基于光纖干涉投影的子孔徑拼接測量方法

相 超,王道檔,竇進超,孔 明,劉 璐,許新科

(中國計量大學 計量測試工程學院,浙江 杭州 310018)

三維面形檢測技術在工業制造、生物影像與機器視覺等方面中均發揮著重要的作用,而大口徑復雜曲面因有改善像質、簡化儀器結構等優點在光學成像系統中得到了廣泛的應用[1]。目前常用的三維面形檢測方法有坐標測量法、光學干涉儀、計算全息法、結構光測量法以及光纖干涉投影測量法等[2]。坐標測量法主要是利用觸針對被測面形進行逐點測量,通過掃描獲取各點三維坐標并擬合獲取全口徑面形,在測量被測面時容易對其造成劃傷,且其單點采樣的測量方式使其測量效率受限[3-4]。光學干涉儀具有高空間分辨率與高檢測精度的優點,但其易受環境影響且動態范圍較小[5]。計算全息法是一種高精度的非接觸式零位干涉測量法,但是其補償測量模式導致該法測量成本高、通用性較差[6]。結構光測量法具有系統結構簡單的優點,但其檢測精度受限于投影裝置的分辨率[7]。光纖干涉投影測量法因其簡便的檢測過程、較高的檢測精度,在各類復雜曲面的面形測量中得到越來越來廣泛的應用;但是由于光纖探頭所投射光斑范圍尺寸與光強的限制,該方法的測量口徑與動態測量范圍有限[8]。

為了進一步實現大動態測量范圍復雜光學元件的面形檢測,子孔徑拼接測量法順勢而生。其原理是將被測面形劃分為多個相對較小的子孔徑區域,分別檢測各子孔徑的面形數據,將所測得各子孔徑數據進行拼接來獲取全口徑面形[9]。目前子孔徑劃分方式通常為圓形或方形等規則形狀[10-11],但是在對大動態范圍復雜曲面進行測量時,規則形狀的子孔徑劃分形式靈活性不高,且拼接效率較低。

為了滿足大動態范圍復雜曲面面形的測量需求,本文提出基于光纖干涉投影的子孔徑拼接測量方法。根據被測物的曲面特征進行子孔徑劃分,并利用所提出的光纖干涉投影測量系統對各子孔徑分別進行測量并計算獲取其對應的面形數據,進而對各子孔徑面形數據進行拼接來獲取全口徑拼接面形。同時提出了基于子孔徑重疊區域特征與位姿的加權算法,來改善拼接面形的“拼接痕跡”。為驗證所提方法的可行性,進行了仿真分析與實驗驗證。結果表明該檢測方法具有精度較高、動態測量范圍大等特點,可滿足大口徑復雜曲面的檢測需求。

1 原 理

1.1 系統光路布局

圖1為基于光纖干涉投影的面形測量系統光路布局。單縱模激光器發出的激光光束(光波長為532 nm)經偏振片和1/2波片(HWP)后變成線偏振光,該線偏振光入射至偏振分光棱鏡(PBS)后分成p分量透射光、s分量反射光。其中,透射p偏振光通過光纖耦合器1耦合進單模保偏光纖SF1;反射s偏振光經過一快軸方向與x軸方向的夾角為45°的1/4波片(QWP)后,垂直入射至安裝在壓電陶瓷(PZT)裝置上的反射鏡,經其反射并原路返回,返回后的反射s偏振光再次通過1/4波片QWP和偏振分光棱鏡PBS,隨之被光纖耦合器2耦合進入單模保偏光纖SF2。

圖1 基于光纖干涉投影的子孔徑拼接測量系統布局圖Figure 1 System layout of sub-aperture stitching testing system based on fiber optic interference projection

單模保偏光纖SF1與SF2的出射端分別作為點光源,將二者以平行且共面的狀態安裝在一個光學測量探頭內,使得兩點光源在三維空間內產生干涉[12],該探頭出射端的干涉條紋將投射至被測物表面。將光學探頭安裝在多軸調整架上,利用五軸調整架作為子孔徑掃描機構,通過調節光纖投射端的位姿來改變投射至被測面形各區域(子孔徑)干涉條紋的密集程度,通過解調可得到該子孔徑的面形信息,由此實現被測元件全口徑覆蓋。計算機(PC)一端連接壓電陶瓷(PZT),通過控制PZT產生的微位移來改變光程差以實現多步移相干涉;另一端連接CCD相機,控制相機來實時采集含有被測物形貌信息的干涉條紋圖案。

1.2 光纖干涉投影測量原理

圖2為以相機成像平面、干涉條紋接收屏與光纖投射端建立光纖干涉投影檢測系統模型。在該模型中,設相機平面為XY平面,CCD相機光軸方向為Z軸,并設Z軸與條紋接收屏的交點為坐標原點O;以相機成像平面的中心Oi建立像平面坐標系,設像素點的水平和豎直方向分別為m、n軸,分別表示像平面橫縱坐標信息。

圖2 光纖干涉投影系統原理圖Figure 2 Schematic diagram of fiber-diffraction interference projection testing system

取被測物表面上任意一點Q(x,y,z),通過相機成像原理可得點Q(x,y,z)與其像平面坐標系內點Qi(m,n)之間的關系為

(1)

式(1)中,D1為相機鏡頭中心A與坐標原點O之間的距離,D2為點A與點Oi間的距離。點Q(x,y,z)在X軸上的映射點Qx的坐標值與投射端的投射角度α之間關系可表示為

z=D1+tanα·(L-x)。

(2)

式(2)中,L為相機鏡頭中心A與投射端中心C之間的距離。由式(1)與式(2)可將點Q(x,y,z)的坐標信息表示為

(3)

式(3)中,m,n為點Q(x,y,z)對應的像平面坐標信息,它可利用CCD相機采圖后直接獲取。投射角α則可通過對干涉圖進行解調后獲取相位信息來得到。其中,相位信息φ(x,y,z)與投射角α間的關系為

(4)

然而當被測物的梯度范圍較大或其口徑較大時,會出現經被測物調制后的干涉條紋過于密集而無法解調的問題,或出現無法一次性獲取被測物全口徑的干涉條紋。因此,可對被測物部分區域(子孔徑)分別進行檢測,再將各子孔徑拼接來獲取全口徑面形。

1.3 子孔徑劃分及拼接原理

在圖1的光纖干涉投影測量系統中,經CCD相機采集到的干涉條紋圖為了能夠清晰可辨,根據奈奎斯特采樣定理,可將相機的空間截止頻率與干涉條紋圖的頻率的關系作為所采集干涉條紋是否清晰可分辨的依據[13-14]。當被測面形的斜率范圍過大致使干涉條紋不滿足CCD相機可分辨條件,但又避免因過分提高器件性能產生的費用,可通過對被測元件各部分區域(子孔徑)分別進行測量,再通過拼接算法將其拼接來實現全口徑測量。

通過調整五軸調整架來改變光纖探頭的位姿,使得被測區域上所投射干涉條紋的空間頻率均滿足可分辨條件。再通過電腦控制PZT產生微位移來實現多步移相,其次控制CCD相機逐次采集各子孔徑的干涉條紋信息,直至能夠覆蓋全口徑面形。在子孔徑劃分設計中應確保子孔徑的數目盡量少、且子孔徑間重疊區域不小于1/4子孔徑區域的原則[15]。

在實際測量中,由于光纖探頭的移動會導致不同子孔徑之間產生傾斜、平移和離焦誤差。因此需要計算各子孔徑間對應的傾斜、平移和離焦系數,通過上述拼接系數將各子孔徑數據變換到統一坐標下進行拼接處理。對于任意兩個重疊區域的子孔徑,其面形之間的關系可表示為

ΔWi,j(x,y)=ai,jx+bi,jy+ci,j(x2+y2)+pi,j。

(5)

式(5)中,ΔWi, j(x,y)表示子孔徑i與子孔徑j間重疊區域的面形數據,ai, j表示兩子孔徑在x方向的傾斜系數,bi, j為y方向的傾斜系數,ci, j為離焦系數,pi, j為平移系數。

由于測量中存在誤差,所有子孔徑間重疊區域必然無法全部滿足式所表征的關系。因此我們定義子孔徑間的重疊區域面形平方和作為目標函數F,所以有

(6)

根據最小二乘法,在F取最小值時可求取得到各子孔徑間的拼接系數,最終將各個子孔徑的面形數據轉換到統一坐標下,從而實現全口徑的面形檢測。

2 重疊區域分區域加權計算法

如上所述,按照最小二乘法獲取的拼接系數可將各子孔徑的面形數據統一到同一坐標系下,再將各子孔徑相加并對重疊區域進行取均值操作即可獲取全口徑面形檢測結果。但是在子孔徑間重疊區域數據的計算處理中,利用傳統均值計算法[16]獲取的拼接面形難免會產生“拼接痕跡”,為進一步實現拼接面形的平滑過渡,可依據重疊區域的特征和位姿狀態采用分區域的加權計算法。下面將重疊區域分為單連通域與非單連通域進行分析。

2.1 單連通重疊區域

以圖3任意兩個具有重疊區域(單連通域)的子孔徑為例,設該重疊區域的質點為P1,以點P1與距其最遠點P2兩點間連線P1P2與x軸正半軸夾角的絕對值β作為任一重疊區域位姿方位角的表征值。

圖3 兩子孔徑及其重疊區域(單連通域)示意圖Figure 3 Diagram of two sub-apertures and their overlapped region(simply connected domain)

同時按照該子孔徑間重疊區域相對于x軸的位姿分布特征,可設定方位臨界值β0(如β0= π/4)。依據方位角與方位臨界值之間的關系,對重疊區域選取相應的漸變系數來計算表征該重疊區域。當方位角β>β0時,取在重疊區域任一橫坐標區間[x1,x2]內漸變系數為kx;當方位角β≤β0時,取在重疊區域任一縱坐標區間[y1,y2]內漸變系數為ky。因此有

(7)

因此,兩子孔徑間重疊區域的面形W可表示為

(8)

式(8)中,W1、W2分別為任意兩個子孔徑在重疊區域內的面形數據。

由式(7)和式(8)可得,任一重疊區域內的漸變系數變化趨勢均為平滑上升的曲線,因而能夠有效地避免因重疊區域邊緣點突變導致的“拼接痕跡”[17]。其次當漸變系數為kx時,由kx的變化趨勢可得,越靠近重疊區域任一區間端點x1時造成“拼接痕跡”的面形數據W1的權重越低,越靠近重疊區域任一區間端點x2時造成“拼接痕跡”的面形數據W2的權重越低;當漸變系數為ky時,同理如上。因此利用上述處理方法可以改善“拼接痕跡”,實現拼接面形的平滑過渡。

2.2 非單連通重疊區域

而當重疊區域為非連通域時,圖4為任兩個子孔徑及其非單連通的重疊區域示意圖。

圖4 兩子孔徑及其重疊區域(非單連通域)示意圖Figure 4 Diagram of two sub-apertures and their overlapped region(non-simply connected domain)

若對整個重疊區域進行加權計算,則區域Ⅱ的右邊界與區域Ⅲ的左邊界無法實現與子孔徑W2之間的平滑過渡。因為對于此類非單連通的重疊區域,可對其進行分區域計算。將重疊區域沿坐標軸方向(本文以x軸為例)進行區域劃分(如圖4中虛線所示),將重疊區域劃分為單連通區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,將各劃分后的單連通域按照其區域的位姿狀態,分別進行加權計算,從而可實現子孔徑間全部重疊區域的平滑過渡。

3 仿真及其結果分析

為驗證所提出方法的可行性,對建立的光纖干涉投影檢測系統進行仿真分析。在仿真中,將兩光纖的纖芯距設為0.125 mm,被測對象是一隨機生成面形,其設計口徑為4 mm的曲面(PV值為25.76 mm),并對其施加了一定的Zernike面形誤差。在仿真中模擬理想點光源的干涉過程,投射到被測表面各個區域調制后得到相應的變形干涉條紋,通過調整兩點光源的位姿,使其光程差改變進而獲取原干涉條紋不可分辨區域(子孔徑)清晰可辨的干涉條紋,對各子孔徑逐次采集滿足條件的干涉條紋,進而實現全口徑測量。圖5為通過經被測面調制后的干涉條紋及其對應的各子孔徑變形干涉條紋,其中,圖5中的虛線部分內為其不可分辨的干涉條紋區域。

圖5 仿真中干涉條紋及對應各子孔徑區域Figure 5 Fringe patterns and corresponding sub-apertures in simulation

按照子孔徑劃分原則,將被測面形劃分為2個子孔徑,利用相機成像原理得到各子孔徑在像平面上所成的像。利用解包裹算法得到該區域干涉條紋對應的相位信息,最后由相位分布與被測物表面三維信息之間的映射關系可重構各子孔徑的面形數據,圖6為各子孔徑的面形數據及其在全局位置的分布圖。

圖6 仿真中子孔徑面形數據及其在全局位置分布Figure 6 Surface data and its global position for each sub-aperture in simulation

利用所提基于加權計算的拼接算法對各子孔徑進行拼接(各個子孔徑矩陣維度均為601×601,其所需拼接時間約為0.3 s),最終得到的拼接面形如圖7(a),其RMS與PV值分別為5.300 5 mm、25.761 3 mm;被測曲面的全口徑真實面形如圖7(b),其RMS與PV值分別為5.300 4 mm、25.760 0 mm;以上兩者對應的殘差分布如圖7(c),其RMS與PV值分別為1.845 8 μm、7.249 0 μm。

圖7 仿真中拼接面形與殘差分布Figure 7 Stitched surfaces and corresponding residual errors in simulation

同時傳統均值計算拼接法[16]獲取的拼接面形與真實面形的殘差分布如圖7(d),其RMS與PV值分別為2.613 4 μm、12.383 4 μm。由圖7可知,利用本文所提出拼接方法獲取的全口徑面形與全口徑真實面形結果在面形形狀和量值上均具有良好的一致性,并且其殘差分布效果明顯優于傳統均值計算法的殘差分布。

4 實驗測量

為了驗證本文所提基于光纖干涉投影技術的子孔徑拼接測量方法的可行性,搭建了如圖1的子孔徑拼接測量實驗系統。其中,實驗中所使用的單縱模激光器的波長為532 nm;CCD相機的分辨率為1 920×1 080,像元尺寸為5.5 μm×5.5 μm。測量對象為一長度約為24.5 mm、寬度約為23.1 mm、高度約為5.9 mm的粗糙石膏材質模型。

實驗中將被測物按照曲面特征劃分為兩個子孔徑,通過調節激光探頭的位姿狀態,利用CCD相機分別采集經被測區域調制的干涉條紋,圖8為經CCD相機采集的干涉條紋圖。其中,紅色實線方框內的部分為利用閾值(頻率閾值設定為18 pixels)進行限定后所得各子孔徑區域。

圖8 實驗中所采集干涉條紋及對應子孔徑區域Figure 8 Fringe patterns and corresponding sub-apertures in experiment

將限定后的各子孔徑干涉條紋圖進行解調與計算,進而得到其對應的面形數據,圖9為各子孔徑的面形數據及其在全局位置分布。

圖9 實驗中子孔徑面形數據及其全局分布Figure 9 Measured surface data and its global position for each sub-aperture in experiment

利用本文所提基于加權計算的子孔徑拼接法對各子孔徑進行拼接(該子孔徑矩陣維度為1 920×1 080,其所需拼接時間約為1.2 s),圖10(a)為最終獲取的全口徑拼接測量結果,其對應的RMS和PV值分別為1.632 6 mm、5.914 9 mm。圖10(b)為基于均值計算法[16]獲取的拼接面形,其對應的RMS與PV值分別為1.820 4 mm、5.980 9 mm。

圖10 實驗中所測得拼接面形Figure 10 Stitched surface in experiment

由圖10可以看出,相對于傳統均值計算法,通過本文所述方法獲取的拼接面形具有更好的面形平滑度,且無“拼接痕跡”。

5 結 論

本文針對大動態范圍復雜元件的面形檢測需求,提出了一種基于光纖干涉投影的子孔徑拼接測量方法。以CCD相機與干涉條紋間的關系來判別干涉條紋是否清晰可辨,并以此來進行子孔徑劃分。在子孔徑拼接算法中,提出了基于子孔徑間重疊區域特征與位姿的分區域加權算法。為驗證所提方法的有效性,對一大動態測量范圍的被測物進行仿真分析與實驗驗證。結果表明,本文所提方法獲取的拼接面形的與全口徑真實面形具有良好的一致性,兩者間殘差的RMS、PV值為1.845 8 μm、7.249 0 μm;且相較于均值法獲取的拼接面形有效的改善了“拼接痕跡”。該測量方法改善了光纖干涉投影法由于投射光斑范圍尺寸及光強導致的測量口徑與動態測量范圍有限的問題,同時利用所提加權計算法改善了傳統均值法在重疊區域邊緣位置因無法實現平滑過渡引起的“拼接痕跡”,為大口徑復雜曲面提供了一種動態測量范圍大、檢測精度較高的非接觸式面形檢測方法。在后續的工作中,可利用位姿優化或基于圖像特征的子孔徑定位方法來減少子孔徑的定位誤差,通過優化拼接算法來提高拼接效率及拼接系數的準確度。