界面彈性模量對混凝土梁影響的三維動態研究*

張亞芳，章凱，劉浩，2，甘偉

1. 廣州大學土木工程學院，廣東廣州 510006

2. 深圳市市政設計研究院有限公司，廣東深圳 518029

混凝土梁是工程中使用最廣泛的構件之一，在梁構件內部混凝土和筋材之間的界面是結構應力的過渡區域，是決定能否實現筋材與混凝土基體共同工作的關鍵因素，因此研究界面性質對梁破壞過程的影響具有重要意義。

20 世紀開始，國內外有關學者開始研究界面對材料性能的影響［1-6］，取得了許多成績。一些學者利用各種物理實驗方法研究了纖維的某些性能，例如利用拉拔實驗［7-10］去研究纖維的拉拔特性及界面剪切強度。然而，由于界面存在于材料的內部、性質特殊并且尺寸微小，因此在全面揭示界面性質對材料開裂破壞機理影響的研究方面，物理實驗方法存在一定的局限性。隨著計算機的迅速發展，近年來許多學者開始采用有限元仿真方法研究界面強度［11-14］和界面彈性模量等力學性質對材料性能的影響。在界面彈性模量影響材料性能的研究中，杜敏等［15］利用基于單位分解法及水平集理論的新型數值模擬方法模擬裂紋在材料體內的擴展過程，研究了單軸拉伸數值實驗下混凝土的界面彈性模量對混凝土力學性能和破壞模式的影響；Lee 等［16］提出了一種三相模型和材料不連續有限元相結合的混凝土數值模型，對具有復雜界面的混凝土進行了三維分析。

但總體來說，探索界面彈性模量對材料性能影響的研究相對極少，并且目前現有的文獻也多是建立在材料均勻假設和靜態條件下開展的研究。眾所周知，實際的混凝土材料是非均勻分布的，且大量的混凝土梁是在動載工況下工作的。針對這種現狀，本文在考慮鋼筋混凝土梁各相材料細觀非均勻分布的前提下，利用RFPA3D-Dynamic程序模擬了三點彎曲梁在三維動載情形下的物理力學性能，實現了試件從裂紋萌生、擴展直至失穩破壞的全過程模擬，開展了界面彈性模量變化對鋼筋混凝土梁相關性能影響的分析。

1 數值模擬模型

混凝土是一種典型的非均勻材料，本研究利用RFPA3D-Dynamic 分析軟件［17］，采用Weibull 雙函數曲線對試件單元的強度、泊松比、彈性模量和密度等進行隨機非均勻性賦值，其曲線函數為

其中x為單元的某一力學參數；x0表示該參數對應的平均值；m 為均質度系數，m越大時，材料越均勻。

細觀單元的損傷主要是拉伸和剪切破壞造成的，本文采用拉伸截斷的摩爾庫倫準則作為損傷判斷依據［18］。當單元滿足最大拉應力準則時，認為該單元發生拉伸損傷，如式（2）所示。

其中σ1為最大主應力，σt為單向應力狀態下的極限應力。

當細觀單元的應力狀態滿足摩爾庫倫準則時，則該單元發生剪切損傷，如式（3）所示。其中，最大拉應力準則具有優先權。

式中?為內摩擦角，σc為單軸抗壓強度；σ1和σ3分別為最大和最小主應力。

按照勒梅特（Lemaitre）應變等價原理，可以建立損傷變量和應變之間的關系，本構關系中的損傷變量可以描述為

其中σtr是材料單元的殘余強度，E0是材料的初始彈性模量，εt是彈性極限所對應的拉伸損傷應變閾值，εmaxt是材料單元的極限拉伸應變。D為損傷變量，當材料處于完全損傷狀態時，D= 1；當材料處于完全沒有損傷的狀態時，D= 0；當材料處于不同程度的損傷狀態時，0

圖1為鋼筋混凝土梁的數值模型示意圖，其尺寸為60 mm×40 mm×300 mm，是在梁下部的正中間位置設置預留縫的簡支梁，預留縫寬度為2 mm，高3 mm，長40 mm，梁的保護層厚度為5 mm。模型的縱向鋼筋包括上部兩個架立筋和下部三根主筋。假設下部的三根主筋包裹著界面，界面厚度為1 mm。本文研究了界面彈性模量分別為0.1、1.0、3.5、5.5、7.5 GPa 的五個模型。為方便描述，將其分別表示為E1、E2、E3、E4、E5，其中E1為低界面彈性模量試件，E2和E3為中界面彈性模量試件，E4 和E5 為高界面彈性模量試件。表1為試件各相材料力學參數及均質度值。

表1 數值模型力學參數1）Table 1 Mechanical parameters of numerical model

圖1 鋼筋混凝土梁數值模擬模型Fig.1 Numerical simulation model of reinforced concrete beams

加載采用三角形壓縮應力波，加載曲線如圖2所示，總加載時長700 μs，每步1 μs，總共700步，應力幅值6.5 MPa，應力波抬升時間180 μs。1） 括號內數值代表材料的均質度，基體的拉壓比為1/10，鋼筋的拉壓比為1；界面的彈性模量對應試件E1～E5的彈性模量值。

圖2 動態加載曲線Fig.2 Dynamic loading curve

2 計算結果分析

隨著界面彈性模量的變化，鋼筋混凝土梁在三點彎曲作用下的破壞模式發生顯著變化。篇幅所限，本文僅對E1、E2、E4 三個梁試件的破壞過程進行描述。

在加載前期，由于預留縫處的拉應力集中，E1、E2、E4 的破壞均是從此處開始。隨著加載的繼續，預留縫萌發的裂紋到達主筋的界面處，同時由于材料的非均勻性，基體中出現了許多隨機破壞的單元。

試件E1 的裂紋尖端遇到鋼筋后發生偏折，鋼筋的上下界面開始脫粘。隨后，由于梁下部拉應力的作用，箍筋與主筋連接處開始萌生出微裂紋，預留縫處的裂紋以垂直主筋的順筋方向向上進一步擴展，如圖3（a）的Step-242 所示。當加載到274 步時，箍筋與主筋連接處萌生出的微裂紋由于拉應力的作用發展為沿箍筋的宏觀裂紋。由于E1的界面較柔，破壞狀態圖上以彎曲拉應力引起的彎曲裂紋和順筋裂紋占主導地位，如圖3（a）的Step-274所示。隨后在箍筋與主筋的連接處，由于應力集中的作用，沿著箍筋開始萌生裂紋并向上擴展。當擴展至梁高的約1/2 處時，在剪應力的作用下以大致45°角的方向繼續向上擴展至上部架立筋處。然后，由于鋼筋阻止了裂紋繼續向上擴展，裂紋便沿著架立筋與混凝土的界面擴展，直至左右兩條裂紋在梁上部的中間匯合，最終在混凝土中形成了沿箍筋和架立筋擴展的宏觀“拱”形裂紋，如圖3（a）的Step-420 所示。最后梁上部和內部混凝土逐漸被壓碎，如圖3（a）的Step-670所示。鋼筋混凝土梁的上部混凝土被壓碎，標志著梁徹底破壞。

試件E2 的主筋界面隨加載開始脫粘，由于界面彈性模量的增大，跨中由彎曲拉應力引起的沿箍筋垂直向上的彎曲裂紋比試件E1 短，并且主筋上部由于剪切應力的作用開始萌發斜裂紋。與此同時，主筋與箍筋的連接處由于彎曲拉應力的作用，開始萌發沿箍筋向上的彎曲裂紋，如圖3（b）的Step-242所示。當加載到274步時，主筋上部的斜裂紋和沿箍筋向上的彎曲裂紋同時向上擴展，如圖3（b）的Step-274 所示，破壞狀態圖上以彎曲裂紋、斜裂紋占主導地位。然后，彎曲裂紋、斜裂紋繼續發展，最終如圖3（b）的Step-420 所示。相較E1 試件而言，無論是沿箍筋向上的彎曲裂紋，還是沿主筋產生的由于界面破壞導致的裂紋，其長度都明顯比E1 試件短。最后梁上部和內部混凝土被壓碎，如圖3（b）的Step-670所示。

試件E4 的主筋界面混凝土失穩破壞后，隨著脫粘部分繼續進行，破壞單元大量的出現，除了跨中由于彎曲拉應力作用產生的沿箍筋向上的裂紋外，其他地方沒有宏觀裂紋出現，如圖3（c）的Step-242所示。在274加載步，由于主筋上下界面的破壞，在剪切應力的作用下主筋界面處萌發出了斜裂紋，隨后在鋼筋混凝土梁腹內形成了由剪切破壞產生的“八”字形裂紋，如圖3（c）的Step-274所示。在“八”字形裂紋形成后，由于拉應力的作用在箍筋與主筋的連接處萌發了順著箍筋向上的彎曲裂紋，保護層混凝土也多處被拉裂，如圖3（c）的Step-420 所示，此時破壞狀態圖中的裂紋與變形主要出現在跨中部位，且為斜裂紋。之后，梁上部和內部混凝土被壓碎，如圖3（c）的Step-670。

圖3 不同界面彈性模量的鋼筋混凝土梁試件的破壞過程圖Fig.3 Failure process of reinforced concrete beams with different interface elastic modulus

文獻［19］在靜載作用下，利用二維數值模擬軟件對不同界面彈性模量的鋼筋混凝土梁在三點彎曲作用下的破壞過程進行了數值模擬研究。文獻［19］ 中分析了界面彈性模量分別為0.1 GPa、1 GPa、7.5 GPa的試件，依次表示為L-0.1、L-1、L-7.5，它們最終的破壞模式如圖4 所示。研究結果表明，界面彈性模量較低時，破壞模式以彎曲裂紋、順筋裂紋占主導地位；界面彈性模量適中時，破壞模式以彎曲裂紋、斜裂紋占主導地位；界面彈性模量較高時，破壞模式以斜裂紋占主導地位。

圖4 靜載下不同界面彈性模量梁的破壞狀態［19］Fig.4 Failure modes of numerical simulation beams with different interface elastic modulus under static loading[19]

將L-0.1、L-1、L-7.5 的最終破壞模式分別與本文試件E1 的第274 步、試件E2 的第274 步、試件E4 的第420 步的破壞模式相比較，可以發現它們極為相似，這說明動載作用下界面彈性模量變化對三點彎曲梁試件的影響和在靜載作用下的影響規律是相似的。

混凝土材料破壞時會產生聲發射（Acoustic Emission，簡稱AE），從微觀機制看，聲發射是脆性（準脆性）材料微裂紋以及結構面在破壞過程中能量的釋放?；炷恋膯卧獡p傷數與聲發射次數成正比，圖5 所示為梁試件E1、E2、E4 的聲發射數-加載步柱狀圖。E1、E2、E4 的AE 圖均存在著4 個極值點。1 號極值點是由于梁試件E1、E2、E4 預留裂縫處的應力集中使得鋼筋混凝土下部開裂導致。2 號極值點是因為梁試件E1、E2、E4 下部縱筋界面混凝土破壞導致。而對于3 號極值點，試件E1 主要是由于在混凝土中產生了彎曲裂紋所導致，試件E2 主要是由于在混凝土中產生了彎曲裂紋和斜裂紋共同作用所導致的，試件E4 則是由于在混凝土中產生了斜裂紋所導致。4 號極值點的出現則是因為試件E1、E2、E4 的上部混凝土被壓碎而導致大量聲發射的發生。

圖5 加載步-聲發射數柱狀圖Fig.5 Loading step-AE histogram

聲發射累計數（Accumulative Acoustic Emis?sion，簡稱AAE）能反映材料在破壞過程中能量的耗散情況，并且聲發射累積數與材料的能量釋放值成正比，可以從能量角度反映材料在破壞過程中所表現出來的延性。由圖6 可知，E4 的AAE 數最大，破壞過程中能量的釋放量主要跟試件損傷破壞的單元數量有關，故而E4 的單元損傷破壞最嚴重。在圖6 中，從試件E1 至試件E5，梁的界面彈性模量由小到大。各梁所對應曲線的最大值，代表梁的耗能能力的強弱。隨著界面彈性模量的逐漸增大，梁的耗能能力也隨之逐步增強，試件E4 處耗能能力達到最強。之后隨著彈性模量繼續增加，耗能能力有所減小。說明梁的耗能能力隨著界面彈性模量的增大，總體上呈現先增大后減小的趨勢，梁的彈性模量存在著一個最優值，使得梁在破壞過程中的耗能能力達到最強。

由圖6中E1的曲線圖可觀察到3個明顯的“跳躍點”，分別對應的是圖5 的第2、3、4 個極值點，與文獻［20-21］中實驗梁破壞過程的能量累計曲線中的突變點較為相似。圖6 中，突變點JP1 對應梁下部混凝土在拉力作用下的開裂，此時鋼筋和混凝土之間出現了相對滑動的趨勢；突變點JP2 對應著界面混凝土的失穩破壞；突變點JP3 對應著鋼筋肋間混凝土不斷被壓碎，同時受壓區的混凝土也開始被壓碎，最終導致梁的破壞。

圖6 聲發射能量累積曲線Fig.6 Acoustic emission energy accumulation curve

圖7 為本文數值模擬的界面彈性模量-峰值荷載曲線。由圖7可知，峰值荷載隨界面彈性模量的變化呈現出中間高兩邊低的趨勢，其中試件E1 最低。由于文獻［6］得到了鋼纖維混凝土界面彈性模量隨水灰比的增大而減小的結論，因此文獻［22］的物理實驗結果實際上反映的是界面彈性模量對試件承載力的影響，文獻［22］的研究結論認為材料的彎曲強度隨著水灰比的變化也呈現中間高兩邊低的現象，與本文的研究結論一致。梁的承載力最小值在最低界面彈性模量時取得，梁的承載力隨界面彈性模量的增大而增大，但當界面彈性模量增大到一個最優值后，梁的承載力隨著界面彈性模量的繼續增大反而開始減小，即梁的承載力具有隨著界面彈性模量的增大而先增大后減小的趨勢，說明界面彈性模量存在著一個最優值，此時梁的承載力達到最大。

圖7 不同界面彈性模量下峰值荷載圖Fig.7 Peak load diagram under different interface elastic modulus

3 結 論

本文建立了三點彎曲梁的三維動態數值模型，采用Weibull 統計學理論考慮混凝土材料的細觀非均勻分布，研究了界面彈性模量對鋼筋混凝土梁破壞過程的影響，得到了以下結論：

1）當梁的界面彈性模量較低時，梁的破壞模式以彎曲拉裂破壞為主，沿著梁的跨度方向擴展出了多條彎曲裂縫，這些彎曲裂縫的開始位置一般為主筋與箍筋的連接處，并且通過不斷擴展在梁的腹部出現了宏觀“拱”形裂縫。隨著界面彈性模量的增加，彎曲裂縫不斷減少，同時在梁的腹部形成“八”字形斜裂縫。

2）隨著界面彈性模量的增加，梁的承載力也隨之增加，當界面彈性模量達到某個最優值時，梁的承載力達到最大，之后隨著彈性模量的繼續增加，承載能力反而會減小。

3）隨著界面彈性模量的增加，梁的耗能能力呈現先增大后減小的趨勢，并存在一個最優值使得梁在破壞過程中的耗能能力達到最強，當界面的彈性模量超過最佳耗能能力所對應的最優值后，繼續增加彈性模量會使材料的耗能能力有所降低。