弱電網低電壓穿越期間并網逆變器系統的小干擾穩定性研究

張瑞強，李智玲，姚 駿，于 海，劉 遠

（1.內蒙古電力（集團）有限責任公司 包頭供電局，內蒙古 包頭 014030；2.重慶大學 輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044；3.內蒙古電力（集團）有限責任公司，內蒙古 呼和浩特 010020）

0 引言

風電、光伏等發電系統由并網逆變器接入電網。隨著電網滲透率快速增加，交流電力系統對新能源場站的支撐作用在逐步弱化[1]。弱電網條件下并網逆變器系統的穩定問題已得到相關研究人員的廣泛關注[2]。

目前，大多文獻集中研究鎖相環（Phaselocked Loop，PLL）對并網逆變器系統穩定性的影響[3]，然而，PLL與系統中其他控制環路、電網阻抗之間均存在著密切的耦合關系。尤其在弱電網條件下，多環節間的相互作用將導致系統的穩定性下降，引發系統振蕩，甚至失穩，危害并網逆變器系統及其電網的可靠性和穩定運行能力[4]，[5]。文獻[6]研究了PLL與電流控制環之間的交互作用對并網逆變器系統穩定性的影響，分析結果表明，PLL與電流環間的耦合作用將隨著電網強度的降低而加劇。文獻[7]基于三相并網逆變器的阻抗模型，利用廣義Nyquist穩定判據分析了弱電網情況下PLL比例系數對系統穩定性的影響。文獻[8]基于阻抗分析法建立了考慮PLL影響的三相并網逆變器輸出阻抗模型，分析不同電網阻抗和PLL帶寬與并網逆變器穩定性的內在聯系。分析結果表明，增加電網阻抗和PLL帶寬會導致PLL與電網阻抗耦合性增強，降低了系統的穩定性。文獻[9]基于特征值分析法和時域仿真，研究了電網阻抗對并網逆變器系統電流內環控制器動態性能和穩定性的影響。分析及仿真結果表明，電網阻抗越大，逆變器并網控制系統越容易失穩，且其失穩表現和PLL與電流環之間的交互作用關系密切。

上述文獻對并網逆變器系統小干擾穩定性的研究均是針對電網正常運行時。當電網發生短路故障時，并網逆變器系統將按照電網導則要求進入低電壓穿越（Low Voltage Ride-Through，LVRT）控制模式[10]。但是，由于故障導致的電壓驟降及無功電流的大量注入，使得控制系統與電網高阻抗的耦合作用加劇，并網逆變器更容易出現小干擾失穩問題。目前，并網電力電子設備在LVRT期間的小干擾穩定性尚未引起廣泛關注[11]，[12]。文獻[11]基于阻抗法分析了LVRT期間不同鎖相環以及電流環帶寬對DFIG動態穩定性的影響，表明LVRT期間DFIG更容易出現小干擾失穩。文獻[12]通過復轉矩法分析了鎖相環和電流環交互作用對系統小干擾穩定性的影響。

本文建立了并網逆變器系統在低電壓穿越期間的小干擾線性化模型，詳細分析了電網阻抗、鎖相環及電流環之間的耦合關系。采用特征值分析法對并網逆變器系統進行了全面的模態分析，得到了系統各個振蕩模態的振蕩特性，并通過根軌跡圖分析不同系統參數對其小干擾穩定性的影響規律。在Matlab/Simulink中建立了并網逆變器的時域仿真模型，結合時域仿真驗證了特征值分析結果的正確性。

1 低電壓穿越期間并網逆變器系統的小信號模型

并網逆變器作為風電、光伏等新能源發電系統的并網接口，廣泛采用“功率-電流”雙閉環控制結構。當電網發生三相短路故障時，并網逆變器系統根據電網電壓跌落程度直接向電網提供相應的有功、無功電流支撐[10]。典型的并網變流器拓撲及其在低電壓穿越期間的控制系統如圖1所示[8]。圖中，ω1為額定電網角頻率；igd，igq分別為系統輸出電流的dq軸分量；utd，utq分別為逆變器系統端電壓的dq軸分量。

圖1 并網逆變器系統的控制框圖Fig.1 The diagram of the grid-connected inverter system

由圖1可知，PLL將兩相旋轉dq坐標的d軸定向到電網電壓矢量上，為整個系統提供準確的電網電壓相位同步信息[2]。由于相位同步檢測是實現矢量控制的基礎，且并網逆變器控制系統的坐標變換、有功、無功功率的調制均以PLL輸出的相角信息為準，因此PLL的動態特性將直接影響控制系統的整體性能。

根據圖1可得典型PLL控制器的小信號模型為

式中:kp_PLL，ki_PLL分別為PLL的PI控制器比例和積分系數；x1為引入PLL的PI控制器對應的狀態變量；ΔθPLL為輸出相角的增量。

PLL輸出角頻率的增量ΔωPLL為

式中:kp_cc，ki_cc分別為電流環的PI控制器比例和積分系數；x2，x3為引入電流環PI控制器對應的狀態變量。

由式（3）可得并網逆變器系統電流環的小信號模型線性化方程:

由式（4）可知，逆變器輸出電流ig的動態不僅受系統端電壓ut的影響，同時也受PLL動態的影響。

根據基爾霍夫定律，系統端電壓ut可通過電網電壓uG與線路阻抗壓降uL表示，即:

由式（7）可知，電網阻抗壓降uL與線路阻抗成正比，當線路阻抗越大時，uL對端電壓ut影響越大，也將加大對PLL動態特性的影響。此外，由于逆變器出口端處常設有LC型濾波器以防止高次諧波電流流入電網，因此，根據基爾霍夫電流定律，系統總電流iG的增量為

分別將式（4），（6）～（9）代入式（5）進行化簡，可推導出端電壓矢量ut在PLL同步旋轉坐標系中的小信號狀態方程為

由式（10）可以看出，逆變器輸出電流ig的動態會對端電壓ut產生影響，并進一步影響PLL的動態。另外，根據Z5的表達式可知，電網阻抗越大，ig對PLL動態行為影響越大。結合式（4）可知，PLL與電流環之間存在相互作用，并且隨線路阻抗增大而加劇。因此，在弱電網條件下，PLL與電流環之間的交互影響作用可能引發系統的小信號失穩。

2 并網逆變器系統在LVRT期間的特征值分析

本文基于Matlab/Simulink建立圖1的并網逆變器系統時域仿真模型，并采用基于狀態空間方程的特征值分析法，以分析并網逆變器系統在LVRT期間的小干擾運行特性，系統參數如表1所示。

表1 并網逆變器系統參數Table 1 Parameters of grid-connected inverter system

續表1

結合表1及仿真模型所得系統參數，可獲取并網逆變器系統狀態矩陣所需的全部穩態運行點初始值。并結合前文建立的小信號模型以及系統中各變量之間的耦合關系，選取系統狀態變量Δx=[Δx1，Δx2，Δx3，ΔθPLL，ΔiGd，ΔiGq，Δutd，Δutq，Δigd，Δigq]T，建立全系統的小信號線性化狀態空間方程為

式中:A為狀態矩陣，其特征值可以反映系統的小信號穩定性矩陣。

通過求解式（11），可以得到系統的所有振蕩模態及其相應的參與因子，進而可以分析得出導致并網逆變器系統在LVRT期間出現小信號不穩定性的主要因素。

當電網電壓跌落至額定值的20%時，系統特征值計算結果如表2所示。

表2 特征值分析結果Table 2 Eigenvalue analysis results

根據表2可以得出，系統共存在4對共軛復數特征值，表明系統共存在4個周期性振蕩模態。其中，振蕩模態λ7，8的阻尼比最小，意味著其抗擾動能力最弱，即當外界條件或系統參數變化時，很可能導致振蕩模態λ7，8特征值實部由負變正，這表示系統將趨向于不穩定。由此可見，該并網逆變器系統存在潛在的小信號失穩風險。

為分析系統各振蕩模態的特性，以電網電壓跌落至20%，線路阻抗0.5 p.u.為例，計算各狀態變量關于各個振蕩模態的參與因子，計算結果如表3所示。 由表3可以看出，振蕩模態λ7，8與PLL對應的狀態變量Δx1和ΔθPLL關系密切，因而PLL對并網逆變器系統的穩定性有著顯著影響。

表3 狀態變量關于振蕩模態的主要參與因子Table 3 Major participation factors of state variables in modes

3 系統參數對并網逆變器系統小干擾穩定的影響規律分析

根據特征值分析結果可知，振蕩模態λ7，8的阻尼比較弱，極易因外界條件及系統參數的變化而變為負阻尼振蕩模態，此時系統將趨于失穩并振蕩發散。此外，通過表3各振蕩模態中不同狀態變量的參與因子分布情況可得，該弱阻尼振蕩模態λ7，8主要與PLL相關?？紤]到弱電網下PLL與電流環、線路阻抗之間相互影響會進一步影響系統的穩定性，因此，將分別分析電網強度、PLL參數及電流環參數對系統在低電壓穿越期間各振蕩模態的影響規律。

3.1 電網強度對系統小干擾穩定的影響

根據前文分析可以看出，電網線路阻抗會對端電壓ut的動態產生影響，并進而影響PLL的動態行為。隨著線路阻抗的增大，其對鎖相環動態的影響也會增加，PLL與電流控制之間的相互作用也會增強。在模態分析中，通過改變線路阻抗來改變短路比（Short Circuit Ratio，SCR），進而改變電網強度，當SCR從3.0逐漸減小至1.2時，系統各振蕩模態的特征值變化軌跡，如圖2所示。由于λ3，4，λ5，6和λ7，8對應特征根分布比較密集，對特征根進行了局部放大，箭頭方向表示電網強度減弱的方向。

圖2 不同電網強度下的根軌跡Fig.2 The eigenvalues locus with different grid strengths

由圖2可知，當電網強度減弱時，振蕩模態λ1，2、λ3，4和λ5，6對應的特征值變化較大。其中，λ1，2和λ5，6逐漸向右移動，而λ3，4向左移動，但三者的特征根實部始終為較大負值。因此并網逆變器系統并不會受電網強度影響而誘發此類振蕩；只有振蕩模態λ7，8對應的特征根會因電網強度減弱而逐漸右移趨向虛軸。當SCR＜1.8時進入右半平面，如圖中加號所示，此時并網逆變器系統不穩定。由此可得在弱連接電網條件下系統存在振蕩風險，其對應振蕩模態為λ7，8，且電網強度越弱，系統穩定性越差。

3.2 鎖相環帶寬對系統小干擾穩定的影響

圖3顯示了PLL帶寬由10.2 Hz增加到16.6 Hz時，系統各振蕩模態對應特征值的變化軌跡。由圖3可得，當PLL帶寬增加時，只有振蕩模態λ7，8對應特征值將從左半平面穿越虛軸進入右半平面不穩定區域，而其他系統振蕩模態的特征值均不會因PLL帶寬的改變而有較大變化，且始終位于虛軸左側穩定區域內。因此，由于振蕩模態λ7，8的緣故，PLL帶寬的增加將不利于系統穩定性。

圖3 不同鎖相環帶寬下的根軌跡Fig.3 The eigenvalues locus with different PLL's bandwidth

3.3 電流環帶寬對系統小干擾穩定的影響

逆變器系統電流控制環帶寬從112.5 Hz增大到262.3 Hz時，系統各個振蕩模態的根軌跡如圖4所示。由圖4可知，當電流控制環帶寬增加時，與網側電流強相關的振蕩模態λ1，2趨向右移，但其特征值始終具有較大負實部。振蕩模態λ3，4和λ5，6變化不大，只有振蕩模態λ7，8對應特征值會隨著電流環帶寬的增加而逐漸右移，并在電流控制環帶寬超過262.3 Hz后穿越虛軸進入右半平面，此時系統不穩定。因此，電流環帶寬的增大將會削弱該系統穩定性，甚至導致其失穩。

圖4 不同電流環帶寬下的根軌跡Fig.4 The eigenvalues locus with different current controller's bandwidth

通過以上對系統穩定性影響因素的分析得出，在低電壓穿越過程中，電網強度越弱、鎖相環和電流控制器響應越快，都可能導致系統更容易出現小信號失穩。因此，適當調整PLL和電流控制器的帶寬等參數，對于弱電網下并網逆變器系統在低電壓穿越期間的穩定性是非常重要的。

4 仿真驗證

為驗證上述特征值分析結果的正確性，利用Matlab/Simulink所搭建的并網逆變器系統詳細模型進行時域仿真驗證。仿真期間，t=4 s時系統發生三相對稱短路故障，t=5 s時故障切除。

4.1 不同電網強度下的時域仿真結果

設置電壓跌落至20%額定電壓，且PLL和電流環帶寬分別為13.4 Hz和187.4 Hz時，研究SCR分別為2，3時系統的小信號穩定性。時域仿真波形分別如圖5所示。

圖5 不同電網強度下的電壓與電流仿真波形Fig.5 The waveform of voltage and current with different grid strength

由圖5可知，當SCR=2時，故障期間系統存在收斂速度較慢的小干擾振蕩現象；當SCR增大時，該振蕩的衰減速度增加，系統達到低電壓穿越期間穩定運行點的時間減少。由此電網強度越弱，低電壓穿越期間系統越易產生小干擾振蕩，這與前文理論分析結果一致。

4.2 不同PLL帶寬下的時域仿真結果

當SCR為2，電網電壓跌落至20%時，通過降低PLL比例系數來減小其帶寬。圖6為當PLL帶寬為15.1Hz和11.7Hz時的時域仿真波形。

圖6 不同鎖相環帶寬下的電壓與電流仿真波形Fig.6 The waveform of voltage and current with different PLL's bandwidths

由圖6可知，當鎖相環帶寬為15.1 Hz時，低電壓穿越期間系統出現等幅的小干擾振蕩現象，減小帶寬至11.7 Hz時，系統小干擾振蕩能夠快速收斂。通過對比可知，減小PLL帶寬，可以提高低電壓穿越期間系統小干擾穩定性。該結論與前文理論分析結果一致。

4.3 不同電流環帶寬下的時域仿真結果

當SCR=2，電網電壓跌落至20%時，電流控制環帶寬等于262.3 Hz和135.0 Hz時仿真結果如圖7所示。

圖7 不同電流環帶寬下的電壓與電流仿真波形Fig.7 The waveform of voltage and current with different bandwidths of the current controller

由仿真結果可知，電流控制環帶寬越大，低電壓穿越期間系統小干擾振蕩越劇烈，系統穩定性越弱。由此可以得出，減小電流環帶寬，將有助于提高低電壓穿越期間系統小干擾穩定性。該仿真結果也驗證了前文理論分析的正確性。

5 結論

本文對并網逆變器在LVRT期間的小干擾穩定性展開詳細研究，通過全面考慮PLL，電流環以及電網阻抗的影響，建立了適用于小干擾振蕩分析的并網逆變器系統詳細數學模型，推導出電網阻抗、鎖相環及網側電流環之間的耦合作用關系。分析結果表明，電流環的響應會受PLL的動態所影響，同時電流動態通過線路方程將傳遞到端電壓，從而又會影響到PLL的動態行為，由此可知電網阻抗、PLL及電流環經由端電壓相互耦合，進而影響系統在低電壓穿越期間的小干擾穩定性。

本文基于所建模型，采用特征值分析法對并網逆變器系統進行了全面的模態分析，得到了系統各振蕩模態的特性，并進一步確定出具有最弱阻尼的振蕩模態。在此基礎上，通過系統根軌跡圖詳細分析了電網阻抗、鎖相環帶寬及電流環帶寬對系統小干擾振蕩特性的影響規律，并通過時域仿真對模態分析結果的正確性進行了驗證。分析結果表明，電網強度減弱將導致系統在低電壓穿越期間的小干擾穩定性減弱，而鎖相環帶寬及電流環帶寬的減小則有利于提高系統的小干擾穩定性。該規律可用于指導LVRT期間并網逆變器控制參數的選取，從而提高并網逆變器LVRT期間的小干擾穩定性。