繩索-齒輪混合傳動的仿人機器人下肢研究

張 浩，王 海，徐曼曼，陳品品

(安徽工程大學 機械工程學院，安徽 蕪湖 241000)

仿人機器人可以協助人類完成日常任務，但完全參照人體結構進行機械結構設計尚存在一定困難?，F有的仿人機器人還不能有效模擬人體結構中存在的諸多冗余自由度和結構之間的強耦合性等特性，因此仿人機器人的運動功能還有一定的局限性。構成人體的關節由多塊肌肉驅動，具有非線性彈簧的特性，受此啟發，國內外專家學者開始探索繩索驅動的仿生關節研究，這種傳動方式具有較好的柔順性，還能夠吸收一定的末端沖擊進而保護機構不受損傷。國內繩索驅動機器人的研究方向主要聚焦在繩索并聯機構、繩索驅動康復機構和繩索驅動機械臂三方面。顏玉嬌等針對繩索牽引并聯機器人建立了繩索的直線模型和懸鏈線模型。呂偉等針對海上船舶起重機的繩索牽引并聯機構進行了相關技術研究。甘振波等進行了基于繩索驅動的下肢康復外骨骼設計，制造了實驗樣機并進行了軌跡跟蹤性能試驗。日本JSK研究室使用繩索傳動機構研制出了較為成熟的仿人機器人Kenzoh；該研究室隨后改進了Kenzoh的繩驅動關節剛度調整機構并且加入了張力傳感器模塊來準確控制關節的轉動。美國佐治亞理工學院的Deweerth研究小組研發出一款繩索驅動的、具有髖關節和膝關節兩個自由度的仿人下肢單腿結構。

常規的電機驅動的機器人由于電機及減速器結構自重較大，導致機器人的關節運動剛性偏大，運動平順性不足。為有效解決此問題，綜合繩索驅動的柔順性和齒輪驅動力大的特點，提出一種繩索-齒輪混合傳動方案的仿人機器人下肢結構，在不降低關節運動剛度和驅動力的前提下，提高關節控制的柔順性，進而為下肢康復運動訓練提供一種有效的解決方案。

1 繩索-齒輪混合傳動的仿人機器人下肢結構設計

1.1 人體下肢運動機理分析

人體下肢運動主要依靠于髖關節、膝關節和踝關節。將下肢簡化為九組肌肉，如圖1a所示,簡化后的肌肉-骨骼模型如圖1b所示(髖關節的回轉未標出)。

圖1 下肢示意圖

1.2 仿人下肢機器人結構設計

仿人機器人下肢結構設計采用繩索-齒輪混合傳動機構，其中髖關節采用電機驅動以解決關節力臂過短和設計復雜的問題，膝關節采用繩索驅動機構以提高關節運動控制的柔順性。膝關節采用三點彎曲法控制繩索傳動的張力。為了簡化理論建模，將繩索看成多個繩索單元的串聯組合，每個繩索單元采用質量彈簧阻尼系統建模。

下肢整體結構如圖2所示。由圖2可知，下肢結構主要包括腰部平臺結構、髖關節、大腿結構、膝關節、小腿結構、踝關節、足部。各關節間采用鉸鏈連接，膝關節和踝關節使用十字軸正交結構設計。整體結構設計以簡單緊湊、運動不發生干涉為原則。參考人體各部分與身高的比例關系，仿人下肢機器人的高度為0.68 m，腰部寬度0.11 m，大腿長度0.2 m，小腿長度0.15 m，足部高度0.03 m，足部長度0.1 m，足部腳趾關節設置被動阻尼關節。帶動繩索收縮的電機及減速器安排在腰部平臺上，從而減少腳部的運動慣量，使下肢的運動更加平穩。

圖2 下肢機器人結構圖

考慮膝關節單自由度且對關節轉動精確性要求較高，采用2N型繩索傳動構型。每個關節由兩根繩索拮抗驅動，通過控制每根繩索的張力調整下肢機構的剛度。從動輪直徑為75 mm，導輪組導輪角度為30°。

2 下肢機器人驅動繩索的選取

2.1 繩索動力學理論分析

將繩索看成多個繩索單元的串聯組合，對膝關節一側的繩索進行理論建模，膝關節處繩索驅動機構示意圖如圖3所示。

圖3 膝關節繩索驅動機構示意圖

設

x

與

y

為節點坐標，繩索單元的長度為

l

，即

(1)

繩索單元的質量即為兩側節點的質量，即

(2)

式中，

ρ

為繩索的線密度；

l

為第

i

個繩索單元的長度。

根據繩索的特性，在質量彈簧阻尼模型中將繩索單元看成無質量的阻尼彈簧，則繩索單元張力,即

(3)

式中，

A

為繩索的截面面積；

E

為彈性模量；

ε

為繩索單元平均應變。第一個節點受到拉力

F

和第一個繩索單元的張力

F

，即

(4)

第二個節點至第

n

個節點主要受到相鄰的繩索單元張力，即

(5)

2.2 關節輸出速度

關節模塊的轉動速度和扭矩是設計的重要性能指標，轉動速度涉及到下肢機器人控制的快速響應性能，扭矩的大小將直接關系到關節的負載能力。合適的繩索在機械傳動時能夠使末端關節呈現更好的柔順性，還能吸收一定的末端沖擊，保護機構不受損傷。在1 mm、1.6 mm、2 mm直徑的鋼絲繩以及0.5 mm的PE大馬力繩這四種類型繩索中選取適合的驅動繩索，借助ADAMS仿真軟件對不同的繩索驅動膝關節進行動力學分析。關節輸出速度具體結果如圖4所示。由圖4可知，關節平均轉動速度都在10 deg/s以上。1 mm直徑的鋼絲繩較其余兩種勻速性能更好，但在傳動初期有一定的抖動；選取大馬力繩作為傳動繩索時，傳動初期繩索拉伸變形導致響應速度不夠理想，但穩定之后的傳動性能較其余規格的鋼絲繩更好。

圖4 關節輸出速度

2.3 關節輸出力矩

關節模塊設計的轉矩指標為1 500 N·mm，關節輪的直徑為75 mm，故在輸出輪的傳動繩索上懸掛約20 kg的重物。繩索動力學仿真結果如圖5所示。由圖5可知，關節平均轉動力矩都在1 500 N·mm以上，輸出扭矩會隨著下肢機器人的勻速運動而都呈現出相似的規律性的波動。直徑越大的鋼絲繩較其余兩種傳遞力矩性能更好，但在傳動初期均有不同程度的抖動，原因主要是關節齒輪傳動中存在咬合間隙；選取大馬力繩作為傳動繩索時，由于大馬力繩的彈性性能較差，在傳遞力矩的過程中有較大的波動。綜合考慮，選取2 mm直徑鋼絲繩作為下肢機器人的傳動繩索。

圖5 關節輸出扭矩

3 下肢機器人的動力學分析

3.1 拉格朗日動力學分析

研究采用二階拉格朗日方程對仿人機器人下肢單腿結構進行動力學分析。仿人下肢機器人在行走時雙腿交替擺動，可以將擺動過程中的單腿看作固連在腰部平臺的機械臂。

拉格朗日函數

L

被定義為系統結構的動能

K

和勢能

P

之差，

K

和

P

可以用構建的坐標系來表示。二階拉格朗日方程為：

(6)

單腿結構簡圖如圖6所示。將單腿結構簡化為四連桿機構進行分析，其中

A

、

A

和

A

點為下肢的髖關節、膝關節和踝關節;

m

、

m

、

m

和

m

分別為連桿1、2、3和4的質量(為計算方便以連桿末端點質量表示，實際情況可以以質心處距離計算)；

d

、

d

、

d

和

d

分別為連桿1、2、3和4的長度；

α

、

α

、

α

和

α

分別為廣義坐標；

A

、

A

、

A

和

A

的坐標分別為(

X

,

Y

)、(

X

,

Y

)、(

X

,

Y

)和(

X

,

Y

)；

g

是重力加速度。

圖6 單腿結構簡圖

連桿1動能與勢能為：

(7)

P

=

m

·

g

·

h

=

m

·

g

[-

d

·cos(

α

)],

(8)

L

=

K

-

P

,

(9)

由式(6)、式(7)、式(8)、式(9)可求得連桿1力矩

T

，即

(1)在垂直位置和水平位置靜止狀態下。

T

=(

m

+

m

)

gd

sin

α

+

m

gd

sin(

α

+

α

),

(10)

(2)以最大恒定速度從垂直位置運動到水平位置。

(11)

3.2 動力學仿真

(1)在垂直位置和水平位置靜止狀態下的力矩理論數值與仿真數值分別如圖7和圖9所示。由圖7與圖9可知，當連桿在垂直位置和水平位置靜止狀態下時只受重力作用，推導數值與仿真數值在峰值相差306 N·mm，這是因為連桿的質心長度的取值有誤差而且仿真過程也存在一定誤差。

圖7 垂直位置和水平位置靜止狀態下的力矩理論數值 圖8 從垂直位置運動到水平位置時的力矩理論數值

圖9 垂直位置和水平位置靜止狀態下的力矩仿真數值

(2)以最大恒定速度從垂直位置運動到水平位置時力矩的理論數值與仿真數值分別如圖8和圖10所示。由圖8與圖10可知，當連桿以最大恒定速度從垂直位置運動到水平位置時，理論數值與仿真數值在峰值相差108 N·mm，誤差3.36%,說明下肢結構設計合理可靠。

圖10 從垂直位置運動到水平位置時的力矩仿真數值

4 結論

針對傳統雙足機器人的不足，提出了一種基于繩索-齒輪混合傳動方案的仿人機器人下肢，其中髖關節采用電機、減速器傳動；膝關節、踝關節采用繩索傳動。在ADAMS中對不同直徑和規格的繩索進行動力學仿真，確定2 mm的鋼絲繩為下肢機器人的傳動繩索；然后，對簡化后的下肢機器人結構進行動力學理論分析與仿真對比，驗證了所設計結構的正確性，為以后更進一步的研究打下基礎。