借助數形結合思想 推開數學解題之門

馬金玲

(山東省東營市第一中學 257000)

“數”與“形”有著密切的聯系，兩者結合起來可獲得事半功倍的解題效果，因此教學中應注重數形結合思想的灌輸，為學生系統、深入的講解數學基礎知識，使其掌握各種圖象繪制技巧，并能根據圖象構建正確的圖形，靈活用于解答數學習題中，促進其解題能力的顯著提升.

一、借助數形結合思想，解答零點習題

零點是高中數學的重要知識點，相關題型在高考中的出現頻率較高.解答零點問題應注重根據題意對函數的形式進行轉化，以方便的繪制出對應函數的圖象，運用數學結合思想將其轉化為圖象交點問題，問題便迎刃而解.如下題：

已知函數f(x)=3x+x，g(x)=log3x+x，h(x)=sinx+x的零點依次為x1，x2，x3，其大小關系正確的是( ).

A.x1

C.x3

認真觀察三個函數解析式，可知其均含有x，因此可將各解析式拆分成兩部分，其零點分別表示函數y=3x、y=log3x、y=sinx和y=-x交點的橫坐標.在同一坐標系中繪出的函數圖象，如圖1所示：

圖1

圖1

由圖可直觀的看出三個函數和y=-x圖象交點對應的橫坐標關系，即，x1

二、借助數形結合思想，解答參數習題

三角函數是高中數學的重要構成部分，尤其求解三角函數表達式中相關參數的取值范圍、個數等問題時借助數學結合思想，可直觀的看到參數之間的關系，順利突破題目，因此，解題中應提高數形結合思想應用意識，通過繪制對應的圖形，充分挖掘題目隱含條件，高效的解答出相關習題.如下題：

A.5 B.6 C.7 D.8

圖2

三、借助數形結合思想，解答方程習題

函數與方程聯系緊密，尤其一些方程習題通過轉化為函數問題，借助函數圖象運用數形結合思想能夠快速作答.尤其為保證解題的正確性，應注重根據題設準確的繪制出不同定義域內的函數圖象，通過函數圖象交點迅速的判斷出方程根的個數.如下題：

A.2 B.3 C.4 D.5

該題目是分段函數和二次函數綜合題目難度較大.∵f2(x)-bf(x)=0，則可得f(x)=0或f(x)=b，在平面直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象如圖3所示：

圖3

由圖3可清晰的看到當f(x)=0時，x=0或x=2共兩個根；當f(x)=b，0

四、借助數形結合思想，解答向量習題

高中階段向量既可以單獨出題，也可以作為解答其他習題的工具，尤其在解答向量與三角形結合的習題時，通過構建合理的直角坐標系，將向量之間的關系運用坐標表示出來，而后通過坐標的運算進行求解，可迅速解答出難度較大的習題.如下題：

A.13 B.15 C.19 D.21

借助數形結合思想解答高中數學習題時，不僅要認真審題，將陌生的問題轉化為熟悉的問題，而且還要運用所學知識準確地繪制出各種函數圖象以及圖形，通過對圖象、圖形的認真分析，準確的找到相關參數之間的內在關系，在解題中少走彎路，順利的得出正確答案.