集中質量單元，造斜段和垂直段分別簡化成一個質量單元，鉆頭簡化成一個質量單元，其中造斜段管柱與井壁間的動、靜摩擦因數分別為0.3和0.5，水平段管柱與井壁間的動、靜摩擦數分別為0.4和0.6，鉆井液密度為1.1×103kg/m3，鉆桿密度為7.85×103kg/m3。

2 鉆頭提離井底動力學響應分析

對鉆頭提離井底時的鉆柱系統動力學響應進行分析，此時無鉆壓作用在鉆頭上。將水平段管柱離散成15個質量單元，第1個質量單元距離井口最近，每個質量單元模擬長100 m的水平管柱。垂直段和造斜段分別用一個集中質量單元進行模擬。

首先分析了轉盤轉速為2π rad/s時鉆柱系統的動力學響應。圖2為直井段管柱和造斜段管柱轉速隨時間的變化曲線。從圖2可以看出：直井段管柱在啟動階段轉速波動上升，在達到最大轉速后存在小幅下降，最后保持勻速轉動；而造斜段管柱由于受到井筒與管柱間的摩擦扭矩作用，在啟動階段速度波動量就較大，甚至達到了黏滑振動，但隨著速度的進一步增加，造斜段管柱轉速振蕩衰減，最后也和直井段管柱一樣保持相同恒定轉速運行。

圖2 直井段及造斜段管柱轉速隨時間的變化曲線(轉盤轉速為2π rad/s)

圖3為鉆柱系統水平段管柱轉速隨時間的響應特性曲線。圖3中n=1、4、8、12和15，分別表示距井口不同距離的離散質量單元，n=1的質量單元距離井口最近，而n=15的質量單元距離井口最遠。在起始階段管柱都發生了一個小幅的波動，且距離井口越近，管柱的轉速波動越劇烈。在轉速波動之后，水平段管柱轉速都發生振蕩衰減，最后都保持勻速轉動。從圖3可以明顯看出，距離井口越遠，管柱波動越小。

圖3 水平段管柱轉速隨時間的響應特性曲線(轉盤轉速為2π rad/s)

圖4為鉆頭的動力學響應曲線，左圖表示鉆頭轉速的時間響應曲線，右圖為鉆頭的相軌跡曲線。從圖4可以發現，鉆頭在起始階段始終保持黏滯狀態。這是因為井口轉盤扭矩傳到井底需要一段時間，在鉆頭啟動之后，轉速發生了一個小幅波動之后就保持勻速運動狀態。從鉆頭的相軌跡曲線也可以看出，鉆頭角位移與井口轉盤的角位移差值也不大，且鉆頭軌跡最后都收斂到一個點。

圖4 鉆頭轉速隨時間的變化曲線與鉆頭的相軌跡曲線(轉盤轉速為2π rad/s)

圖5為井口轉盤輸出扭矩隨時間的變化曲線。從圖5可以發現，轉盤在啟動時刻就存在扭矩，這是因為轉盤以恒定速度啟動，由于阻尼作用，所以此時都會存在一個阻尼扭矩，即無論管柱在此時是否發生了扭轉變形，轉盤輸出扭矩已經不再為0。隨著轉盤輸出扭矩的進一步增大，扭矩在峰值處發生一個小幅下降，最后保持了恒定的輸出扭矩，此時，整個鉆柱系統都保持勻速穩定運行。

圖5 轉盤輸出扭矩隨時間的變化曲線(轉盤轉速為2π rad/s)

隨后，對轉盤轉速為π rad/s時鉆柱系統動力學響應進行了分析。圖6為直井段管柱和造斜段管柱的扭轉方向動力學響應。從圖6可以看出：直井段管柱在啟動階段轉速在小幅波動，但造斜段管柱在起始階段發生了黏滑振動；隨著轉盤扭矩的進一步增大，直井段轉速波動也隨之增大，且造斜段管柱的扭轉振動更加劇烈，且在一定時間內垂直段和造斜段管柱的扭轉振動都未發生明顯的衰減。

圖6 直井段及造斜段管柱轉速隨時間的變化曲線(轉盤轉速為π rad/s)

圖7為鉆柱系統水平段管柱轉速隨時間的響應特性曲線。從圖7可以看出：所有的集中質量單元都發生了黏滑振動，且距離井口最近的管柱黏滑振動最劇烈；而距離井口越遠，黏滑振動的劇烈程度會越低；當n=1時，其最高轉速達到了10 rad/s，為井口轉速的3倍；n=15的質量單元距離井口最遠，其扭轉振動幅值為6.5 rad/s，約為井口轉速的2倍；管柱距離井口越遠，啟動越慢，且在啟動階段波動量依然是離井口越近，波動越劇烈。

圖7 水平段管柱轉速隨時間的響應特性曲線(轉盤轉速為π rad/s)

圖8為鉆頭的動力學響應曲線。從圖8可以發現：鉆頭在起始階段始終保持較長時間的黏滯狀態，這是因為井口轉盤扭矩傳到井底需要一段時間，在鉆頭啟動之后，轉速發生了一個小幅波動之后，轉速開始發生較大幅度的波動，最高轉速約為井口轉速的2倍；且鉆頭在部分時間內發生了反轉現象，這是由于鉆柱系統發生扭轉振動時，鉆頭端由于無足夠大的反作用扭矩，而發生黏滑后鉆頭的角位移相對鉆桿有一個較大的超前量，隨后鉆頭就會發生反轉；隨著角位移差的變化，鉆頭的相軌跡并沒有收斂到一個點，而是發生了周期性振動。

圖8 鉆頭轉速隨時間的變化曲線與鉆頭的相軌跡曲線(轉盤轉速為π rad/s)

圖9為井口轉盤輸出扭矩隨時間的變化曲線。從圖9可以發現，轉盤輸出扭矩在啟動階段已經開始發生小幅度的振動上升，隨著轉盤的輸出扭矩進一步增大，扭矩在峰值處發生一個小幅下降后，始終處于較小的波動狀態。

圖9 轉盤輸出扭矩隨時間的變化曲線(轉盤轉速為π rad/s)

通過對鉆頭提離井底工況進行分析，發現管柱與井壁的摩擦扭矩會誘導鉆頭發生較大幅度的扭轉振動。根據分析結果，管柱距離井口的位置增加，扭轉振動會減弱，但從分析結果看，扭轉振動的幅值依然達到了井口轉速的2倍左右，所以有必要分析鉆柱與井壁摩擦誘導的鉆頭黏滑振動。

3 結 論

(1)鉆柱系統與井壁間的非線性摩擦作用誘導了鉆柱系統發生黏滑振動；井口轉速增大，能夠有效抑制鉆柱系統的黏滑振動。

(2)隨著轉盤扭矩的增大，直井段轉速波動隨之增大，造斜段管柱的扭轉振動更加劇烈，且造斜段入口管柱的黏滑振動強度明顯大于水平段管柱。