基于階次跟蹤的變轉速工況軸承故障診斷方法

陳昊，張永祥，黃包裕

(海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430000)

當軸承定轉速運行時，軸承故障產生的沖擊時間間隔相等，可以直接利用傳統的信號處理方法進行時、頻域分析；但軸的轉速在實際工作過程中是變化的，軸承的故障特征頻率不再固定不變，而是與轉速成正比，直接采用定轉速工況軸承故障診斷方法對信號進行處理會出現頻率模糊現象。針對變轉速工況下的信號分析方法主要有2類：1)以時頻分析方法為代表的故障診斷方法，將信號通過時頻變換轉換至時頻域內得到信號的瞬時頻率，通過進一步分析提取故障特征信號[1]，常見的有STFT、希爾伯特變換、Wigner-Ville分布以及S變換等；2)以包絡為核心的故障診斷方法，其關鍵在于消除變轉速給信號帶來的影響，階次分析法是解決此類問題的常用方法，其核心是采用合適的重采樣策略，將時域上的非平穩信號轉換為角域循環平穩信號。

共振解調是軸承故障診斷中常用的方法，當軸承故障時，滾動體經過故障點會產生沖擊，由于沖擊時間短，頻帶寬，會引起軸承座、傳感器等相關結構的共振[2]，共振頻率不隨轉速的變化而變化。但在變轉速工況下，共振頻率在階次譜上不再是固定的一點，而是隨著轉速和時間不斷變化，因此，相對于定轉速工況，變轉速工況下振動信號的階次濾波器的參數選取更為復雜。文獻[3]整合小波包絡、計算階次跟蹤和頻譜分析對軸承振動信號進行了整體分析，提出了一種基于最大相對能量與Renyi熵比的尺度選擇準則，以確定小波分析的最優分解尺度并成功提取出了故障特征，但處理過程中需不斷重復執行計算階次跟蹤，計算量明顯增大。文獻[4]提出了基于IMF的自適應包絡階次分析用于軸承故障監測，通過結合集合經驗模態分解和包絡階次跟蹤,能夠準確識別軸承的單個和多個故障，但計算過程復雜，優化過程中迭代時間可能較長，影響信號分析的實時性。

綜上所述，雖然已經對變轉速工況下的軸承故障診斷方法進行了大量研究，但對于等角度重采樣頻率的選取原則未進行深入研究，且對于部分定轉速工況下使用的優化算法及優化指標在角域中是否仍能有效應用也未明確。因此，本文利用計算階次跟蹤法將軸承時域振動信號轉換為階次譜并利用峰值搜索法求得瞬時轉頻，再將變轉速工況下采集的非平穩信號通過等角度重采樣由時域轉換至角域，分析等角度重采樣頻率的選取原則，最后結合鯨魚算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)對濾波中心階次和階次帶寬的選取進行優化，通過包絡解調提取軸承故障特征。

1 基本原理

1.1 計算階次跟蹤法

目前，階次分析主要有硬件階次跟蹤、計算階次跟蹤和基于瞬時頻率的階次分析等方法。硬件階次跟蹤方法利用硬件實現等角度重采樣，其優點在于采樣的實時性和信號波形準確性較好，但需增加硬件設備且不易安裝，并且局限于轉速波動不大的情況[5]?；谒矔r頻率的階次分析方法直接對振動信號進行研究來完成瞬時轉頻的估計，具有成本低、無需安裝設備等優點，但處理信噪比較低信號時經常因噪聲干擾而難以提取各階轉頻信號，且準確性較差。

計算階次跟蹤方法主要通過軟件方式進行等角度重采樣，減少了硬件設備的同時能保持等角度采樣的實時性和準確性[6]。該方法可將變轉速工況下與轉速相關的信號成分轉化為階次譜上具有較好能量集中性的離散譜線，解決了將變轉速振動信號直接進行譜分析時出現的頻率模糊問題。

1.1.1 峰值搜索法求軸承瞬時轉頻

利用峰值搜索法求取瞬時轉頻。先對信號進行短時傅里葉變換，得到變轉速工況下信號的時頻譜圖，即

(1)

式中：y(τ)為窗函數。

短時傅里葉變換的實質是為了得到瞬時頻譜。在時域中使用窗函數y(τ)截取一段信號x(τ)并對其進行傅里葉變換，可近似得到t時刻處的瞬時頻譜。通過改變t，移動窗函數得到各時刻的瞬時頻譜，從而得到信號的時頻譜。

由于測得的實際信號往往是多分量信號，即每一時刻都包含有多個瞬時頻率值，在每一時刻點的瞬時頻率中,各階轉頻都有對應的頻率峰值，因此可利用峰值搜索法在時頻譜中求得瞬時轉頻[7]。

fmax(t)=argmax|X(t,f)|2;f∈Δft，

(2)

Δft?(fmax(t-dτ)-δf,fmax(t-dτ)+δf),

(3)

式中：δf為最小頻率分辨率。

1.1.2 振動信號等角度重采樣

在得到瞬時轉頻的基礎上，再利用等角度重采樣使變轉速信號平穩化。將得到的瞬時轉頻對時間進行積分，即可得到角度與時間之間的關系。令等角度重采樣的采樣頻率為fa，利用角度-時間關系求出等時間間隔所對應的角度，再利用三次樣條插值法對原信號進行插值求出等角度重采樣信號。最后對角域信號進行快速傅里葉變換即可得到階次譜。

振動信號等角度重采樣頻率的選擇決定著重采樣后的信號能否包含足夠的故障特征信息以及信噪比的大小，因此不能盲目選取。等角度重采樣頻率定義為每轉的采樣點數，由等角度重采樣的定義可知，階次譜的階次與頻域的頻率存在以下關系

o=f/r,

(4)

式中：o為階次；f為信號頻率；r為轉頻。

根據奈奎斯特采樣定理，采樣頻率應大于2倍的信號最高頻率，因此等角度重采樣頻率取信號最高頻率的2倍。在傳統的共振解調應用過程中，要求頻譜能夠包含共振頻帶，因而采樣頻率應該大于共振頻帶最大頻率的2倍。與之類似，在階次譜中進行包絡解調也要滿足這一條件，雖然共振頻率因轉速的波動在轉換至角域后會產生一定的頻率模糊現象，但對等角度重采樣頻率的選取仍具有一定的參考價值，其反映在階次譜上仍為一系列沖擊信號，等角度重采樣頻率應選取沖擊信號帶最大頻率的2倍。另外，過度提高等角度重采樣頻率會引入多余的高頻噪聲，且會使信號的分析時間增長，所以選取的采樣頻率也不應過高。

由(4)式可知階次與頻率呈正比，在階次譜中對等角度重采樣頻率的選取進行保守估計，需滿足以下條件

fa≥2fmax/rmin,

(5)

式中：fa為等角度重采樣頻率；fmax為信號的最大頻率；rmin為所截取信號范圍內的最低轉速。

1.2 階次濾波器參數的選取

濾波器的參數選取直接影響濾波效果，良好的濾波器能夠有效提高信噪比，因此，本文將具有較強魯棒性的包絡譜稀疏度作為指標，利用鯨魚算法優化選取階次帶通濾波器的中心階次和階次帶寬。

1.2.1 包絡譜稀疏度

峭度是包絡解調中廣泛使用的頻帶優化指標，但峭度易受較高峰值隨機脈沖噪聲的干擾，魯棒性時有不足。包絡譜稀疏度是頻域內衡量脈沖信號強弱的重要指標。如果信號具有一些峰值且在峰值之間具有相對平坦的區域，則該信號稱為稀疏信號[8]。在頻域中，脈沖信號越陡峭，稀疏度越大，可用于反映故障脈沖的情況。文獻[9]將稀疏函數定義為L2范數與L1范數之比，并利用仿真信號和試驗驗證了其能有效量化軸承故障信號，且魯棒性優于峭度。稀疏度計算公式為

(6)

1.2.2 鯨魚算法

鯨魚算法是通過模擬座頭鯨捕食獵物行為開發的一種元啟發式算法，可以實現全局搜索，能有效選取最優的濾波器參數，其數學模型由包圍獵物、泡沫網攻擊、搜索獵物這3個環節組成。

1)包圍獵物

座頭鯨捕獵的第1步是發現獵物，向其前進并將其包圍。用公式可表示為

(7)

(8)

式中：t為當前迭代次數；X*(t)為當前鯨魚的最優位置；X(t)為當前鯨魚的位置；A，C為更新的系數向量；r為[0,1]之間的隨機向量；a在迭代過程中由2線性減小至0。

2)泡沫網攻擊

座頭鯨的泡沫網攻擊法可以轉化為收縮包圍和螺旋位置更新2種數學模型。

收縮包圍是通過減小(8)式中a的模實現，A的波動范圍隨a減小而減小。設A在[-1，1]之間，鯨魚的新位置為初始位置與目前最佳位置間的任意點，當A在[0，1]之間時，座頭鯨會直接攻擊獵物。

螺旋位置更新機制首先確定鯨魚與獵物之間的距離，然后在鯨魚與獵物的位置之間創建一個螺旋方程以模仿座頭鯨的螺旋狀運動，方程可表示為

X(t+1)=D*eblcos(2πl)+X*(t)，

(9)

D*=|X*(t)-X(t)|，

式中：D*為鯨魚與獵物之間的距離；b為用于確定螺旋線形狀的常數；l為(-1，1)之間的隨機數。

鯨魚以螺旋方式靠近獵物的同時，還要不斷地進行收縮包圍。假設鯨魚以p的概率進行縮水式環繞，那么它就會以1-p的概率進行螺旋位置更新，可表示為

X(t+1)=

(10)

3)搜索獵物

在搜索獵物階段，使用|A|的隨機值迫使鯨魚擴大搜索范圍，此時通過隨機位置Xrand(t)更新鯨魚位置。當|A|<1時，選擇當前最優解更新鯨魚位置；當|A|≥1時，鯨魚群被迫離開參考鯨，隨機選擇一個解更新鯨魚位置。此機制允許鯨魚算法執行全局搜索，|A|≥1的情況可表示為

(11)

2 變轉速軸承故障診斷試驗

為驗證本文提出的方法在變轉速軸承故障診斷應用中的有效性，使用滾動軸承故障模擬平臺進行軸承故障模擬試驗。

試驗對象為NSK7010C角接觸球軸承，內徑為50 mm，外徑為80 mm，球徑為8.7 mm，球數為19，接觸角為15°。目前，多用電火花、線切割或激光刻蝕的方法加工模擬故障缺陷，模擬故障缺陷的寬度約為0.3～2.0 mm，深度約為0.5～1.5 mm，缺陷越寬、越深表示故障越嚴重[10]。本試驗采用激光在軸承外圈溝道上加工一個平行于軸承軸線，寬0.5 mm、深0.5 mm的缺陷模擬軸承故障，試驗軸承的理論故障特征階次為8.3階。

試驗臺架如圖1所示，共布置2個振動信號測點，均選用BK4534振動加速度傳感器進行測量。其中一個測點布置于試驗軸承外側，測量方向為徑向，記為測點1；另一個測點布置于距離故障軸承較遠的支承軸承座上，測量方向為徑向，記為測點2；同時，使用電磁轉速傳感器和一個60齒的齒輪測量轉速。信號均使用BK3503-B-120采集模塊進行采集，采樣頻率設置為65 536 Hz。測試時，電動機以平均轉頻50 Hz、振幅5 Hz的正弦規律波動。

圖1 軸承故障試驗臺架

3 試驗數據分析

從試驗數據中截取3 s的數據進行分析，轉速信號的時域波形，對轉速信號進行短時傅里葉變換得到的時頻譜，以及利用峰值搜索法得到的瞬時轉頻如圖2所示，軸承的瞬時轉頻隨時間在45～55 Hz之間(即2 700～3 300 r/min)波動。

圖2 轉速信號的時域波形、時頻譜及瞬時轉頻

在時間-轉頻曲線中對時間進行積分，得到轉角與時間的關系；然后，對振動信號進行等角度重采樣，將其由時域轉至角域；最后，對角域信號進行帶通濾波和包絡解調，通過快速傅里葉變換即可得到信號的階次譜。

因測點1靠近故障軸承，信號中的故障沖擊成分更明顯，故選取測點1信號對等角度重采樣頻率的選取原則進行驗證。測點1信號的時域波形以及對其直接進行短時傅里葉變換得到的時頻譜如圖3所示，由圖可知共振頻帶最大頻率約為6 kHz，此時轉頻在45～55 Hz之間波動。根據(5)式選取最小轉頻45 Hz，共振頻帶最大頻率6 kHz進行計算，得到等角度重采樣頻率應大于266.6 Hz。

圖3 測點1信號的時域波形及其時頻譜

選取等角度重采樣頻率分別為100，270，512 Hz進行分析，對應得到的階次譜如圖4所示：當fa為100 Hz時，前3階故障特征階次對應的幅值小于fa為270 Hz和512 Hz時的幅值，這是由于等角度重采樣過程中只保留了部分的共振頻帶，故障信號的部分能量丟失；fa為270 Hz和512 Hz時,故障特征階次所對應的幅值基本一致，說明當等角度重采樣頻率已經大到能將共振頻帶完整保留下來時，再提高等角度重采樣頻率并不能使故障特征變得更明顯。

圖4 測點1信號選取不同等角度重采樣頻率得到的階次譜

由于測點2遠離故障軸承，受傳遞路徑和信號傳遞過程中能量衰減的影響，軸承故障特征相對于測點1表現得較為微弱，且噪聲信號相對較強，故障特征更難提取，因此選擇測點2信號對本文所提優化方法的有效性進行驗證。測點2信號的時域波形及其時頻譜如圖5所示，通過觀察時頻譜圖,估計其共振頻帶最大頻率應不大于23 kHz，根據(5)式進行保守計算，所選取的等角度重采樣頻率應大于1 022.2 Hz，因此選取等角度重采樣頻率為1 024 Hz。選取23 kHz作為低通濾波器的最高頻率對時域信號進行低通濾波及降采樣，再通過等角度重采樣將信號轉化至角域，角域信號的波形如圖6所示。

圖5 測點2信號的時域波形及其時頻譜

圖6 測點2信號的角域波形

分別采用峭度、包絡譜稀疏度作為優化指標，利用鯨魚算法選取最佳的中心階次及其帶寬，結果見表1。依據表1結果所得最優濾波器對測點2信號處理后的角域波形如圖7所示。

表1 最佳中心階次及其帶寬

圖7 鯨魚算法優化選取最優濾波器處理所得測點2信號的角域波形

測點2信號濾波前后的階次譜如圖8所示：對等角度重采樣后的信號直接進行包絡解調處理的效果不佳，階次譜中的故障特征階次被淹沒在噪聲中，幅值并不突出，難以提??；以峭度為優化指標時，信號故障特征階次的幅值仍不夠突出，所選濾波器并未達到良好的濾波效果，說明峭度易受隨機脈沖的影響，魯棒性不足；以包絡譜稀疏度作為優化指標時，在8.33，16.66，24.99階處存在沖擊信號，故障沖擊信號呈多階性且間隔約為8.33階，說明存在故障且故障信號頻率約為軸承瞬時轉頻的8.33倍，與計算得到的理論值相近，而且信號的信噪比遠優于以峭度作為優化指標得到的結果，說明包絡譜稀疏度的魯棒性優于峭度，能夠有效從階次譜中提取故障特征信息。

圖8 測點2信號濾波前后的階次譜

4 結論

提出了基于階次跟蹤法和包絡解調技術的變轉速工況軸承故障診斷方法，并通過試驗分析驗證了其有效性，得出以下結論：

1)階次跟蹤法可以消除轉速波動對信號的影響，使故障沖擊信號在角域中重新顯現周期性特征。

2)提出了等角度重采樣頻率選取應遵循的基本原則。等角度重采樣頻率應至少選取共振頻帶最大頻率的2倍，但選取過高的等角度重采樣頻率會引入多余的高頻噪聲且會使信號分析時間增加，因此等角度重采樣頻率也不應過高。

3)選取峭度和包絡譜稀疏度作為優化指標，結合鯨魚算法對信號進行處理，證明了鯨魚算法應用于角域時仍具有較強的優化能力，包絡譜稀疏度的魯棒性優于峭度，能夠有效地從階次譜中提取故障特征信息。

此外，本文所提診斷方法的實時性仍可進一步提升，后續研究中可在優化算法的收斂速度、收斂精度以及優化指標選取等方面加以改進。