多層無人機毫米波異構網絡的吞吐量研究

路 藝，賈向東，2，紀澎善，呂亞平

（1.西北師范大學計算機科學與工程學院，蘭州730070；2.南京郵電大學江蘇省無線通信重點實驗室，南京210003）

0 概述

為適應第5 代（Fifth-Generation，5G）移動通信系統/超5 代（Beyond Fifth-Generation，B5G）移動通信系統的不同應用場景，無線通信技術正在快速發展。作為5G/B5G 網絡的常見場景，熱點場景發生在高密度移動用戶的區域中，且在短時間內引起數據速率激增。為了滿足這一需求，5G/B5G 網絡必須由考慮覆蓋的宏小區部署轉型到考慮容量的小小區部署，一般以用戶為中心且由各類低功率基站（Base Station，BS）組成。將無人機（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）與毫米波結合，可以顯著提升5G/B5G網絡的性能。

目前，UAV 已經成為民用和軍用領域中新興的通信替代品［1］。與傳統的地面蜂窩通信相比，UAV 因其高移動性能夠在熱點場景中快速部署和建立通信［2］。由于UAV 與地面用戶之間以視距（Line of Sight，LoS）鏈路為主，能更好地形成空對地信道，因此未來5G/B5G網絡架構將有可能從固定地面基礎設施改良為空中移動連接［3］。為實現5G/B5G 的超可靠和低延遲通信，可選擇毫米波通信［4］。在UAV 協助的無線通信系統中，UAV 可以飛出阻塞區域以建立LoS 鏈路，克服穿透損耗，有利于毫米波信號的傳輸。

在地面蜂窩網絡和UAV 網絡共存的多層異構網絡中，由于地面基站（Ground-Base Station，G-BS）/UAV 基站（UAV-Base Station，U-BS）的位置存在不規則性，因此需要采用隨機幾何和空間點過程等數學方法來實現精確的建模和簡化的分析［5-7］。同時，由于G-BS/U-BS 和用戶設備（User Equipment，UE）之間的空間耦合容量不足，為有效捕獲UE 和G-BS之間的耦合，文獻［8-10］將UE 熱點中心建模為獨立的泊松點過程（Poisson Point Process，PPP）。進一步地，為了在緊急和熱點場景中增大網絡容量并降低G-BS 的負載，采用基于簇的方案［11］，并且UE 和UAV分布在相同的簇中心周圍。然而，針對UAV 協助的多層毫米波異構蜂窩網絡，基于簇的UAV 空中小小區的部署技術還不夠成熟。文獻［12］將空中移動BS 的UAV 位置建模成獨立的PPP，但忽略了UE 與U-BS 耦合的問題。此外，文獻［13］表明，通過部署多個空中UAV 可以加強用戶性能。

針對UAV 通信中的吞吐量研究，文獻［14］選擇對UAV 飛行路徑進行規劃來提高吞吐量，但卻忽略了對地面多個節點的考慮。同樣，基于路徑規劃的方法，文獻［15］也達到了高吞吐量的目標，但卻要求UAV 保持勻速移動，在現實場景中操作性很低。文獻［16］為最大化有限時間內的平均吞吐量提出了優化的UAV 軌跡，但僅研究了時間對吞吐量的影響，并沒有考慮其他因素比如功率等對吞吐量的影響。就本文的多層網絡模型而言，其考慮了地面用戶設備（Ground User Equipment，GUE）的存在以及多因素對系統性能的影響等。

針對緊急或熱點場景，本文在毫米波頻率上建立了一個由基于托馬斯簇過程（Thomas Cluster Process，TCP）建模的U-BS 和基于PPP 建模的G-BS組成的UAV 協助的多層毫米波異構蜂窩網絡模型，其中將GUE 的位置建模為泊松簇過程（Poisson Cluster Process，PCP），以PPP 分布的G-BS 作為U-BS與地面熱點中心自然耦合的父點過程，同樣也是GUE 的父點過程。為提高該多層網絡模型的平均區域吞吐量（Average Area Throughput，AAT）并發掘簇間級聯對網絡性能的影響，本文基于最強的長期平均偏置接收功率（Biased Received Power，BRP）構建GUE 級聯策略，并得出典型GUE 與每層G-BS/U-BS級聯的概率。根據典型GUE 所受干擾的拉普拉斯變換（Laplace Transform，LT）以及條件覆蓋概率等推導出系統AAT。同時，研究了U-BS 投影在地面上的分布方差、G-BS 密度對級聯概率的影響以及不同級聯方案可獲取的AAT。

1 系統模型與假設

1.1 系統模型

本文針對現實熱點場景搭建了一個包含G-BS和U-BS 的毫米波異構蜂窩網絡，其中宏小區和小小區分別由G-BS 和U-BS 組成。為了減輕G-BS 的流量負載，假定空中U-BS 成簇且投影在G-BS 周圍。在歐幾里得平面上，將G-BS 的位置建模成密度為λG-BS的齊次PPPΦG-BS，U-BS 的位置建模成父點過程為ΦG-BS的PCP，由于U-BS 部署在熱點地區，進一步將其建模為，其投影根據方差為σ2的相同且對稱的高斯分布獨立地分散在ΦG-BS周圍，因此在數學層面上可以進一步推導出，其中代表U-BS相對于簇中心x∈ΦG-BS的投影集合。任意U-BS 在地面上的投影概率密度函數（Probabilities Density Function，PDF）為：

如圖1所示，x0∈ΦG-BS表示簇內G-BS 的位置，z0和z分別表示空中簇內服務U-BS 和干擾U-BS 的位置，表示典型GUE 到代表簇中心的距離，yd0和w0分別表示典型GUE 的空中服務U-BS 的水平投影到代表簇中心和典型GUE 的距離，w和yd分別表示空中干擾U-BS 的水平投影到典型GUE 和代表簇中心的簇內距離，x∈ΦG-BS表示簇間G-BS 的位置，表示典型GUE 到簇中心x∈ΦG-BS的距離，u和y分別表示空中簇間干擾U-BS 的水平投影到典型GUE 和簇中心x∈ΦG-BS的距離。

圖1 UAV 協助的多層毫米波異構蜂窩網絡布局Fig.1 Layout of UAV-assisted multi-tier millimeter-wave heterogeneous cellular networks

1.2 傳輸模型

對于傳輸過程中產生的損耗，本文采用了LoS 球模型，Ri定義為i層LoS 球的半徑。所有的G-BS/U-BS和GUE 都配備了定向天線陣列?；谖恢眯畔?，發射器和接收器可以調整其天線方向，以實現最大的波束成形增益，從而補償由毫米波的短波長引起的高路徑損耗［18］。為了便于分析，使用了扇形天線模型，i層天線的特性通過3 個值進行參數化［19-20］：1）主瓣增益Mi,s（dBm）；2）副瓣增益mi,s（dBm）；3）主瓣波束寬度，其中。而在T=G時代表G-BS處的發射天線，在T=U時代表U-BS處的發射天線，s=r表示GUE 處的接收天線。當考慮GUE 處的接收天線時，即s=r，為統一表述，假設Mi,s、mi,s和θi,s中i=u。典型GUE 從i層發射器接收到的最大發射增益為GMi=Mi,TtMu,r。因此，典型GUE從i層發射器Tt接收到的總發射增益Gi,j和概率bi,j，j∈{1,2,3,4}，如表1所示。

表1 發射增益值和概率Table 1 Transmit gain values and probabilities

2 UE 級聯標準與概率

為了突出多層網絡模型的優勢，本文對2 種級聯方案進行比較，即2 層級聯方案和4 層級聯方案。傳統的2 層級聯方案僅考慮了典型GUE 與簇內G-BS/U-BS 進行級聯，而本文提出的4 層級聯方案則全面考慮了典型GUE 分別與簇內及簇間的G-BS/U-BS 級聯的所有情況。采用4 層級聯方案，有利于量化簇間G-BS/U-BS 對UAV 協助的多層毫米波異構蜂窩網絡性能的影響。

這2 種級聯方案均遵循最大BRP 準則，即典型GUE 將與提供最強的長期平均BRP 的G-BS/U-BS級聯［21-23］。因此，當典型GUE 與i層中位于x處最近的G-BS/U-BS 級聯時，有：

其中：Pk表示k層的發射功率；Bk表示k層的偏置因子，表示典型GUE 到k層的最小路徑損耗。由該級聯標準，級聯概率定義為典型GUE 與i層中處于LoS 或非視距（Not Line of Sight，NLoS）狀態的G-BS/U-BS 級聯的概率，其中i∈{0,1,2,3}。

由于0 層和2 層的G-BS/U-BS 位于代表簇內，有且僅有唯一距離典型GUE 最近的簇內G-BS/U-BS，在大多數情況下，可以通過調整UAV 的位置和高度來改變典型GUE 與簇內G-BS/U-BS 之間的鏈路狀態。因此，鏈路狀態可以為LoS 或NLoS?？紤]將0 層和2 層的路徑損耗建模為2 種狀態的模型，在鏈路t上，t∈{L,N}，t'∈{L,N}/t，則典型GUE 與i∈{0,2}層G-BS/U-BS 級聯的概率公式為：

其中：Lki表示除了i層處，典型GUE 到k層最近GBS/U-BS 的路徑損耗，s∈{L,N}。同理，1 層和3 層的G-BS/U-BS 位于代表簇間，收發器之間的距離較長且典型GUE 與簇間G-BS/U-BS 之間的信號傳輸容易受到障礙物的影響，因此鏈路狀態為NLoS?？紤]將1 層和3 層的路徑損耗建模為單一狀態的模型，則典型GUE 與i∈{1,3}層G-BS/U-BS 級聯的概率公式為：

3 干擾統計描述

為了便于網絡性能的分析，本節引入了干擾的LT。當典型的GUE 與i層的G-BS/U-BS 相級聯時，由于毫米波共信道的部署，所接收的信號可能會受到同層以及其他層G-BS/U-BS 的干擾。在不失一般性的前提下，假設典型GUE與i層級聯距離為Xi,t'的GBS/U-BS相級聯。

3.1 0 層和2 層的干擾

當典型GUE 受到0 層U-BS 干擾的鏈路處于LoS 狀態時，典型GUE 受到的干擾的LT 為：

其中：表示簇成員的平均數；Ni,t表示衰落參數。

概率密度函數為：

其中：Λi,t表示密度測量；H表示U-BS 的高度；αi,t表示路徑損耗指數。

當典型GUE 受到0 層U-BS 干擾的鏈路處于NLoS 狀態時，典型GUE 受到的干擾的LT 為：

輸入干擾LIn和輸出干擾LOut的LT 分別為：

概率密度函數為：

當典型GUE 受到2 層G-BS 干擾的鏈路處于LoS 狀態時，典型GUE 受到的干擾的LT 為：

概率密度函數為：

當典型GUE 受到2 層G-BS 干擾的鏈路處于NLoS 狀態時，典型GUE 受到的干擾的LT 為：

3.2 1 層和3 層的干擾

如上文所述，典型GUE 與1 層和3 層的G-BS/UBS 之間的鏈路狀態為NLoS。因此，典型GUE 受到1 層簇間U-BS 干擾的LT 為：

4 平均區域吞吐量分析

本節研究了系統的AAT，即給定帶寬時單位時間單位區域內傳輸的下行鏈路平均位數。在所考慮的通信場景中，給定信號與干擾加噪聲比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）閾值τ，則條件覆蓋概率Pi,t'(τ)和Pi(τ)的期望值分別表示為：

5 仿真和數值結果分析

由上述推導和分析，本節給出了仿真和數值結果，驗證了理論推導的正確性，并分析了不同網絡參數對級聯概率和可獲取的AAT 的影響。為清晰可見，除非另有說明，所有的仿真分析均使用表2 中的參數值。

表2 仿真系統參數值Table 2 Parameter values of simulation system

基于以上參數配置，圖2所示為相關系統參數對級聯概率產生的影響。其中，圖2（a）給出了級聯概率與U-BS 投影在地面上的分布方差σ2之間的關系。隨著分布方差σ2的增大，典型GUE 到U-BS 的平均距離減小。所以，典型GUE 到U-BS 的路徑損耗減少。由于G-BS/U-BS 與其提供最強的長期平均偏置接收功率的GUE 相級聯，因此在圖2（a）中，典型GUE 和U-BS 級聯的概率A0,L、A0,N和A1隨著分布方差σ2的增大而增大，而典型GUE 和G-BS 級聯的概率A2,L、A2,N和A3隨著分布方差σ2的增大而減小。另外，由圖2（a）可以看出，典型GUE 與G-BS/U-BS在LoS 鏈路狀態下級聯的概率通常大于NLoS 鏈路狀態下的概率，即通常大于。當σ2很小時，典型GUE 與代表簇內G-BS/U-BS 級聯的概率和通常大于典型GUE 與簇間G-BS/U-BS級聯的概率A1和A3。圖2（b）展示了級聯概率與GBS 密度λG-BS之間的關系。由圖2（b）可知，典型GUE 與簇間G-BS/U-BS 的級聯概率A1和A3隨著密度λG-BS的增大而增大，而典型GUE 與代表簇內GBS/U-BS 的級聯概率A0(2),L和A0(2),N則隨著密度λG-BS的增大而減小。且典型GUE 與G-BS/U-BS 在LoS鏈路狀態下級聯的概率通常遠大于NLoS 鏈路狀態下的概率，即A0(2),L通常大于A0(2),N。同時，圖2（b）也證明了密度λG-BS對級聯概率影響很小，尤其當典型GUE 與代表簇內G-BS/U-BS 級聯處于LoS 鏈路狀態時，隨著密度λG-BS的增大，其級聯概率幾乎沒有明顯的起伏。

圖2 級聯概率的比較分析Fig.2 Comparative analysis of association probability

圖3 給出了在簇成員平均數mˉ值不同的情況下，可獲取的AAT 與SINR 閾值τ之間的關系以及不同級聯方案之間可獲取的AAT 的比較。圖3（a）和圖3（b）都顯示了SINR 閾值τ的增大并不總是有益于AAT 的提高。當SINR 閾值τ相對較小時，可獲取的AAT 會隨著SINR 閾值τ的增大而增大。隨著SINR 閾值τ的不斷增大，可獲取的AAT 將達到最大值，此時存在最佳SINR 閾值τ0。當SINR 閾值τ大于最佳SINR 閾值τ0時，可獲取的AAT 會隨著SINR 閾值τ的增大而減小。對比圖3（a）和圖3（b）中最佳SINR 閾值τ0對應的AAT 可以發現，當mˉ值增大時，可獲取的AAT 會相對減小。由圖3（a）可知，當SINR閾值τ取相同值時，4 層級聯方案中G-BS/U-BS 可獲取的下行鏈路AAT 均大于2 層級聯方案，因此4 層級聯方案可獲取的總AAT 要高于2 層級聯方案。在圖3（b）中，可以更清晰地看出，4 層級聯方案實現的AAT 相較于2 層級聯方案所能實現的AAT 顯著提升。因此，由圖3 的比較分析可證實本文提出的4 層級聯方案，在UAV 協助的多層毫米波異構蜂窩網絡中有利于提高可獲取的AAT，優化了該多層網絡的性能。

圖3 平均區域吞吐量的比較分析Fig.3 Comparative analysis of average area throughput

6 結束語

本文構建一種UAV 協助的多層毫米波異構蜂窩網絡?；谧畲驜RP 準則，研究5G/B5G 網絡熱點場景下的級聯概率。通過隨機幾何的方法，利用典型GUE 的級聯概率及覆蓋概率，推導出系統AAT的表達式，并分析相關參數對系統性能的影響。仿真結果表明，本文4 層級聯方案更有利于網絡資源的開發，顯著提高了網絡性能。下一步將研究UAV協助的多層毫米波異構蜂窩網絡中典型GUE 的平均SINR 覆蓋概率。