利用雙耦合杜芬振子檢測 含噪移頻信號的研究

張海東

（1.中鐵第一勘察設計院集團有限公司 通信信號設計院，陜西 西安 710043；2.中鐵第一勘察設計院集團有限公司軌道交通工程信息化國家重點實驗室，陜西 西安 710043)

0 引言

我國高速鐵路車站除工區岔線外基本采用ZPW-2000系列一體化軌道電路。ZPW-2000系列軌道電路作為我國鐵路主流軌道電路制式的一種，具備檢測列車運行前方閉塞分區空閑和為機車提供行車許可的重要功能[1]。然而機車接收本線軌道電路移頻信號的同時易受其他信號的干擾，尤其是鄰線鋼軌上傳遞的移頻信號。如果本線機車錯誤地接收到鄰線干擾信號后形成控車信息，則直接危及行車安全，因而機車如何準確地解調到本線鋼軌上發送的移頻信號對行車安全至關重要。

已有的移頻信號解調方法主要采用頻域解調法[2]，通過傅里葉變換得到移頻信號的頻譜分量，此方法操作簡單且檢測精度高。馮慶勝等[3]采用ZFFT及CZT相結合的方法抑制了諧波分量，突出中心頻率的幅值，實現移頻信號的解調。何林等[4]采用欠采樣技術和漢寧窗在頻域對移頻信號頻譜進行重心校正，檢測出移頻信號各項參數。涂玉源等[5]采用Lab VIEW信號處理技術搭建仿真系統，在頻域對移頻信號進行解調研究。然而傅里葉變換頻域檢測法存在檢測信噪比低的缺點，即隨著周圍環境中噪聲幅值的增大，頻譜分量容易被噪聲淹沒，給移頻信號的解調帶來誤差及難度。相較于普速鐵路，高速鐵路對移頻信號的解調要求更高，為此，針對高速鐵路中存在的鄰線干擾問題進行分析及研究。

1 股道分割抗干擾方案分析

高速鐵路車站股道布置(局部)示意圖如圖1所示，其中IG，3G分別采用一段軌道電路[6]，正常運營場景下，如下行列車接車至IG或者3G后若再往SN口進行發車時，機車車頭停至股道后接收到本線迎著列車運行方向的移頻信號，因而不會存在鄰線干擾問題，即使收到了鄰線信號，由于本線同時也在發送移頻信號，本線信號的功率遠大于鄰線干擾信號，不會發生列車錯誤解調而誤動作。

圖1 高速鐵路車站股道布置(局部)示意圖Fig.1 Track layout (partial) at the high speed railway station

當列車由下行方向接車?？吭?G后，如需辦理折返作業，列車需進行換端，換端后由3G往X口的發車進路若尚未辦理，由于列控中心的缺陷，導致3G的移頻信號還未發送至鋼軌。此時若值班員辦理了由IG往X口的發車作業，即IG迎著列車方向(SI信號機處)發送出移頻信號，在移頻信號功率足夠大時，會使得?？吭?G的列車車載設備接收到來自IG的移頻信號而錯誤將車駛出，而此時道岔未在規定位置，易導致列車擠岔側翻，甚至有可能與IG駛出的列車發生側沖，直接危及行車安全，此類情況已在某線某車站發生過。為了解決這一問題，提出采用股道分割的方法，同時修改列車控制中心(TCC)配置實現股道雙端發碼，消除列車換端無碼問題，并提高本線機車抗鄰線干擾能力[7]。股道分割后車站布置示意圖如圖2所示。

圖2 股道分割后車站布置示意圖Fig.2 Station layout after track segmentation

股道分割抗干擾方案從單方向考慮了列車?？亢竽軌蚣皶r接收到軌道電路移頻信號碼序的解決辦法，然而，若有從上行咽喉接車至3G的短編車，列車?？吭?G1后換端，盡管3G2進行了發碼，然而列車此時完全?？吭?G1內，導致其接收不到3G2的移頻信號。因此，對于特殊的運營場景，采用分割股道的方法去實現鄰線干擾防護存在一定弊端。如何實現ZPW-2000軌道電路鄰線干擾的防護問題仍需從多領域進行研究，挖掘出解決該問題的新思路、新方法。

2 雙耦合杜芬振子實現移頻信號檢測研究

2.1 雙耦合杜芬振子模型構建

現代混沌理論最早被美國科學家洛倫茲1963年在計算大氣運動方程時提出。經過了半個多世紀的發展，混沌理論的研究“百花齊放”，被廣泛應用于各個領域，已有的研究中行鴻彥等[7]利用變尺度杜芬振子檢測到微弱信號。劉劍鳴等[8]利用間歇混沌檢測未知頻率的信號。冀常鵬等[9]利用杜芬振子進行了微弱信號參數的估計。杜芬振子作為經典的混沌動力學模型，具有狀態穩定、動力學方程簡單的優勢。為此，在杜芬振子模型的基礎上構造出雙耦合杜芬振子模型，如公式 ⑴ 所示。

雙耦合杜芬陣子解調移頻信號的原理為在模型接收到信號后，若輸出為大尺度周期態，則說明此信號為有用移頻信號，若輸出仍為混沌態，則說明此信號為干擾信號，需將其濾除。雙耦合杜芬振子模型的輸出存在介于混沌態與周期態之間的某一特定狀態的情況，稱這種時而混沌時而周期狀態為模型的間斷混沌態，以公式(1)所示模型中耦合杜芬振子1為例，加入弱電信號后模型的總策動力項如式(2)所示。

式中：A(t)為總策動力項；Ad1為內策動力項臨界閾值；Δω為頻差；U(t)為總策動力項幅值，

發生間斷混沌態有2個必要條件。條件1為總策動力項幅值的取值因素，由于 cos Δωt在[-1，1]內變化，則加入弱電信號后，模型的幅值在[-Ad1-B1，Ad1+B1]內。當U(t) Ad1時，模型輸出周期態；當U(t) =Ad1時，模型處于臨界混沌態。隨著t的增大，模型輸出為時而混沌時而周期的間斷混沌態。耦合杜芬振子2出現間斷混沌態的推導過程與振子1同理。條件2為模型內策動力頻率ω1與弱電信號頻率φ1間的頻差需滿足Δω≤0.03ω1，即ω1+ Δω≤1.03ω1，可得弱電信號頻率與內策動力頻率間的比值需不大于1.03，此公比1.03是構造移頻信號載頻檢測序列的依據。

2.2 任意頻率信號檢測模型構建

在對公式(1)中所述的耦合杜芬振子模型試驗中發現，將內策動力頻率調整為10 Hz，加入頻率為10 Hz的弱電信號后，模型的響應輸出較為模糊，趨于混沌態。再次調整內策動力頻率為100 Hz，同時加入頻率為100 Hz的弱電信號，系統響應輸出為較明顯的混沌態，說明該模型對頻率較低的弱電信號敏感，而ZPW-2000軌道電路移頻信號頻率較高，因而需要對模型進行時域調幅，令t=ωτ，則

將公式(3)—公式(5)代入公式(1)，得公式(6)。

根據公式(6)，將頻率為ω的離散采集信號經過時域調幅后成為τ/ω的離散采集信號，可實現對任意頻率信號的檢測。為了檢驗雙耦合杜芬振子模型的性能，在內策動力頻率設置相同情況下，將頻率為100 Hz的弱電信號分別加入到內策動力幅值調整為臨界態時的振子系統中，單杜芬振子和雙耦合杜芬振子系統性能分析如圖3所示。

圖3 單杜芬振子和雙耦合杜芬振子系統性能分析圖Fig.3 Performance analysis of a single Duffing oscillator and the double coupled Duffing oscillators

在相同的初始條件下，單杜芬振子模型和雙耦合杜芬振子模型中加入相同頻率的弱電信號后，雙耦合杜芬振子模型的輸出響應中曲線更加光滑，模型表現出靈敏度更高。

2.3 內策動力序列構造

ZPW-2000軌道電路移頻信號有8種載頻，分別為1700-1 Hz，1700-2 Hz，2300-1 Hz，2300-2 Hz，2000-1 Hz，2000-2 Hz，2600-1 Hz，2600-2 Hz，其中頻標-1代表增加1.4 Hz，-2代表減1.3 Hz，根據要求相鄰線路間采用1 700 Hz與2 300 Hz或者2 000 Hz與2 600 Hz交替排列的布置方式。構造載頻檢測序列僅針對下行頻率1700-1 Hz，1700-2 Hz，2300-1 Hz，2300-2 Hz進行研究，上行頻率同理。

假設利用傳統杜芬振子模型檢測頻率為1700-1 Hz的載頻信號，首先需將系統內策動力頻率調整為1 701.4 Hz，然后調整內策動力幅值使其處于臨界混沌態，當加入到系統中的待測移頻信號頻率為1 701.4 Hz時，則系統發生由混沌態到周期態的轉變，實現有用弱電信號的檢索。當需要檢測不同頻率信號時，再重新計算調整模型內策動力幅值及頻率，計算參數過程繁瑣。ZPW-2000軌道電路移頻信號具有多個載頻，如何用一個杜芬振子模型實現移頻信號所在頻段內信號的搜索便成為一個關鍵點，構造出一個隨步長變化且涵蓋移頻信號所在頻段的內策動力項序列能夠大大減少運算量。構造內策動力序列如公式(7)所示。

式中：ωn表示不同序列處模型頻率，Hz；ω1表示模型初始頻率，Hz；ωd表示頻率公差，Hz。

加入弱電信號后，為了使相鄰2個步長處的模型輸出為間斷混沌態，公差ωd的選取尤為重要，對于下行方向1 700 Hz與2 300 Hz的載頻來說，經研究發現ωd取48.5時效果最佳，初值ω1取1 500.87 Hz。隨著步長n的變化，內策動力頻率隨步長變化取值如表1所示。

表1 內策動力頻率隨步長變化取值情況Tab.1 Variation in internal driving force frequency with the step size

對于頻率為1 701.4 Hz和1 698.7 Hz的載頻信號，其與ω5及ω6對應頻率間的公比小于1.03，與ω4及ω7對應頻率間的公比大于1.03。對于頻率為2 301.4 Hz或者2 298.7 Hz的載頻信號而言，其與ω17及ω18對應頻率間的公比小于1.03，與ω16及ω19對應頻率間的公比大于1.03。僅當公比小于1.03時模型發生間斷混沌現象，能夠檢測到移頻信號，其他情況下，系統不發生間斷混沌現象，則無法檢測到待測移頻信號。

2.4 雙耦合杜芬振子模型仿真驗證

根據現場實際情況，通常IG載頻為2300-1 Hz，3G載頻為1700-1 Hz。將雙耦合杜芬振子1的內策動力步長序列涵蓋的頻段控制在1 500 ~2 000 Hz內，將雙耦合杜芬振子2的內策動力步長序列涵蓋的頻段控制在2 000 ~ 2 500 Hz內，并且根據系統內策動力頻率的不同分別調整求得系統臨界閾值Ad1與Ad2，使2個系統分別處于臨界混沌態，雙耦合杜芬振子系統臨界閾值如表2所示。

表2 雙耦合杜芬振子系統臨界閾值表Tab.2 Critical threshold of the double coupled Duffing oscillators

當Ad1= 0.825 87，Ad2= 0.825 95時，2個系統分別處于由混沌態向大尺度態轉變的臨界狀態。雙耦合杜芬振子系統模型仿真圖如圖4所示。

圖4 雙耦合杜芬振子系統模型仿真圖Fig.4 Model simulation of the double coupled Duffing oscillators

綜上所述，基于雙耦合杜芬振子的ZPW-2000軌道電路移頻信號抗干擾研究的檢測步驟如下。

步驟1：構造雙耦合杜芬振子檢測模型，調整2個杜芬振子模型的參數使其分別處于臨界混沌態，加入頻差滿足條件的移頻信號使模型輸出間斷混沌態。

步驟2：對雙耦合杜芬振子模型進行時域調幅，時域調幅是指對于待測信號在不改變離散數值的前提下，將其在時域內進行壓縮或放大，得到能夠檢測移頻信號的模型。

步驟3：根據移頻信號的頻率特征，構造出能夠涵蓋移頻信號所在頻段的內策動力步長序列。

步驟4：根據現場實際情況，將含噪移頻信號加入到雙耦合杜芬振子模型中去，隨著步長的變換觀察模型輸出，若在兩個連續的步長處杜芬振子模型輸出為間斷混沌態，則說明檢索到有用移頻信號。

根據上述步驟，分別進行如下試驗。

試驗一：調整模型參數，在耦合杜芬振子1中加入內策動力頻率取值為1 698.7 Hz的信號，耦合杜芬振子2中不加入任何信號，試驗一耦合杜芬振子1系統輸出如圖5所示，試驗一耦合杜芬振子2系統輸出如圖6所示。圖5所示輸出為間斷混沌現象，圖6所示輸出為混沌狀態。據圖顯示，雙耦合杜芬振子模型能夠在耦合杜芬振子模型1涵蓋的頻段內檢索到屬于該頻段內的有用弱電信號。

圖5 試驗一耦合杜芬振子1系統輸出Fig.5 Test 1 system output of coupled Duffing oscillator 1

試驗二：調整模型參數，在耦合杜芬振子2中加入內策動力頻率取值為2 301.4 Hz的信號，耦合杜芬振子1中不加入任何信號，試驗二耦合杜芬振子1系統輸出如圖7所示，試驗二耦合杜芬振子2系統輸出如圖8所示。圖7所示輸出為混沌狀態，圖8所示輸出為間斷混沌現象。據圖顯示，雙耦合杜芬振子模型能夠在耦合杜芬振子模型2涵蓋的頻段內檢索到屬于該頻段內的有用弱電信號。

上述2個試驗中，通過控制噪聲信號大小，其能夠達到的信噪比為-60 dB。由此得出，相較于傳統方法，雙耦合杜芬振子模型能夠在更低信噪比情況下實現有用軌道移頻信號的檢索。

圖6 試驗一耦合杜芬振子2系統輸出Fig.6 Test 1 system output of coupled Duffing oscillator 2

圖7 試驗二耦合杜芬振子1系統輸出Fig.7 Test 2 system output of coupled Duffing oscillator 1

圖8 試驗二耦合杜芬振子2系統輸出Fig.8 Test 2 system output of coupled Duffing oscillator 2

3 結束語

隨著運行速度的不斷提高，列車在高速度、大動力、強干擾的背景下如何準確地解調出有用移頻信號直接影響運輸安全。依托耦合振子在強干擾環境中解調移頻信號的優勢展開研究，是一種有效的思路?；陔p耦合杜芬振子模型實現了ZPW-2000軌道電路移頻信號鄰線抗干擾防護，通過時域調幅解決傳統模型受小頻率參數限制的缺點，利用構造步長序列避免了設置模型參數時繁瑣的運算過程，隨著噪聲幅值的改變發現此方法能夠在 -60 dB的條件下檢索到移頻信號。相較于現行的移頻信號檢測方法，能夠在更低的信噪比條件下獲得更好的檢索性能，研究方案能夠為列車的安全運營提供更加有力的保障。