基于極簡三電容補償的單級式無線電池充電器

郁繼棟，曲小慧，王國雨，陳 武，儲海軍

（1. 東南大學電氣工程學院，江蘇省南京市 210096；2. 江蘇省智能電網技術與裝備重點實驗室（東南大學），江蘇省南京市 210096；3. 南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇省南京市 211102）

0 引言

隨著全球能源危機的加劇，電動汽車得到世界各國的大力支持。循環次數多、能量密度高的鋰離子電池被電動汽車廣泛采用。電動汽車的推廣普及還面臨著諸多問題，其中車載電池充電技術是制約電動汽車進一步發展的主要瓶頸之一。近年來，感應式電能傳輸（inductive power transfer，IPT）技術因其傳輸效率的提升，在電動汽車、消費電子等電池充電領域具有極大的應用前景［1-5］。

鋰電池充電過程包含兩個主要過程：恒流（constant current，CC）充電模式和恒壓（constant voltage，CV）充電模式。充電時首先進入恒流充電模式，隨著電池電壓逐漸增大，達到一定閾值后切換為恒壓充電模式，整個充電過程中電池等效電阻持續增大。因此，無線充電器應提供先恒流后恒壓輸出。此外，為減小無功功率和器件應力，輸入電壓和電流之間還應實現零相位角（zero-phase angle，ZPA），便于功率器件實現軟開關。

為實現以上目標，無線充電器通常采用變頻或移相占空比控制：前者需增加前后級變換器調節輸出，額外的變換器增加了成本和損耗；后者則難以實現較寬范圍的軟開關，器件損耗大［6-7］。也有研究采用兩電容補償的串串、串并、并串和并并結構等補償網絡自身特性以實現以上目標。研究結果表明，每個補償網絡僅有一個ZPA 頻率點，可實現零無功功率和與負載無關的恒流或恒壓輸出，但無法實現先恒流后恒壓輸出［8-9］。

為解決以上問題，文獻［10-13］對在相同的ZPA頻率點具有恒流或恒壓特性的補償拓撲復合，充電過程中通過交流開關切換補償拓撲，實現與負載無關的先恒流后恒壓輸出。但交流開關為高頻開關，導致電路存在導通損耗。此外，對部分高階補償網絡的研究發現，LCC-LCC 拓撲有兩個ZPA 頻率點，分別實現與負載無關的恒流、恒壓輸出，且增益均與變壓器參數無關［14-19］。LCC-LCC 拓撲雖無需交流開關，但有6 個補償參數，且大部分補償參數的偏差會影響輸入阻抗和輸出增益，器件精度要求高。

為盡可能少量地使用補償器件，針對三參數或四參數補償拓撲開展的研究只分析恒流或恒壓單個充電模式，未討論如何利用一種拓撲實現兩種充電模式［20-24］。文獻［25］指出三電容補償拓撲可找到兩個ZPA 頻率點，分別實現與負載無關的恒流和恒壓輸出。但其變壓器、補償元件參數和ZPA 頻率點均采用迭代法設計，相對復雜。本文在上述思路的基礎上，采用網絡矩陣法分析最簡三電容補償網絡的輸入阻抗和輸出特性，分析實現先恒流后恒壓輸出的補償參數和恒流恒壓工作頻率的約束條件，推導設計自由度。對三電容補償的串/串并（S/SP）和串/并串（S/PS）結構的輸出特性進行分析和對比，并分析補償元件參數對輸入阻抗角和輸出增益的影響，給出逆變電路實現零電壓開關（zero-voltage switching，ZVS）的補償參數設計方法。最后，基于S/SP 結構搭建一臺輸出為48 V/2 A 的無線電池充電裝置，實驗結果驗證了上述分析的正確性。

1 三電容補償拓撲特性分析

采用最簡三電容補償的所有IPT 變換器拓撲如附錄A 圖A1 所示。為簡化分析，變換器原邊驅動電源采用高頻正弦交流電壓源，副邊輸出采用等效電阻RE來替代。三電容按照不同連接方式，分配在松耦合變壓器T 兩側［12-13］。在實際應用中，原邊交流驅動電源大多由直流電壓源經逆變橋斬波產生，其波形為交流方波，含有大量高頻諧波成分。若原邊補償網絡中存在直接連接方波電壓的電容回路，則高頻諧波電壓會產生較大的電流尖峰，變換器無法正常工作。根據這一限制條件，方波電壓源驅動的IPT 變換器不能采用附錄A 圖A1（b）、（d）、（e）～（h）中的拓撲，剩下的S/PS 和S/SP 拓撲均可適用。本文將以S/SP 補償拓撲為例，采用網絡矩陣法詳細分析其實現恒流恒壓輸出的設計自由度，以及補償元件參數和恒流恒壓工作頻率約束條件。S/PS補償拓撲亦可采用相同方法進行分析。

1.1 S/SP 補償拓撲

S/SP 補償拓撲簡化圖如圖1 所示。圖中：LP和LS分別為松耦合變壓器的原、副邊線圈的自感；M為松耦合變壓器的原、副邊線圈的互感；CP為原邊補償電容；CS和C2為副邊補償電容［21］。

圖1 S/SP 補償拓撲簡化圖Fig.1 Simplified diagram of S/SP compensation topology

整個系統的輸入輸出關系可簡化為一個用A矩陣表征的二端口特性表達式，如式（1）所示。

式中：Iin、Vin和Io、Vo分別為原邊輸入電流、電壓和副邊等效電阻上的電流、電壓。

根據矩陣網絡的級聯特性，A矩陣可進一步分解為3 個級聯的子矩陣A1、A2、A3，且滿足A=A1A2A3。子矩陣對應的網絡如圖2 所示，其中藍色陰影表示變壓器等效模型。

圖2 S/SP 補償拓撲的二端口網絡示意圖Fig.2 Schematic diagram of S/SP compensation topology as two-port network

由于A1、A2、A3對應網絡中的元件均為電感或電容，其阻抗為純虛數，進而，整個系統的A矩陣的主對角線為實數、副對角線為純虛數。設A矩陣參數如下：

其中

式中：ω為工作角頻率。

將式（2）、式（3）代入式（1）中，可推導其輸入阻抗為：

為實現輸入ZPA 的設計目標，有Im(Zin)=0，即

根據電池的充電特性可知，在整個充電過程中整流橋輸入側的等效電阻RE逐漸增大，為使式（5）在不同的等效電阻下均能成立，應滿足以下的條件。

同時，由于整個網絡中只含有電感和電容元件，是典型的無源二端口網絡。根據無源二端口網絡的互易特性可得：

求解式（6）和式（7），可得到以下兩組條件，分別對應A矩陣主對角線元素全零或副對角線元素全零。

下面分別對兩組條件進行分析。

1）當A矩陣主對角線元素全為零，即a11=a22=0，代入式（3），解得補償元件參數如下。

進一步求解得a12=?ωM和a21=?1/(ωM)。將其代入式（1）可得此時的二端口特性表達式，如式（10）所示。

求解可得恒流輸出增益如下：

式中：ωCC為恒流充電時的角頻率。

因此，當補償參數CP和CS滿足式（9）時，該S/SP 補償的IPT 變換器可輸出與負載無關的電流，且輸出電流與系統工作頻率和變壓器的互感均有關。

2）當A矩陣副對角線元素全為零，即a12=a21=0，代入式（3），解得補償元件參數如下。

進 一 步 求 解 得a11=ω2MC2和a22=1/(ω2MC2)。同理，將其代入式（1）可得此時的二端口特性表達式如式（13）所示。

求解可得恒壓輸出增益如下：

式中：ωCV為恒壓充電時的角頻率。

由式（11）和式（14）可知，采用S/SP 補償網絡的IPT 變換器可找到兩個頻率點ωCC和ωCV分別實現與負載無關的恒流和恒壓輸出。那么，在同一套三電容參數下，即CP和CS應在ωCC時滿足式（9），在ωCV時滿足式（12）。聯立式（9）和式（12）可得：

將式（15）代入式（9）和式（12）中CS表達式，整理可得第3 個補償電容參數為：

繼續將式（15）和式（16）代入式（14）中，可得到IPT 變換器的恒壓輸出增益為：

由此可見，其輸出增益僅與變壓器參數有關。

1.2 S/PS 補償拓撲

另一種適合方形電壓源驅動的S/PS 三參數補償拓撲如圖3 所示。與S/SP 補償拓撲相比，原邊補償網絡不變，只改變了副邊補償網絡中兩個電容CS和C2的連接方式［22］。

圖3 S/PS 補償拓撲簡化圖Fig.3 Simplified diagram of S/PS compensation topology

與S/SP 補償網絡的分析方法相同，S/PS 補償的IPT 變換器也可找到兩個不同的頻率點，實現與負載無關的恒流和恒壓輸出。CP和CS在ωCC恒流輸出時的約束條件以及在ωCV恒壓輸出時的約束條件分別如式（18）和式（19）所示。

同樣聯立式（18）和式（19），可得恒流和恒壓頻率點的約束條件如式（20）所示，該條件與S/SP 結構的頻率約束條件一致。

同理，將式（20）代入式（18）和式（19）中CS表達式，整理可得第3 個補償電容參數如式（21）所示。

其恒流增益如下：

恒壓增益如下：

由式（22）和式（23）可得，采用S/PS 補償網絡充電器的恒流輸出與工作頻率和變壓器的互感均有關，而恒壓增益僅與變壓器參數有關。

1.3 三電容補償拓撲的設計自由度分析

由以上分析可知，采用S/SP 和S/PS 補償結構的三電容補償型IPT 單級充電器均可通過切換工作頻率點的方式，實現電池充電所需的先恒流后恒壓的輸出。相比于兩電容補償的4 種基本補償網絡，三電容補償型IPT 變換器可采用單級結構實現鋰電池充電器設計。相比于高階六參數的LCC-LCC 補償結構，三電容補償型IPT 變換器的恒流和恒壓輸出增益均受限于變壓器參數，恒壓模式下不具有可調整性，恒流模式可在充電器允許的工作頻率范圍內通過頻率設計實現負載所需的恒流輸出。

由于三電容補償型IPT 單級充電器的補償參數簡單，具有一定的實用性，可通過輸入和輸出電壓的增益關系合理設計變壓器參數，使其實現負載所需的恒壓輸出。同時，通過設計恒流工作頻率，使輸出恒流滿足負載所需。

2 單級充電器設計與實現

2.1 充電器主功率電路

根據第1 章對2 種補償拓撲的輸出特性分析可知，采用S/SP 和S/PS 結構的三電容補償型IPT 單級充電器具有相同的設計自由度，恒流增益在電池充電器允許的頻率范圍內可調節，而恒壓增益受限于變壓器的參數無法調節。由式（17）和式（23）可知，假設LP=LS，變壓器耦合系數k的變化對2 種補償拓撲恒壓增益的影響如圖4 所示。相比于S/PS結構，S/SP 結構的輸出電壓增益在較寬的k變化范圍內相對變化平緩，具有一定的抗偏移特性，易于設計［23］。目前，SAE J2954 標準已規定電動汽車線圈允許的最大偏移量，且一些電動汽車已設計自動泊車功能，對線圈具有定位功能，可顯著減小k的變化［25］。在此基礎上，選用電壓增益波動較小的S/SP 結構，配合脈寬調制（PWM）占空比微調控制，可方便實現恒壓輸出。

圖4 兩種結構下的電壓增益隨耦合系數變化曲線Fig.4 Variation curves of voltage gain with coupling coefficient under two structures

采用S/SP 補償的IPT 單級充電器如圖5 所示，由于副邊補償網絡存在并聯電容，因此整流電路后的濾波器采用LC 濾波器［26］。圖中：io和vo分別為副邊補償網絡輸出電流和電壓；iREC和vREC分別為LC濾波器輸入電流和電壓；D1～D4為二極管。

圖5 基于S/SP 補償的單級無線電池充電器Fig.5 S/SP compensated single-stage inductive powertransferred battery charger

逆變后的輸入電壓vAB基波成分如式（24）所示。

式中：VDC為輸入直流電壓；D為開關管Q1～Q4的PWM 信號占空比；θ為初始相位角。

考慮整流橋和LC 濾波器的作用，整流橋前后輸出波形如附錄A 圖A2 所示。結合式（11）和式（17），充電器的恒流和恒壓輸出如下。

式中：IOpeak和VOpeak分別為整流橋輸入電流基波分量和輸入電壓的峰值。

2.2 控制結構

電池恒流和恒壓充電模式切換的控制邏輯原理如圖6 所示。當使能信號νenCC=1、νenCV=0 時，首先進入恒流充電模式，閉鎖恒壓控制環路。當電池電壓vBAT上升到參考值VBAT后，νenCC=0、νenCV=1，切斷恒流控制環路，接入恒壓控制環路。由于IPT 變換器在開關頻率fCV處具有恒壓輸出特性，在設計時已按照電池所需的VBAT進行設計，一旦變換器工作頻率為fCV，變換器輸出的vBAT和基準電壓VBAT相差非常小，那么電壓比例-積分（PI）環會快速進入穩定狀態，實現恒流和恒壓模式的平穩過渡。兩種充電模式下的占空比分別由頻率為fCC和fCV的鋸齒波控制產生，控制簡單、可靠［27］。圖中：νGS1～νGS4為逆變電路中開關管Q1～Q4的驅動信號。

圖6 控制邏輯原理圖Fig.6 Principle diagram of control logic

2.3 補償元件參數設計及軟開關實現

當給定充電電池的VBAT和IBAT、輸入電壓VDC、占空比D和傳輸距離，變壓器原、副邊線圈通過繞制可實現LP、LS和耦合系數k，滿足式（26）。進而得到原、副邊線圈的互感M，由式（11）和式（15）依次可解得恒流工作頻率fCC和恒壓工作頻率fCV，回代式（9）和式（16）分別解得3 個補償電容的參數。上述系統參數如附錄A 表A1 所示。

此外，為提高充電效率，充電裝置需在整個充電過程中實現ZVS［27-28］。因此，應設計無線充電器的輸入阻抗角在恒流和恒壓充電模式下均呈弱感性，但不影響恒流和恒壓輸出增益。附錄A 圖A3 給出了輸入阻抗角在不同充電模式和電池等效負載RL=vBAT/iBAT下隨補償參數變化的敏感度曲線。由圖可見，為保證輸入阻抗角在恒流和恒壓充電模式下均呈弱感性，只有適當增大補償電容CP才滿足這一設計目標。但補償參數變化會影響恒流和恒壓輸出［29］。附錄A 圖A4 給出了充電器的輸出增益在不同充電模式和電池等效負載下隨補償參數變化的敏感度曲線，如圖所示，在恒流和恒壓兩種充電模式下，補償電容CP的變化對輸出增益影響較小。因此，適當增大電容CP實現軟開關的方案是可行的。

3 實驗結果

為驗證以上的理論分析，基于S/SP 結構，搭建了一個48 V/2 A 的無線電池充電器，如附錄A 圖A5 所示，實驗用鋰電池規格為48 V/12 Ah，型號為DZ48N-12ES。實驗參數如附錄A 表A1 所示，為實現軟開關，原邊電容CP設為9.12 nF。實驗中采用利茲線AWG#44，經測試可得其線圈品質因數Q=128。整流橋后的LC 濾波電路采用的電感L=100 μH，電容C=220 μF。

根據電池的充電特性曲線可知，電池的等效電阻在整個充電過程中持續增大。在最初的恒流充電模式下，輸出電流應保持在2 A。附錄B 圖B1 給出了恒流充電模式下MOSFET 開關管的柵源電壓vGS1、逆變電壓vAB、逆變電流iIN和負載電流iBAT在電池半載和滿載時的實驗波形。由圖可知，逆變電壓vAB與逆變電流iIN的相位基本保持一致，說明充電器在加入S/SP 補償拓撲后實現了無功功率接近于零的設計目標。同時，逆變電流略滯后逆變電壓一定的相位角，以保證逆變電路中的開關管實現ZVS。

當電池等效電阻達到24 Ω，即電池端口電壓達到48 V 時，由圖6 所示控制電路，此時恒流控制環路被切斷，恒壓控制環路接通，恒壓PI 環很快進入穩定狀態，充電裝置從恒流充電模式切換到恒壓充電模式。恒壓模式下使能信號νenCV與逆變電壓vAB、電流iIN以及電池電壓vBAT、電流iBAT在切換前后的波形如附錄B 圖B2 所示，各補償電容的電壓在模式切換前后的波形如附錄B 圖B3 所示。由圖可知，充電模式切換后，經小幅暫態振蕩，IPT 充電器中各點波形穩定、恒壓輸出穩定。

進入恒壓模式后，附錄B 圖B4 給出νGS1、vAB、iIN和負載電壓vBAT在滿載和半載時的波形，隨著電池等效電阻增大，輸出電壓能夠穩定保持在48 V。同時，在恒壓模式下逆變電壓和逆變電流的相位基本一致且能保證開關管ZVS，從而在整個充電過程中均能實現ZVS。

整個充電過程中的充電電壓和充電電流測試曲線如附錄B 圖B5 所示。由圖可見，實驗測得的數據與電池充電曲線基本一致，說明本文設計的IPT 單級充電器可提供電池所需的先恒流后恒壓輸出。實驗測試的效率曲線如附錄B 圖B6 所示，效率曲線在由恒流模式切換為恒壓模式時會出現短暫下降，這是由于IPT 單級充電器在ωCV時的輸入阻抗變小、輸入電流變大，導致損耗增大。

4 結語

為解決單級無線充電器難以同時實現電池所需的先恒流后恒壓輸出和零無功補償問題，本文基于網絡矩陣理論，提出一種極簡三電容補償拓撲的設計方法，可高效、簡單地實現以上目標。

1）根據三電容補償拓撲的輸出特性，推導出實現給定電池充電曲線的設計自由度。

2）通過分析三電容補償網絡對應的矩陣元素，求解出實現恒流恒壓輸出和零無功環流的補償參數和系統恒流恒壓工作頻率的約束條件。

3）基于輸入阻抗角和輸出增益與補償參數敏感度的分析，提出實現器件軟開關的補償參數優化設計方法，從而在電池所需的先恒流后恒壓充電過程中實現近似零無功和器件軟開關，減少器件應力，提高傳輸效率。

本文所提的極簡三電容補償結構，其恒流、恒壓增益與松耦合變壓器參數有關，下一步將研究如何使用少量補償元件實現更高的設計自由度，即充電裝置的恒流、恒壓增益均可調。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。