考慮巖屑影響的大位移井機械延伸極限研究

郭驍 李思洋 周蒙恩 孟慶威 張菲菲

1.長江大學石油工程學院；2.川慶鉆探工程有限公司長慶鉆井總公司；3.大慶鉆探工程公司地質錄井一公司

大位移井的井眼軌跡在地層中水平延伸較長距離，可以增大油氣層的裸露面積，大位移井眼連通多個儲層，使得后期的儲層改造和增產較為便利，增產效果明顯。大位移井的應用減少了鉆井的數量，節約了開發成本，提高了效益。但是在大位移井施工中，較多的大位移井下鉆作業存在困難，所以對管柱的摩阻扭矩與大位移井極限延伸的研究是解決此類問題重要的一環。

鉆柱力學方面，國內外學者先后建立了“軟桿”和“剛桿”模型來研究管柱在井眼中的受力情況，并逐步加以改進。對于大位移井，巖屑堆積對井眼中摩阻扭矩的影響不可忽視。在延伸極限方面，高德利［1］提出了大位移井延伸極限的概念，閆鐵［2］、付建紅［3］、黃文君［4-5］等人對大位移井延伸極限做出修正與改進。本文利用井眼清潔與摩阻扭矩耦合模型做出大位移井機械極限延伸預測。

1 井眼清潔與摩阻扭矩耦合模型

圖1 左表示環空中存在巖屑時的鉆柱受力情況，其中wbpRdβ 表示鉆柱單元體自重，wcRdβ表示鉆桿單元體與井壁之間的接觸力，μwcRdβ為摩擦阻力F和F+dF表示鉆柱單元體兩端的軸向力；巖屑床對鉆柱受力的具體影響如圖1 右所示，巖屑床對鉆柱，受力的影響復雜且不可忽略，其中內部的力Fp、Frp、Fr、Fcw和Ffw表示巖屑床對鉆桿不同方向的復雜相互作用。為了模擬巖屑對鉆柱運動的確切影響，需要鉆柱在整個井眼中的位置，通過復雜的有限元模擬才能獲得。對于實際應用，假設一個簡單的參數Fcb來表示巖屑床和鉆柱之間的復雜相互作用，并通過實驗數據與現場數據以數據驅動模型［6］來估算Fcb［7］。

圖1 存在巖屑床影響的鉆柱單元自由體及局部受力Fig.1 Free body and local stress of drill string unit under the influence of cuttings bed

為了考慮巖屑對井眼中扭矩和阻力的影響，通過修改軟桿模型，提出了一種新的摩阻扭矩模型。將來自巖屑床的附加力添加到標準摩阻扭矩模型中，例如，對于下鉆或滑動鉆進的情況，將附加阻力Fcb加到鉆柱的軸向，用來表示巖屑床對鉆柱軸向力的影響。對于旋轉鉆進的鉆柱，將阻力Fcb加至與鉆柱曲線相切并與旋轉方向相反的方向。該模型遵循傳統軟桿模型的假設，鉆柱被看作一條軟繩，忽略其抗彎強度，且鉆桿與井眼軸線一致并與井壁連續接觸。

將笛卡爾坐標系的單位向量i，j，k轉化為弗萊納坐標系的單位向量t，n，b，如圖2。

圖2 三維井眼中鉆柱微元自由體Fig.2 Free body of drill string infinitesimal in 3D hole

式中，φ為井斜角，°；θ為方位角，°。

通過對鉆桿元件的自由體進行力學分析，單元體軸向力和扭矩平衡方程可以表示為

式中，Ft為軸向力，N；Mt為扭矩，N·m；wbp為鉆柱的單位重量，kg；wc為接觸力，N；tz、nz和bz分別為單位切向量、單位法向量和單位副法向量在z方向上的分量，無量綱；κ為井眼曲率，(°)/30 m；μ為摩阻系數，無量綱；α為n-b平面中接觸力法向分量與n坐標軸之間的夾角，°；Fcb為巖屑床導致的附加力，N；rp為鉆柱半徑，mm。

通過解方程得單元體上的接觸力和n-b平面中接觸力法向分量與n坐標軸之間的夾角為

修正后的軟桿模型的算法與標準摩阻扭矩模型相似，不同之處在于，在每個單元上，都需要基于局部鉆屑床高度計算額外的阻力Fcb。從式(4)～(8)可以看出，Fcb等效于鉆柱上的附加接觸力。

在將井眼清潔模型與摩阻扭矩模型結合應用時，通過井眼清潔模型預測巖屑床在井眼中的整體分布。以井眼清潔模型預測的巖屑床分布作為輸入進而改進軟桿模型，計算出每個離散點的Fcb，最后得出鉆桿上的摩阻與扭矩值。使用表1 的測試參數對模型進行摩阻實驗，耦合模型的關鍵是通過研究一系列實驗數據，得到Fcb和巖屑床高度的關系。

表1 測試參數Table 1 Test parameters

為了建立相關性，分別使用式(11)和(12)對巖屑床高度和巖屑床高度對扭矩的影響進行了歸一化處理。

式中，hb為巖屑床高度，mm；Dw為井眼直徑，mm；h為無量綱巖屑床高度；Th為巖屑床引起的扭矩變化，kN·m；Tc為無巖屑時的扭矩變化，kN·m；TCR表示巖屑床引起的扭矩變化率。

經過歸一化處理后，無量綱巖屑床高度與扭矩變化率關系如圖3 所示，可以發現二者大致呈指數形式。因此，在實驗數據集的基礎上建立了指數函數相關性，用式(13)表示。

圖3 無量綱巖屑床高度和扭矩變化率的關系圖Fig.3 Relationship between dimensionless height of cuttings bed and torque variance ratio

其中，c=20，d=2.5。

因為實驗是在模擬直井的設施上進行的，扭矩值與井眼和鉆桿之間的接觸力、井眼和鉆桿之間的摩擦因數成正比。接觸力在實驗過程中保持不變，扭矩的變化只會導致摩擦因數的變化。因為參數是無量綱的，式(13)可轉換為無量綱巖屑床高度與井眼和鉆桿之間摩擦因數的關系

式中，fCR表示巖屑床引起的摩擦因數變化率；fh為無量綱巖屑床高度h下的摩擦因數；fc為相應井眼結構下無巖屑床時的摩擦因數。

在有巖屑的復雜井中進行扭矩計算，式(14)可以應用于具有給定局部巖屑床高度的摩阻扭矩模型中，巖屑床高度可從瞬態巖屑運移模型［8］得到。

與實驗測試不同，在實際鉆井中許多參數會發生變化。雖然由實驗數據得出的相關性可能不適用于所有情況，但是摩擦因數和無量綱巖屑床高度的變化趨勢是相同的。即，式(11)～(14)仍然有效，但c和d的值可能在不同的情況下有所不同。為了讓模型的應用更加廣闊，可以采用機器學習［9］的方法，根據歷史鉆井數據對模型進行訓練后計算。

2 水平段機械延伸極限預測

大位移井水平段延伸極限是指在一定制約條件影響下，大位移井所能達到的極限長度。由于受到多種影響因素的制約，大位移井水平段不可能無限延伸，同時，根據相關研究，從經濟角度來講，水平段長度也不是越長越好。大位移井水平段延伸能力影響到鉆探該類型井的施工效率以及全井成本，因此，對影響大位移井水平段延伸能力因素的分析，在大位移井鉆井工程設計中是十分重要的。制約大位移井水平段機械延伸極限的因素主要有鉆機性能約束、鉆柱屈服約束和鉆頭運動約束［5］。

2.1 鉆機性能約束

鉆機的承載能力包括提升能力和扭矩輸出能力。提升能力指在鉆井作業中，起鉆、下鉆、鉆進等工況下井口大鉤載荷必須在鉆機的額定載荷范圍內；扭矩輸出能力是指在鉆柱旋轉的工況下，井口扭矩不能超過鉆機能夠輸出的最大扭矩。為保證鉆機在水平段鉆進過程中能夠正常工作，需要準確預測不同工況下的井口大鉤載荷和井口扭矩。

使用井眼清潔與摩阻扭矩耦合模型，考慮了巖屑對井眼中扭矩和阻力的影響，更加精準地模擬大位移井鉆柱的真實受力。通過式(4)～(8)計算出井口的軸向力和扭矩。

2.2 鉆柱屈服約束

根據井眼清潔與摩阻扭矩耦合模型計算出沿井深分布的軸向力和扭矩，然后計算出相應的軸向應力和切應力，根據第四強度理論計算鉆柱微元上的等效應力 σ，為確保鉆柱不發生屈服失效，鉆柱等效應力應小于某值，其約束條件為

式中，σ為鉆柱等效應力，Pa；[σ]為許用等效應力，P a；σs為鉆柱的屈服強度，Pa；n4是為安全系數，無因次。

2.3 鉆頭運動約束

鉆柱在滑動上提與旋轉上提的過程中，有可能發生卡鉆。在鉆頭處添加一個上提阻力來進行卡鉆情況模擬。所以鉆頭位置的軸向力與扭矩必須等于模擬卡鉆阻力與扭矩，而且鉆頭處鉆壓與扭矩必須大于巖石的門限鉆壓與門限扭矩。

3 實例分析

3.1 實例井簡況

某井是一口水垂比大于5 的大位移井，井身結構為四開井，如圖4 所示，井眼軌跡數據如表2 所示。該井平臺井架提升能力為3 629.75 kN，頂驅提升能力為7 352.91 kN，頂驅最大連續輸出扭矩為88.81 kN·m，旋轉速度為100 r/min。

圖4 井身結構Fig.4 Casing program

表2 井眼軌跡數據Table 2 Data of well trajectory

3.2 摩阻扭矩

摩阻扭矩計算參數如下：裸眼摩阻系數0.3，套管摩阻系數0.25，鉆井液密度1.03 g/cm3，鉆具活動速度0.3 m/s，旋轉速度100 r/min，鉆進鉆壓44 kN，鉆頭扭矩2 711 N·m。假定水平段巖屑床高度是40 mm 和80 mm，使用井眼清潔與摩阻扭矩耦合模型計算不同工況下有效軸向力與扭矩分布。

圖5 為使用耦合模型分別計算水平段巖屑床高度40 mm 和80 mm 不同工況下的鉆柱有效軸向力分布，結果表明，起鉆工況下，鉆柱受拉影響最大，但在巖屑床高度40 mm 的情況下未達到鉆柱拉力極限，當巖屑床高度提升至80 mm 時，鉆柱在起鉆工況下達到拉力極限，發生斷裂；下鉆及滑動鉆進工況下，鉆柱受壓，在巖屑床高度80 mm 情況下，鉆柱在井口～400 m 時達到螺旋屈曲臨界值，發生螺旋屈曲，軸向壓力陡增。圖6 為使用耦合模型分別計算巖屑床高度40 mm 和80 mm 不同工況下的鉆柱扭矩分布，結果表明，在巖屑床高度80 mm 時，旋轉鉆進與倒劃眼均達到扭矩極限，且在旋轉鉆進工況下，鉆柱在井口～993 m 達到扭矩極限。

圖5 不同工況下有效軸向力隨鉆柱分布Fig.5 Distribution of effective axial force along drill string under different working conditions

圖6 不同工況下扭矩隨鉆柱分布Fig.6 Distribution of torque along drill string under different working conditions

如圖7 所示，在滑動上提工況下，隨著巖屑床的堆積，即巖屑床高度的提高，鉤載隨井深增大。如圖8 所示，在滑動鉆進工況下，隨著巖屑床高度的提高，鉤載隨井深減小，但當井深增加到一定深度后，鉤載迅速減小，造成此現象的原因是鉆柱發生屈曲產生的高摩擦阻力，當鉤載為0 時的井深為延伸極限。通過對比分析，滑動鉆進是滑動工況下更為限制延伸極限的工況，以巖屑床高度為40 mm 為標準計算，機械延伸極限為6 156 m。

圖7 滑動上提大鉤載荷與井深關系Fig.7 Relationship between hook load and well depth during slide lifting

圖8 滑動鉆進大鉤載荷與井深關系Fig.8 Relationship between hook load and well depth during slide drilling

如圖9 所示，在旋轉上提工況下，隨著巖屑床的堆積，即巖屑床高度的提高，井口扭矩隨井深增大。如圖10 所示，在旋轉鉆進工況下，隨著巖屑床高度的提高，井口扭矩隨井深增大，當井口扭矩達到額定扭矩時的井深為延伸極限。通過對比分析，旋轉鉆進是旋轉工況下更為限制延伸極限的工況，以巖屑床為40 mm 為標準計算，機械延伸極限為9 035 m。

圖9 旋轉上提井口扭矩與井深關系Fig.9 Relationship between wellhead torque and well depth during rotary lifting

圖10 旋轉鉆進井口扭矩與井深關系Fig.10 Relationship between wellhead torque and well depth during rotary drilling

3.3 大位移井機械延伸極限預測

對于滑動工況來說，機械延伸極限指起鉆和滑動鉆進延伸極限的最小值；對于旋轉工況來說，機械延伸極限指倒劃眼和旋轉鉆進延伸極限的最小值。

在相同鉆機性能、僅改變巖屑床高度的情況下，使用上述鉆進參數計算不同鉆進方式的機械延伸極限，如圖11 所示。結果表明，隨著巖屑床高度的增加，機械延伸極限相應降低，而且隨著巖屑堆積到一定程度后，對延伸極限的影響顯著。巖屑床高度的增加對不同鉆進方式的機械延伸極限的變化趨勢相同，但滑動鉆進的延伸極限明顯低于旋轉鉆進。

圖11 不同巖屑床高度對機械延伸極限的影響Fig.11 Influence of the height of cuttings bed on the mechanical extension limit

4 結論

(1)考慮巖屑床對井筒中摩阻扭矩的影響，通過對前人的軟桿模型進行修正，建立井眼清潔與摩阻扭矩耦合模型。提出大位移井水平段機械延伸極限的約束條件，并建立預測模型。

(2)使用井眼清潔與摩阻扭矩耦合模型進行實鉆井摩阻扭矩分析，分別計算水平段巖屑床高度40 mm 和80 mm 下鉆柱有效軸向力和扭矩分布，校核鉆柱強度。巖屑堆積到一定程度后，鉆柱屈服約束制約大位移井機械延伸極限；計算不同水平段巖屑床高度與不同工況下大鉤載荷與井口扭矩，巖屑堆積對鉤載與井口扭矩影響顯著；分析不同巖屑床高度對機械延伸極限的影響，在無法提升鉆機性能情況下，提高井眼清潔效率可有效提高延伸極限。

(3)井眼清潔與摩阻扭矩耦合模型仍需要根據歷史鉆井數據通過機器學習進行訓練；大位移井延伸極限也受到鉆井水力學［10］的限制，而且井眼清潔會緩解巖屑堆積。本文僅討論巖屑床對機械延伸極限的影響，實際使用應綜合分析。