既有結構可靠性評定中的荷載分項系數優化

蔣利學 王卓琳

（上海市建筑科學研究院有限公司上海市工程結構安全重點實驗室，上海 200032）

0 引言

對現行結構設計規范中各類構件的實際可靠度進行校核，在此基礎上建立既有結構評定的可靠度分級標準，是既有結構可靠性評定研究的一項基礎性工作。從既有結構評定的“最小結構處理”原則［1-3］來看，若實際結構構件的可靠度超過現行設計標準要求，或現行設計標準的可靠度超過建筑結構可靠性設計統一標準規定的目標可靠度要求，均可合理利用其可靠度裕量。文獻［4］采用非迭代方法［5］對我國現行建筑結構設計標準中的15類典型構件的實際可靠指標進行校核，結果表明：各類構件的實際可靠指標平均值比目標可靠指標大0.8，但各類構件在不同荷載比例和組合下的實際可靠指標差異很大；永久荷載效應比例較大時，多數結構構件的設計值點不在設計驗算點（理想設計值點）附近。分析發現，不同種類荷載設計值的保證率差異過大是導致上述結果的主要原因。既有結構可靠性評定時，有必要對我國現行建筑結構設計標準中的荷載標準值及其分項系數進行優化。

本文針對我國現行設計標準中各類結構構件可靠指標校核中發現的問題，對荷載分項系數及部分可變荷載標準值的取值進行優化。優化的主要目標，一是在可靠度總體保持合適水平的條件下，盡可能使各類構件在不同荷載比例和組合下的實際可靠指標差異縮小，同時使各類構件的設計值點盡可能接近設計驗算點（理想設計值點）；二是使優化后的各類構件可靠指標的最小值維持現行標準的水準，且不能低于規定的目標可靠指標。如能實現上述目標，不僅可使采用分項系數的設計表達式具有更直觀的可靠度意義，還可在此基礎上建立基本統一的可靠性分級標準，這對既有結構可靠性評定具有重要意義。

1 荷載分項系數優化的目標與方案

1.1 荷載分項系數優化的目標

文獻［4］對現行設計標準［6-9］中各類結構構件的實際可靠度的校核表明，盡管各類構件的實際可靠指標平均值比目標可靠指標大0.8左右，但由于各類構件以及同類構件在不同荷載比例和組合下的實際可靠指標差異很大（最大值比目標可靠指標約大1.8，而最小值略低于目標可靠指標）。既有結構可靠性評定一般采用抗力-荷載效應比R/γ0S（R為構件的抗力，S為構件的作用效應，γ0為結構重要性系數）來衡量。根據上述可靠度校核結果，對某些構件在某種荷載組合下，R/γ0S=0.7時的可靠度即可滿足統一標準［10-12］要求，而對另外一部分構件在某種荷載組合下，即使R/γ0S=1.0，其可靠度仍不完全符合統一標準要求。在這種情況下，就無法對既有結構建立基本統一的可靠度分級標準。因此，分項系數優化的首要目標是使各類構件以及同類構件在不同荷載比例和組合下的實際可靠指標差異縮小。

既有結構可靠性評定應以現行設計標準為基準，故分項系數優化后的各類構件的實際可靠度總體上應維持現行設計標準的水準。雖然我國近三代建筑結構設計統一標準［《建筑結構荷載規范》（GBJ 9—87）［10］、《建筑結構可靠度設計統一標準》（GB 50068—2001）［11］和（GB 50068—2018）［12］］規定的結構構件目標可靠指標在數值上無任何變化，但其實質內涵發生了變化：《建筑結構荷載規范》（GBJ 9—87）［10］規定，對規定的目標可靠指標可作不超過±0.25的調整，即某類構件的可靠指標平均值可比規定的目標可靠指標低0.25；《建筑結構可靠度設計統一標準》（GB 50068—2001）［11］取消了上述規定，即每類構件的可靠指標平均值不能低于規定的目標可靠指標；《建筑結構可靠性設計統一標準》（GB 50068—2018）［12］已將目標可靠指標由前二代標準規定的“平均值”過渡到“下限值”，即各類構件可靠指標的最小值不能低于規定的目標可靠指標。因此，根據最新一代的建筑結構可靠度設計統一標準［12］，優化后的各類構件可靠指標的最小值應維持現行標準的水準，且不能低于規定的目標可靠指標。這是分項系數優化的第二個主要目標。

對現行設計標準中各類結構構件的可靠度校核中發現的另一個重要問題是，單項荷載設計值的保證率差異過大，且永久荷載效應比例較大時，多數構件的設計值點偏離設計驗算點較遠。因此，分項系數優化的另兩個輔助目標，一是使優化后的荷載設計值具有較一致的保證率和可靠指標，二是使各類構件的設計值點接近設計驗算點。這樣，可使永久荷載效應和可變荷載效應的設計值具有較一致的保證率和更直觀的可靠度意義。

由于抗力分項系數的優化涉及各種材料的結構設計標準，涉及面過大，且優化的參數增多使優化過程更加復雜，故本文不考慮抗力分項系數的優化。

1.2 永久荷載分項系數的優化

從文獻［4］的校核結果來看，可靠指標差異過大以及設計值點偏離設計驗算點較遠的情況主要發生在永久荷載效應比例較大時。永久荷載設計值取值不理想可能是引起上述情況的主要原因之一。另一方面，永久荷載是一個正態分布的隨機變量，其均值系數和標準值始終保持不變，唯一可以優化的是其荷載分項系數。因此，首要的優化參數是永久荷載分項系數。

對GBJ 9—87［10］、GB 50068—2001［11］、GB 50068—2018［12］近三代設計標準中的鋼軸拉、混凝土受彎、砌體軸壓和木軸拉四類構件，用JC法計算其可靠指標，并確定其設計驗算點坐標。計算中采用的相關統計參數見文獻［4］。根據設計驗算點坐標可計算永久荷載分項系數γG，結果見表1，其中，按GB 50068—2018計算的γG分布規律見圖1。

表1 由JC法的設計驗算點計算得到的γGTable 1γG calculated from the design check point of JC method

圖1 按GB 50068—2018計算的γGFig.1γG calculated using 2018’s standard

計算結果表明，同種構件在G+Q1（即“恒荷載+辦公樓活荷載”）、G+Q2（即“恒荷載+住宅活荷載”）和G+W（即“恒荷載+風荷載”）三類荷載組合下的γG變化很小，可忽略不計。由表1和圖1可見，γG的基本變化規律是：可變荷載與永久荷載標準值之比ρ≤1.0時，γG隨ρ增大而減小，ρ＞1.0時γG基本保持穩定。近三代標準的荷載分項系數和荷載標準值取值不同，但這對γG的影響很小，對四類構件在不同可變荷載與永久荷載標準值之比ρ下的計算值進行統計，其總體平均值均約為1.12，最大值（當該類構件的ρ取最小值時達到）平均約為1.15，但均小于標準規定的永久荷載分項系數［GBJ 9—87為1.2，GB 50068—2001為1.2（1.35），GB 50068—2018為1.3］，這說明標準規定的永久荷載分項系數一般并不是JC法中設計驗算點對應的永久荷載分項系數。圖1所示γG與ρ的關系可表達為

綜上分析，永久荷載分項系數γG取1.15時，其設計值點與設計驗算點對應的γG較為一致；但考慮到ρ較小時γG有增大的趨勢，為彌補ρ較小時可靠指標偏低的缺陷，γG宜取更大的數值。本文取γG=1.15、1.2、1.25、1.3四個方案（分別對應于優化方案1、優化方案2、優化方案3、優化方案4），在此基礎上經綜合考慮四個優化目標，在其中優選一個方案。

1.3 可變荷載標準值及分項系數的優化

可變荷載取值的優化涉及荷載標準值與荷載分項系數兩個方面。由于不同可變荷載宜取相同的荷載分項系數，故首先應確定可變荷載標準值的取值。文獻［4］的分析表明，《建筑結構荷載規范》（GB 50009—2012）［13］中，樓面活荷載設計值的保證率明顯大于風荷載，故應調低樓面活荷載標準值的取值，或調高風荷載標準值的取值。調高風荷載標準值的取值將使構件的可靠指標進一步增大，不符合既有結構評定的“最小結構處理”原則。文獻［14］對21世紀初西安和包頭地區典型多層和中高層住宅的樓面活荷載分布情況進行了調查統計分析，結果表明：持久性和臨時性樓面活荷載的平均值、標準差較GBJ 9—87制定時的調查統計值均有所減小，主要原因是人均住房面積增大、戶均人數減少等。文獻［15］對21世紀初中原地區典型城鎮住宅的樓面活荷載分布情況進行了調查統計分析，結果表明：除廚房、衛生間的樓面面活荷載較1987版《建筑結構荷載規范》制定時的調查統計值有所增大外，其余多數功能住宅房間的樓面活荷載較1987版《建筑結構荷載規范》制定時的調查統計值持平或略有減小。根據文獻［14-15］的調查結果，將辦公樓和住宅樓面活荷載的標準值由現行設計標準中的2.0 kN/m2調低為1.5 kN/m2，即采用1987版《建筑結構荷載規范》的取值；而風荷載標準值保持不變，即取1987版《建筑結構荷載規范》的1.1倍。永久荷載的分項系數取γG=1.15、1.2、1.25、1.3后，總體上永久荷載設計值的取值小于2012版《建筑結構荷載規范》，加之樓面活荷載標準值調低，若可變荷載分項系數保持現行設計標準的取值1.5不變，則構件的實際可靠指標必然會明顯小于2012版《建筑結構荷載規范》的對應值，故為達到優化后各類構件的實際可靠度總體上維持現有設計規范的水準的目標，應提高可變荷載分項系數的取值，經試算確定，四個優化方案下可變荷載分項系數γQ統一取1.6。

2 不同方案下荷載效應可靠指標比較

2.1 單項荷載設計值的保證率及其對應可靠指標

表2列出近三代設計標準和四個優化方案的單項荷載設計值的保證率及其對應可靠指標。其中，GBJ 9—87的辦公樓和住宅樓面活荷載標準值取1.5 kN/m2，風荷載標準值取30年一遇10分鐘平均風壓換算值；GB 50068—2001和GB 50068—2018的辦公樓和住宅樓面活荷載標準值取2.0 kN/m2，風荷載標準值取50年一遇10分鐘平均風壓換算值即GBJ 9—87取值的1.1倍；四個優化方案的辦公樓和住宅樓面活荷載標準值取值同GBJ 9—87，而風荷載標準值取值同GB 50068—2001和GB 50068—2018。后續分析均按此取值。由表2可見：

表2 單項荷載設計值的保證率及其對應可靠指標Table 2 Reliability rate of single load design value and corresponding reliability index

（1）七種方案下，辦公樓樓面活荷載的保證率及其對應可靠指標均大于住宅樓面活荷載。

（2）近三代設計標準的風荷載設計值的保證率均明顯低于樓面活荷載設計值，恒荷載設計值的保證率略低于住宅樓面活荷載設計值（GB 50068—2001中對恒荷載比例較大情況下分項系數取1.35時，恒荷載設計值的保證率則明顯大于住宅樓面活荷載設計值）。

（3）四個優化方案中，三類可變荷載設計值的保證率基本相當（辦公樓樓面活荷載設計值的保證率略大）；優化方案3的永久荷載設計值的保證率與三類可變荷載設計值相當，優化方案1和優化方案2的永久荷載設計值的保證率明顯低于三類可變荷載設計值，而優化方案4的永久荷載設計值的保證率高于三類可變荷載設計值。

（4）近三代設計標準中，四種荷載設計值的可靠指標平均值以GBJ 9—87最低（為2.07）、GB 50068—2018最高（為3.17），GB 50068—2001居中；四種荷載設計值的可靠指標極差以GBJ 9—87最低（為0.72），即最優，GB 50068—2001最大，即最差，GB 50068—2018居中（為1.19）。

（5）四個優化方案中，四種荷載設計值的可靠指標平均值介于GBJ 9—87和GB 50068—2018之間，隨著永久荷載分項系數的增大，從優化方案1的2.35逐步增大為優化方案4的2.86。四種荷載設計值的可靠指標極差，優化方案1高達1.70，遠大于GB 50068—2018，主要是永久荷載設計值的可靠指標過低引起；優化方案2為1.03，比GB 50068—2018略優；優化方案4為0.65，已略優于GBJ 9—87；優化方案3僅為0.35，是各類方案種中最優的。

2.2 組合荷載的分項可靠指標

圖2為近三代設計標準和四個優化方案下ρ對荷載效應的分項可靠指標βS的影響規律比較?？梢姡?/p>

圖2 不同組合下的荷載效應的分項可靠指標βS比較Fig.2 The comparison of the load partial reliability index under different load combinations

G+Q1組合或G+W組合下，均當ρ=0.25或ρ=0.1時的βS達到最大值；當ρ＞0.25時，βS隨ρ增大而減小。

近三代設計標準中，GB J 9—87的βS最小，GB 50068—2018的βS最大，GB 50068—2001的βS居中。G+Q1組合下，四個優化方案的βS均介于GBJ 9—87和GB 50068—2001之間；而G+W組合下，優化方案1-3的βS總體上小于GB 50068—2018，但當ρ較大時略大于GB 50068—2018，優化方案4的βS則全面超過GB 50068—2018。

近三代設計標準中，G+Q1組合下的βS明顯大于G+W組合下，尤其是GB 50068—2001和GB 50068—2018；而四個優化方案中，G+Q1組合與G+W組合下的βS均較接近，且隨著γG的增大，接近程度逐步提高。

表3列出近三代設計標準和四個優化方案的組合荷載分項可靠指標βS的統計結果。由表3可見：近三代設計標準中，G+Q2組合下的βS平均值略低于G+Q1組合下，而G+W組合下的βS平均值明顯 低 于G+Q1組合下，GBJ 9—87、GB 50068—2001、GB 50068—2018的G+W組合下的βS平均值分 別 比G+Q1組合下 低0.58、0.99和0.98。GB 50068—2001的βS總體平均值比GBJ 9—87增大0.98，而GB 50068—2018的βS總體平均值比GB 50068—2001又增大0.39。GBJ 9—87的βS極差達1.15，變異系數達0.12；GB 50068—2001的βS極差擴大為2.16，變異系數擴大為0.19；GB 50068—2018的βS極差為2.07，變異系數為0.16，略好于GB 50068—2001。

表3 組合荷載的分項可靠指標βSTable 3 The component reliability indexβSof the combined load

四個優化方案中，G+Q2組合下的βS平均值略低于G+Q1組合下，而G+W組合下的βS平均值略高于G+Q2組合下。優化方案1-3的βS總體平均值介于GBJ 9—87和GB 50068—2001之間，優化方案4的βS總體平均值與GB 50068—2001相等，但四個優化方案下的βS極差和變異系數明顯小于GB 50068—2001和GB 50068—2018，尤其是優化方案1和優化方案2。

3 不同方案下的構件可靠指標比較

圖3、圖4分別為不同方案下混凝土軸拉和軸壓構件的可靠指標β隨ρ的變化規律?？梢?，除G+Q1組合下以ρ=0.1時的可靠指標最大外，其余情況下均以ρ=0.25或ρ=0.5。時的可靠指標最大，其后可靠指標均隨ρ增大而減??；G+Q1組合下，四個優化方案的可靠指標介于GBJ 9—87和GB 50068—2018之間；G+W組合下，優化方案1、方案2的可靠指標總體上介于GBJ 9—87和GB 50068—2018之間，優化方案3的可靠指標與GB 50068—2018相當，但優化方案4的可靠指標已全面超過GB 50068—2018。

圖3 不同方案下混凝土軸拉構件的可靠指標比較Fig.3 Comparison of reliability indices of axial tensile concrete members under different schemes

圖4 不同方案下混凝土軸壓構件的可靠指標比較Fig.4 Comparison of reliability indices of axial compressive concrete members under different schemes

表4列出不同優化方案下各類構件的可靠指標比較。表中對每類構件，列出七種方案下的可靠指標平均值和極差，最后比較了七種方案下15類構件實際可靠指標平均值相對于目標可靠指標的裕量?？梢姡?/p>

表4 不同方案下各類構件的可靠指標Table 4 Reliability indexes of various components under different schemes

GBJ 9—87的構件可靠指標均值裕量為0.11，即總體上GBJ 9—87的構件可靠指標與統一標準規定的目標可靠指標較吻合，但鋼構件、混凝土軸拉構件和木受剪構件的可靠指標均值約比目標可靠指標低0.25。GB 50068—2001和GB 50068—2018的構件可靠指標均值裕量分別為0.52和0.80。GBJ 9—87、GB 50068—2001、GB 50068—2018的構件可靠指標極差的平均值分別為0.62、0.93和0.98?？梢?，GB 50068—2001的構件可靠指標均值明顯大于統一標準規定的目標可靠指標，但構件可靠指標極差的平均值也明顯擴大。GB 50068—2018的構件可靠指標均值和極差又有所增大。

四個優化方案中，從優化方案1至優化方案4，隨著永久荷載分項系數提高，構件可靠指標均值裕量從0.30增大至0.60，其中優化方案3的構件可靠指標裕量均值與GB 50068—2001相當，而優化方案4的構件可靠指標裕量均值介于GB 50068—2001和GB 50068—2018之間。四個優化方案的構件可靠指標極差平均值較接近，除優化方案1為0.59外，其余三個優化方案均在0.50左右。

表5為不同優化方案下構件可靠指標的統計分析，可見：近三代設計標準中，G+W組合下的構件可靠指標明顯低于G+Q組合，極差和變異系數相對較大，尤其是GB 50068—2001和GB 50068—2018，而四個優化方案中三類荷載組合的構件可靠指標較接近，極差和變異系數均有不同程度減小。GBJ 9—87和GB 50068—2001的構件可靠指標最小值與目標可靠指標有較大的差距，故其只能從可靠指標平均值的意義上達到統一標準規定的目標可靠指標要求；GB 50068—2018的延性構件的可靠指標最小值基本達到目標可靠指標要求，脆性構件的可靠指標最小值達到目標可靠指標要求；優化方案1和優化方案2的可靠指標最小值低于目標可靠指標，優化方案3和優化方案4的可靠指標最小值正好達到目標可靠指標。

表5 不同方案下的構件可靠指標統計分析Table 5 Statistical analysis of reliability indexes of various components under different schemes

表6為不同方案下各類構件的承載能力比較，可見：以GBJ 9—87的構件承載能力為基準，GB 50068—2001和GB 50068—2018的構件承載能力平均分別為GBJ 9—87的1.10倍和1.16倍。優化方案1-4的構件承載能力平均分別為GBJ 9—87的1.03倍、106倍、1.09倍和1.12倍，即優化方案1和優化方案2的構件承載力總體介于GBJ 9—87和GB 50068—2001之間，優化方案3的構件承載力總體與GB 50068—2001相當，而優化方案4的構件承載力總體介于GB 50068—2001和GB 50068—2018之間。四類構件中，以鋼構件承載力的提高幅度最大，混凝土構件次之，木構件第三，砌體構件最小，這是四類構件的ρ值變化范圍不同引起的差異。表6所列不同方案下各類構件的承載能力相對比值，與可靠指標平均值的差異程度相當。

表6 不同方案下各類構件的承載能力比值Table 6 The ratio of bearing capacity of various components under different schemes

4 不同方案下設計值點與理想值的偏離程度比較

根據文獻［4］，設計值點的可靠指標β′可按下式計算：

式中，βSd和βRd分別為總荷載效應和抗力在設計值點的分項可靠指標。

β/β′值反映了設計值點與理想設計值點（設計驗算點）的偏離程度，β/β′值越小，設計值點與理想設計值點的偏離程度越大；β/β′≥0.85時，設計值點為可接受設計值點［4］。

表7列出鋼軸拉、混凝土受彎、砌體軸壓、木軸拉四類構件在不同方案下的β/β′值分布情況?？梢姡篏BJ 9—87的β/β′值最為理想，100%的設計值點均為可接受設計值點；GB 50068—2001和GB 50068—2018的可接受設計值點比例大幅度下降，分別為66%和64%，主要是ρ較小時γG取值偏大引起。四個優化方案中，優化方案1的β/β′值也很理想，100%的設計值點均為可接受設計值點，優化方案2-4隨著γG提高，可接受設計值點的比例由95%減小為75%，但明顯好于GB 50068—2001和GB 50068—2018。

表7 不同方案下的β/β′值分布Table 7 Distribution ofβ/β′under different schemes

根據上述分析，從四個維度對近三代設計標準和四個優化方案進行綜合排序如下：

從構件可靠指標的最小值和平均值角度，以可靠指標最小值與目標可靠指標的接近程度排序為：優化方3=優化方案4=GB 50068—2018＞優化方案2＞優化方案1=GB 50068—2001＞GBJ 9—87；以平均值由高至低排序為：GB 50068—2018＞優化方案4＞GB 50068—2001=優化方案3＞優化方案2＞優化方案1＞GB J 9—87。

以構件可靠指標離散性由小至大排序為：優化方案2=優化方案3=優化方案4＞優化方案1＞GB J 9—87＞GB 50068—2001＞GB 50068—2018。

從荷載分項可靠指標的一致性角度有兩個維度進行分析：①以單項荷載設計值的保證率及其對應可靠指標一致性由高至低排序為：優化方案3＞優化方案4＞GBJ 9—87＞優化方案2＞GB 50068—2018＞優化方案1＞GB 50068—2001。②以組合荷載的可靠指標一致性由高至低排序為：優化方案2＞優化方案1＞優化方案3＞優化方案4＞GBJ 9—87＞GB 50068—2018＞GB 50068—2001。

以設計值點與理想值偏離程度由小至大排序為：優化方案1=GBJ 9—87＞優化方案2＞優化方案3＞優化方案4＞GB 50068—2018=GB 50068—2001。

綜上分析，四個維度的排序很不一致，不可能找到一個全優的優化方案。四個維度中，構件可靠指標的最小值和平均值、構件可靠指標的離散性兩個目標最為重要，其余兩個維度僅作為輔助目標。四個優化方案中，優化方案3的構件可靠指標最小值與GB 50068—2018相當，且正好達到統一標準規定的目標可靠指標，構件可靠指標的平均值為四個優化方案中的次高值（略低于優化方案4），構件可靠指標的離散性和單項荷載設計值的可靠指標離散性均最小，組合荷載的可靠指標離散性以及設計值點與理想值的偏離程度排第三。綜合考慮方案3為最終選定的優化方案。

參考本文研究結論時，尚應注意如下三點：

（1）本文對近三代設計標準和四個優化方案的可靠指標分析中，均未考慮抗力項相關參數變化引起的可靠指標差異；若考慮這個因素后，GB 50068—2001、GB 50068—2018及四個優化方案的構件可靠指標相對于GBJ 9—87增量更大，表6中的承載能力相對比值也會有所增大。

（2）本文的優化建議僅針對承載能力極限狀態提出，正常使用極限狀態應另行分析。作者認為，既有結構可靠性評定時，絕大多數情況下的正常使用性評定可通過結構狀態檢查作出，不必通過結構驗算作出。

（3）從文獻［14-15］的調查結果來看，對絕大多數住宅和辦公樓而言，樓面活荷載標準值取1.5 kN/m2是有安全保證的；而且對既有結構可靠性鑒定而言，樓面活荷載的取值原則上應通過現場調查復核后確定，萬一發現被評定的既有結構樓面活荷載偏大，仍可按實際調查的荷載取值，即仍有完整的補救機制，故這個樓面活荷載取值對既有結構可靠性鑒定是合適的，但不適用于新建結構設計。

5 結 論

（1）針對我國現行設計標準中各類結構構件可靠指標校核中發現的問題，對荷載分項系數及部分可變荷載標準值取值進行優化，提出了兩個主要優化目標和兩個輔助優化目標，并設計了四個優化方案。

（2）從構件可靠指標的最小值與平均值、構件可靠指標的離散性、荷載分項可靠指標的一致性、設計值點與理想值的偏離程度四個維度，對近三代設計標準和四個優化方案進行比較分析，最終建議既有結構可靠性評定中的永久荷載和可變荷載分項系數分別取1.25和1.6，同時建議調整部分可變荷載標準值的取值。

（3）根據最終選定的優化方案3，各類構件的可靠指標最小值保持GB 50068—2018的水平并達到其目標可靠指標要求，可靠指標的平均值總體保持GB 50068—2001的水平；單項荷載設計值保持較一致的保證率；與GB 50068—2001和GB 50068—2018相比，各類構件在不同荷載比例和組合下的可靠指標差異明顯縮小，更多設計值點接近設計驗算點。該優化方案達到了優化目標。

（4）本文給出了近三代標準及四個優化方案與目標可靠指標的相對關系，以及承載能力相對比值。本文的優化建議對既有結構評定有參考價值，但不適用于新建結構的設計。