考慮資源約束的預制構件多目標生產調度優化

秦 旋，房子涵，張趙鑫

(華僑大學 土木工程學院，福建 廈門 361021)

0 引言

裝配式建筑是將建設的某些階段從施工現場轉移到工廠生產，并將預制構件運送至現場裝配的工業化生產方式[1]，其建造過程借鑒了制造業的工業化流水式生產制造模式，實現了預制構配件的工業化流水生產和施工現場的機械化裝配式建造，是一種高資源利用率和高標準生產管理的產業化過程。作為一種綠色可持續的建造方式，裝配式建筑肩負了建筑業轉型升級的重要使命。目前，由于裝配式建筑預制構件的生產管理在很大程度上依賴過往經驗，導致預制構件的生產過程出現了調度不合理、生產效率低、成本居高不下等問題[2]，合理安排預制構件的生產調度可以幫助企業安排生產，縮短工期，減少資源閑置和浪費，有助于預制構件的按時交付，節約運營成本，同時還可以有效應對建筑業經常發生的變更和趕工等緊急情況，最大限度地發揮企業的生產能力，實現效益最大化。因此，科學合理地制定預制構件的生產調度計劃對于發展裝配式建筑具有重要意義。

1 相關綜述

預制構件生產調度在裝配式建筑生產管理中占有重要地位。目前大多數預制構件生產企業在制定生產調度計劃時仍然更多地依賴決策者的管理經驗，這種不科學的生產管理計劃降低了預制生產效率，延長了預制構件的交付等待時間，造成大量庫存積壓，損害了企業自身利益[3]。因此，有學者對預制構件生產調度模型展開研究，以尋找實際可用的生產調度方案。

CHAN等[4]認為預制構件生產雖然本質上屬于流水車間調度問題(Flow Shop Scheduling Problem, FSSP)，但是實際上工人和生產過程都不可能24小時連續不斷地進行生產，為了提高模型的實用價值，根據預制構件生產過程中工作時間和不同工序的生產工藝特征，創新性地建立了基于置換流水車間排序結構的預制構件生產調度模型，并采用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)求解，該模型受到眾多學者認可，隨后在此模型上進行了改進研究。

為了更加貼近現實生產條件，一些學者引入資源約束條件來改進生產調度模型。LEU等[5]在文獻[4]的基礎上考慮預制構件生產車間中的起重機和勞動力約束，建立了以縮短生產完工時間為目標的優化調度模型；YANG等[6]結合多條生產線的實際情況對生產進度進行優化，考慮不同類型構件生產的轉換成本，避免了在生產過程中預制件頻繁更換構件類型的困擾；YIN等[7]提出一個以最小化生產成本為目標的生產調度方案，并將勞動力、庫存等資源約束條件整合到模型中進行討論；KHALILI等[8]建立了基于預制構件分組思想的混合整數線性規劃(Mixed Integer Linear Programming, MILP)模型，在有限的模具資源條件下力求降低模具成本(包括模具制造成本、模具使用成本、模具更換成本、模具轉換成本和降低模具利用率的懲罰成本)，以求解最優生產計劃；謝思聰等[9]提出預制構件企業生產參數的量化途徑，采用基于多層編碼的GA解決了預制構件生產調度優化問題；楊之恬[10]在分析裝配式建筑預制構件生產過程的基礎上，以流水式生產為車間的生產組織方式，研究并開發了一種預制構件生產過程優化管理系統來優化生產決策。

除了將資源約束納入模型進行討論，一些學者從生產流程的角度完善模型。WANG等[11]指出，文獻[4]的模型只考慮了與生產直接相關的6道工序，忽略了儲存和運輸過程將導致預估的項目完成時間遠小于實際完工時間。此后，WANG等[12]針對實際生產環境中存在的不確定性，提出一種基于GA雙層模擬的混合預制構件生產模型，并采用離散事件仿真優化進度計劃；KONG等[13]將現場裝配納入模型，指出裝配式建筑的生產—運輸—裝配過程是一個統一的整體，并從單個機器批量調度問題的角度用動態規劃思想尋找最大生產效率的解決方案；ANVARI等[14]也認為裝配式建筑的生產—運輸—裝配需緊密聯系，提出一種基于GA的多目標搜索技術來解決裝配式項目的資源調度問題(相當于擴展的柔性FSSP)，以盡量降低工期和資源成本，同時最大限度地提高工作的安全性。

然而，上述研究缺乏對用于降低生產成本的最小化生產完工時間和及時交貨這兩個相互沖突目標之間的權衡，也未考慮預制構件生產調度過程中各類資源的實際約束情況。本文通過調研和分析裝配式建筑預制構件生產過程，明確預制構件生產工序，根據生產是否連續等特征對每道工序進行分類，在此基礎上考慮生產過程中的勞動力、生產線和模具等資源約束條件，建立以生產完工時間和懲罰成本為目標的多目標預制構件生產調度模型，并采用改進的共生生物搜索(Symbiotic Organisms Search, SOS)算法對所建立的數學模型進行優化求解，通過科學地安排生產順序和合理地調配資源提高預制構件的生產效率，降低生產成本。

2 預制構件生產調度模型的構建

裝配式建筑預制構件生產調度優化問題是建立在經典FSSP基礎上的帶有資源約束限制和生產工藝特征的新型生產調度問題，與傳統的流水車間問題相比，有其建筑生產的特殊性，需針對生產過程中的流程工藝特征和資源約束條件進行分析，建立相應的數學模型并求解。

2.1 預制構件生產的流程工序

WARSZAWSKI等[15]認為預制構件的生產過程本質上屬于流水車間生產調度問題，傳統的預制構件生產調度模型以移動流水線生產系統為基礎，以預制構件生產過程的特征為補充，對預制構件的直接生產過程進行建模，以優化預制構件的生產過程。

然而，傳統模型的六道工序忽略了生產前的準備過程及生產后的儲存運輸等過程，導致模型不能很好地匹配實際生產，使調度結果無法高效地指導實際生產。因此，通過預制構件生產車間的實地調研和與生產車間專業從業人員的訪談，考慮到預制構件的整個生產供應過程，采用文獻[11]的研究成果，將預制構件的生產過程歸納為模具/模臺清理、模具組裝、鋼筋預埋件安放、澆筑、養護、拆模、成品修復、儲存、運輸9道工序，如圖1所示。

2.2 預制構件生產的資源約束

預制構件生產過程中通常需要進行生產調度和資源配置兩項基本決策，目前有關預制構件生產調度的研究常將這兩個問題作為相互獨立而非一個整體的系統問題進行討論。而事實上，如果資源供給無法與生產調度計劃匹配，則將得出無效的最優生產調度計劃。因此，預制構件生產調度問題必須將資源約束納入模型進行討論，以彌補傳統調度模型假設過于簡單的情況，在綜合考慮資源合理分配的條件下制定可行的生產調度計劃。通常，預制構件生產過程所需的資源可以分為勞動力、生產線和模具3類。

2.2.1 勞動力資源約束

在預制構件生產過程中，勞動力的工作時間安排是影響完工時間的關鍵因素[16]。為使所建模型與實際生產過程一致，按照我國法律規定，將每個工作日的時間分為上班時間和下班時間?？紤]到企業可以根據生產訂單情況適當組織加班，又將下班時間再細分為可加班時間和休息時間。在正常工作時間內未完成的工作可以通過加班完成，但是超過加班時間還沒有完成的，須等待第二天上班時間才能繼續開工。

2.2.2 生產線資源約束

生產線的規劃和布局被視為預制構件生產過程中的一種不可調整的資源，因為生產線建成后難以改變，即使預制構件的流水生產線擁有很大的制造空間，不同工位之間的緩沖區空間仍然有限，所以緩沖區空間被視為生產線的約束限制[17]，是預制構件生產調度優化研究的重點。

傳統模型假設工位之間的緩沖區空間是無限的，將預制構件生產流程視為連續的流水作業。在實際生產中，因為預制構件的尺寸較大，各工位之間的緩沖尺寸有限，所以構件j在第k道工序上的完成時間重新表述為

C(Jj,Nk)=max{C(Jj-1,Nk)+

WTj-1,k,C(Jj,Nk-1)}+Pj,k。

(1)

式中：Jj為編號為j的構件，Nk為第k道工序的加工工位，Pj,k為預制構件j在第k道工序上的加工時間；WTj-1,k為第j-1預制構件在第k道工序中準備送往緩沖區的等待時間，

(2)

式中Bk為第k個工位與k+1個工位之間的緩沖區空間。當第j個構件在第k道工序的完成時間大于等于第j-Bk個構件在第k+1道工序的開始時間時，緩沖區空間Bk沒有被完全占用，否則會因緩沖區空間不足而產生等待時間。Bk由流水線工位間的空間布局決定。

2.2.3 模具資源約束

影響預制構件生產的另一個關鍵因素是模具的數量[18]。所有預制構件的生產都必須依靠模具，通常為鋼模，由于鋼模制造成本昂貴、通用率不高及生產空間的限制，模具類型和數量有限，預制構件在生產過程中通常需要等待上一批構件釋放模具，從而產生模具等待時間。

在安排生產計劃時，模具按照預制構件的生產順序分配，由于模具數量有限，不能每個預制構件都配備一副模具。例如圖2中，1號預制構件和3號預制構件均采用A型模具生產，由于A型模具數量有限，只有在1號構件完成拆模，A型模具釋放出來后，才能用其繼續制作3號構件。j號構件等待α型模具的時間為

C(Jj,α,N0)=minXα{?y{C(Jy,α,N5}}。

(3)

式中Xα為α型模具的數量。

2.3 預制構件生產的工序分析

根據預制構件生產過程中每道工序的特征，可分為可中斷工序和不可中斷工序?？芍袛喙ば蚣丛诠ぷ鏖_始后，如果不能在正常工作時間內完成，則允許暫停并在下一個工作日繼續；不可中斷工序一旦開始便不能被打斷，直至工作完成。兩種工序完成時間的計算方式不同，下面分別進行介紹。

2.3.1 可中斷工序

圖1中的清理工作、模具組裝、安放鋼筋預埋件、拆除模具、成品修復5個工序，都屬于可中斷工序，預制構件j在第k道工序(工位)上的完成時間為

(4)

式中：k=1,2,3,6,7；HW為日常正常工作時間；HM為日常非正常工作時間；D為工作日，D=Integer(T/24)，24D為除最后一天外的全天工作總小時數，T為累計完成時間，

T=max[C(Jj-1,Nk),C(Jj,Nk-1)]+Pj,k。

(5)

2.3.2 不可中斷工序

(1)混凝土澆筑

混凝土澆注過程是一項不可中斷的工序。如果在規定允許的加班時間內可以完成工作，則工人必須加班完成澆筑后才能下班，否則澆筑過程必須推遲到下一個工作日。綜上所述，澆筑過程的完成時間為

C(Jj,Nk)=

(6)

式中：k=4；HAL為允許的加班時間，且HAL

(2)養護工序

與上述情況不同，養護雖然是一項不可中斷的工作，但是基本上不占用任何勞動力資源?；炷翝仓瓿珊?，不同種類預制構件在空間允許的情況下可以同時進行養護，因此養護被認為是一個并行而非相繼的工作過程，養護過程的開始時間僅取決于工件在前一道工序(即澆筑)的結束時間，即

T*=C(Jj,N3)+Pj,4。

(7)

如上所述，即使在下班時間進行養護也不會增加額外的加班成本，因此養護過程的完成時間可以修改為

C(Jj,Nk)=

(8)

式中k=5。

(3)儲存工序

儲存過程被視為一種并行活動(多個工件可同時進行)，幾乎不占用任何勞動力資源，因此儲存過程的開始時間僅需考慮上一個工序(即成品修復)的完成時間，而儲存過程的完成時間取決兩點：①預制構件的強度必須滿足吊裝運輸的要求；②配合預制構件的運輸方案。運輸方案根據當地的交通規定和企業運輸計劃大致分為白天運輸、夜間運輸(22∶00之后)、全天運輸(早晚均可運輸)3種。

對于白天運輸，如果儲存工序的完成時間超過工人的正常工作時間，則存儲工序的完成時間需推遲到下一個工作日的工作開始時間。對于全天運輸，儲存工序的完成時間的計算方式與養護過程類似，即

C(Jj,Nk)=

(9)

式中：k=8；T*=C(Jj,Nk)+Pj,k。

另一種情況是，根據地區道路交通法的規定：如果預制構件的高度、體積、重量超過一定限制，則只能在22∶00以后運輸，以免影響交通。因此，對于只能在夜間運輸的大型預制構件，儲存工序的完成時間無需等到第二天，可以直接在非工作時間(加班時間)完成并立即開始進行運輸工序。儲存完成時間

C(Jj,Nk)=T*=C(Jj,Nk-1)+Pj,k。

(10)

式中k=8。

(4)運輸工序

運輸過程的完成時間取決于訂單中預制構件的交付時間。在夜間運輸的情況下，如果存儲過程在22∶00之前結束，則預制構件運輸的開始時間從22∶00開始；如果存儲過程在22∶00之后結束，則在運輸能力足夠的情況下，可以直接將預制構件運到施工現場。因此，夜間運輸的完成時間

C(Jj,NK)=

(11)

式中：k=9；I=Integer[C(Jj,N8)/24]。

白天時，儲存工序結束后立即進行運輸，如果在允許的加班時間內依然無法在本工作日送達施工現場，為了降低加班成本，運輸工序將延期到下一個工作日進行。綜上所述，白天運輸完成時間表述為

C(Jj,Nk)=

(12)

式中k=9。

全天運輸即企業允許加班運輸，或者在訂單緊急情況下企業允許在任何時間進行運輸，因此可以在儲存工序完成后不受時間限制立即進行運輸工序，則完成時間

C(Jj,Nk)=T*=C(Jj,Nk-1)+Pj,k。

(13)

式中k=9。

2.4 預制構件生產調度的目標函數

預制構件的生產調度面臨多種目標的挑戰，通常工期和成本是建筑業生產過程中最關注的目標，因此模型的優化目標可用生產完工時間(Makespan)和懲罰成本評估。其中，生產完工時間又稱最大完工時間，表示完成所有作業所需的時間，即

f1(σ)=Cmax=C(Jn,Nm)。

(14)

式中：n為加工的最后一個構件；m為生產的最后一道工序，在本模型中m代表運輸工序。

另一個懲罰成本是考慮最小化延遲交付造成的工期和資源損失，以及提早交付造成的額外庫存成本，以實現準時生產(Just in Time, JIT)的目標。因此，懲罰成本由延遲成本和提前交付的庫存成本兩部分構成，即

(15)

式中:dj為作業j的期望完成時間；τj為預制構件j延遲交付的單位損失成本；εj為預制構件j提早交付造成的額外單位庫存成本。

綜上所述，本章主要從整個預制構件生產供應的角度對預制構件生產流程進行分析，并將生產過程中的資源約束納入預制構件生產調度模型中，除了將不同工位之間的緩沖區空間和模具的類型與數量作為兩個資源約束條件外，還將勞動力的工作時間分為正常工作時間、可加班時間和強制休息3種情況。最后，提出將生產完工時間和懲罰成本兩個目標作為模型優化的評價準則，建立預制構件生產調度數學模型。

3 多目標預制構件生產調度優化問題的求解

FSSP是典型的NP-hard難題，而置換流水車間調度問題(Permutation Flow shop Scheduling Problem, PFSP)為最典型的流水車間問題，具有很高的工程應用價值。目前尚未發現有效的多項式時間優化算法，因此PFSP一直是工業和學術研究的重點關注課題。

預制構件生產調度模型以置換流水車間模型為基礎，綜合考慮了預制構件生產過程中的工序特征和資源約束等條件，并以最小化生產完工時間和懲罰成本為目標。本文設計了一種基于多目標的混合共生生物搜索(Multi-Objective Hybrid Symbiotic Organisms Search, MOHSOS)算法對模型進行優化求解。

3.1 預制構件生產調度模型多目標的處理

研究擬同時以最小化生產完工時間與懲罰成本為目標評估預制構件生產調度計劃，數學規劃模型如下：

minz=(f1(x),f2(x))。

s.t.

x∈X。

(16)

式中：z為目標向量；x為決策向量；X為可行區域。

本文采用線性加權法將多目標轉化為單目標[19]進行優化求解。這種優化方法通過最小化目標空間到目標向量的距離[20]，轉換得到適應度函數

f(x)=w1f1(x)+w2f2(x)。

(17)

式中：w1和w2為正權值，且w1+w2=1；f1(x)是式(14)中得到的Makespan函數，f2(x)是由式(15)計算的懲罰函數。

在轉換過程中，單個目標的權重可以由固定權重或隨機權重確定。為給決策者提供具有較高靈活性和多樣性的解決方案，本文采用隨機權重的方式。隨機權重的計算公式為

(18)

式中ri為[1，2]之間的隨機正整數。

在多目標優化問題中，因為目標值分布在不同范圍內，所以在加權和運算前需要對其進行歸一化處理。COCHRAN等[21]采用迭代中的最優適應度值對目標函數值進行歸一化處理。將式(17)修改為

(19)

3.2 多目標混合共生生物搜索算法

與其他智能算法相似，SOS算法[22]在實際運用中出現了求解復雜問題時精度低、搜索后期種群多樣性受損、容易陷入局部最優等缺陷。因此，在應用SOS算法求解實際問題時，應該根據問題的特征對算法進行進一步改進。

本文基于SOS算法與局部搜索策略，結合所建立的多目標預制構件生產調度模型的特征和約束，提出多目標混合共生生物搜索MOHSOS算法來搜尋預制構件生產的最佳調度計劃：①通過NEH(Nawaz-Enscore-Ham)啟發式算法與隨機生成方式生成一組質量較高的初始種群，并識別出種群中的最優生物體；②使種群中的每個個體依次經歷互惠、共棲、寄生階段，然后采用交換變異提高種群的多樣性來避免算法過早收斂，采用插入—倒轉區方法產生強力突變幫助算法跳出局部最優；③通過局部搜索策略提高算法的全局探索能力，從而提升算法性能。

通過3個最常用、最專業的標準測試集Carlier，Reeves和Taillard，對所提MOHSOS算法的性能進行測試，結果顯示：MOHSOS算法在解決多目標PFSP上具有更好的穩定性，變異算子在優化過程中對解決方案的改進，使得算法在處理高維度大規模的案例研究時仍然具備穩定高效的性能。此外，所提出的局部搜索策略提高了SOS算法的探索能力。

MOHSOS算法流程如圖3所示，具體步驟如下：

步驟1編碼。以生產5個預制構件(生物體)為例，采用隨機密鑰的編碼方式，以0～1之間的隨機值大小作為預制構件調度排序的優先級，根據最大排列值法[23](Largest Rank Value, LRV)將種群中表示生物體的一組連續隨機值降序排列為離散的工作排序。

步驟2初始化種群。采用NEH啟發式算法生產一組較高適應度值的生物體以提升搜索效率，剩余的生物體均通過隨機方式生成以保證種群多樣化。最終的生態系統種群由p種生物體組成，每個生物體的維度為m，組成的生態系統種群由一組p×m的向量表示。

步驟3計算目標函數和適應度。分別按照式(17)～式(19)計算目標函數和生態系統種群中生物體的適應度。

步驟4SOS算法。①互惠階段，從生態系統中隨機選擇兩種生物體Zi和Zj進行相互作用，得到新生物體種群MZ2p×m；②共生階段，生物體Zi和Zj(i≠j)通過共生作用得到新生物體種群CZp×m；③寄生階段，假設生物體是蚊子Zi，寄生蟲通過隨機選擇維數復制母體Zi而產生一個“寄生載體”(Parasite Vector, PV)，生物體Zj則被賦予了人類的角色，對PV和Zj的適應度值進行比較后得到新生物體組成的種群PZp×m。

步驟5選擇。利用步驟3評估ZTotal中所有染色體的適應度值，將ZTotal中的所有生物體按適應度值大小降序排序，只選擇前p×m矩陣作為下一代生態系統中存活下來的生物體。

步驟6改進策略。

(1)變異方式 ①交換變異使算法在迭代過程中始終保持較高水平的種群多樣性；②插入—倒轉區操作在種群中產生強有力的變異以增強算法跳出局部最優的能力。

(2)局部搜索策略 對每一次移動產生的新工作排序，并計算適應度值，當新排序的適應度值小于最優生物體的適應度值時，將該排序替換更新為最優生物體。

4 工程案例分析

4.1 項目概況

以福建省某裝配式高層住宅項目的預制構件生產為研究對象，該項目的建筑面積為13 905.60 m2，建筑層數為30層，預制率高達47.38%，其中除了1～3層和頂層(30層)采用現澆結構，4～29層均采用預制裝配式結構，應用的多種預制構件類型包括預制外墻板、預制內墻板、預制疊合板、預制陽臺板、預制梁、預制樓梯。該項目是本市首個通過工業化認定的建筑項目，也是福建省目前預制率最高的商品房項目。

通過對預制構件生產車間進行實地調研和專家訪談，得到項目某生產批次中包括預制構件的類型、模具的類型和數量、每道工序的加工時間、每種構件的交付時間，以及提前或延遲交付成本懲罰系數等數據信息，預制構件生產調度模型調查數據如表1所示。在這一批次的10個預制構件生產中，使用了A，B，C 3種模具，其中A和B模具各有2個，C模具有1個。預制構件的生產調度有10！種可能的排序方法。需要注意的是：即使為同一類型的預制構件，生產時間也不可能完全相同，因此研究所采用的數據均為多次觀察生產線記錄下來的平均時間。同時，根據企業的實際生產情況，工作日的正常工作時間(HW)和非工作時間(HM)分別設置為8 h和16 h，每個工作日的加班時長(HAL)不能超過4 h。因為加班的勞動力成本比正常工作時間加倍，所以只有在不可中斷的工序或工期緊張必須趕工的情況下才安排加班。根據預制構件生產車間的調研信息，將工位之間的緩沖區空間設置為5。

表1 生產調度模型數據信息

4.2 考慮資源約束的單目標優化

4.2.1 最小化生產完工時間

本節以最小化預制構件的生產完工時間為目標，根據所建立的預制構件生產調度模型進行求解，而且分別考慮了白天運輸、晚間運輸和全天運輸3種交通運輸模式。在本實驗中，設置種群大小為100，迭代次數為30，實施變異操作的概率為0.1，局部搜索概率為0.05。

經過MATLAB模擬仿真，得到全天運輸、白天運輸、晚上運輸的最優調度方案如表2所示。以全天運輸為例，最優調度的生產排序方案為3-7-8-1-5-2-6-10-9-4，最小生產完工時間的調度計劃甘特圖如圖4所示,No.1～No.10為編號1～10的預制構件?？梢钥闯?，在生產第1個預制構件時，除第1道工序外，其他工序(工位)的機器都要等待第1個預制構件的前一道工序生產完畢，由此產生機器空閑時間。另外，當工位上在加工完一個預制構件但沒有新的預制構件進入預制該工位時，也會產生空閑時間。

表2 最優調度方案信息(完工時間)

以往研究忽略了緩沖區空間對生產的影響。為了驗證緩沖區大小對調度結果的影響，將工位之間的緩沖區空間設置為1～10十種情況進行討論，并以全天運輸的情況為例對模型進行模擬，運算結果如表3所示?？梢?，預制構件生產系統所需的緩沖區空間大小為2。對于編號1和2的情形，實際緩沖區空間等于或小于所需的緩沖區空間，完工時間明顯增加；對于編號3～10的情形，由于大于所需的緩沖區大小，所以緩沖區空間對完工時間沒有影響。因此，在實際生產過程中應盡量保證實際的緩沖區空間大于所需的緩沖區空間。

表3 緩沖區大小對完工時間的影響

4.2.2 最小化懲罰成本

本節依舊考慮白天運輸、晚間運輸和全天運輸3種運輸模式，將優化目標修改為最小化懲罰成本進行優化調度。算法的參數設置與4.2.1節相同。經MATLAB模擬和仿真，得到全天運輸、白天運輸、晚上運輸情況下的最優調度生產信息，如表4所示。

表4 最優調度生產信息(懲罰成本)

同樣以全天運輸為例，以最小懲罰成本為目標的優化迭代過程如圖5所示，目標函數值(懲罰成本)隨迭代次數的增加而減小，最終趨于穩定，得到懲罰成本最少的解決方案。圖中表示迭代過程中最佳適應度值(懲罰成本)的變化，是通過種群中個體的差異性(方差)表示的迭代過程中種群中的多樣性?？梢?，因為初始種群采用NEH啟發式算法生成一個生物體，所以在第一次迭代就產生了一個質量不錯的解，第11次迭代時基本上已經收斂完畢，也體現出了HSOS算法收斂快、效率高的優勢。另外，由于算法中加入兩種變異操作和局部搜索策略等改進手段，即使在算法已趨收斂的情況下，種群仍然具有較高水平的差異性()，即種群中仍然保持了較高的多樣性，可以避免陷入局部最優，證明本文的改進技術的確能夠明顯改善SOS算法的性能。

最終得到的最優調度的排序方案為9-3-10-5-7-4-2-6-1-8，圖6所示為該方案的調度排序甘特圖，其懲罰成本最小。圖中9號構件是第一個被加工的預制構件，最后一個完成的預制構件是1號構件和8號構件(完成時間最長)。

實際生產中企業通常根據訂單，以準時交付(最小化懲罰成本)為目標進行調度。根據現場觀察和訪談得知，車間管理人員制定的實際生產順序為9-7-8-1-4-10-6-2-5-3，實際生產計劃與優化后的生產計劃如表5所示?？梢郧逦乜闯?，優化后的懲罰成本減少了(967-727)÷967=24.8%，完工時間減少了0.5 h；預制構件生產的總延誤時間從24.5 h縮短到1.0 h；預制構件生產的總庫存時間由675 h縮短到554.5 h，優化減少約18%。由此可以證明預制構件生產調度模型優化結果的有效性。

表5 優化前后的生產計劃對比

4.3 多目標優化

本節同時以完工時間和懲罰成本為優化目標對模型進行求解。仍然以全天運輸條件為背景，采用MOHSOS算法進行多目標優化調度。本節實驗中，設置種群大小為100，迭代次數為30，實施變異操作的概率為0.1，局部搜索概率為0.1，優化最終得到7個Pareto最優解。為了更好地驗證算法在多目標調度模型中的性能，將MOHSOS算法與GA進行比較。公平起見，GA的參數設置參考MOHSOS算法，即將種群大小為100，迭代次數為30，實施變異操作的概率為0.1，兩個目標權重均為0.5，優化后得到如圖7所示的7個潛在的Pareto最優解。經過驗證，最終識別出5個Pareto最優解。

引入準確率和空間距離兩個指標對兩種算法得到的Pareto最優解質量進行評估，如表6所示。從表7的多目標優化實驗結果對比可知，相對于GA，所提MOHSOS算法得出的非劣解擁有更好的準確率，同時解的質量也更高，從而證明了MOHSOS算法在求解預制構件生產調度多目標優化問題上的有效性。

表6 檢驗指標釋義及計算

表7 多目標優化的實驗結果對比

表8所示為MOHSOS算法優化后得到的Pareto最優解?？梢?，隨著完工時間的增加，懲罰成本逐漸降低，在保證質量的前提下，工期和成本相互影響、相互制約。當企業接到緊急生產訂單時，可以選擇優化后完工時間小的Pareto最優解(靠近Y軸的解)作為生產計劃進行調度，以一定的成本為代價滿足緊急情況下完工時間的要求；當企業交貨時間充裕時，可以考慮選擇靠近懲罰成本小的Pareto最優解(靠近X軸)作為生產計劃進行調度排產，以減少因提早或延遲交付造成的損失，從而降低生產成本，提升企業效益。

表8 多目標優化的Pareto最優解 h

5 結束語

本文從整個預制構件供應鏈的角度對傳統的生產調度模型進行改進，豐富了裝配式建筑預制構件生產調度優化問題的理論基礎，進一步完善了預制構件生產調度模型。然后，考慮生產過程中的勞動力、緩沖區空間和模具等資源約束，根據實際工程需求提出最小完工時間和最小懲罰成本兩個目標作為模型的優化評價準則，依此建立了預制構件生產調度的數學模型。最后，設計了一種改進的元啟發式算法——MOHSOS算法對所建立的預制構件生產調度模型進行優化求解，為解決生產調度問題提供了一種新的思路，而且通過裝配式住宅項目實例驗證了模型和算法的有效性。

未來研究可以將生產過程中可能發生的突發狀況(機械故障、模具損壞、預制構件不合格)納入模型進行討論來增加模型的柔性，以更加貼近真實的預制構件生產情況。另外，本文對多目標優化采用傳統線性加權法的思路進行求解，后續研究可采用其他求解多目標優化的思路對算法進行改進。