隧道新型波紋板支護結構受力特性與影響分析

孫克國，洪依勤，匡亮，侯宗豪，譚永杰，趙楚軒，肖支飛

(1.西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室，土木工程學院，四川 成都610031；2.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都610031)

目前，隧道支護結構多使用混凝土與鋼材作為主要材料，但隨著使用年限的增長該復合材料易出現裂縫等破損問題[1]，從而影響隧道結構的穩定。再結合近幾年鋼材價格大幅走低，且鋼材更易于回收利用，在隧道結構中大規模的鋼材利用成為可能。鋼制波紋板結構是一種大剛度、高屈服度的新型承載結構，其主體結構由波紋鋼板經冷彎加工而成，具有良好的延性，且與傳統鋼筋混凝土支護相比，波紋板結構的施工效率更高、抗變形能力更強、耐久性更好，且具有良好的易維護性，可較好的解決隧道建設過程中的安全、質量和工期等方面的諸多問題。針對波紋鋼板作為管涵材料(即尺寸較小的波紋管)，國內外學者做出了諸多研究。KANG等[2]建立了波紋管變形、應力與埋深之間的理論公式；TAKASHI[3]嘗試使用特制的塑性波紋板來加固已有的隧道，并發現該波紋板在計算與實際受力時剛度較大，變形較??；諸多學者采用全尺寸試驗(Full-size Test)詳細研究了對于小尺寸波紋管，波峰與波谷的受力區別[4?5]。馬慧君等[6]針對波紋管(板)在鐵路工程中的應用做了較為系統的研究，闡述了波紋管(板)應用于鐵路、隧道洞口等結構設計以及施工質量驗收方法；王勛等[7?8]針對波紋管(板)的施工技術、施工方法進行了相關研究，對鋼波紋管在施工中的地基處理、防腐處理、安裝、回填壓實工藝等進行了系統說明；鑒于波紋板(管)結構的廣泛應用，交通運輸部等相關部門在波紋板(管)的設計與施工方面出臺了相應的技術規范[9?10]。綜上所述，諸多學者對波形板(管)結構物的理論、試驗和設計方面做了諸多的工作，并將其成功應用到管涵工程，但是在暗挖隧道中作為支護結構的研究尚不多見。本文采用Clark應力解完成數值方法的準確性標定，探討了波紋板結構的受力特征和規律，研究了厚度與荷載等因素對波紋板承載結構的影響，建立了高精度的擬合回歸式，可以為今后的理論研究拋磚引玉，并一定程度上指導波紋板結構在隧道中的設計與應用。

1 計算方法校驗

1.1 CLARK應力解

CLARK[11]基于經典彈性力學理論中的薄板小撓度彎曲理論解，推導出波紋板圓形隧道的應力求解公式，具體如式(1)所示。

式中：a為波紋截面到縱向線的距離，m；b為截面中的半圓及圓弧的半徑，m；V為泊松比，本模型中取0.3；p為壓力(方向為朝向圓心)，MPa；h為波紋板結構厚度，m。

結合云南玉磨線楊武隧道在V級圍巖中的設計參數，確定其等效半徑為5.837 5 m，采用的波紋板的波高為6.25 cm。荷載取200 kPa的徑向荷載，公式參數以及結構圖示如圖1所示。

1.2 有限元數值模擬

通過ANSYS有限元軟件建立與Clark應力解尺寸相同的數值模型，采用shell63殼單元(其求解內力主要依賴于彈性力學中的薄殼理論)以模擬出波紋板結構的波峰波谷，并施加相同的荷載以及邊界約束條件，隧道縱向施加約束，豎直方向頂部與底部兩端點施加橫向的約束。其余條件均相同。構建的數值模型如圖2所示。

圖2 數值模型圖Fig.2 Numerical model diagram

1.3 準確度校驗

圖3 是CLARK應力解與有限元數值分析2種方法下波紋板結構不同厚度的最大應力值，從圖3可以看出，5種厚度條件下的理論解和數值解的最大差異度為11%。其中，在厚度14 mm以下結構以CLARK應力解大于有限元解，厚度14 mm以上結果相反?？傮w而言，本次數值分析中數值解的誤差不大，具有不錯的準確度，故有限元數值分析的結果是有效的，具有一定參考價值。

圖3 結果對比Fig.3 Result contrast chart

2 有限元分析

2.1 計算方法

本文數值計算基于荷載結構法通過ANSYS有限元軟件計算波紋板支護的承載力。荷載結構模型認為地層對結構的作用只是產生作用在地下建筑結構上的荷載，包括主動地層壓力和被動地層抗力，支護在荷載作用下產生內力和變形。荷載結構計算模型如圖4所示。水平荷載根據JTG 3370.1?2018《公路隧道設計規范》[12]附錄D的內容，按梯形分布計算初期支護所受到的荷載。隧道類型視為淺埋單洞隧道，跨度為12.4 m，高度為11.5m，隧道周圍無地下水。

圖4 結構荷載模型Fig.4 Structural load model

其中，側向水平壓力計算公式為：

式中：e1,e2代表圍巖側向荷載；λ為側向壓力系數；q代表拱頂豎向荷載；γ與Ht分別代表圍巖重度和隧道高度。

2.2 計算模型及參數

本次數值模擬采用梁、殼2種單元模型，其中以梁單元模型采用了可定義截面的beam189單元，并定義了波紋截面；殼單元模型采用shell63單元，模型如圖5所示。圍巖參數取V級圍巖，依據JTG 3370.1?2018《公路隧道設計規范》表A.0.7-1選取其計算參數。2種支護模型均采用Q235型鋼，并依據GB 50017—2017《鋼結構設計標準》[13]中表4.4.1選取參數。具體參數取值如表1和表2所示。

圖5 殼單元隧道模型Fig.5 Shell element tunnel model diagram

表1 圍巖參數Table 1 Parameters of surrounding rock

表2 波紋板參數Table 2 Parameters of corrugated plate

結合式(2)和(3)及圍巖、隧道相關參數，依據JTG 3370.1?2018《公路隧道設計規范》附錄D中關于淺埋隧道圍巖壓力的計算方法，所得計算工況如表3所示。

表3 計算工況Table 3 Conditions of simulation

2.3 計算工況

本文重點分析波紋板本身材料屬性以及圍巖荷載對支護結構的影響，故依據不同的波紋板截面厚度和不同的圍巖壓力劃分不同工況，且對波紋板結構波峰波谷位置進行劃分，旨在綜合分析波紋板結構的承載特性，具體如圖6所示。

圖6 波紋板結構劃分Fig.6 Corrugated-plate structure division diagram

3 承載力影響因素分析

3.1 厚度影響

波紋板結構的厚度變化直接影響截面慣性矩的變化，故本文研究了不同的頂部荷載q工況下，波紋板結構的最大豎向位移d，最大應力s隨著截面厚度在4～18 mm范圍之間的變化情況，具體見圖7。

從圖7可以看出，無論是梁單元模型或者殼單元模型，還是哪種大小的荷載，隨著波紋板厚度的增加，模型的拱頂最大位移量和最大應力值都在逐漸減少，該結果也符合常理。在波紋板厚度較小時，殼單元模型無論應力還是變形均大于梁單元模型計算結果，但在厚度較大時，2種模型計算結果基本相同。

圖7 最大豎向位移d(左)、最大應力s(右)隨厚度t變化趨勢Fig.7 Trend of maximum vertical displacement d(left)and stress s(right)with thickness

除此之外還可清晰地看出，無論是梁單元模型或者殼單元模型，在荷載不變時，增加波紋板厚度對荷載引起的結構最大位移、最大應力的衰減幅度越來越小。即在波紋板較薄時，增加波紋板厚度可以有效降低其自身的最大位移及所受的最大應力；而在波紋板較厚時，隨著波紋板厚度的增加對自身最大位移、最大應力的減少效果越來越小。

3.2 荷載影響

本節研究的是波紋板結構在不同的截面厚度工況下，其最大位移、最大應力隨頂部荷載增加的趨勢。不同頂部荷載波紋板的最大豎向位移d和最大應力s匯總如圖8所示。

圖8 最大豎向位移d、應力s隨荷載q變化趨勢Fig.8 Trend of maximum vertical displacement and stress with load

從圖8可見，不論哪種板厚或模型，隨著頂部荷載的增加，模型的最大位移、最大應力均逐漸變大，變化趨勢呈現一次線性關系。

3.3 波峰波谷受力情況

為了能夠更加全面的分析波紋板結構波峰波谷處的受力情況，下面給出了3種荷載組合，分別是頂部150，275和400 kPa 3種荷載，對應水平荷載較大、豎向水平荷載差距不大以及豎向荷載較大3種不利工況，荷載組合如表4所示。采用殼單元模型進行計算并提取不同位置處內外側波峰波谷的受力，結果如圖9和圖10所示。

圖9 波紋板外側應力圖(左為波峰，右為波谷)Fig.9 Stress diagram inside the corrugated plate(left is crest and right is valley)

圖10 波紋板內側應力圖(左為波峰，右為波谷)Fig.10 Stress diagram outside the corrugated plate(left is crest and right is valley)

表4 3種不利工況荷載Table 4 3 kinds of adverse-load condition

從波紋板結構在3種不同豎向荷載作用下的計算結果及應力圖可得，波紋板結構整體均受壓，且外側的受力要大于內側受力。再從波紋板結構的外側看，3種荷載形式下，除了仰拱位置波谷應力大于波峰，其余位置均是波峰應力大；而波紋板結構內側，基本上內波峰的應力均大于內波谷處的應力?？赏茰y波紋板結構主要由外側波峰承擔圍巖壓力，內部受力主要來自外部應力傳遞。

4 多因素非線性回歸擬合

4.1 多項式擬合原理

多項式擬合又稱為曲線擬合，其目的在于從眾多的樣本點中進行擬合，通過一個多項式展開去擬合包含數個分析格點的一小塊分析區域中的所有觀測點，得到觀測數據的客觀分析場，從而找出滿足樣本點分布的多項式。

4.2 擬合過程

通過上一節分析位移及應力與波紋板截面厚度與所承受荷載之間的關系，擬建立回歸多項式進行擬合，以得到精度較高的擬合公式，從而更好的掌握影響因素之間的關系。

已知隧道模型的最大位移與最大應力這兩個因變量與模型所受到的頂部荷載、波紋板厚度兩個自變量有關，通過上節位移及應力變化可見模型最大位移與波紋板厚度近似呈二次函數或三次函數的關系，與頂部荷載近似呈一次函數的關系，故可以使用二次多項式或三次多項式進行擬合。設待擬合公式的形式為：

式中：ki(i=1,2,3,…,7)為系數；d為模型最大豎向位移，mm；q為頂部荷載，kPa；t為波紋板板厚，mm；s為模型所受最大應力，MPa。

在本次數值分析中，每一個特定的頂部荷載q,波紋板厚度t，模型就會有一個對應的最大豎向位移d和最大應力s。因此，本文在此處將模型所受的頂部荷載q作為x軸、波紋板厚度t作為y軸，而模型所對應的最大豎向位移d和最大應力s分別作為z軸，導入數據，利用Matlab軟件進行多項式擬合。

4.3 擬合結果

使用Matlab進行擬合，得到的二次多項式、三次多項式擬合結果曲面圖如圖11所示(此處僅展示殼單元模型d的擬合結果，以此為例)。圖中黑色的散點表示數值模擬的數據，R2表示擬合度，R2越接近1說明其擬合效果越好。圖11中，11(a)為二次多項式擬合結果(R2=0.971 6)，11(b)為三次多項式擬合結果(R2=0.996 3)

圖11 多項式擬合結果曲面Fig.11 Diagram of polynomial fitting result

由圖11可見，顯然地，就擬合結果精度而言，三次多項式與散點數據更為貼合，且其擬合度(R2)更高，與實際計算結果十分貼合。

在擬定最終公式時，遵循盡量保守的原則，即使該公式求出的最大位移d與最大應力s略微偏大。又考慮到綜合運用2種模型的計算結果，故在2種模型求出的系數值k中取較大值，并向上取整，得到擬合出的公式如下：

就公式上來看，二次多項式擬合，形式更為簡單，精度稍低；而三次多項式擬合，形式更復雜，精度較高。

5 結論

1)通過有限元數值分析對比國外相關波紋板結構應力求解公式，計算結果誤差不超過11%，驗證了有限元計算的精確性。

2)基于荷載結構法通過數值模擬的手段，計算了不同厚度以及不同荷載下波紋板結構的應力位移變化趨勢，分析得出波紋板結構最大位移、應力隨著厚度的增大均不斷減小，且減小幅度隨著厚度的增大不斷減弱，而最大位移、應力隨著荷載的增大均不斷增大，且變化呈現一次線性變化趨勢。

3)針對波紋板結構波峰波谷位置受力，由數值模擬計算可得：波紋板結構整體均受壓，且外側受力要大于內側受力，其中波紋板結構主要由外側波峰承擔壓力，外波谷受力較小，內部受力主要是外部應力傳遞。

4)基于非線性擬合原理，通過多項式擬合對波紋板結構位移應力隨著厚度、荷載的變化趨勢進行擬合，得到擬合度接近1的高次擬合公式，由此可以綜合的分析位移應力的變化趨勢走向。