基于致動盤模型的風力機來流風速選取方法研究

任會來，王 聰，黎 波，聶秀利

（1.龍源（北京）風電工程設計咨詢有限公司，北京 100034；2.河北省石家莊技師學院，河北 石家莊 050000）

0 引言

隨著風電大基地項目的不斷增加，大規模風電場尾流效應導致的電量折減和運行安全問題成為研究熱點。在單機容量及項目規模不大情況下，傳統的線性模型結果是被普遍接受的，但隨著單機容量及項目規模的迅速增長，線性模型低估大型風電場尾流的可能性大大增加。近幾年出現了多種線性模型改進方法，以適應大型風電場尾流計算。美迪采用的大規模風電場（Large Wind Farm，LWF）模型[1]和AWSTruepower采用的深度陣列尾流模型（Deep Array Wake Model，DAWM）[2]均將風力機的數量和排布方式對流場的影響等效為粗糙度來考慮，有效提升了大規模風電場尾流的計算精度。

隨著計算能力的提升，尾流的CFD方法逐漸成為研究熱點。然而，由于風力機和風電場物理尺寸的巨大差距，使得網格分辨率跨度和網格數量極大，難以兼顧DNS，LES和DES等方法的高精度與計算的時效性。因此，在一定程度上能夠二者兼顧的RANS方法受到了人們的關注，其中可進行定常計算的致動盤方法使用較廣。Antonini E G A[3]利用4種湍流模型對3個實際風電場進行了計算，發現致動盤方法所得結果與實測數據較為一致。Gargallo P A[4]分別評估了兩種大氣邊界層條件下的風電場的年發電量，發現致動盤方法所得結果誤差較小。Nedjari H D[5]考慮了風力機、地表及大氣邊界層的相互影響關系，并以實際項目做了驗證，發現致動盤預測模型準確度較好。其他專家和學者也對致動盤方法做了較多的計算和研究。Sturge D[6]將致動盤方法和直接構建風輪方法混合使用，有效減小了計算量，同時保證了計算精度。楊瑞[7]以實測功率為基準求得致動盤參數，對4臺串列風力機進行了模擬，并給出了多臺風力機的布置間距建議。許昌[8]改進了動量源項和耗散率源項，并修正了源項系數，使得計算結果更為精準。

在工程中，風力機的功率和尾流的計算均基于特定的功率曲線，而該曲線的使用方法是基于來流風速的，因此來流風速的選取顯得尤為重要。風力機來流選取的方法多為直接提取風力機上游點、面上的數值進行計算[6]。該方法的不足之處是不能確定選取距離，容易同時受到上游尾流和致動盤本身的影響。部分學者以實測數據為基礎求得致動盤參數，可不考慮來流風速選取問題[7]。在無實測數據情況下，文獻[9]采用反函數方法求得來流風速，但因功率曲線不是規則曲線，該方法須要分段求解以保證精度。本文在順列和錯列排布情況下，分別采用直接提取風力機上游點、面上的數值以及通過致動盤處風速反推這3種方法進行計算，并討論了3種方法的不同特點。計算結果表明，反推方法可不受取點（或面）距離的影響，適用于致動盤模型計算。

1 致動盤基本應用理論

1.1 致動盤方法

致動盤方法來源于一維動量理論，即將風輪簡化為一個圓柱形薄盤，并以體積力的形式實現風輪對流場的作用。體積力與來流風速和推力系數有關。

假設入流風速為u1，則風輪單位面積的軸向力為

式中:ρ，CT分別為對應功率曲線的空氣密度和推力系數。

動量方程中，致動盤體積力源項表示為

式中:Δx為致動盤厚度。

1.2 致動盤源項修正

多項研究表明，致動盤方法須要進行一定的修正，從而避免尾流恢復過快的問題[8]～[11]。本文采用了其中一種修正方法[12]，即在k-ε湍流模型中同時添加湍流動能和耗散率源項的方法，使流場中湍流動能的生成和耗散得到平衡。

湍流動能源項為

式中:u為致動盤處速度；CX為制動盤的阻力系數，CX=4a/（1-a）；βp為時均動能轉化為湍流動能的系數，βp=0.1[0.22+0.122/（1-a）2]（1-a/2a）；βd為湍流動能損失的系數，取值為1.0；Δx1為風輪鄰域的厚度；k為湍流動能。

耗散率源項為

式中:C0為耗散率源項參數，取為1.0；r為網格中心到致動盤軸線的距離；R為風輪半徑；Pk為湍流動能生成項。

1.3 來流選取方法

在流場中，來流經過風力機時，由于受到風輪的擾動，速度在風力機附近區域就已經開始下降，因此選取風力機前方一定距離位置的風速作為來流，可以解決由于風力機自身對流場的影響而導致的來流選取問題。選擇風力機上游輪轂軸線上的一點作為來流的取值點，或選擇以該點為中心，以風輪半徑為半徑的圓面作為來流的取值面，此方法下文稱為取點（或面）方法。

當流場中有多臺風力機時，取點（或面）方法會出現一些問題。由于上游風力機不受尾流影響，只須考慮風輪自身對流場的影響，通過增大取點（或面）距離的方式使所取值接近實際來流。但對于下游風力機時，該方法不僅要考慮風力機自身對來流的影響而增大取點（或面）距離，同時還應考慮上游尾流的影響而控制取點（或面）距離，使點（或面）盡量不在上游風力機的尾流區，因此取點（或面）距離難以選擇。同時，由于風輪自身對流場的影響，使得風輪前方的速度永遠是無限接近但小于實際來流的，簡單的采用取點（或面）方法無法得到真實的來流。因此，出現了通過致動盤處風速反過來推算來流的方法，如采用反函數方法和迭代方法[9]，[12]，即以致動盤位置的平均風速為基準，通過風速-推力系數一一對應關系反推來流的方法。

2 數值計算

2.1 計算設置

計算域為矩形（圖1），布置了兩臺風力機進行計算。X方向（平行于來流）長度為30D（D為風輪直徑），Y方向（垂直來流）為7D，Z方向（垂直方向）為10D。X方向網格分辨率在致動盤處最高，為1 m，延展比為1.1；Y方向網格分辨率為均勻的10 m，最??；Z方向網格分辨率在地表最高，為1 m，延展比為1.1。此時致動盤網格數量約為170個，總網格量為114萬。

圖1 計算域示意圖Fig.1 Computational domain

來流風速采用取點（或面）方法時，取值位置設為上游距致動盤分別為0.5D，1D，1.5D和2D 4種距離的點（或面）上的速度值。計算采用兩種排布方式:①兩臺風力機順列排布時，順風向間距為7D，垂直風向間距為0；②兩臺風力機錯列排布時，順風向間距為5D，垂直風向間距分別為0，0.25D，0.5D，0.75D和1.0D 5種。

風力機選用某廠家3.0MW-156低風速機型，輪轂高度為120 m，D為156 m，功率曲線和推力系數曲線如圖2所示。

圖2 功率曲線和推力系數曲線Fig.2 Power and thrust coefficient curves

2.2 邊界條件

風力機運行于大氣邊界層內部，在邊界層中，風速u、湍動能k及其耗散率ε均沿高度變化，直到大氣邊界層頂部。

式中:u*為摩擦速度；κ為馮卡門常數，取0.4；z為從地表向上的高度；Cμ為湍流模型系數，取0.03；z0為地表粗糙度；zi為大氣邊界層高度，zi=u*/6f，f為科氏力參數，f=2Ωsin（|λ|），Ω為地球自轉角速度，λ為當地緯度。

實驗數據一般只提供入口輪轂高度處的風速和湍流強度，因此須要補充湍流強度和湍流動能的關系。

式中:λ為模型常數，對于各項同性的湍流取值為1.5。

為簡化計算，風力機順列排布時，實際來流風速分別取為6，8 m/s和10 m/s；風力機錯列排布時，來流風速取為8 m/s，湍流強度均為0.11。采用較為廣泛的k-ε湍流模型進行計算。

2.3 計算結果

2.3.1 順列排布

圖3所示為不同來流風速條件下，取點（面）方法的結果對比曲線。

圖3 不同來流風速條件下，取點（面）方法的結果對比Fig.3 Comparison of the results with the point（surface）-take method under different inflow wind speed

由圖3可知:在順列排布情況下，通過取點和取面兩種方法所得上游風力機的來流速度相近（差值小于0.05 m/s），來流速度隨取點（或面）距離的增加而增大，但趨勢漸緩，并逐漸接近實際來流，其最大誤差為4%～8%，出現在取點（或面）距離為0.5D位置處；下游風力機的來流變化趨勢與上游風力機相似，但由于受到上游風力機尾流的影響，數值整體偏小。

隨著實際來流速度的增加，上、下游風力機的來流速度之差也出現一定的變化（0.6～1.0 m/s），這是由于受到風力機運行策略的影響。在功率爬升階段（切入風速至接近額定風速段），如來流風速為6 m/s和8 m/s兩種情況時，風力機以捕獲最大風能為目標，此時槳距角不變，但風輪轉速變化，使風能利用系數穩定在最佳值，因此風速差較大且穩定。當實際來流接近額定風速時，如來流風速為10 m/s時，槳距角和風輪轉速都變化，使風能利用系數降低，功率穩定在額定值，因此可認為上、下游風力機的來流速度之差隨實際來流速度增加而減小。

由于受到風力機運行策略的影響，在功率爬升階段，推力系數維持在一個較高的數值，對流場的影響也較大，因此通過兩種方法所得下游風力機的來流速度出現明顯差異，約為0.2 m/s。當實際來流接近額定風速時，兩種方法所得下游風力機的來流速度接近，差值低于0.05 m/s。

與取點方法相比，取面方法所得上、下游風力機的來流速度化范圍更小，更穩定。

圖4所示為不同來流風速條件下反推方法的結果對比曲線。與取點（或面）方法結果不同，反推方法所得上游風力機的來流與實際來流較為一致，當來流風速為6 m/s時，差值低于0.03 m/s，誤差約為0.6%。同樣由于受到風力機運行策略的影響，上、下游風力機的來流速度之差隨實際來流速度增加而減?。◤?.8 m/s降至0.4 m/s左右）。

圖4 不同來流風速條件下反推方法的結果對比Fig.4 Comparison of the results with the inverse method under different inflow wind speed

2.3.2 錯列排布

圖5所示為不同錯列間距條件下，取點（面）方法的結果對比。

圖5 不同錯列間距條件下，取點（面）方法的結果對比Fig.5 Comparison of the results with the point（surface）-take method under different staggered spacing

由圖5可知:與順列排布相似，通過取點、面兩種方法所得上游風力機的來流速度，隨取點（或面）距離的增加而增大，但趨勢漸緩，并逐漸接近實際來流，其最大誤差為6%～7%，出現在取點（或面）距離為0.5D位置處；下游風力機的來流速度變化趨勢與上游風力機相似，隨取點（或面）距離的增加而增大并逐漸接近一個穩定值。

隨錯列間距的不斷增加，通過取點、面兩種方法所得上游風力機的來流速度之差也逐漸增大（從0.03 m/s增長至0.11 m/s），同時上、下游風力機的來流速度之差由1.5～1.7 m/s（0間距情況）迅速減小至接近0（0.75D和1D間距情況）。這是由于隨錯列間距增加，上游風力機的尾流對下游風力機位置處的流場影響快速減小，速度場逐漸均勻，使得差值接近為0。

隨錯列間距增加，取點、面兩種方法所得下游風力機的來流速度之差逐漸減小，從約0.25 m/s（0間距情況）逐漸減小至約0.1 m/s（0.75D和1D間距情況）。這同樣是由于下游風力機位置處的速度場逐漸均勻，使得兩種方法的差值逐漸減小。

與順列排布相似，取面方法所得上、下游風力機的來流速度化范圍更小，更穩定。

圖6所示為不同錯列間距條件下，反推方法的結果對比曲線。

圖6 不同錯列間距條件下，反推方法的結果對比Fig.6 Comparison of the results with the inverse method under staggered spacing

由圖6可知:與取點（或面）方法結果不同，反推方法所得上游風力機的來流與實際來流較為一致，差值低于0.025 m/s，誤差約為0.3%，出現在錯列間距為1D情況下；同樣隨錯列間距增加，下游風力機的來流速度迅速減小至接近0（0.75D和1D間距情況）。

順列和錯列排布是風電場工程中常見的布機方式，通過對這兩種排布方式進行計算分析，反推方法可以得到準確的上游來流數據，并可忽略取點（面）距離的問題。

3 結論

由于較少有文獻以致動盤模型為對象研究風力機來流風速選取方法之間的差別，因此本文選用了取點、取面以及反推3種來流選取方法進行了計算，分析了3種方法所得結果的特點，并得到如下結論。

①通過取點（或面）方法計算時:上游風力機的來流速度小于實際值且不穩定，相對誤差為4%～8%，并隨取點（或面）距離增加而增大；在功率爬升階段，上、下游風力機的來流速度之差較大且穩定，當接近額定風速后，差值隨風速增加而減小。

②與取點方法相比，取面方法所得風力機的來流速度范圍更小。而反推方法所得風力機的來流與實際來流較為一致，相對誤差低于0.6%，遠低于取點（面）方法，且不受取點（或面）距離影響，更適用于致動盤模型計算。