基于Multisim分析RLC并聯諧振電路的特性*

薛昭敏 劉竹琴

(延安大學物理與電子信息學院 陜西 延安 716000)

1 引言

RLC電路諧振特性研究是大學物理實驗的必修內容，由于實驗室設備受限的原因，在具體教學實驗中只針對串聯諧振電路特性進行研究，相關的研究文獻也有很多[1～3]，但其在實際應用方面采用并聯的情況非常普遍，而目前高校大學物理實驗中關于RLC并聯諧振電路特性的研究卻很少，課本中主要以串聯諧振為例，并聯篇幅涉及較少，學生理解并聯電路的特性有一定困難，為了讓學生更好地理解RLC并聯諧振電路的特性，以理想RLC并聯諧振電路為例，進行了理論與仿真分析.

2 理想RLC并聯諧振電路理論分析

在不考慮元件損耗的情況下，理想并聯諧振電路如圖1所示，電路達到諧振狀態時，電感和電容上會產生比電源電流高許多倍的電流，因此并聯諧振通常也被稱為電流諧振.

圖1 理想RLC并聯諧振電路圖

并聯諧振電路要求電源的內阻越大越好，故本次并聯諧振電路采用Is=1 A的交流電流源作為激勵，電阻R、電感L和電容C的值分別為500 Ω,10 mH和9 μF.

(1)

電路諧振時，外加電流全部流過R，總電流為

(2)

通過電容與電感的電流幅值相同，相位相反，即

(3)

為了研究電路的特性引入品質因數的概念，它決定了電路的諧振能力和選頻能力，品質因數越大，通頻帶寬度越小，則電路的選擇性就越好，品質因數的兩種常見計算方法：一為通過電感或電容電流值與總電流之比，二為諧振頻率與帶寬之比[4]，即

(4)

(5)

其中BW為通頻帶的寬度，f1和f2為電壓有效值為U′時所對應的電流源的頻率，即截止頻率，電壓有效值為

(6)

圖1中電路我們取Is=1 A,電阻R=500 Ω，電感L=10 mH,電容C=9 μF，根據式(1)和式(4)得

根據上述理論分析我們可以得到諧振時電路的特點：

(1)電路的電納為零，等效導納達到最小值，阻抗最大，此時電路為純電阻電路，端電壓與總電流同向，此時電壓達到最大值.

(2)通過電阻的電流與總電流相等且同向.

(3)通過電容與電感的電流幅值相等且方向相反.

3 仿真分析

3.1 分析并聯諧振電路的頻率特性

由于Multisim克服了傳統實驗室的局限性，具有龐大的元件庫、軟件界面直觀簡單易于操作及強大的電路分析功能[5]，因此，本文選擇在Multisim13.0上進行仿真，驗證以上理論分析.在Multisim13.0上搭建電路圖，如圖2(a)所示，在電路輸入端添加一個測量交流電壓的探頭，測量頻率與端電壓之間的關系，運用交流分析法進行分析，選擇“Simulate”—“Analyses”— “AC analysis”，頻率參數選擇范圍為0～1 kHz，掃描類型選擇“linear”，點數選擇“1000”，縱坐標選擇“linear”，點擊“output”— “V(probe 1)”— “add”，設置界面如圖2(b)，參數設置好后點擊“Simulate”進行仿真，電壓的幅頻特性和相頻特性如圖2(c)和(d)所示，電路諧振時，端電壓最大，此時所對應的頻率即為諧振頻率，阻抗角為零，電路呈電阻性；當電流源頻率小于諧振頻率時，阻抗角大于零，電路呈電感性；當電流源頻率大于諧振頻率時，阻抗角小于零，電路呈電容性.

3.2 求諧振頻率

當電壓最大時，電路達到諧振狀態，因此只要找到電壓為最大值時所對應的頻率即可得出諧振頻率的值，具體操作為 “Cursor”—“Show cursors” —“Select cursor1”— “Go to next Y MAX =>”，在光標處添加數據標簽，其結果如圖3所示，電壓最大值為499.999 8 V，其對應的頻率即諧振頻率為530.530 5 Hz，與我們計算的理論值530.516 Hz相吻合.

圖3 諧振頻率的測量

3.3 測帶寬求品質因數

根據式(6)得電壓有效值

找到電壓為353.553 V時所對應的兩個頻率f1和f2即可得到通頻帶的寬度，具體操作步驟為“Cursor”—“Show cursors”—“Select cursor1”— “Set Y value=>”為353.553 V,顯示光標1所在位置的坐標， “Select cursor2”—“Set Y value=>”為353.553 V，顯示光標2的數據標簽，如圖4所示，從圖中可得出

f1=513.123 9 Hz

f2=548.495 8 Hz

根據式(5)得

求得的Q值與理論值15相吻合.

圖4 帶寬的測量

3.4 部分電流電壓之間關系驗證

(1)總電流與電阻電流關系

總電流I與電阻電流IR之間的關系，理論分析如式(2).由于示波器不能直接測電流，因此要輸出電容和電感的電流則需要通過電流探針將電流轉換為電壓信號輸出，添加電流探針的具體步驟為“Simulate”—“Instruments”—“Current probe”，探針將電流按照1 mA/V的比例轉換為電壓信號，添加電流探針之后電路如圖5(a)所示.調節電流源的頻率為530.530 5 Hz，使電路達到諧振狀態，進行仿真驗證，I和IR的輸出波形如圖5(b)所示，I和IR的波形基本重合，在5.866 s時，I和IR的電流值分別為0.927 A和0.922 A，總電流與電阻電流的大小基本相等，方向相同驗證式(2).

(2)電容和電感電流關系

通過電容和電感的電流之間的關系，理論分析如式(3)，電容電流與電感電流相位相反，幅度相等.上述已經說明測電流的方法，這里就不再贅述，將電流探針拖動到電容和電感旁邊，電路圖如圖6(a)所示，開始仿真，示波器輸出圖形則為通過電感和電容的電流波形圖，如圖6(b)所示，由圖可得428.535 ms時通道A的值為3.573 kV，即電流為3.573 A,通道B的值為-3.667 kV，即電流為-3.667 A，IC和IL的幅值基本相等，相位差約為180°，驗證了理論推導的正確性.

(3)端電壓和總電流關系

在具有電感和電容的電路中，電流與電壓一般是不同相位的，但當電路達到諧振狀態時，此時感抗與容抗大小相等，電路相當于純電阻電路，因此，電壓和電流同相，仿真電路圖如圖7(a)所示，示波器輸出電流和電壓的波形如圖7(b)所示，由示波器輸出可以看到端電壓和總電流同相，端電壓與總電流關系得以驗證.

通過仿真分析，我們得到了幅頻特性和相頻特性曲線，根據幅頻特性曲線得出的諧振頻率和品質因數與理論計算值相一致，各部分電流與電壓之間的關系也進一步得到了驗證，清楚了諧振時的特性，達到了實驗目的.

4 結束語

本文在Multisim上進行RLC并聯電路的仿真實驗，得出了諧振頻率和品質因數，對RLC并聯諧振的特性進行仿真研究，驗證了理論分析的正確性.該實驗解決了實驗室設備受限的問題，以及幅頻特性曲線人工繪圖誤差大，不能很好地讓學生理解電路的特性及原理，通過Multisim軟件的使用讓學生對于仿真軟件有進一步了解，為實驗室不能實現的電學實驗提供了一個平臺.