基于單比特接收機的高檢測率測頻方法設計與實現

馬月紅，張偉濤，惠蕙，郭治銳

(石家莊鐵道大學 電氣與電子工程學院，河北，石家莊 050043)

提 要:研究單比特接收機的高檢測率測頻方法，利用濾波器組將信號分成多通道，每條通道獨立采樣、測頻，通過減小非線性變化產生諧波的影響達到提高檢測率的目的，并對測頻后的誤檢數據進行統計和分析，依據分析結果設計補償矩陣，利用補償矩陣對測頻結果進行修正. 仿真結果表明該方法有效提高了單比特接收機的雙信號檢測率，對于大動態范圍的檢測率提升更明顯，歸一化增益差為6 dB時檢測率是原檢測率的3.5倍. 相關的研究方法和結論對實際工程應用具有一定的參考意義.

單比特接收機是一種特殊結構的寬帶數字接收機，其采用1～4 bit ADC易于實現超高速采樣并且能夠實時信號處理[1]. 與傳統瞬時測頻接收機相比它具有更高的靈敏度和集成度，還具備多信號判別能力，在電子戰領域有很大的應用空間，可以作為數字接收機單獨使用，也可以作為前端與超外差接收機組成精度高、速度快的兩級測頻接收機[2-8].

國外對單比特測頻技術的研究已經進行了幾十年，成果顯著的是美國空軍實驗室，研制的最新一代樣機Mono-bit Ⅱ型數字化接收機采用FPGA與4 bit ADC作為核心，具有2.5 Gsps的采樣率、1 GHz帶寬、可同時處理3個的信號，18 dB的雙音動態范圍，并具備測幅能力[1]，向海生等[9]突破了單比特數字接收機設計的關鍵技術、研制出2～6 GHz基于FPGA的超寬帶單比特接收機，接收機的最大采樣率為12 Gsps.

單比特接收機使用的限幅放大器和低bit ADC導致系統的高度非線性，在有多個信號到達時會產生捕獲效應及造成頻譜的雜散，導致接收機雙音動態范圍小[2]，提高單比特接收機雙音信號檢測的動態范圍，方法之一是提高大動態范圍時的雙音信號檢測率.

針對單比特接收機的雙音動態范圍小的問題，提出一種分段濾波高檢測率測頻方法，利用濾波器組將接收信號分為多通道傳輸，各通道獨立采樣、測頻，通過減小非線性變化產生諧波對信號的影響，達到提高雙信號檢測率的目的，仿真結果表明歸一化增益差越大效果越明顯，6 dB時檢測率達到原檢測率3倍，并對測頻后的誤檢數據進行統計和分析，依據分析結果設計出補償矩陣，利用補償矩陣對測頻結果進行修正，仿真結果表明修正后檢測率進一步提高，6 dB時檢測率達到原檢測率3.5倍.

1 單比特量化原理

單比特接收機結構簡單，圖1為單比特接收機的主要結構，射頻前端使用限幅放大器前后加帶通濾波器的設計，這種設計可以減小帶外噪聲，由射頻前端處理后信號使用1 bit ADC轉換成數字信號,采樣后數據通常在2 Gsps以上，為了方便后續處理采用串并轉換的方式對數據進行降速處理，降速后的數據進入FPGA中進行單比特FFT與選頻邏輯.

圖1 單比特接收機主要結構Fig.1 Main structure of monobit receiver

單比特接收機通過消除FFT中的乘法運算，降低FFT運算的復雜度，達到快速測頻的目的[10]，式(1)為離散傅里葉變換(DFT)的計算公式，x(n)為輸入信號;ejθ為旋轉因子.

(1)

(2)

(3)

為了提高接收機測頻速度，通常對旋轉因子也進行適當的量化. 由于旋轉因子ejθ是一個復函數，表示旋轉因子的最簡形式為：用1位表示實部，1位表示虛部，式(4)為旋轉因子4點量化數學表達式.

(4)

式(4)將原本分布在單位圓上的旋轉因子量化到點(1,0)、(-1,0)、(0,j)、(0,-j)上，同時還可以推導到更高位數的旋轉因子量化方式[11].

2 選頻邏輯與分段濾波測頻方法

2.1 選頻邏輯

高檢測率的任務要求使得接收機的復雜程度將會大大增加. 門限設置法是選頻邏輯中常用的方法，其原理是設置合適的門限值提取出超過門限的信號，常用的設置方法包括高低門限設置法和在其基礎上改進的比例門限設置法.

檢測概率和誤報率是判斷接收機檢測性能的主要指標[12]. 檢測概率是指每次輸入信號進入接收機時正確識別該信號的概率，誤報率是指接收機在給定時間段內產生錯誤信號識別的概率，為了更好地分析單比特接收機誤報的原因，將誤報率分為虛警和誤檢兩種情況記錄.

虛警概率計算方法為

(5)

誤檢概率計算方法為

(6)

式中：No為輸入單個信號時系統檢測結果為兩個信號的次數；Nso為單個信號輸入的總次數；Nd為輸入兩個信號時檢測出錯的總次數包括只檢測出一個信號和第二個信號檢測出錯兩種情況的總次數；Nsd為輸入兩個信號的總次數.

2.2 分段濾波測頻方法

對單信號的1 bit ADC采樣經過4點FFT運算后，其輸出頻譜中最大諧波分量歸一化增益可達到-10 dB，主要原因是限幅放大器和1 bit ADC是非線性器件，會產生很多非線性分量[5]. 這種非線性分量是造成單比特接收機雙音動態范圍低的主要原因，當雙信號輸入幅度差較大時會出現大信號諧波幅度高于小信號幅度的情況，導致幅度較小的信號無法被檢測.

為了提高雙音信號輸入幅度差較大時的信號檢測率，采用濾波器組分通道進行采樣處理的方法，減小非線性分量產生諧波對輸入信號的影響，基本思想為：在1 bit ADC采樣之前將原本的大帶寬使用濾波器組分成若干小帶寬，再配合門限法進行測頻，使不同通道的諧波分量相互不干擾達到提高信號檢測率的目的，本文以分為兩段為例進行仿真驗證.

分段濾波方式如圖2所示，將帶寬B：800 MHz帶寬用兩個并聯濾波器分為400 MHz帶寬B1、B2兩條通道，再進行采樣等后續處理.

圖2 分段濾波方式Fig.2 Segmented filtering method

選頻邏輯如下：

選取合適的第一門限M1選取原則是保證當有信號到來時峰值歸一化增益大于第一門限，無信號時沒有峰值大于第一門限.

信號經過射頻前端之后將轉為并行2路，分別通過帶通濾波器，濾波器出來的信號經由1 bit ADC采集再進行單比特FFT得到頻譜B1、B2，兩頻譜同時處理，以B1為例對單比特FFT后的信號進行第一次搜峰，得到最大的峰值與第一門限比較，若大于第一門限則輸出峰值對應頻率f1并進入下一選頻邏輯，否則判斷為無信號輸入選頻邏輯結束.

輸入信號最多有2個，根據B1、B2中信號的個數可分以下為3種狀態.

狀態1：B1或B2頻譜中有峰值超過第一門限，將f1對應峰值乘以系數r作為第二門限，經過仿真測得r的取值范圍在0.3～0.4之間效果最好，從頻譜中去除f1并進行第二次搜峰，選出超過第二門限的最大峰值對應頻率作為f2輸出，若無超過第二門限的峰值則系統輸入為1個信號.

狀態2：B1與B2頻譜中均有峰值超過第一門限，則可判斷系統輸入是兩個信號，即各自頻帶內超過第一門限的2峰值對應頻率.

狀態3：B1與B2頻譜中均無峰值超過第一門限，則系統無信號輸入.

兩個通道得到結果匯總得出最終信號個數及頻率，系統運行圖如圖3所示.

圖3 系統運行圖Fig.3 System operation process

2.3 檢測率提升分析

從理論上對使用分段濾波后的檢測率進行計算，以采用對原帶寬平均分割的方法為例，兩段子帶寬各占原帶寬的1/2，信號落在帶寬里的頻點分布為均勻分布，根據圖2設第一個信號在B1為事件A1、第一個信號落在B2為事件A2、第二個信號落在B1為事件A3、第二個信號落在B2為事件A4，可得

P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=0.5

(7)

條件概率公式為

(8)

式中：P(AB)為事件AB的聯合概率；P(A|B)為條件概率，表示在B條件下A的概率；P(B)為事件B的概率. 又因為第一個信號與第二個信號落點之間相互獨立事件，則在第一個信號落在B1的前提下第二個信號落在B1、B2的概率為

同理可得：P(A4|A1)，P(A3|A2)，P(A4|A2).

單比特接收機的單音動態范圍為75 dB，當兩個信號落在不同的帶寬通道內，兩通道相互不影響，使的信號在各自通道內成為單音信號，在75 dB的單音動態范圍內各自的檢測率為100%，當兩信號落在同一個帶寬通道內時，檢測率理論上與未使用分段濾波的檢測率S相等，那么在不考慮噪聲影響的前提下，理論上使用分段濾波后的檢測率Sf應為：

Sf=P(A4|A1)×100%+P(A3|A2)×100%+

P(A4|A2)S+P(A3|A1)S

(10)

將式(9)帶入式(10)得：

Sf=(1+S)/2

(11)

分段濾波會增加ADC個數，為了保證單比特系統硬件簡單的優勢分通道數不宜超過三個，并且由于ADC的高速采樣分通道進行傳輸時會造成多通道不平衡，一般需要對系統進行補償.

2.4 誤檢結果修正

在對雙音信號輸入進行檢測結果統計時發現有很多重復的誤檢結果，每個輸出結果由兩個信號頻率組成，這說明是同一個諧波信號的幅度過大導致幅度較小的輸入信號檢測不出來，為了分析誤檢結果的規律性，對雙音信號輸入測頻結果進行了仿真，仿真數設置如下，信號f1取值范圍：100～900 MHz;信號f2取值范圍：100～900 MHz,每個信號的步進頻率為10 MHz，f1與f2重合的頻點去掉則每次試驗得到6 320組數據，歸一化增益差為3 ～6 dB 4種情況，不加入噪聲時采樣頻率為2 GHz，數據經過1 bit ADC采樣再經過4點旋轉因子量化1 024點FFT，為避免偶然性做10次試驗平均結果，將試驗中誤報數據統計得到表1.

表1 試驗誤檢分布統計表Tab.1 Error detection statistics

表1中:Nd為誤檢結果總次數;Ld為不重復誤檢結果的數量;d為實驗中同一誤檢結果出現的重復次數，取值范圍1～79的整數，系統選頻輸出與實際輸入信號頻率相差3 MHz以上的結果判斷為誤檢. 表中數據可以看到隨著歸一化增益差的增大,誤檢總次數增多但Ld總數下降，且出現6次及以上的不重復誤檢結果明顯小于5次及以下的不重復誤檢結果. 為了更直觀地觀察數據的規律,將所有誤報的數據制圖分析.

圖4為3～6 dB數據中所有誤檢數據匯總，根據圖4可以看出星號線條為3 dB數據其誤檢總數最少,所以點分布在圖像較下層，圓形線條為6 dB數據其誤檢次數最多,所以點分布在圖像最上層，方形和三角線條分別為4 dB和5 dB數據,其誤檢次數大于3 dB小于6 dB,所以點分布在圖像中層位置，圖中可以直觀看出最下層點密集，是由于大多數不重復誤檢點只出現1～5次，出現6～70次時雖然不重復誤檢點少但誤檢總數多,所以是重點修正數據，通過圖5誤檢結果6～70次分析圖可以看出許多不同形狀的點在一條直線上，圖6俯視圖可以更直觀看出這些點大多是重合的,這表明誤檢結果的集中分布，在3 dB出現過的誤檢結果4,5,6 dB時也會出現誤檢，由此得出補償矩陣中的元素數量較少，不會大范圍占用資源影響測頻速度.

圖4 誤檢結果分析圖Fig.4 False result analysis

根據誤檢結果集中分布的特性設計了誤檢修正方法，首先經過實驗取得修正矩陣C1，矩陣的元素為重復出現5次以上且通過修正能得到正確信號的誤檢結果，系統測頻結果為雙信號輸入時進行圖7的修正邏輯，將測得信號結果對修正矩陣C1進行查表，查表結果為無修正矩陣C1的元素時直接輸出原檢測結果，查表結果為存在修正矩陣C1的元素時對頻譜進行修正，修正方式為：先剔除頻譜中原結果的兩個峰值，再對頻譜進行搜峰將最大峰值替代原輸出中第二信號輸出.

圖5 誤檢結果6～70次分析圖Fig.5 False result analysis with 6～70 times

圖6 誤檢結果6～70次俯視分析圖Fig.6 False result analysis with 6～70 times(top view)

圖7 誤檢結果修正流程圖Fig.7 Flow chart for correcting false detection results

3 仿真驗證

3.1 分段濾波測頻方法仿真

為了驗證分段濾波測頻方法的有效性，只對使用門限選頻和經過分段濾波后再進行門限選頻的檢測率進行對比，選取雙信號輸入進行實驗仿真，參數設置如下:信號f1取值范圍：100～900 MHz；信號f2取值范圍：100～900 MHz,每個信號的步進頻率為10 MHz，歸一化增益差為3 ～6 dB 4種情況，采樣頻率為2 GHz，為了避免噪聲等干擾影響結果，信號不加入噪聲，選用的理想濾波器通帶為100～500 MHz與500～900 MHz，數據經過1 bit ADC采樣再經過4點旋轉因子量化1 024點FFT.

圖8和圖9為選取輸入信號220 MHz與850 MHz歸一化增益差為4 dB時兩種測頻方法對比，由圖8未使用分段濾波頻譜中可以看到,220 MHz信號幅度小于850 MHz產生諧波幅度，此時使用門限選頻不能正確提取幅度較小信號，圖9為使用分段濾波后的頻譜，圖中可以看出兩信號幅度明顯高于其他諧波分量，使用門限選頻可正確檢測. 為避免偶然性重復10次試驗取平均結果，每次試驗6 320組數據，對數據統計得到表2.

圖8 未使用分段濾波頻譜Fig.8 Frequency spectrum before two-channel filtering

圖9 使用分段濾波后頻譜Fig.9 Frequency spectrum after filtering in two channels

表2 分段濾波法結果Tab.2 Piecewise filter results

表2中，Sf為未使用濾波器分通道時檢測率，S為使用濾波器分通道檢測后的檢測率，通過數據可以得出S在3 dB時還有較高的檢測率，但隨著歸一化增益差的增大檢測率衰減嚴重，5 dB時檢測率只有34.49%，6 dB時檢測率只有20.08%,衰減約為15% ，4～5 dB衰減25%，而分段濾波后的檢測率衰減在12%以下，歸一化增益差相同的情況下Sf也大于S,且檢測率提升效果隨著歸一化增益差的增大也逐漸增大，5 dB時到達了2倍檢測率，6 dB時到達了3倍檢測率，結果與第二節推導公式有一定的偏差，分析原因為量化的非線性導致少數信號結果出現偏差，選取頻率步長過大導致數據量不夠，但通過數據可以得出結論分通道濾波檢測的系統比只使用門限檢測方法的系統檢測率更高.

3.2 誤檢修正結果

為了檢驗補償矩陣對誤檢結果修正的效果本節對其進行了仿真，以3.1仿真中測頻輸出結果為數據源，進行了補償矩陣選取和誤檢修正，補償矩陣元素為經過多次試驗選取的4 dB時出現頻率較高的誤檢結果48組，對4種增益化幅度差分別進行修正，得到結果如表3所示.

表3 誤檢修正結果Tab.3 Error detection and correction

表3中,S′為在表2中S的基礎上進行的修正后的檢測率;S′f在表2中Sf的基礎上進行的修正后檢測率. 由表2表3對比可以看出修正后的檢測率明顯高于修正前的檢測率，且隨著歸一化增益差的增大效果越來越明顯，5 dB和6 dB時提高了20%的檢測率，分析原因為高增益差的誤檢次數較多所以修正效果明顯，通過S′f與S的檢測率對比可發現，使用分段測頻后進行誤檢修正檢測率提升很大，6 dB時檢測率是原檢測率的2.5倍.

4 結束語

綜上所述，為提升單比特接收機的雙信號檢測率，利用濾波器組將信號分為多通道進行采樣、測頻，在采樣前進行分通道設計可以使低bit ADC的非線性影響在各自通道范圍內，通過減小非線性變化產生諧波的影響達到提高檢測率的目的，仿真結果表明方法的有效性，且歸一化增益差越大檢測率提升效果越明顯，5 dB時檢測率達到原檢測率的2倍，6 dB時檢測率達到原檢測率的3倍，并對測頻后的誤檢數據進行統計和分析，依據分析結果設計出補償矩陣，利用補償矩陣對誤檢結果進行修正，修正后的檢測率提升更明顯，6 dB時檢測率為原檢測率的3.5倍，達到了72%的檢測率. 可根據單比特接收機應用的場景及體積、成本要求，對通道劃分數量進行增減，相關研究的仿真和結論對實際工程應用具有一定的參考意義.