基于伸縮步長法的高壩大庫放空時間計算研究

李大成，蒲小芳，宋 雄，黃文波，吳 迪

(中國電建集團貴陽勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081)

1 研究背景

隨著經濟社會發展的需要，我國在水資源開發條件好、地形地質條件合適地區建設有許多高壩大庫。高壩大庫在實現水資源調控、合理配置水資源及緩解日益加劇的水資源供需矛盾等方面發揮著重要作用，是促進經濟社會又好又快發展的重要工程措施[1]。高壩大庫也存在安全風險，加強高壩大庫運行安全風險分析工作，提高對其安全風險預防和控制能力，確保高壩大庫建設及運行安全，是關系到人民生命財產安全和國家經濟社會可持續發展的熱點問題[2]。我國高壩大庫工程建設和運行經驗表明，設置放空設施可有效降低庫水位，在降低工程事故發生率、減輕事故災害影響、提高工程安全運行保障等方面效益顯著，可避免重大災難性事故的發生，為工程檢修、重大災難應急搶險提供最直接有效的支持[3-7]。放空時間是從啟動放空時的庫水位降至放空過程中所能達到的最低庫水位的時間，是高壩大庫放空設施設計、應對工程檢修和應急搶險科學決策的重要參數。

目前，水庫放空相關研究主要集中在放空建筑物優化設計[8-9]、放空數值模擬[10-11]、多通道協同放空[12]、深度放空[7]等方面。張丹等[8]針對下壩水庫地形地貌、地質條件較復雜、巖體較破碎易形成滑坡、崩塌、偏壓、泥石流等問題，優選“利用導流隧洞改為有壓取水/放空隧洞”的“一洞三用”取放水方案。王春柳[9]通過多方案優化設計與分析，解決了獅溪水庫取水洞、放空洞及導流洞“三洞合一”的布置方案在施工過程中相互影響的難題。李昂[10-11]利用RNGk-ε紊流模型和標準壁面函數模擬非恒定紊流，利用VOF模型追蹤水流自由界面，通過數值模擬計算得到了精度較高的放空全時域過程。李遠程等[12]結合工程實例論證了各種泄水建筑物的協同放空流程，說明了增加低位泄水建筑物的必要性和改進放空建筑物布置以提高放空能力的可行性。楊家修等[7]針對高壩樞紐放空系統存在放空深度有限、放空速度慢、放空時段單一及放空能力不滿足應對突發險情要求的技術難題，基于反向水推力和分層流道接力泄水的原理，提出了連續多級閘門聯合擋水的新型放空系統解決方案。

然而，放空時間計算相關的研究較少。宋萌勃[13]通過實例說明了放空時間計算的解析法，建立了一種有利于水庫控制運用的多軸相關圖。葉偉紅[14]在分析計算水庫放空時間的微積分法、圖解法、調洪演算置零法的基礎上，提出了以庫水位下降、庫容減少為特征的計算機程序方法。馬淑君等[15]以天生橋一級水電站為實例，詳細介紹了水庫放空時間計算的數解法和圖解法。由于水庫水位-面積-庫容方程、水庫水位-泄流流量方程概化難度大，放空系統可能由多個泄流設施組成，難以通過微積分法、解析法計算放空時間。圖解法雖直觀易掌握，但存在作圖工作量大、耗時多、精度有限等局限性。

高壩大庫放空系統一般由多層放空設施組成，閘門啟閉受作用水頭限制，泄流曲線常呈現突變現象(水庫水位降低至某一水位，泄流能力突然加大或減小)，難以采用常規的微積分法、解析法、圖解法及數值解法計算放空時間。針對此問題，本文提出以泄流曲線突變水位為控制，將泄流曲線分段，各分段泄流曲線采用伸縮步長法離散，基于離散水位區間水量平衡推算高壩大庫放空時間的方法，通過某案例工程放空時間計算驗證該方法的可行性及合理性，可為國內外高壩大庫放空時間計算提供經驗借鑒和參考。

2 研究方法

2.1 基本原理

水庫放空時，由于放空設施作用水頭隨時間變化，下泄流量亦隨之變化，即為非穩定流。根據水流連續方程，在dt時間內水庫來泄水量(dV=Qdt)，等于水庫水位下降而減少的庫容dV，即

dV=Qdt=-Adz

(1)

式中，A為水庫庫面面積；Q為與水庫水位(面積)相對應的扣除來水后的下泄量。

水庫放空時間為

(2)

采用微積分法計算水庫放空時間時，需建立水庫水位-庫面面積-下泄流量曲線方程，而這些方程往往是分段非線性的，致使微分方程變得很復雜，難以積分求解。在實際計算中，通常采用數值解法計算水庫放空時間。

在某一時段t內，水庫的水量平衡方程式為

(3)

水庫水位-面積-庫容曲線一般根據實測地形圖量算得到，采用一系列離散點據表示，通常假定相鄰離散點之間的水庫面積、庫容是線性變化的，各水庫水位對應水庫面積、庫容可通過線性插值得到。水庫放空設施的泄流能力一般根據放空建筑物尺寸按經驗公式計算得到，為連續曲線，采用數值解法計算水庫放空時間時需對水庫水位-泄流流量曲線進行合理離散。

2.2 水庫水位-泄流流量曲線離散

水庫放空系統通常由溢洪道、泄洪洞、放空洞等多個泄流設施組成，水庫水位-泄流流量曲線為分段連續曲線，數學模型為

(4)

式中，qz為水庫水位Z對應的泄流流量；f1(Z)、…、fn(Z)為各放空設施泄流能力數學公式；Qe為機組發電流量；Znormal、Zdead分別為水庫正常蓄水位、死水位；Zpoint1、…、Zpointn分別為水庫水位-泄流流量曲線突變點對應水位。

水庫水位-泄流流量曲線通常采用水位等間距離散方法(如等間距為2、1、0.5 m等)，等間距的選取存在一定的隨意性，難以保證相鄰離散點之間的泄流流量可采用線性概化，導致水庫放空時間計算成果精度難以控制，如何科學合理離散水庫水位-泄流流量曲線是計算水庫放空時間的關鍵。

為合理離散水庫水位-泄流流量曲線，本文引入伸縮步長法[16]，伸縮步長法具有數學模型簡單、可等誤差控制、離散點據適中等優點?；驹頌樵O水庫泄流設施泄流能力方程為q=f(Z)，建立如圖1所示的曲線。

圖1 伸縮步長法離散泄流系統泄流能力曲線原理

以點A(ZA，qA)為起點，水位初步步長取為z，z值一般取允許誤差δ的5～10倍，沿Z的方向以z值前進一步，到達點B(ZB，qB)，即ZB=ZA+z、qB=f(ZB)；連接點A、點B，計算AB直線段與曲線q=f(Z)的最大間距δα；若δα≥δ，則需縮短步長z，重新計算AB直線段與曲線q=f(Z)的最大間距δα，直到最大誤差值δα小于允許誤差值δ。

為簡化AB直線段與曲線q=f(Z)的最大誤差值δα的數學模型，以及便于計算程序編制，沿Z軸方向按等分形式將步長z分為若干等分點，計算出與各等分點對應的AB直線段與曲線q=f(Z)的誤差值，并從中找出最大的誤差值，即為AB直線段與曲線q=f(Z)的最大誤差值δα。

假設點Z為水位初步步長z上的一個等分點(見圖1)，點Z對應的AB直線段與曲線q=f(Z)的誤差值為ED。過點Z作Z軸的垂線與曲線q=f(Z)和AB直線段分別相交于點D和點C，再過點D作AB直線段的垂線，交于點E，則

(5)

(6)

CD=k(ZT-zA)+qA-f(ZT)

(7)

2.3 放空時間計算流程

高壩大庫放空出庫流量需考慮各放空設施泄流能力和機組發電流量，受閘門啟閉作用水頭限制和機組發電水位要求，泄流曲線常呈現突變現象。若以計算時段為控制推求時段末水庫水位時，難以合理處理泄流曲線突變情況；需以泄流曲線突變水位和放空平衡水位(水庫放空接近底部時，入庫流量與出庫流量相等時對應的水位)為控制點，將泄流曲線分為多段曲線，各段泄流曲線采用伸縮步長法進行離散，并計算各相鄰離散水位的放空時間，統計水庫從啟放水位下降至放空平衡水位所需要的時間，即為水庫放空時間，計算流程如圖2所示。

圖2 基于伸縮步長法的高壩大庫放空時間計算流程

基于伸縮步長法的高壩大庫放空時間計算公式為

(8)

(9)

3 實例研究

3.1 工程概況

某工程正常蓄水位2 895.0 m，死水位2 815.0 m，調節庫容24.33億m3，屬年調節水庫，為一等大(1)型工程。工程放空系統由溢洪道、泄洪洞、第一層放空洞、第二層放空洞及引水發電等多個設施組成。溢洪道為洞式溢洪道，設置3個開敞式孔口，孔口尺寸為15 m×22 m(寬×高)，堰頂高程2 873.0 m。泄洪洞采用無壓洞型式，進水塔底板高程為2 827.0 m，頂高程2 907.0 m，工作閘門為1孔，孔口尺寸為7 m×13 m(孔-寬×高)。第一層放空洞進水塔底板高程為2 786.0 m，設置一扇檢修閘門和一扇工作閘門，孔口尺寸均為7 m×15.5 m，閘門最大工作水頭72.0 m(即最大工作水位2 856.0 m)。第二層放空洞進水塔底板高程為2 745.0 m，設一扇檢修門和一扇工作門，孔口尺寸均為7 m×15.5 m，閘門最大工作水頭72.0 m(即最大工作水位2 817.0 m)。引尾水系統布置于右岸，由塔式進水口、引水隧洞、壓力鋼管、尾水隧洞、尾水調壓室及尾水閘室等建筑物組成，機組滿發流量為1 201 m3/s。

3.2 放空設施開啟順序

工程放空設施開啟順序為：

(1)水庫水位在溢洪道堰頂高程2 873.0 m以上時，放空系統為溢洪道+泄洪洞+引水發電系統。

(2)水庫水位在第一層放空洞最大工作水位2 856.0 m與溢洪道堰頂高程2 873.0 m之間時，放空系統為泄洪洞+引水發電系統。

(3)水庫水位在泄洪洞底板高程2 827.0 m與第一層放空洞最大工作水位2 856.0 m之間時，放空系統為泄洪洞+第一層放空洞+引水發電系統。

(4)水庫水位在第二層放空洞最大工作水位2 817.0 m與泄洪洞底板高程2 827.0 m之間時，放空系統為第一層放空洞+引水發電系統。

(5)水庫水位在死水位2 815.0 m與第二層放空洞最大工作水位2 817.0 m之間時，放空系統為第一層放空洞+第二層放空洞+引水發電系統。

(6)水庫水位在第一層放空洞底板高程2 786.0 m與死水位2 815.0 m之間時，放空系統為第一層放空洞+第二層放空洞。

圖3 某工程樞紐平面布置示意

(7)水庫水位在第二層放空洞底板高程2 745.0 m與第一層放空洞底板高程2 786.0 m之間時，放空系統為第一層放空洞。

3.3 放空時間計算

3.3.1 基本資料

工程壩址徑流、洪水成果見表1、表2，工程庫容曲線、泄流曲線如圖4、圖5所示。

表1 工程壩址多年平均徑流成果 m3/s

表2 工程壩址設計洪水成果

圖4 工程水庫水位-面積-庫容曲線

圖5 工程放空系統泄流曲線

3.3.2 計算工況

以應急放空工況為例，分別采用常規方法與伸縮步長法計算工程放空時間。放空計算邊界條件為①入庫流量按汛期和非汛期多年平均流量考慮；②出庫流量考慮機組全部過流，鑒于工程下游河段有集鎮，按20年一遇洪水標準控制下泄流量；③啟放水位為正常蓄水位。

表3 常規方法和伸縮步長法計算的工程放空時間成果對比

3.3.3 計算結果

根據前述基本資料和方法，采用常規方法和伸縮步長法計算的工程放空時間成果見表3、圖6和圖7。

圖6 常規方法和伸縮步長法計算的放空過程圖(汛期)

圖7 常規方法和伸縮步長法計算的放空過程圖(枯期)

根據表3的計算結果可知，工程庫水位從正常蓄水位下降至死水位，伸縮步長法計算的放空時間比常規方法短8.53%～9.79%；庫水位從正常蓄水位下降至平衡水位，伸縮步長法計算的放空時間較常規方法短11.6%～11.93%。主要原因為常規方法根據已知時段初水位和入庫流量，通過時段水量平衡試算時段平均下泄流量推求時段末水位，時段末水位存在跨越突變水位情況，導致該時段平均下泄流量難以真實反映時段初、末水位之間的泄流曲線變化情況，而伸縮步長法根據泄流曲線變化情況，合理調整泄流曲線離散步長，可較為真實反映泄流曲線。因此，采用伸縮步長法計算多層放空設施的高壩大庫放空時間是可行的且精度可靠，可為高壩大庫放空設施設計、應對工程檢修和應急搶險科學決策的提供合理參數。

4 結 論

本文分析了目前高壩大庫放空時間計算存在的問題，針對常規方法難以合理解決泄流曲線存在突變情況的高壩大庫的放空時間計算問題，提出以泄流曲線突變水位為控制，將泄流曲線分段，采用伸縮步長法離散各分段泄流曲線，基于離散水位區間水量平衡推算高壩大庫放空時間的方法。伸縮步長法具有數學模型簡單、誤差可控、離散點據適中等優點，離散后的各直線段可較好地代表高壩大庫多層放空設施的泄流曲線。以某工程應急工況放空時間計算為例，驗證了采用伸縮步長法計算高壩大庫放空時間的可行性、合理性及可靠性，可為工程放空設施設計、應對工程檢修和應急搶險科學決策的提供合理參數，亦可為國內外高壩大庫放空時間計算提供經驗借鑒和參考。