測量不規則塊體界面摩擦角的滾筒實驗

汪 遠， 鄧檢良， 黃鳳榮

（1.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海200240；2.上?？辈煸O計研究院（集團）有限公司，上海200093）

0 引 言

滾石是一種全球性的山地地質災害，具有突發、快速、強致災等特性，每年因滾石災害引發的生命、財產安全事件數以萬計。目前國內主流的對滾石的定義為：個別塊石因某種原因從地質體表面失穩后經過一定的運動方式沿著坡面向下快速運動的巖體［1］。其運動方式主要包括滾動、滑動、碰撞、墜落、彈跳或以上幾種的組合，主要以直接沖擊和間接堆積的方式對其范圍內的人與物構成損害和威脅。

目前，對滾石的研究主要涉及其運動特征以及其與結構物的沖擊作用。如陳宇龍［2］分析了影響滾石運動軌跡和能量轉換的諸多參數，認為界面摩擦角決定了滾石運動的軌跡和能量損失的大小。傅少君等［3］研究了滾石運動的影響因素，其主要包括邊坡條件、塊體條件以及滾石與坡面的相互作用（碰撞恢復系數、界面摩擦因數，入射角，入射速度等），并就滾石形狀對運動加速度以及運動方式的影響進行了探討，認為長條狀滾石平均加速度最小，薄片狀滾石平均加速度最大；塊體形狀越趨近球體，滾動能力越強。此外，代婧瑜［4］研究了滾石與邊坡的界面摩擦角對滾石運動水平距離，滾石與防護結構碰撞時的能量的影響，結果表明對于坡角為70°，坡面為光滑且堅硬的基巖面的凹型邊坡時，界面摩擦角與滾石水平運動距離、碰撞時的能量均呈負相關；且當坡角為40°時，界面摩擦角對滾石運動水平距離的影響最顯著。胡厚田［5］總結了界面摩擦角取值的影響因素，其中包括坡面特征及滾石自身性質。

以上研究表明，滾石的運動復雜，其中滾石與坡面間界面摩擦角（界面摩擦因數）是表征滾石運動特征的重要參數，其取值與多個因素相關，但目前對不規則塊體運動狀態下的界面摩擦系數的系統的實驗研究甚少。為此，本文以形狀不規則的石英石塊體為例，基于滾筒實驗實測具有統計學意義的塊體與滾筒底面之間的界面摩擦角［6］并分析其影響因素，最后采用DEM方法驗證了實測的平均界面摩擦角可作為滑動摩擦因數用于數值模擬。

實驗步驟主要包括：①攝影記錄滾筒旋轉過程中的塊體運動情況；②數據處理階段測量塊體對應的圓心角。滾筒在豎直平面內以一定的轉速（15、30、45或60 r/min）旋轉一段時間后，筒內單個塊體的運動達到穩定狀態，攝影機記錄下塊體的運動情況。在數據處理階段，基于AE軟件的動態目標跟蹤功能，確定塊體在滾筒內運動軌跡的最高與最低點及其所對應的圓心角大?。ㄒ妶D2），以該圓心角為依據進行進一步的分析。

圖2 塊體滑動軌跡最高與最低點所對應的圓心角

1 滾筒實驗方法與結果分析

1.1 實驗裝置與步驟

如前所述，滾石試驗困難，其主要原因是滾石的速度等因素不受控制，本文通過采用滾筒試驗，可以較好地控制滾石與底面之間的相對速度。本項目試驗的主要思想是將野外的滾石的絕對運動轉化為室內試驗中的滾石與底面之間的相對運動，進而測定其界面摩擦角。

試驗所采用的滾筒實驗設備［7］（見圖1）由三部分組成：滾筒、電動機及控制裝置、攝影系統。其中旋轉滾筒直徑（內徑）29 cm，筒寬6 cm，滾筒材質為有機玻璃。動力由電動機提供并由計算機控制，在塊體穩定運動狀態下，其相對速度v≈ωr（r為滾筒半徑，ω為角速度）。攝影機的中心對準滾筒中心的鉛垂線，攝影頻率為50幀/s。

圖1 實驗設備示意圖

1.2 實驗物料

本實驗選取的實驗物料為6個不規則石英石塊，為便于圖像分析，石塊表面著色。實驗前后，用于著色的涂料無明顯脫落現象。石塊彈性模量為100 MPa［8］，泊松比為0.25［9］，密度為2 650 kg/m3。石英塊的幾何尺寸長為a，寬為b，高為c，且a≥b≥c，各石塊的尺寸列于表1。所用石英塊形狀分別為薄片、方形、長條，如圖3所示［9］。此外，為研究質量對平均界面摩擦角的影響，相似形狀的石塊選用兩個質量懸殊的大塊體和小塊體，因此塊體總數為6個。

圖3 不規則石英石塊樣本

表1 不規則塊體形狀、質量及尺寸參數

1.3 實驗結果

滾筒旋轉一段時間后，筒內塊體運動達到穩定狀態，此時塊體會在滾筒一定角度范圍內往復振蕩。在后處理階段根據攝影記錄采用AE軟件跟蹤塊體運動，提取塊體的位置坐標，測量塊體往復振蕩過程中的圓心角（見圖4），以及最高與最低點所對應的圓心角（見圖2）。實驗結果表明，滾筒轉速越大，最高與最低點所對應圓心角的幅度差也越大（見圖5～7），即塊體振蕩幅度越大，而且幅度沒有降低的趨勢，因此取最高點峰值圓心角與最低點谷值圓心角的一半連續振蕩20次所得的平均值作為平均界面摩擦角（見表2）。

表2 平均界面摩擦角測試結果

圖4 典型的振蕩運動（大薄片）

圖5 薄片狀石英塊體的大小對圓心角的影響

圖6 方形石英塊體的大小對圓心角的影響

圖7 長條形石英塊體的大小對圓心角的影響

需要說明的是，對于方形塊體來說，當相對速度較大時（如0.92 m/s），滑動狀態會伴隨間歇性的滾跳運動，即塊體從最高點啟動滑行到中間某位置處時開始出現向上彈跳現象，待彈跳結束會繼續滑動?？赡苡捎谶@種滾跳運動，測得的圓心角波動較大（見圖5～7）。

1.4 實驗結果分析

圖5～7和表2中的實驗結果表明：① 平均界面摩擦角為21°～29°；②在所有的實驗中，振蕩沒有縮小的趨勢。對于①，可以從塊體質量、形狀、速度等方面分析影響因素；對于②，需進一步分析界面摩擦的機理。

1.4.1 平均界面摩擦角影響因素分析

以表2所示的試驗結果為基礎，采用單因素方差分析法分析塊體質量、形狀、速度對平均界面摩擦角的影響。結果表明，轉速的F統計量（均方比）為43.216，對應的P值遠小于0.05，滿足顯著性水平要求；形狀F的統計量為0.776，對應的P值為0.473，大于0.05；質量F的統計量為0.647，對應的P值為0.43，大于0.05。故只有轉速對平均界面摩擦角有顯著性影響，形狀、質量的影響不大?？紤]到各因素間的相互作用可能對平均界面摩擦角產生影響，因此采用相關系數法，控制2個因素，將另外一個因素對其影響進行偏相關性分析。分析結果如下：設定顯著性水平為0.05，當形狀與質量作為控制變量時，轉速與平均界面摩擦角的偏相關系數為0.957，對應的P值為3×10-5，小于0.05，具有很強的正相關性，故平均界面摩擦角的速率效應明顯（見圖8）。

圖8 塊體相對速度對平均界面摩擦角的影響

1.4.2 振蕩機理分析

圖4～7表明，塊體一直處于振蕩運動中，且振蕩幅度沒有衰減的趨勢?？赡苡袃牲c原因導致了這種振蕩運動：①塊體的形狀不規則，而滾筒的底表面嚴格來說也是凹凸不平的。這導致兩者的相對運動不是穩定不變的，或者說相對運動速度總會受到干擾，從而出現振蕩。②設備本身有一定的誤差，例如滾筒的旋轉總會有一定的偏心，從而導致塊體相對于滾筒底表面的相對速度不穩定，引起振蕩。為評價設備制造誤差對振蕩的影響，以大薄片試驗結果為例，分析不同相對速度下連續10次往復振蕩過程中的運動位置（見圖4），發現不同相對速度下的塊體振蕩除了振幅不一致外，運動周期大致相當，這證明振蕩的周期與設備運轉的周期相關性不大，因此可以認為大幅度振蕩的主要原因不是設備誤差。大幅振蕩的主要原因可能還是前述第1個原因，即塊體的不規則形狀和滾筒的不平整表面。這方面的機制調查還需要更多的研究。

2 實驗結果的離散元法計算驗證

2.1 離散元（DEM）介紹

為進一步驗證實測的平均界面摩擦系數（平均界面摩擦角取正切值）可用于數值計算，采用離散單元法［10-11］（Discrete Element Method，DEM）模擬了薄片塊體的滾筒實驗?？紤]到平均界面摩擦系數主要是石英石塊體在滑動運動時測得的，因此將平均界面摩擦因數作為DEM的滑動摩擦因數。

在EDEM軟件中構造的大薄片狀塊體多球模型［12］如圖9所示，具有132球元、考慮到薄片較薄，因此球半徑設為等厚度（1 mm）。計算軟件為基于ubuntu系統的開源離散元軟件LIGGGHTS。LIGGGHTS計算的理論方程如下，方程中各物理量的具體求解由赫茲接觸模型［13］給出，因計算復雜這里不一一羅列。球元對（i，j）法向、切向間接觸力及i、j球元受到的轉動力矩分別為：

圖9 132球元填充的薄片狀塊體

式中：kn，ij和kt，ij分別為球元對的法向、切向彈性系數；γn，ij和γt，ij為球元對法向、切向阻尼系數；δn，ij和un，ij分別為球元對法向重疊量及法向相對速度；δt，ij和ut，ij為球元對切向滑移量及切向相對速度；nij和μi，j為球元對間球心連線的單位法向量及滑動摩擦因數。

在接觸模型中，碰撞恢復系數K是一個表征碰撞中能量損失的重要參數，其定義為碰撞后分離速度與碰撞前接近速度的比值［14］，其大小取決于材料物理性質（彈性模量、強度、硬度等）、塊體質量、形狀、碰撞入射角、入射速度等［15-16］。根據黃潤秋等［17］的研究成果，認為對碰撞恢復系數影響最大的是斜坡覆蓋層的地質情況，故這里以滾石的啟動方式為滑移、坡面覆蓋層為基巖裸露、滾石的形狀為薄片的因素組合取K值為0.78，數值仿真詳細參數如下：模擬域尺寸x∈［-0.03 m，0.03 m］，y∈［-0.145 m，0.145 m］，z∈［-0.145 m，0.145 m］，彈性模量100 MPa，泊松比0.25，碰撞恢復系數0.78，密度2 650 kg/m3，時間步長0.05 ms，模擬時長20 s，滑動摩擦因數：第1組0.439；第2組0.458；第3組0.477；第4組0.507。

2.2 數值計算結果分析與討論

圖10為DEM仿真計算得到的塊體瞬時位置與切向速度逐幀統計圖。與前述物理實驗不同的是DEM塊體運動并沒有持續的大幅度振蕩情況，振幅會隨振蕩次數的增加而減小，最后趨于零。即塊體對應的圓心角趨于穩定，該圓心角可作為界面摩擦角的DEM計算輸出結果，塊體圍繞該界面摩擦角位置做振蕩運動直至趨于穩定，且該界面摩擦角附近瞬時切向速度有最大值。

圖10 塊體瞬時位置與切向速度逐幀統計圖

表3總結了所有DEM仿真實驗結果得到的界面摩擦因數（DEM界面摩擦角取正切值）和滑動摩擦因數的輸入值。兩者的差別為1.4%～11.6%，印證了以往研究的結果［2-5］，即DEM計算中的滑動摩擦因數對塊體運動的模擬結果具有重大影響。同時，DEM模擬計算結果得到的界面摩擦因數與滾筒實驗得到的平均界面摩擦因數（實際是DEM模擬計算的滑動摩擦因數的輸入值）接近，說明本研究中采用的DEM方法在模擬平均界面摩擦因數方面是合理的，也驗證了滾筒實驗實測的平均界面摩擦因數可作為滑動摩擦因數用于DEM模擬計算。

表3 DEM界面摩擦系數統計表（大薄片）

另一方面，圖10所示逐幀統計的圓心角θ趨于穩定的運動特征與實際物理實驗（見圖4）有較大區別，其原因或與本文所用的DEM計算方法和幾何模型有關。如前所述，DEM實驗排除了設備制造誤差帶來的持續振蕩的可能，因此持續的大幅度振蕩或與實際塊體底部界面不規則幾何特征有關，而多球填充的DEM塊體模型（見圖9）很難完全模擬實際復雜的界面幾何特征，因此持續的振蕩不可避免（見圖4～7）。本文采用的目前比較常用的DEM計算方法和幾何模型在對振蕩的仿真方面還不完善，還不能模擬這種持續的大幅度振蕩運動。

3 結 語

采用滾筒實驗的方法測定了不規則塊體的界面摩擦因數。實驗中采用動態目標跟蹤技術，確定塊體在滾筒內運動軌跡的最高與最低點及其所對應的圓心角并將最高點峰值圓心角與最低點谷值圓心角的一半連續振蕩20次所得的平均值作為塊體的平均界面摩擦角。由于塊體底部界面的不規則幾何特征等原因，在實驗過程中塊體出現持續大幅度振蕩運動。

采用統計學的分析方法，分析了塊體質量、形狀、速度對平均界面摩擦角的影響。分析結果表明，質量和形狀對平均界面摩擦角的影響不明顯，運動速度的影響顯著。

采用DEM的方法驗證了滾筒實驗實測的平均界面摩擦角可用于模擬計算。以物理實驗確定的平均界面摩擦角作為數值模擬輸入參數，采用開源離散元軟件LIGGGHTS驗證了實測的平均界面摩擦角可用于數值計算中，同時揭示了目前DEM方法在模擬持續的大振幅振蕩現象中的局限性。