邊坡穩定性分析中水力計算問題探討

方玉樹

（1陸軍勤務學院，重慶 401311；2巖土力學與地質環境保護重慶市重點實驗室，重慶 401311）

0 引言

進入21世紀以來，包括沈珠江院士、陳祖煜院士、李廣信教授、毛昶熙教授等一些著名專家學者在內的人士在《巖土工程學報》分別發表過論述邊坡穩定性分析中水力概念與計算的文章[1-7]。其中，李先生和毛先生等人的文章[5-7]涉及到《建筑邊坡工程技術規范》（GB 50330—2013）[8]（以下稱國標 《邊坡規范》2013版）相關規定的討論，毛先生等人在討論中還提出了“能對這次規范再版刪去了原版中的動水壓力算法這一原則性問題加以說明”的希望[6]。筆者發表不同看法并對毛先生等人的期待作出回應。關于邊坡穩定性分析中的水力概念問題，筆者已經另文[9]做過探討（包括對毛先生等人的期待作出回應），本文對邊坡穩定性分析中的水力計算問題進行分析。

1 關于條塊底面總水壓力計算

李廣信先生說[5]：“通?？紤]底部的孔隙水壓力都是用過條塊的中點的等勢線的壓力水頭高度計算，而不宜計算兩端高度的平均值。對于滑動面上外凸的孔壓分布，用中點計算的水壓力稍大，用兩端點計算的稍小，前者偏于安全?！睂τ谇耙痪湓挼囊馑?，李先生在另文[7]中有更明確的表達：“應按此條底部中點的等勢線的測量水頭計算孔隙水壓力?！?/p>

筆者認為，這種說法是錯誤的。

（1）有滲流時按條塊底面中點等勢線測量水頭計算孔隙水壓力的做法不恰當。因為在條塊底面水壓力分布視為梯形分布時，其中點壓力水頭不是（而小于）其壓力水頭的平均值，下式中的0.5（hwi+hw，i-1）才是壓力水頭的平均值。

式中：hwi——第i條塊底面前端水頭高度；Li——第i條塊滑面長度。

直線形滑面上的單塊剛體極限平衡法是條分法在條塊數量為1情況下的特例，其滑面總水壓力計算式應是條塊底面總水壓力計算式的特例，如《邊坡規范》2013版中用于滑體前緣壓力水頭為0時的公式（A.0.2-5）（即式2）就是式（1）的特例。

式中：hw——后緣陡傾裂隙充水高度。

式（2）結果是滑面水壓力分布圖形（三角形）面積之和，因而是正確的。但按李先生的想法將不能得到式（2），相應總水壓力將小于式（2）結果。

以條塊底面中點孔隙水壓力為平均值計算條塊底面總水壓力，頂多算是滿足力矩平衡方程的條分法采用的一種處理方式。在此類條分法中，為減少未知量，假定條塊底面剪力和法向力之合力作用點位于中點。但假定某力作用點位于中點并不意味著要以中點應力作應力平均值，因為以中點應力作代表并不符合實際，不僅對條塊底面總水壓力是如此，對條塊底面切向力與法向力也是如此。

例如，對條塊底面切向力和法向力大小有重要影響的條塊重力作用線在一般情況下并不是條塊寬度平分線（當豎直條塊均質且呈三角形時，其重力作用線是靠近條塊厚度較大一側的寬度三分線），以條塊寬度平分線自重應力與條塊寬度之積作條塊自重顯然不如按條塊面積計算的條塊自重符合實際。

又如，對條塊底面切向力和法向力大小有重要影響的條塊頂面附加豎向荷載作用點不在寬度平分線上時，以條塊寬度平分線附加豎向應力與條塊寬度之積作條塊頂面附加豎向荷載也不符合實際。因此，對于滿足力矩平衡方程的條分法，以條塊底面中點孔隙水壓力為平均值計算條塊底面總孔隙水壓力既無必要，也不可取。

對于僅滿足力平衡的條分法，穩定性計算不涉及力的作用點，更無必要以條塊底面中點孔隙水壓力為平均值計算條塊底面總水壓力。國標《邊坡規范》2013版第A.0.3條列出的條分法就是僅滿足力平衡的條分法。該標準第A.0.1條所列條分法雖然稱作簡化畢曉普法，但公式中并不出現力臂，在條間力方向水平的假定下通過建立條塊水平方向和豎直方向力平衡方程同樣可獲得該條公式（這也是簡化詹布法獲得修正前穩定系數計算公式的做法），這就是說，該標準第A.0.1條所列條分法實際上也是僅滿足力平衡的條分法。

（2）滑面上的孔壓分布線呈外凸狀系指整個近圓弧形滑面而不是指條塊底面。條塊底面水壓力分布一般呈一端大、一端小的近似梯形狀，中間最大的情況至多出現在一個條塊底面上。因此，一般來說，以中點值代表時，條塊底面水壓力稍小，用兩端點平均值代表時，條塊底面水壓力較接近實際，前者偏于不安全。這與李先生“前者偏于安全”的判斷剛好相反。

2 關于條分法計算中兩側水壓力的處理

李廣信先生說：“目前的孔隙水壓力計算通常只在抗滑力矩計算中扣除滑動面處的孔隙水壓力，而不計兩側的水壓力，有時會造成很大的誤差。瑞典法對平緩邊坡在高孔隙水壓情況下進行有效應力法分析非常不準確，可能與它不考慮條塊兩側水壓力有關。 ”[7]

毛先生等人也把條分法不計條塊兩側水壓力視為缺陷[10]。

筆者的不同意見是：

（1）瑞典法不計兩側水壓力的說法是不準確的。瑞典法的假定就是條間力為0，所以瑞典法不只是不計條間水壓力，還不計條間有效法向力和條間切向力。

（2）瑞典法的計算誤差不是由不計兩側水壓力造成的，而是由不計條間力造成的。顯然，條間力越大，不計條間力造成的誤差越大。在高孔隙水壓情況下，邊坡越平緩，水位面與邊坡地面越接近 （這意味著在其他情況相同時條塊重力越大），而條塊重力越大，條間力越大。因此，在高孔隙水壓情況下，邊坡越平緩，不計條間力造成的誤差越大。這就是瑞典法對平緩邊坡進行有效應力法分析非常不準確的原因。

（3）瑞典法以外的條分法不計兩側的水壓力的說法是錯誤的。瑞典法以外的條分法都是考慮條間力的，而條間水壓力是條間力的一部分，邊坡內部有無水壓力或者水壓力大小不同時，隨條塊重力增大的條間力是不同的。因此，瑞典法以外的其他條分法并沒有不計兩側的水壓力，這樣也就不存在“有時會造成很大的誤差”的情況。

（4）各條分法在建立條塊力或力矩平衡方程時，對待條塊底面力的方式和對待條塊兩側力的方式是相同的，因為這些平衡方程是關于條塊各方向力或力矩的平衡方程，條塊底面水壓力只是條塊底面法向力的一部分。在底面剪力方程中，因抗剪強度需用有效應力概念表達，條塊底面水壓力才出現在有效法向力計算式中，而此時不是計入條塊底面水壓力，而是扣除條塊底面水壓力。

3 關于穩定性分析中水力計算方式的選擇

毛昶熙先生等人強調并舉例說明外部邊界水壓力的合力與滲透力和浮力的合力兩者等價，并認為“邊坡穩定性計算中的邊界 （動）水壓力算法與內部滲透力算法是等價的”[6]（此句表述有誤，對此句的理解需聯系同文另一處“用滲透力必須與土體浮重相平衡”的說明），也就是認為在邊坡穩定性分析中，可以直接用滲透力和浮重建立條塊或單元力平衡方程或整體力矩平衡方程（以毛先生為第一作者的某文獻[10]及其他文獻便是以這種方式計算邊坡穩定性的）。在這方面，沈珠江先生、陳祖煜先生和陳立宏先生等人的觀點與毛昶熙先生等人的觀點是一致的，他們還直接或間接地以泰勒的研究成果（包括無限高均質土坡穩定性計算結果）來說明兩種算法的等效[2-4]，早前沈珠江先生和李廣信先生只是從計算簡繁角度考慮，認為沒有必要這樣做[4，11]。

李廣信先生除對此無異議之外，還強調兩者各自應用不便或受限的情況：（1）滲透力計算或估算方便時，可直接用滲透力和浮重建立力平衡方程，但在某些情況下條分法中滲透力的估算很不易；（2）周邊孔隙水壓力計算較為直觀和準確，在用條分法時，一般要繪制流網或者確定孔壓等勢線，否則就要用總應力法[7]。

針對有坡外水體時的水力計算，陳祖煜先生在基本方法（即計算包括外水壓力在內的周邊水壓力）之外還介紹了兩個處理方案[2]：方案一是將滑面延長至坡外水體中直至坡外水體表面；方案二是對坡外水體表面高程以下滑體采用浮重，將該高程以上滑體中的水壓力視為超孔隙水壓力。他以三峽大壩深層抗滑穩定的算例為例進行說明，認為只要對側向力假定的處理恰當，不同的處理方案會得出十分接近的計算結果。不過他未對側向力假定的處理進行介紹。李先生也主張對坡外水體表面高程以下滑體采用浮重[5]，這意味著他贊同方案二。

筆者的不同意見是：

（1）周邊水壓力的合力與滲透力和浮力的合力兩者等價，并不意味著在邊坡穩定性分析中可以直接用滲透力和浮重建立力（力矩）平衡方程。這是因為：

①各種穩定性計算條分法都要用到據抗剪強度公式寫出的條塊底面剪力方程，這就需要確定條塊底面有效法向力，因條塊底面有效法向力是條塊底面法向力與條塊底面總水壓力之差，故需要確定條塊底面總水壓力。當采用滲透力和浮力組合這種水力計算方式時，條塊底面總水壓力只能取滲透力和浮力二者在條塊底面法向上的分力之代數和（在用浮重概念的情況下，浮力在條塊底面法向上的分力計算過程含在條塊浮重在條塊底面法向上的分力計算過程中，因為條塊浮重在條塊底面法向上的分力等于條塊飽和重在條塊底面法向上的分力與浮力在條塊底面法向上的分力之差），但滲透力和浮力二者在條塊底面法向上的分力之代數和一般不等于條塊底面總水壓力。

對垂向條分法而言，根據條塊浮力、滲透力與周邊水壓力的關系[12]，條塊底面總水壓力與浮力、滲透力的關系為：

式中：Pa，Pb——條塊前側、后側總水壓力（前、后側根據滑動方向判斷）；U——條塊底面總水壓力；F——條塊所受浮力；D——條塊所受滲透力；α——條塊底面傾角，傾向與滑動方向相同時為正，與滑動方向相反時為負；β——條塊所受滲透力的傾角。

由此可知，條塊底面總水壓力一般不是滲透力和浮力二者在條塊底面法向上的分力之代數和，將后者視為條塊底面總水壓力必然會改變穩定性計算結果。

比如，對坡頂水平、坡面直立、地下水位面與坡外水體平齊且無自重以外附加荷載作用的情形，當周邊水壓力組合這種水力計算方式變成滲透力和浮力組合這種水力計算方式時，因條塊所受浮力是條塊底面總水壓力的豎向分力，故由條塊自重引起的條塊底面有效法向力由Gicosαi-Ui（Gi，αi，Ui分別為條塊自重、底面傾角、底面總水壓力）變成了Uicos2αi，這必然造成邊坡穩定系數的改變。

②當有外水壓力時，直接用滲透力和浮重建立條塊力平衡方程的做法還帶來外水壓力作用點的改變。比如，對于無滲流但坡頂與靜水位面平齊的邊坡，直接用滲透力和浮重建立條塊或單元力平衡方程的做法就是直接用浮重建立條塊或單元力平衡方程的做法，而浮重在滑面法向和切向的分力作用點都視為位于條塊底面，這就改變了外水壓力作用點。對于瑞典法和其他考慮力矩平衡的條分法而言，若采用周邊水壓力組合模式時，坡外水壓力這個水平外荷載作用點位置按實際考慮，那么，直接用滲透力和浮重建立條塊或單元力平衡方程的做法必然與之不等效。

現舉一個例子：某均質填土邊坡高10m，坡頂水平，坡率1:2，重度為20kN/m3，粘聚力為10kPa，內摩擦角分別取23°，坡外有水體，水面與坡頂平齊。 用簡化畢曉普法計算邊坡穩定性。用條塊飽和重和條塊周邊水壓力（其中坡外水壓力作用點視為在條塊底面處）方式（即用國標《邊坡規范》2013版公式）計算時，穩定系數為2.959；用條塊浮重和滲透力方式計算時，穩定系數為2.285，相差22.78%。

在特殊情況下，基于浮力和滲透力的穩定性計算與基于周邊水壓力的穩定性計算等效。例如，針對滲流方向、坡面和滑面三者平行的無限高均質土坡，由上述二式知，因條塊兩側水壓力差為0，故滲透力和浮力二者在條塊底面法向上的分力之代數和等于條塊底面總水壓力，將其視為條塊底面總水壓力不會改變穩定性計算結果。所以基于浮力和滲透力的穩定性計算與基于周邊水壓力的穩定性計算等效。因此時浮重引起的滑動力與滲透力之和剛好等于飽和重引起的滑動力，故這種情形是邊坡穩定性計算的替代重度法（計算滑動力時用飽和重度，計算抗滑力時用浮重度）唯一適用的情形。包括泰勒在內的一些中外學者就是用這種特殊情形來說明基于條塊浮力和滲透力的穩定性計算與基于條塊周邊水壓力的穩定性計算是等效的[2-3]。用個別或少量例子得出普遍性規律是研究者易犯的錯誤。筆者曾經指出：肯定一種屬于具體規律性質的說法需要大量例證（在可以給出嚴格的理論證明時應給出嚴格的理論證明），否定一種屬于具體規律性質的說法有一個例證就夠了。當只有例證時，關于一條規律的適用性的表述必須與例證情況對應[13-14]。

筆者拙著[12]已經指出外部邊界水壓力的合力與滲透力和浮力的合力兩者等價并不意味著在邊坡穩定性分析中可以直接用滲透力和浮重建立力（力矩）平衡方程，并對此作了分析，但相關分析不及這里的清晰。

（2）雖然如此，單元外部邊界水壓力的合力與滲透力和浮力的合力兩者等價這一點仍有一定意義。當工程上無條件借助流網確定邊界水壓力而滲透力估算又較方便時，可通過建立某個邊界總水壓力與滲透力和浮力的關系式，用滲透力和浮力來估算該邊界總水壓力，從而給各邊界總水壓力估算帶來方便。比如，對有地下水的邊坡，垂向條分法中條塊底面和側面總水壓力可分別按上述二式計算。筆者拙著[12]已經指出了這一點，并導出了條塊所受滲透力和浮力的具體估算式（注：式（6）在筆者拙著[12]出版過程中存在編輯錯誤：誤將筆者未在校對中發現這一錯誤并予以更正，謹向讀者致歉）：

式中：A——條塊在地下水位面以下部分的面積；Ad——條塊中地下水位面與地表水位面之間部分的面積；β0——地下水位面傾角——平均流線的傾角。

（3）毛昶熙先生等人直接用各單元滲透力和浮重計算土坡穩定性的具體做法是[10]：忽略各單元之間除水壓力外的其他作用力，然后計算各單元對所定圓弧形滑面圓心的抗滑力矩和滑動力矩。若單元是用從地表到滑面的豎直線劃分出來的豎直條塊，則這種做法就是假定有效條間力為0的圓弧形滑面條分法。對瑞典法直接用各條塊滲透力和浮重建立整體力矩平衡方程和各條塊法向力平衡方程就是這種結果，國標《邊坡規范》2002版中的圓弧形滑面邊坡穩定性計算公式就是這種條分法的公式。

毛先生等人做法的缺點是：

①在各單元界面之間只有水壓力作用這一假定下無必要采用有限單元法，因為：一方面，條分法中的條塊數量遠小于通常意義上的有限單元法中的單元數量；另一方面，當具備計算各單元滲透力條件時也具備計算各條塊底面和兩側總水壓力條件。

②更重要的是，這種假定是不合理的，過于偏離實際。

（4）陳祖煜先生介紹的有坡外水體時水力計算的另兩個處理方案[2]都是不正確的。

就方案一而言，一方面，因水的抗剪強度為0，抗滑穩定系數定義對坡外水體不適用，條塊底面含有抗滑穩定系數的剪力方程無法建立，條間抗剪穩定系數大于滑面抗滑穩定系數這個合理性要求也無法實現。另一方面，將滑面延長至坡外水體表面意味著將坡外水體視為邊坡的一部分，這顛覆了邊坡的概念[包括坡高、坡率、坡形等幾何概念和地質體概念（其中土體、巖體及其巖石具有結構）]。按照這個方案，完全處于水下的邊坡變成了平地。

方案二是一種分段采用滲透力和浮重算法及基本算法（對坡外水體表面高程以下滑體采用滲透力和浮重算法，對該高程以上部分采用基本算法）的方法，雖然陳祖煜先生辯稱“這些公式……從不出現浮力和滲透力”，但浮重是飽和重與浮力之差，因此，方案二對坡外水體表面高程以下滑體當然是采用了滲透力和浮重算法的（只不過，在方案二中，坡外水體表面高程以下滑體中的滲透力視為0）。本節（1）小節已經指出，基于條塊浮力和滲透力的穩定性計算與基于條塊周邊水壓力的穩定性計算一般不等效。

陳先生給出的算例并不能說明方案一和方案二是正確的，因為對肯定一種屬于具體規律性質的說法的要求和對否定一種具體規律性質的說法的要求具有天壤之別：前者需要大量論證，能給出證明的應給出證明，后者有一個例子就夠了[13-14]。

（5）沈珠江先生認同邊坡穩定性分析中的滲透力和浮重算法與孔隙水壓力和飽和重算法等價，僅認為前者“舍簡求繁”，按照這樣的認識，滲透力和浮重算法還談不上概念混亂。沈先生“巖土工程界概念混亂現象最主要表現在滲透力……的應用上”的說法[4]既缺乏依據，又與其二者等價的認知矛盾。根據上述可知，邊坡穩定性分析的滲透力和浮重算法及毛先生等人的具體做法是錯誤的，但滲透力在估算方便時可與浮力一起用來估算無流網時的邊界總水壓力。綜合這兩點可知，邊坡穩定性分析中水力計算上的概念混亂在于：包括沈先生本人在內的很多學者對滲透力和浮力概念缺乏正確認識（沒有認識到滲透力和浮力僅僅是周邊水壓力的組合力），并誤認為滲透力和浮重算法與邊界水壓力和飽和重算法等效。

4 關于水力計算因素對邊坡穩定性計算結果的影響

毛昶熙先生等人說[6]：“土力學家從各自假定的方向與作用點位置給出不同的側壓力計算模式，但互相差別很小，最大不超過7%，一般情況下小于2%。若與動水壓力、靜水壓力之間的差別百分之幾十相比，自然小巫見大巫?！?/p>

筆者的不同和補充意見是：

（1）不同條分法的邊坡穩定性計算結果“差別很小”的說法是錯誤的，“最大不超過7%，一般情況下小于2%”的說法更是過于武斷。不少算例顯示，由瑞典法算得的穩定系數偏小10%～20%[15]，由瑞典法以外的條分法算得的穩定系數有時偏差大于10%甚至大于20%（條分數量少時可達50%），足以改變對邊坡穩定性的評判（另外還有不收斂的情況）[16]。因此，對條分法進行研究，推出和采用合理范圍很寬的條分法是完全必要的。

閱讀毛先生等人另一文獻[10]后發現，原來，毛先生等人“最大不超過7%，一般情況下小于2%”的說法出自1967年Whitman&Bailey《計算機在邊坡穩定性分析中的應用》一文，其原意是：用簡化畢曉普法與其他更復雜的方法比較，穩定系數的差別很小，最大差7%，一般小于2%。在這里，“用簡化畢曉普法與其他更復雜的方法比較”是“穩定系數的差別很小，最大差7%，一般小于2%”結論的條件。這個條件是很嚴格的。簡化畢曉普法是僅用于圓弧形滑面但又考慮了水平條間力、按各條塊豎直方向力平衡方程和整體力矩平衡方程求解的方法，故與其進行比較時針對的滑面是圓弧形滑面，所用的更復雜的方法是滿足各條塊力平衡方程和各條塊力矩平衡方程的方法 （即所謂嚴格解法）。筆者沒有查閱到Whitman&Bailey的原文，相對而言，錢家歡等人轉述的斯肯普頓等人下面的說法似乎更可信：簡化畢曉普法與更復雜的斯賓塞法和摩根斯坦—普賴斯法的差別僅有2%～7%[15]。這些說法表明：很多算例顯示，對圓弧形滑面，屬于非嚴格解法的簡化畢曉普法已有較高的計算精度。正因為如此，圓弧形滑面的邊坡穩定性計算已逐漸采用簡化畢曉普法。毛先生等人把Whitman&Bailey說法中的條件（“用簡化畢曉普法與其他更復雜的方法比較”）隨意地擴大為“在各種條分法之間進行比較”，這種做法是十分錯誤的。

（2）用水深替代壓力水頭帶來的水壓力計算誤差與相應穩定系數計算誤差是兩回事，將不同條分法的穩定系數計算誤差直接與用水深替代壓力水頭帶來的水壓力計算誤差作比較的做法是錯誤的。在毛先生等人提供的算例中，用水深替代壓力水頭帶來的水壓力計算誤差是33%（即底面水壓力增大33%）[6]。若取壩體重度為21kN/m3，壩體與地基接觸面內摩擦系數為0.70，粘聚力為0，相應穩定系數計算誤差是12.69%。

（3）對邊坡穩定性計算結果有影響的水力計算因素除將動水壓力用靜水壓力替代外，還有下列兩個因素：

①設計暴雨工況下，一般邊坡中控制地下水位線位置的基準點很難準確確定。這使得地下水位線位置難以準確確定。

②對黏性土邊坡而言，水壓力計算未考慮水壓率的巨大不同，即未采用下式[17]：

式中：h——壓力水頭；ξ——單位面積土截面（指在顆?；蚰z團間通過的宏觀上為平面的曲面）上連通的自由水所占面積，也即在同等壓力水頭下土中某面所受到的孔隙水壓力與該面在完全暴露于水體中時所受到的水壓力 （即水力學上的水壓強）之比，稱水壓率。此即水壓原理，相關論述見筆者另文[17]。

水頭和水壓力都是針對連通的自由水而言的，邊坡黏性土水壓率很低，此時，地下水位線位置難以準確確定和用水深替代壓力水頭這兩方面帶來的影響均可忽略，而水壓力不按上式計算（即不考慮水壓率）造成的水力計算誤差則可達百倍以上。

依照水壓原理，因邊坡黏性土水壓率很低，而坡外水體的水壓率為1，當有坡外水體時，條塊各邊界水壓力不能借助它與浮力和滲透力的關系式用浮力和滲透力來估算。

5 結論

（1）條塊底面以中點代表的水壓力稍小，用兩端點平均值代表的水壓力較接近實際。

（2）瑞典法不計兩側水壓力的說法是不準確的。瑞典法的計算誤差不是不計兩側水壓力造成，而是不計條間力造成的。瑞典法以外的條分法不計兩側的水壓力的說法是錯誤的。各條分法在建立條塊力或力矩平衡方程時，對待條塊底面力的方式和對待條塊兩側力的方式是相同的。

（3）外部邊界水壓力與滲透力與浮力兩者等價，并不意味著在邊坡穩定性分析中可以直接用滲透力和浮重建立力平衡方程。當工程上無條件借助流網確定邊界水壓力而滲透力估算又較方便時，可通過建立某個邊界總水壓力與滲透力和浮力的關系式用滲透力和浮力來估算該邊界水壓力。

（4）毛昶熙先生等人直接用各單元滲透力和浮重計算土坡穩定性的具體做法以假定各單元界面上只有水壓力作用為基礎，這種假定是十分不合理的，而且在此假定下無必要采用有限單元法。

（5）對有坡外水體時的水力計算，陳祖煜先生在基本方法之外所介紹的兩個處理方案都是不正確的。

（6）邊坡穩定性分析中水力計算上的概念混亂在于很多學者對滲透力和浮力概念缺乏正確認識，并認同滲透力和浮重算法與邊界水壓力和飽和重算法等效。

（7）不同條分法的邊坡穩定性計算結果“差別很小”的說法是錯誤的，用水深替代壓力水頭帶來的水壓力計算誤差與穩定系數計算誤差是兩回事，對邊坡穩定性計算結果有影響的水力計算因素還包括設計暴雨工況下一般邊坡中控制地下水位線位置的基準點很難準確確定和水壓力計算未考慮水壓率的巨大差異。對黏性土邊坡而言，水力計算對穩定性計算影響最大的因素是水壓率。