大跨彎連續剛構橋自振頻率計算公式

韓智強，劉世忠，周勇軍，晉民杰，王俊霞

(1.太原科技大學 交通與物流學院,太原 030024；2.長安大學 公路大型結構安全教育部工程研究中心,西安 710064；3.山西通暢工程勘察設計咨詢有限公司,太原 030024)

我國西部屬于山嶺重丘區，山高谷深，大跨連續剛構橋因良好的線形和空間適應性，在山區公路上逐漸得到廣泛應用，而國外較少采用。近年來，常規橋型的動力特性研究都取得了一定進展，文獻[1]基于直接模態攝動法推導變截面簡支梁動力特性的半解析解；文獻[2]研究連續梁橋縱橫向自振特性，并提出連續梁橋墩振型函數表達式；文獻[3]采用瑞利法推導連續剛構橋縱向振動基頻理論解析計算公式。文獻[4]基于環境激勵的橋梁模態法(UINO法)基礎上，提出互功率譜法進行斜拉橋模態參數識別技術；文獻[5]從能量平衡角度研究懸索橋顫振的多模態耦合及機理，并推演了各級模態阻尼比的計算方法；這些工作對橋梁動力特性的發展起到很好作用，但對彎連續剛構橋的振動特性，尤其結構縱向振動頻率規范[6]還沒有相應公式。

本文依據能量法基本理論，采用通用軟件ANSYS分析不同曲率半徑連續剛構橋一階縱向頻率的變化規律，對比回歸分析相應計算公式，研究結果可為大跨彎連續梁橋基頻理論計算提供參考。

1 能量法計算橋梁頻率

橋梁結構基頻通常采用瑞利(Rayleigh)法[7]進行求解，示意圖如圖1所示：

圖1 某簡支梁示意圖

其中：m(x)為簡支梁橋單位長度的質量；EI(x)為簡支梁橋某一截面的抗彎剛度；Mi為作用在橋面上的第i個集中質量塊；xi為第i個集中質量塊到橋梁起點的縱向距離；L為橋梁的計算跨徑。

結構體系在自振過程中，如果不考慮結構阻尼的作用，結構體系在振動過程中的任一時刻，其動力和勢能之和均為一常數，即：

U+V=C

(1)

由式1可知:當結構體系處于平衡條件，即勢能為0，動能達到最大，即速度為最大，體系的總能量為：

0+Vmax=C

(2)

當體系的勢能為最大時，此時，動能為0，即速度為0，體系總能量為：

Umax+0=C

(3)

根據總能量不變的基本假定，可得式4，即：

Umax=Vmax

(4)

橋梁的橫向位移y(x,t)在不考慮簡支梁橋阻尼振動的影響，其可由式5表示：

y(x,t)=φ(x)sin(ωt+θ)

(5)

其中:φ(x)為滿足梁的位移邊界條件的近似振型函數。

梁的動能可表示為：

(6)

梁的位能可表示為：

(7)

因為T+V=Tmax=Vmax，則有：

(8)

即該梁振動的固有頻率為[8]：

(9)

2 彎連續剛構橋結構頻率計算

2.1 工程簡介

本文以某高速大跨彎連續剛構橋為工程背景，橋梁總長241 m，其跨徑組合(65 m+108 m+65 m)，主梁標準斷面為單箱單室，上部結構混凝土強度為C50，橋梁曲率半徑為960 m,橋墩為矩形薄壁空心墩，下部結構為C40混凝土，其總體布置如圖2所示。

2.2 彎連續鋼構橋基頻計算

由于不同曲率半徑下彎連續剛構橋截面剛度不盡相同，橋梁結構自振頻率也有所區別，為了解其變化規律，以依托工程為基準模型，選取曲率半徑范圍為(100～1 200)m范圍內的橋梁模型，建立24個不同曲率半徑的仿真模型(曲率半徑間隔50 m)，求解不同曲率半徑下橋梁模型的基頻值ωi，并與直橋基頻值ωj進行比對及擬合，其結果如圖3所示。

圖3 不同曲率半徑連續剛構橋基頻擬合曲線

通過分析可知：隨著橋梁曲率半徑變化時，結構基頻也相應變化，當曲率半徑R<300 m時，隨著曲率半徑增大，橋梁的基頻值增幅較大，當曲率半徑R≥300 m時，橋梁基頻隨曲率半徑變化幅度較小，與直連續鋼構橋頻率值較為接近，通過數值函數擬合，修正彎連續剛構橋頻率公式，如式(10)-式(11)所示。

(10)

相關系數為R=0.979 1.

因此，橋梁基頻ω計算公式為[9]：

(11)

式中：hi(i)—第i個橋墩高度；EIi(i=1,2)——第i個橋墩的截面剛度；mi(i=1,2)——第i個橋墩的均布質量；M——梁體的總質量。

3 算例分析

為驗證公式的適用性，本文以某五跨變截面彎連續剛構橋為試驗橋梁，其跨徑組合90 m+3×160 m+90 m，橋梁曲率半徑R=1 700 m，主梁截面為單箱單室，上部結構采用C50混凝土，墩頂截面高h=9 m，跨中截面高h=3.5 m，下部結構橋墩采用薄壁墩，墩高(46～144)m，如表1所示，下部結構采用C40混凝土[10]。

(1)按照設計圖紙進行計算基頻值。

(2)本文采用動態測試儀，選取八個樣本點進行測定橋梁基頻值，如圖4所示。

提取樣本點基頻數據，計算其均值為0.252，方差為0.023 1，如圖5所示。

對于算例橋梁，樣本數據均位于[μ-3σ，μ+3σ]即[0.183，0.322]區間內，因此，實測基頻f1=0.252 Hz，并與理論值進行對比，得出相對誤差為4.4%<5%.

4 結語

(1)基于Rayleigh基本理論，推導橋梁頻率計算公式，并結合依托工程實際，確定了適用于大跨連續剛構橋的頻率理論計算公式，并考慮曲率半徑變化對頻率變化的影響，修正頻率計算公式[11]；

(2)通過算例橋梁的實測樣本頻率值和理論修正值進行對比分析，得其相對誤差范圍4.4%，計算結果滿足工程需求，其研究成果可為大跨彎連續剛構橋的頻率計算提供參考。