基于拱梁分載法的拱壩應力分析

石 立，郭嘉暉，陳健云，李 昕，徐 強，李思源

(1.大連理工大學建設工程學部，遼寧 大連 116024;2.中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，陜西 西安 710065)

0 引 言

水庫大壩的建設可以合理配置及充分利用水能資源，對防洪、抗旱、減災都有重要意義。近年來，拱壩體型進一步向高、薄、扁平化的方向發展[1]，我國相繼在西南高烈度地區擬建和建設了一系列百米級混凝土高拱壩，如小灣拱壩(壩高294.5 m)、錦屏一級拱壩(壩高305 m)、溪洛渡拱壩(壩高285.5 m)、大崗山拱壩(壩高210 m)、白鶴灘拱壩(壩高289 m)等。雖然拱壩具有承載能力大，安全度高，應力分布比較均勻，抗震能力較強等特點[2]，但西部地區多為深山峽谷，河谷地形復雜，地震震級高且較為頻繁，一旦大壩失事，將會造成嚴重的財產損失，故對拱壩進行應力分析十分重要。

拱壩的應力分析方法有純拱法、拱梁分載法、有限元法、殼體理論計算方法以及結構模型試驗法等[2]。林紹忠[3]提出了拱梁試載位移法，王均星等[4]提出了周邊縫拱壩的拱梁分載法，王開治等[5]提出來非線性拱梁分載法，徐明毅等[6]對多拱梁法提出了一種新的板殼單元并可推廣到其他板殼結構計算中；梁萬金等[7]提出了拱梁分載法與地基耦合分析法；李同春等[8]考慮了橫縫非線性作用的動力分析法?，F有工程實例運用拱梁分載法對不同材料拱壩進行應力計算、復核[9-13]以及體形優化[14-17]的研究有很多。

我國現行拱壩設計規范[18]規定拱梁分載法和有限元法為拱壩應力分析主要方法。本文采用拱梁分載法對某混凝土拱壩設計方案進行了數值模擬，對靜力和動力工況荷載組合下的應力結果進行了分析。

1 工程概況

某水電站樞紐主要建筑物為混凝土雙曲拱壩和地下廠房等，壩身設二孔泄洪中孔和一孔泄洪底孔，右岸布置深孔放空洞作為應急備用。壩址區地貌呈高山峽谷地形特征，巖性為白堊系塊狀二長花崗巖，河流整體呈弧形彎曲，河谷呈“V”形，壩址區構造裂隙不甚發育，穩定性較差。

大壩體形采用對數螺旋雙曲拱壩，壩頂高程為3 225.0 m，初擬最大壩高270.0 m，建基面高程2 955.0 m。壩頂寬10 m，壩底寬57 m，厚高比0.21。壩頂弦長406.45 m，壩頂中心線弧長463.12 m，弦高比1.51，弧高比1.71。拱梁分載法采用多拱梁法，變位一致條件為五向調整法，利用大型商業有限元軟件ANSYS建立拱壩8拱15梁的拱梁分載模型對其進行應力分析，地基采用伏格特地基，動力分析采用譜分析法。建立的拱梁分載模型如圖1所示，拱壩的材料物理力學性能見表1。

圖1 拱梁分載模型示意

表1 材料物理力學性能

根據SL 744—2016《水工建筑物荷載設計規范》[19]規定的計算方法進行計算荷載。該擋水建筑物等級為一級，壩區地震基本烈度為7度，相應抗震設防類別為甲類。上游正常蓄水位3 220.00 m，相應下游水位3 011.95 m；上游設計洪水位3 220.00 m，相應下游水位3 020.69 m；上游校核洪水位3 220.90 m，相應下游水位3 022.48 m；水庫死水位3 150.00 m，相應下游水位3 011.95 m。壩前泥沙淤積高程(100年)為3 132.9 m，泥沙內摩擦角為20°，泥沙浮容重為0.75 kN/m3。揚壓力折減系數0.25，排水幕距上游面按底部16 m，壩頂5 m考慮，中間平滑過渡。

2 荷載組合與控制標準

2.1 荷載組合

根據DL/T 5346—2006《混凝土拱壩設計規范》[18]，拱壩設計作用效應組合分為基本組合和偶然組合兩類，考慮可能出現的最不利情況，拱梁分載法荷載效應組合工況有：①基本組合1，正常蓄水位+自重+揚壓力+泥沙+溫升；②基本組合2，正常蓄水位+自重+揚壓力+泥沙+溫降；③基本組合3，設計洪水位+自重+揚壓力+泥沙+溫升；④基本組合4，死水位+自重+揚壓力+泥沙+溫升；⑤基本組合5，死水位+自重+揚壓力+泥沙+溫降；⑥偶然組合1，正常蓄水位+自重+揚壓力+泥沙+溫升+設計地震；⑦偶然組合2，正常蓄水位+自重+揚壓力+泥沙+溫降+設計地震；⑧偶然組合3，死水位+自重+揚壓力+泥沙+溫升+設計地震；⑨偶然組合4，死水位+自重+揚壓力+泥沙+溫降+設計地震。

2.2 控制標準

根據DL/T 5346—2006《混凝土拱壩設計規范》[18]和NB 35047—2015《水電工程水工建筑物抗震設計規范》[20]中關于“拱壩應力按分項系數極限狀態表達式進行控制”的表達式計算拱壩應力控制值。

(1)

式中，σ壓、拉為計算應力控制值；S(·)為作用效應函數；γ0為結構重要性系數，安全級別為一級的建筑物取1.1；ψ為設計狀況系數，對應持久狀況取1.00，地震偶然工況取0.85；γd為結構系數，持久狀況下抗壓受力取2.0，設計地震作用下采用動力法計算抗壓取1.3、抗拉取0.7；γm是材料性能分項系數，對于持久狀況取2.0，地震偶然工況取1.5；fk為材料性能的標準值，在抗震強度計算中，根據《水電工程水工建筑物抗震設計規范》[20]規定，混凝土動態強度標準值可較靜態標準值提高20%；混凝土動態抗拉強度標準值可取動態抗壓強度標準值的10%計取。

對于持久狀況、基本組合情況下，采用拱梁分載法進行應力計算時，壩體最大拉應力不得大于1.2 MPa。由此可計算得出該混凝土拱壩在拱梁分載法所有工況下的壩體計算應力控制值，見表2。

表2 拱壩計算應力控制值 MPa

3 拱壩應力計算結果與分析

運用拱梁分載法計算拱壩在9個工況下的應力，拱壩壩面應力極值計算結果見表3，計算可知壩體的最大主拉應力和最大主壓應力均發生在壩面拱冠、兩岸拱端以及臨空邊界處[17]。

表3 拱壩壩面應力極值匯總

圖2 上游壩面主應力分布(單位：MPa)

3.1 靜力工況

正常蓄水位溫升工況中，上游壩面梁向全部為壓應力，拱向壓應力在壩面中部約為3～4.5 MPa，向壩面上、下部呈減小趨勢，拱向拉應力僅在拱壩3 135～3 030 m高程兩岸拱端存在。主拉應力分布在壩體中部兩岸拱端，最大值出現在3 100 m高程左岸拱端，值為1.17 MPa；主壓應力在壩頂由拱冠向左岸拱端呈增大趨勢，在壩面中下部由壩面中部向拱端兩側呈先增大再減小的趨勢，上游壩面主應力分布見圖2。下游壩面拱向全部為壓應力，壩面中部壓應力為6.5 MPa，向上、下部呈減小趨勢，壩面頂部由拱冠向兩岸呈增大趨勢，壩面中上部以下由壩面中部向兩岸呈先減小后增大的趨勢；梁向壓應力在壩底壩面中部向兩岸拱端呈減小趨勢，隨高程從上到下呈先增大后減小再增大的趨勢。主拉應力分布在壩面上部拱冠與拱端兩側之間；主壓應力由拱冠向左拱端呈增大趨勢，向右拱端呈先減小再增大的趨勢，由壩面中部向上、下部呈減小趨勢，最大值出現在3 135 m高程左岸拱端處，值為9.08 MPa，下游壩面主應力分布見圖3。

從計算結果可以看出，正常蓄水位工況下，溫升和溫降2種工況下壩體的整體應力分布大致相同，只有最大主拉、主壓應力處的數值和局部分布有略微差別，如上游壩面最大主壓應力在溫升工況下出現在壩頂左岸拱端處，在溫降工況下出現在3 170 m高程壩面中部和右岸拱端中點附近；下游壩面最大主拉應力在溫升工況下出現在3 100 m高程壩面中部位置，在溫降工況下出現在3 030 m高程左岸拱端處。更值得關注的是上游壩面最大主拉應力和下游壩面最大主壓應力都在溫升工況達到了整體應力的最大值，分別出現在上游壩面3 100 m高程左岸拱端處和下游壩面3 135 m高程左岸拱端處。在數值上，溫降工況下上游壩面的主拉、主壓應力以及下游壩面的主壓應力比溫升工況略微降低，下游壩面的主拉應力略微增大。由此可見溫度荷載在高水位工況下對壩體應力的分布影響較小。

設計洪水位溫升工況與正常蓄水位溫升工況因其蓄水位在上游高度一致，下游相差8.74 m，計算得到的應力分布結果基本一致，僅在數值上有少許差別，最大主拉應力在上游壩面3 100 m左岸拱端達到最大值為1.18 MPa。所以設計洪水位溫升工況不單獨進行闡述。

在死水位工況下，由于上游水位降低了80 m，溫度荷載對壩體的應力大小和分布影響有所增大。死水位溫降工況下的下游壩面最大主拉應力為基本組合中的最不利情況，最大值出現在下游壩面的壩頂拱冠處，為1.19 MPa。

圖3 下游壩面主應力分布(單位：MPa)

圖4 上游壩面主應力分布(單位：MPa)

基本組合5個工況下，計算所得的拱壩拉應力和壓應力均在規范規定的設計應力控制范圍內，拱壩在基本組合工況下是安全的。

3.2 動力工況

偶然組合中，地震作用對壩體應力的影響更顯著，如在正常蓄水位設計地震工況中溫升和溫降工況下壩面整體應力分布大致相同，僅應力數值以及部位不同。兩種溫度工況結果中，上、下游壩面最大主壓應力發生在溫升工況，位置在下游壩面3 135 m高程左岸拱端，值為10.02 MPa；上、下游壩面最大主拉應力在溫升和溫降工況下數值相同，均在上游壩面壩頂拱冠位置，值為3.21 MPa。

正常蓄水位溫升設計地震工況中，上游壩面拱向壓應力隨高程自下而上呈增大趨勢，梁向壓應力隨高程自上到下呈先增大再減小的趨勢；拱向拉應力在兩岸拱端較大，梁向拉應力分布在壩面中上部。主拉應力在壩面上部和兩岸拱端較大，主壓應力在拱壩上部兩岸拱端較大，壩面中部壓應力為4.5 MPa，上游壩面主應力分布見圖4。下游壩面拱向壓應力自壩面中部向兩岸拱端壓應力呈增大趨勢，梁向壓應力由兩岸向中部呈增大趨勢；拱向拉應力在壩頂拱冠處小范圍分布，梁向拉應力分布壩面中上部的拱冠梁兩側，由壩面中部向兩岸拱端呈先減小再增大的趨勢。主拉應力主要分布在壩面中上部，在中下部自壩面中部向兩岸拱端呈減小趨勢；主壓應力壩面上部自壩面中部向左岸拱端呈增大趨勢，向右岸拱端呈先減小后增大的趨勢，壩面中部約為7.5 MPa，下游壩面主應力分布見圖5。

在死水位設計地震工況下，溫升和溫降工況最大主拉、主壓應力位置均相同；除溫降工況下下游最大主壓應力小于溫升工況外，其余最大主應力，溫升工況均略大于溫降工況，所以溫降工況應力分布便不再做額外分析。

死水位溫升設計地震工況中，上游壩面拱向壓應力在壩面中部隨高程自下到上呈增大趨勢，梁向壓應力在隨高程自上到下向2 995 m右岸拱端增大；拱向拉應力在壩面上部拱冠與兩岸拱端分布，梁向拉應力由兩岸拱端向3 170 m高程壩面中部呈增大趨勢。主拉應力在壩面上部和兩岸拱端分布，主壓應力在壩面中上部兩岸拱端較大，上游壩面主應力分布見圖6。下游壩面拱向壓應力在拱冠處由上到下呈減小趨勢，自拱冠向兩岸拱端壓應力呈增大趨勢，梁向壓應力由兩岸向壩面中部呈增大趨勢，在壩面中部隨高程由上而下逐漸增大；拱向拉應力在壩頂拱冠處小范圍分布，梁向拉應力主要分布在壩面中上部的拱冠梁兩側。主拉應力主要分布在壩面中上部和壩底中下部兩側；主壓應力在壩面上部自拱冠向左岸拱端呈增大趨勢，向右岸拱端呈先減小后增大的趨勢，壩面下部約為5 MPa，下游壩面主應力分布見圖7。

偶然組合中，死水位溫降設計地震工況為最大主拉應力最不利情況，最大主拉應力值出現在溫降工況下游壩面壩頂拱冠，為3.29 MPa。正常蓄水位溫升設計地震工況為最大主壓應力最不利情況，最大壓應力值出現在溫升工況下游壩面3 135 m高程左岸拱端，為10.02 MPa。偶然組合4個工況下計算所得的拱壩拉應力和壓應力均在規范規定的設計應力控制范圍內，拱壩在偶然工況下是安全的。

4 結 語

拱梁分載法是目前國內外廣泛應用的一種拱壩應力分析方法，它將復雜的彈性殼體問題簡化為結構力學的桿件問題[7]。拱壩的主要荷載為靜水壓力和溫度作用，在基本組合下，溫度作用在死水位工況下對壩體的影響比正常蓄水位工況更為顯著。在偶然工況下，地震作用下的最大主拉、主壓應力大幅增加，溫度作用的影響進一步降低。由此看來，受到溫度作用影響比較大的死水位工況也應重點考慮。

圖5 下游壩面主應力分布(單位：MPa)

圖6 上游壩面主應力分布(單位：MPa)

圖7 下游壩面主應力分布(單位：MPa)

在荷載基本組合和偶然組合所有工況下，整個壩體的最大主拉應力都發生在死水位溫降工況的下游壩面壩頂拱端，2組工況下的最大主拉應力分別為1.19 MPa和3.29 MPa，雖然均在規范規定的應力控制范圍內，但下游壩面壩頂拱端處應著重采取鋼筋加固以提高抗拉強度。

在荷載基本組合和偶然組合所有工況下，整個壩體的最大主壓應力都發生在高水位溫升工況的下游壩面3 135 m高程左岸拱端處。其中，基本組合工況中設計洪水位溫升工況和正常蓄水位溫升工況的最大主壓應力均為9.08 MPa；偶然組合工況中的最大主壓應力達到了10.02 MPa。均在規范規定的應力控制范圍內。對于該最大主壓應力部位的局部混凝土應采取較大標號的混凝土以保障壩體的抗壓安全強度。