NEPE推進劑破片沖擊數值模擬研究 ①

孫百政，李 軍，王 寧，趙孝彬，程立國

(1.航天化學動力技術重點實驗室，襄陽 441003；2.航天工業固體推進劑安全技術研究中心，襄陽 441003)

0 引言

復雜的戰場環境中的破片作為導彈武器面臨的主要威脅之一，可能會使發動機內的推進劑發生爆轟，從而帶來嚴重的人員傷亡和設備損壞。美國、法國等國家都投入了大量人力物力致力于固體推進劑破片沖擊特性研究[1-4]。隨著數值仿真技術在爆炸沖擊領域的發展和應用，國內外學者開始將目光聚焦于采用數值分析軟件模擬出破片沖擊動力過程以研究其破片沖擊特性[5-11]，但目前的沖擊過程仿真大多面向炸藥，對推進劑認識還不足[12]。另一方面，NEPE推進劑的能量水平相比于其他推進劑具有顯著優勢，在戰略戰術導彈武器上都有十分廣闊的應用前景，但其破片沖擊特性研究一直是一個難題。

本文采用數值模擬方法，以NEPE推進劑試驗件為研究對象，利用有限元動力學軟件基于破片沖擊NEPE推進劑的動力過程建立破片沖擊“殼體+絕熱層+推進劑”三層模型，構建出固體推進劑破片沖擊數值計算方法。通過對沖擊動力過程進行推理分析，研究了不同規格破片沖擊NEPE推進劑的影響規律，為NEPE推進劑破片沖擊特性研究提供理論參考。

1 材料模型

1.1 推進劑材料模型

點火增長反應模型[13-14]已嵌入到LS-DYNA和AUTODYN等成熟的商業仿真軟件中，廣泛用于大多數裝藥沖擊起爆數值模擬中。JWL狀態方程[15-18]描述爆轟產物膨脹過程的準確性，使得它在爆炸、沖擊、熱分解等領域都享有極高的關注度。本文使用三項式點火增長反應模型和JWL狀態方程來描述NEPE推進劑在破片沖擊下的響應特性。

三項式點火增長反應模型反應速率方程表達式如下：

式中F為反應分數；p為壓力；μ為壓縮沖程；其他參量是點火增長模型需要擬合的與能量、壓力、聲速等相關的參數。

式(1)的三項反應過程分別表示推進劑在沖擊波壓縮下形成熱點后點火、熱點聯合使溫度升高、反應快速完成三個階段。

NEPE推進劑發生反應后的爆轟產物和非爆轟產物都使用JWL狀態方程描述。

JWL狀態方程表達式如下：

式中p為反應產物的壓力；V是反應產物的體積；A、B、R1、R2、ω和E均為表征裝藥特性的參數。

1.2 參數試驗獲取

拉格朗日分析是研究固體推進劑沖擊起爆和爆轟成長過程的主要方法。采用錳銅壓力計測量NEPE推進劑不同位置在平面波作用下的壓力歷程，分析爆壓、爆速等爆轟特性。對拉氏試驗裝置進行數值模擬，調試參數直至計算結果與試驗相符，從而擬合出NEPE推進劑的點火增長反應模型參數。拉氏試驗裝置示意圖如圖1所示，NEPE推進劑的點火增長反應模型參數見表1。

圖1 拉氏試驗裝置示意圖

表1 NEPE推進劑的點火增長模型相關參數

圓筒試驗用來評定裝藥做功能力和確定爆轟產物JWL狀態方程參數。利用高速相機測量推進劑穩定爆轟段圓筒壁徑向膨脹距離隨時間的變化，計算出圓筒壁沿徑向膨脹的速度和比動能。將圓筒試驗結果代入JWL狀態方程等熵形式，解析計算得出NEPE推進劑JWL狀態方程參數。圓筒試驗裝置如圖2所示，NEPE推進劑的JWL狀態方程參數見表2。

圖2 圓筒試驗裝置示意圖

表2 NEPE推進劑的JWL狀態方程相關參數

1.3 破片、殼體、絕熱層材料模型

破片沖擊固體火箭發動機的過程是一個高溫、高壓、高應變的過程，常見的破片和殼體材料在高速作用下均會出現應變效應。Johnson-Cook模型[19]結構清晰簡潔，計算大應變和高應變率情況具有顯著優勢。Grüneisen狀態方程[20]可以通過定義壓力與體積的關系，模擬高溫高壓下材料的特性。本文描述破片和殼體材料均使用Johnson-Cook模型和Grüneisen狀態方程。Johnson-Cook模型屈服應力表達式如下：

(3)

式(3)中三項分別反映材料的應變硬化效應、應變率硬化效應以及熱軟化效應。

Grüneisen狀態方程表達式如下：

(4)

式中ρ0為材料密度；C為材料沖擊絕熱曲線截距；γ0為 Grüneisen狀態方程常數；α為γ0和ρ0的一階體積導數。

本文計算中用到的幾種常見材料的模型相關參數[10]見表3和表4。

表3 幾種材料的Johnson-Cook本構模型相關參數

表4 幾種材料的Grüneisen狀態方程相關參數

模型絕熱層部分采用三元乙丙橡膠，材料模型選取Mooney-Rivlin應變能密度模型[21]，其函數模型表達式如下：

(5)

式中C10、C01、d均為Mooney常數。

三元乙丙絕熱層Mooney-Rivlin應變能密度模型參數見表5。

表5 三元乙丙絕熱層Mooney-Rivlin應變能密度 模型相關參數

2 破片沖擊模型

2.1 破片沖擊模型建立

將φ100 mm×200 mm實心藥柱試驗件簡化為殼體+絕熱層+推進劑的三層圓筒結構，殼體和絕熱層分別取2 mm厚度。計算采用Lagrange算法，計算時間步長取0.6，網格單元類型選取solid164-3D實體單元，破片網格密度選取0.5 mm，發動機結構網格密度為1 mm，接觸設置采用ESTS侵蝕接觸算法。將發動機簡化為1/2模型。圓筒端面采用非反射邊界，對稱面根據破片沖擊的路徑按照軸線選取一系列觀測點，應用推進劑參數和材料參數代入計算，利用“升降法”改變破片速度，記錄觀測點的壓力和反應度隨時間的變化情況。簡化后的破片沖擊模型和觀測點選取見圖3。

(a) Simplified model

2.2 推進劑爆轟判據

理想C-J爆轟理論[22]認為，爆轟傳播速度趨向于爆炸物的理想爆速，并以該特征速度穩定傳播，此時所達到的爆轟狀態稱為C-J爆轟狀態。在此過程中，反應產物處于熱化學平衡和熱力學平衡狀態，爆炸物壓力是一個穩定的數值，稱為C-J爆轟壓力。因此，在NEPE推進劑受到破片沖擊后，其內部各單元壓力保持穩定時，認為達到C-J爆轟壓力，可判定推進劑發生爆轟。此外，推進劑內部觀測點的應力云圖、壓力曲線和反應度曲線也可以直觀地觀察裝藥的反應情況。

2.3 數值模型驗證

仿照文獻[23]的方法進行NEPE推進劑破片沖擊試驗，采用破片發射器發射圓片狀破片沖擊NEPE推進劑試驗彈，根據殼體變形、推進劑反應情況等試驗現象確定響應程度。再對破片試驗裝置進行數值模擬，獲取軸線觀測點的壓力歷程，利用試驗結果驗證破片沖擊固體發動機數值模型的可靠性。NEPE推進劑破片沖擊試驗裝置示意圖如圖4所示，試驗裝置規格見表6，試驗照片和數值計算壓力曲線如圖5所示。

圖4 NEPE推進劑破片沖擊試驗裝置示意圖

(a) Test photos (b) Propellant pressure curves

表6 NEPE推進劑破片沖擊試驗裝置規格

破片沖擊試驗彈后發出巨大聲響，反應有明顯的火光。劇烈反應后收集到小部分殘藥，有飛散的火球，可見多處持續燃燒現象。收集到含端蓋的3塊殼體碎片。3塊見證板飛行距離較遠，有一定變形。判定NEPE推進劑響應程度為爆燃。數值計算顯示破片沖擊推進劑后，NEPE推進劑內部壓力先升高，后持續穩定在27 GPa，此時推進劑起爆。數值模擬結果與試驗結果相符，證明采用的破片沖擊固體火箭發動機數值模型能夠有效描述NEPE推進劑破片響應特性。

3 破片沖擊起爆NEPE推進劑影響因素研究

本文設計了不同速度、不同質量、不同形狀、不同材質的破片沖擊NEPE推進劑的計算方案，研究影響NEPE推進劑破片沖擊特性的因素和不同規格破片沖擊NEPE推進劑的臨界起爆速度。

3.1 破片速度

以12 mm立方體鋼破片為例，詳細研究了不同速度的破片沖擊NEPE推進劑后，推進劑內部壓強的變化趨勢和推進劑的響應情況。表7中列出了幾個不同的階段下破片沖擊后推進劑內部的應力云圖，直觀地反映出破片在推進劑內部產生的沖擊波隨破片速度的變化情況。

表7 NEPE推進劑在不同速度破片沖擊后剖面應力云圖

破片速度為1000 m/s時，破片接觸殼體時產生沖擊波和應力區域，隨著沖擊波的成長迅速減弱，裝藥和殼體沒有變形。1200 m/s時，沖擊波明顯增強，沖擊波以圓環形沿殼體向推進劑內部傳播的路徑較明顯，推進劑發生了反應，破片開始產生變形。1400 m/s時，沖擊波進一步增強，推進劑內部達到反應壓力的時間提前，沖擊波形狀變為不沿殼體的收縮狀圓弧形，破片和藥柱發生了嚴重變形，此時推進劑起爆。圖6、圖7根據壓力曲線和反應度曲線分析了推進劑響應情況，計算推進劑不同狀態下的臨界點。

(a) 1000 m/s (b) 1121 m/s

(a) 1000 m/s (b) 1121 m/s

圖中每一條曲線代表一個觀測點隨時間的狀態變化。因此，壓力曲線的趨勢反映了裝藥內部壓力隨著破片深入而發生的變化。反應度曲線中每條曲線顯示該觀測點的單元損傷程度，進而表明該觀測點是否發生反應以及發生反應的程度。

圖6(a)壓力曲線的峰值逐漸降低，最后趨近于0，最高壓力值取自破片最早接觸的第一個單元，約在2 μs時達到7.5 GPa。圖7(a)中每一個單元點的反應度曲線除破片沖擊時刻外，均無明顯波動?？烧J為，此時的推進劑完全沒有反應。

破片速度1121 m/s是使推進劑狀態發生變化的第一個臨界點。圖6(b)中各曲線壓力峰值仍呈遞減趨勢，但最高壓力值已經超過9 GPa。圖7(b)第一個單元的反應度曲線在破片沖擊后顯著下降，其余都幾乎保持不變?？烧J為，此時推進劑剛剛開始反應，反應區域集中在破片與殼體接觸部分。

破片速度達到1200 m/s時，圖7(c)反應度曲線中下降的曲線變多，即發生反應的單元變多，反應區域逐漸擴大，此時為反應擴張階段。圖6(c)前幾個單元的壓力峰值不降反升，最大壓力峰值達到18 GPa。對比圖6(c)和圖7(c)可發現，壓力峰值逐漸升高的曲線表示的單元正對應了反應度曲線中下降的曲線表示的單元，此時反應正在快速發生，隨著反應區域的逐漸擴大，反應區的壓力開始穩步提升。圖6(c)最高點后壓力曲線總體呈下降趨勢，對應反應度曲線無波動，說明后面的單元仍沒有反應。

破片速度1247 m/s是使推進劑狀態發生變化的第二個臨界點。圖6(d)的單元曲線在0～7 μs內，壓力峰值逐漸上升，反應曲線發展趨勢和1200 m/s相同，說明這里仍為反應區。從7 μs開始，壓力峰值逐漸趨于一個穩定值，約27 GPa。根據推進劑爆轟判據分析可知，壓力峰值持續穩定時推進劑發生爆轟。同時，也側面論證了推進劑存在爆轟成長距離。破片沖擊進入推進劑后，推進劑內部壓力值一直升高，直至某一時刻到達爆轟壓力，推進劑起爆。破片0～7 μs在推進劑內部通過的距離，即是1247 m/s的破片速度下推進劑的爆轟成長距離。此外，在約13 μs處，各單元對應的壓力曲線出現了一個非常緊湊的異常峰值，最高達到了63 GPa，此處命名為峰值X。

破片速度為1400 m/s時，圖6(e)中壓力峰值達到27 GPa的單元數量明顯增多，且達到爆轟壓力的時間也提前至5 μs，這說明更多的推進劑單元更早地參與完成了爆轟。在破片速度達到推進劑爆轟條件后，隨著破片速度的增大，破片在推進劑內部沖擊產生的反應區域逐漸減小，而爆轟區域逐漸擴大，也說明了推進劑的爆轟成長距離隨著破片速度的增大而減小。此外，峰值X的最高值相比于1247 m/s下降到17 GPa，且發生時間也提前至12 μs左右。對比表7中12 μs時1400 m/s破片速度下推進劑應力云圖可知，當破片速度足夠使推進劑發生爆轟時，沖擊波向推進劑內部傳播的形狀由沿著發動機殼體傳播的圓環形變為不沿著殼體的收縮狀圓弧形。在12 μs時，收縮狀的沖擊波傳播至兩側殼體并迅速反射，入射沖擊波與反射沖擊波疊加，使推進劑內部壓力迅速升高，從而出現峰值X。破片速度越大，沖擊波傳播到殼體的時間越早，峰值X出現的越早。

破片速度2508 m/s是使推進劑狀態發生變化的第三個臨界點。圖6(f)各單元壓力曲線都穩定在27 GPa左右，峰值X消失?？烧J為，破片在剛進入推進劑內部時，壓力就達到臨界爆轟壓力，引發推進劑爆轟。

3.2 破片質量和形狀

保證固體發動機試驗件圓筒結構和殼體厚度、藥柱結構等條件不變的情況下，分別選定3種不同材料的破片相同的5個質量水平，將每一個質量水平下的圓柱形破片、立方體破片和球形破片的臨界起爆速度都進行計算，并匯總比對，從而探究破片質量和破片形狀對NEPE推進劑臨界起爆速度的影響，計算結果如圖8所示。

(a) Tungsten alloy fragments (b) Steel fragments

破片質量越大，破片沖擊推進劑的臨界起爆速度就越小，但當質量增大到一定程度后，由于邊際效應質量增加對臨界起爆速度的影響越來越小。圓柱形破片和立方體破片的臨界起爆速度大致相當，都遠小于球形破片。這是因為球形破片在沖擊過程中發動機模型接觸方式為點接觸，接觸面積小，侵徹產生的稀疏波可以更快進入推進劑，使壓力衰減更快，從而產生的熱點少，不容易起爆，而圓柱形破片和立方體破片為面接觸，接觸面積大，稀疏波進入推進劑的時間增大，產生的熱點多，起爆相對容易。計算中，圓柱形破片和立方體破片與殼體的接觸面積差別很小。因此，臨界起爆速度大致相當。

3.3 破片材質

本文分別計算了不同材質同質量破片和同體積破片沖擊推進劑的臨界起爆速度，從兩個方面來闡述破片材質對推進劑破片沖擊響應的影響情況。保證其他條件不變的情況下，選定圓柱形破片5個相同的質量水平和體積水平，計算每一個水平下的鎢合金破片、鋼破片和鋁合金破片的臨界起爆速度，并進行比較。

根據圖9(a)可看出，鋁合金破片的臨界起爆速度是三種破片最高的。鎢合金破片和鋼破片的起爆能力對比存在臨界質量。破片質量小于臨界質量時，相同質量下高密度的鎢合金尺寸小，發生侵徹后與推進劑接觸的有效面積比鋼更小，產生熱點更少，此時鎢合金破片比鋼破片更難以起爆推進劑，臨界起爆速度更高。破片質量增大到一定程度時，破片尺寸的影響不再顯著，此時起主導作用的是破片材質的強度性能。根據曲線可明顯看出，此時鎢合金破片的起爆能力優于鋼破片，其臨界起爆速度小于鋼破片。根據圖9(b)可看出，推進劑臨界起爆速度和破片體積呈負相關。隨著破片體積的增大，破片體積增加的影響也越來越小。體積相同的情況下，破片與推進劑的有效接觸面積相同。因此，起爆能力只與材料性能相關。三種材料的強度大小關系為鎢合金>鋼>鋁合金。

(a) Quality relation curves (b) Volume relation curves

4 結論

(1)隨著破片速度的增加，NEPE推進劑的響應情況分為幾個階段：破片速度在0～1121 m/s時，推進劑不發生反應；1121～1247 m/s時，推進劑開始發生反應，反應區域逐漸擴大；1247～2508m/s時，推進劑開始發生爆轟，爆轟區域增大，反應區域減??；破片速度大于2508 m/s時，破片直接引爆推進劑。

(2)相同材質和形狀的破片沖擊NEPE推進劑，破片的質量或體積越大，推進劑的臨界起爆速度越小，但隨著質量和體積的增大，其影響程度越來越小。

(3)球形破片沖擊NEPE推進劑的臨界起爆速度比圓柱形破片和立方體破片高，圓柱形破片和立方體破片沖擊的臨界起爆速度大致相當。

(4)同質量條件下，鋁合金破片的臨界起爆速度最高，鎢合金破片在破片質量較小的情況下，沖擊推進劑的臨界起爆速度比鋼破片高，質量較大的情況則相反。同體積條件下，三種材質破片臨界速度由大到小都是鋁合金破片、鋼破片、鎢合金破片。