一平浪煤礦南井田構造應力場量化分析及意義

干曉銳

(云南能源職業技術學院，云南 曲靖 655001)

根據地質構造形跡的力學性質，應用應變橢球體(如圖1所示)進行應力應變分析，從而恢復構造應力場，此方法是構造地質研究[1]的主要方法。但在具體應用中，常常有兩個不足的方面：

圖1 應變橢球體Fig 1.Strain Elipsoid

一是假設屬于應變橢球體的中間應變軸(圖1中B軸)保持不變動，然后簡化為直接由A、C兩軸構成的應變橢圓，用該應變橢圓來替代原來的應變橢球體進行地質構造問題的分析。但實際上，中間應變軸(圖1中B軸)在空間應力狀態下并不是一成不變的，只不過是因為沿著B軸方向的應變介于A、C兩軸之間，在分析地質構造問題的時候，常用應變橢圓來替代應變橢球體，輕易地把三度空間問題看成平面問題，這顯然會導致最終結果與客觀事實有一定差別。

二是總體是以定性分析為主，得出三個主應力軸的大致方向，雖然得到區域外力作用方向和作用性質，但缺乏定量分析，不能得到三個主應力軸的具體產狀(傾伏向、傾伏角)，無法進行逆向分析(已知外力作用方向與作用性質，預測區域內可能出現的構造形跡的產狀和性質)，在生產實踐中缺乏指導性(特別是在礦山生產中的構造預測方面)。

圖2 云南山字形構造Fig 2.Yunnan “ш”-form Tectonic

針對上述兩個不足方面，本文將以一平浪煤礦南井田為例，將對應變橢球體進行相應的正投影處理，客觀地把空間問題和平面問題進行轉換，進而探討構造應力場的量化分析方法，以便于利用其平面投影對各種地質構造問題進行解析。

1 大地構造背景

井田主要位于典型的云南山字型構造脊柱之西側，滇中地塊東南緣，一平浪背斜東翼，以F11斷層(綠汁江、元謀斷裂帶)為其東界。

云南山字型構造[2]位于云南省中東部，東經100°00′-105°00′，北緯23°30′-27°00′之間，東西長約450km，南北寬約350km，屬大型山字型構造。該山字型前弧展布于南華、晉寧、通海、陸良、新平、石屏、紅河及瀘西等地，如圖2所示，山字型構造之前弧、脊柱、反射弧、砥柱、馬蹄型盾地發育完整。山字型構造的脊柱由甸尾斷裂帶、普渡河斷褶帶、豐隆褶帶三條主要擠壓構造帶組成(圖2)。云南山字型卷入了元古宇昆陽群、震旦系、古生界及中生界，并控制著印支期花崗巖侵位。沿紅河弧，海相中三疊統的厚度遠比鄰區為大，在紅河弧弧頂，晚三疊世陸相斷陷盆地發育，沿紅河弧、異龍弧、通?；『图怪?，白堊紀-古近-新近紀小型陷落盆地廣有分布，據推測，云南山字型構造體系在三疊紀以前乃至晚古生代已具雛形，晚三疊世印支運動基本成型，侏羅紀、白堊紀至古近-新近紀的歷次構造運動繼續加強。

一平浪煤礦南井田位于豐隆褶帶中，該區出露地層為下侏羅統祿豐群底部(J1l)，上三疊統舍資組(T3sh)、干海資組(T3g)、普家村組(T3p)和昆陽群綠汁江組(Pt2l)。

2 南井田地質構造形跡

一平浪煤礦南井田大致為一向東傾斜的單斜構造，地層傾角15°～40°，局部可達60°以上。井田斷層構造以F4、F7、F8、F11、F18、F20斷裂為主，井田中央的大村向斜為主要的褶皺構造(圖3)。

圖3 構造綱要及應力應變分析圖

(1)F4斷層：分布于井田南部新莊抗美山一帶，走向NW、傾向134°～146°，傾角68°～60°，走向長1500m左右，最大斷距約200m，為一張扭性正斷層。

(2)F7斷層：分布于井田南部象山一帶，地面及抗八大巷道均揭露，走向NW～NNW、傾向115°～152°，傾角68°～60°，走向長2000m左右，最大斷距約70m，為一壓扭性逆斷層。

(3)F8斷層：分布于井田南部星宿江～拉石塔據一帶，地面和抗八大巷道揭露，走向NW、傾向10°～335°，平均131°，傾角27°～80°，平均37°，走向長2000m左右，最大斷距約70m，為一張性正斷層。

(4)F11斷層：分布在井田南部，是星宿江斷裂的組成部分，為井田東部邊界斷層，地面及342號孔直接控制了該斷層。走向近SN、平均傾向290°，平均傾角80°，走向延伸近6km，最大斷距>500m，為一具右行平移特征的張性正斷層。

(5)F18斷層：分布于井田中部，走向290°，傾向200°，傾角68°，延伸近900m，最大斷距92m，為一壓扭性逆斷層。

(6)F20斷層：分布于井田中部，地面及躍五北坑道均揭露證實，走向EW～NE，傾向10°～335°，平均29°，傾角37°～80°，平均63°，延伸近1500m，最大斷距70m，為一壓扭性逆斷層。

大村向斜：主要分布在井田中央區域，為一朝向北西方向昂起的寬緩向斜，軸面產狀41°∠40°，因受F20斷層的影響，該向斜的南翼較緩而北翼產狀較陡(57°)。

3 構造應力場的量化分析

3.1 量化分析方法討論

3.1.1 應變橢球體的平面投影

區域構造應力場中，一些大型的斷裂應力狀態對于“安德生模式”來說是符合的，但在野外的經驗和事實證明，有傾角很小(<10°)的正斷層，也有傾角很大(>60°)的逆斷層，有的平移斷層也不是直立的，共軛X節理的交線也時常有傾斜的現象。這說明在局部的應力場中，因為邊界條件的復雜性原因，“安德生模式”將是不適用的。因此，有理由相信局部應力場中，在絕大部分情況下，應變橢球體中的三個主應(力)變軸不存在一個是直立的。應變橢球體在空間上的產出狀態(即空間位置)形式也是多種多樣的，并不是一個軸呈直立狀態，另外的兩個軸呈水平狀態。

應變橢球體中，三個主平面和三個互相垂直的應變軸都是重要的參數，在地質構造分析的過程中，有關主應變的絕對大小值一般無法準確測定的，而實際分析問題的時候也不一定要準確地知道其絕對大小值，最重要的是要確定主平面的產狀和主應變軸的空間位置(產狀)。因此，只需要對包含三個應變軸(A、B、C)和對稱中心(O)的任一1/8橢球體部分進行投影，即能反映出應變橢球體的特征[3]，如圖4(a)所示。

圖4 應變橢球體平面投影過

在不考慮主應變的絕對大小值的情況下，假設由三個主應變軸構成的三個主平面無限延伸，則相應的應變橢球體投影部分呈現出一個以O點為頂點的直三面角，那么直三面角O-ABC的頂點O即為應變橢球體的對稱中心，OA、OB、OC三條棱線即是應變橢球體的三個主應變軸，而平面OAB、OAC、OBC即是應變橢球體的三個主平面。無論直三面角O-ABC的空間位置如何變化(保持一條棱線直立)，其三個面都將分別與水平面有一條交線(AB、AC、BC)，這三條絞線方向也分別代表了應變橢球體的三個主平面的走向，這時應變橢球體的投影部分顯示為一空間四面體，且ABC面始終為水平面，如圖4(b)所示。

在局部應力場中，應變橢球體的空間位置應該是多樣的，絕大多數情況下應變橢球體的三個主應變軸沒有一個是直立的，即應變橢球體的投影部分(空間四面體O-ABC)的三條相互垂直的棱線(OA、OB、OC)沒有一條是直立的。若以上述水平面ABC為投影面，對空間四面體(O-ABC)進行正投影，則投影出來的圖形為以(O')為垂心的三角形，如圖4(c)所示。

投影三角形三條邊(AB、AC、BC)分別是應變橢球體三個主平面(OAB、OAC、OBC)的走向線，投影三角形三邊上的垂線(O′A、O′C、O′B)為應變橢球體中的三個主應變軸(A、C、B)的投影，而投影三角形ABC的垂心(O′)則是應變橢球體對稱中心(O)的投影。

這樣一來，就可將應變橢球體投影問題簡單地轉換為空間四面體投影問題。

3.1.2 應變橢球體平面投影的量化描述

L=h·Ctgα

即斜邊AB的傾斜程度(α)可用其投影長(L)表示，一般地常把L稱為角距。

據此，應變橢球體三個主平面(OAB、OAC、OBC)的傾斜程度(角α大小)在投影圖中為其走向線AB、AC、BC到坐標原點(O)的角距，而三個主應變軸的傾伏角分別是坐標原點到三個頂點(A、B、C)的角距OA、OB、OC。在上述投影圖(圖4(c))中，把O′當作坐標原點O來建立直角坐標系，則應變橢球體的三個主平面(OAB、OAC、OBC)的走向線及三個主應變軸(OA、OB、OC)的傾伏方位可進行定量描述。

為解決三個主應變軸的空間傾斜度(傾角大小)的問題，可假設取給定一定高度(h)的直角三角形，則直角三角形的斜邊AB的傾斜度(角α大小)與其投影(鄰邊AC)長(L)存在一簡單函數關系：

由于在應變橢球體中的主應變軸與主平面互相垂直(OA⊥OBC、OB⊥OAC、OC⊥OAB)，即可把三個主應變軸看成是三個主平面的法線；因此，在投影圖當中主平面的傾伏角與和其垂直的主應變軸之間的傾伏角互為余角。

3.2 南井田構造應力場量化解析

圖5 南井田應變橢球體空間位置分析Fig 5.Space Position Analysis ofS Well Field Strain Ellipsoid

若能在均勻變形的巖體中，使得應變橢球體的空間產出狀態得到確定，那就能確定其應變狀態，從而地質構造問題便可利用應變橢球體進行解析[4]。根據應變橢球體的平面投影可知，若三個主平面中的任一個主平面的產狀以及和該主平面不垂直的兩個主應變軸中的任一應變軸的產狀能夠得到確定，那么就能夠確定平面投影圖形的形狀和大小且是唯一的，即應變橢球體的空間位置也是唯一確定的。

一平浪煤礦南井田中主要斷層構造分為兩組，其中一組走向NW-SE(F4、F7、F8)、另一組NE-SW(F18、F20)，另有以大村向斜(NW-SE)為主的褶皺構造。按照解譯地質構造時應變橢球體的應用原則，同時結合地質力學理論(任何一種構造形跡都反映地應力的作用，結構面的形成必然有它的力學機制，必定能反映一定形式的應力狀態)，可認為F8(產狀131°∠37°)張性正斷層，應為張性結構面的反映，沿應變橢球體主平面OBC發生，F20為壓扭性逆斷層，是剪性結構面的直接反映，應沿著兩共軛剪裂面當中的一面發育，F20斷層與F8斷層的交線應該與B軸保持一致；大村向斜的軸面(軸面產狀41°∠40°)是壓性結構面的反映，應沿主平面OAB發生；將上述應變橢球體的平面投影分析方法進行運用，則一平浪煤礦南井田構造應力場分析的具體解析步驟如下(圖5)。

(1)隨意取一直線為指北線，并且在該直線上取點O作為坐標原點，建立坐標系；然后取一任意高直角三角形，用于角距(L=h·Ctgα)的換算。

(2)過O點以131°方向作線段OA′(= 20·Ctg37°)，再過A′點作OA′的垂線BC，則BC為F8斷層之走向線；同理，過O點以29°方向作OC″(=20·Ctg63°)，并過C″點作OC″之垂線BD，則BD為F20斷層之走向線。兩條斷層的走向線BC與BD相交于B點，連接OB，則OB線為F8與F20斷層的交線。

(3)量取OB的角距并將其換算成傾伏角，反向延長OB，并使OB′=90°-OB之傾伏角，過B′點作B′B之垂線AC，使AC與BC相交于C點；同理反向延長OA′與AC相交于點A。

(4)連接AB，通過O點作AB的垂線OC′，那么所得三角形ABC就是所求應變橢球體的平面投影圖，則三個主平面的走向線分別是AB、AC、BC，主應變軸(A、B、C)的投影分別是OA、OB、OC。

(5)利用定高三角形進行主應變軸OA、OB、OC的產狀量算。

結果為：OA(σ3)：311°∠53°、OB(σ2)：99°∠33°、OC(σ1)：199°∠14.5°。

4 井田構造型式及形成機制確定

一平浪煤礦南井田內主要發育了兩組斷裂構造，其中一組走向NW-SE(F4、F7、F8)、另一組NE-SW(F18、F20)，其中斷層F8分布在井田的南部，產狀為131°∠37°，走向延伸2000m左右，地層斷距約45m，是一張性正斷層；斷層F20分布在井田的中部，產狀為29°∠63°，走向延伸大約1500m，地層斷距大約40m，是一壓扭性逆斷層；斷層F11分布在井田的東部邊界區域，其產狀為290°∠80°，走向延伸將近6000m，地層的斷距比較大(>500m)，具有右行平移特征；另外，有一向北西昂起的寬緩向斜—大村向斜，分布在井田中央，軸面產狀41°∠40°，受斷層F20的影響，該向斜北翼的產狀較陡(57°)而南翼的產狀較緩。

根據上述得到的應變橢球體空間位置(OC(σ1)：199°∠14.5°、OB(σ2)：99°∠33°、OA(σ3)：311°∠53°)，根據南井田的總體構造分布情況來看，斷層F11西側的構造形跡與斷層F11呈現出角度相交且不穿過斷層F11，而斷層F11是一具有大型高角度和右行扭動特征的斷裂。

將地質力學理論與應變橢球體的空間位置進行結合，易看出一平浪煤礦南井田是一典型的“入字型”構造，斷層F11為主干斷裂，斷層F8、F20為分支斷裂，其他則為低序次的派生構造，即為區域外力來源于斷層F11右行扭動所產生的一組剪應力(圖3)。

5 意義

圖6 據主應力軸產狀預測可能發生的斷裂Fig 6.Probable Fault Prognosticwith Principal Stress Axes

采用應變橢球體的正投影方法，空間問題得以轉化為平面問題，從而能夠客觀地反映應變狀態，并且可以根據實測斷裂面的產狀來定量地確定構造應力場的主應力軸方向，以此推斷外作用力的方式，為地質構造問題的量化分析帶來了可能，從而也為地質構造問題的分析和解決帶來了方便。

但其重要意義或是其方法之逆應用(即根據主應力軸的產狀來預測可能將發生的斷裂構造)，這將為礦井生產中地質構造的定量化預測預報提供可能。例如已知某地三個主應力軸產狀分別為：σ1：160°∠58.2°、σ2：320°∠30.2°、σ3：55°∠9°，求在區域內有可能出現的斷裂面的產狀。解析方法如圖6所示：

(1)按σ1、σ2、σ3的產狀作出線段OC、OB、OA，連接A、B、C三點得一平面圖—三角形ABC。

(2)以AC為旋轉軸，將主平面OAC旋轉至水平面，得平面O′AC，連接O′C，假定剪裂角為60°，則以O′C為60°角平分線作O′D、O′E交AC于D、E兩點。

(3)連接BD、BE，則△OBD和△OEB為兩共軛剪裂面，BD、BE則為兩共軛剪裂面走向線；△OBC是張裂面，BC是其走向線。

(4)利用角距法分別進行共軛剪裂面OEB、ODB及張裂面OBC之產狀的量算，得：

OEB：253.5°∠56°，ODB：40°∠73°，OBC：236°∠81°。

即共軛剪裂面OEB、ODB及張裂面OBC即為區域內可能出現的斷裂面。

6 結論

(1)應用應變橢球體平面投影方法，可量化分析解譯構造應力場，也可已知主應變軸的產狀來預測可能發生的斷裂構造。

(2)一平浪煤礦南井田主應變軸的產狀分別為σ1：199°∠14.5°、σ2：99°∠33°、σ3：311°∠53°。

(3)一平浪煤礦南井田構造體系是一典型的“入字型”構造體系，斷層F11是主干斷裂，斷層F8、F20是分支斷裂，其余斷裂則為低序次的派生構造，即為區域外力來源于斷層F11右行扭動所產生的一組剪應力。

(4)若要進一步討論諸如地層層面與主應力軸之間的關系；斷層位移跡線(擦痕)與斷煤交線之間的關系；斷煤交線與中間應變軸(σ2)之間的關系等問題，那么應變橢球體的平面投影應用還將得到進一步的擴展。