芯片用液態金屬散熱器的數值模擬

蔡嘉瑞，魏玉乾，宋雯煜，劉 慧，晏文杰

（東北大學 冶金學院，沈陽110819）

隨著計算機芯片功率的大幅度增加和物理層面的尺寸越來越小，芯片的熱流密度越來越高，解決電子芯片“熱障”問題變得至關重要［1］.1971年Intel公司生產的第一個芯片只有2 300個晶體管，而目前市面上的酷睿Ivy Bridge，晶體管數量達到14.8億，熱設計功耗達到95 W，遠超第一個芯片的晶體管數量和熱設計功耗.所以芯片冷卻技術應隨著電子技術發展不斷向前，以滿足其日益增長的散熱需求［2］.

風冷和水冷逐漸無法滿足熱設計功耗高的電子芯片的散熱需求，在目前常用的冷卻工質中，液態金屬具有極大的自身優勢，液態金屬高導電性使其可以采用電磁泵驅動，結構簡單、零噪音、耗能低［3－5］；其物化性質穩定，是安全無毒的低熔點金屬材料，可以作為流動工質長期有效地運轉［6］.其導熱系數遠高于水，是水的65倍，液態金屬的黏度跟水的黏度在同一個數量級上，僅是水的2倍左右，具有良好的流動性，故具有極高的熱量輸送能力［7－8］，以液態金屬作為散熱工質，熱阻相較于水很?。?］.

李騰［10］提出將液態金屬作為散熱工質，用于高性能電子計算機芯片的冷卻，以解決大功率電子器件熱負荷加重的問題，改變了人們對傳統液態金屬材料的認識.近年來，出現了多種以液態金屬為工質的散熱系統.許多實驗為實現液態金屬的應用分析原理和總結規律.仇子鋮等［11］研究環形通道內液態金屬鈉在環形通道內不同流態下的摩擦系數.葛志浩等［12］采用直接數值模擬方法，研究了液態鉛鉍合金在復雜流場和浮力效應下的湍流換熱機理.Pyatnitskaya等［13］進行了托卡馬克反應堆冷卻系統中液態金屬在垂直矩形通道中的流動研究.趙鑫等［14］用實驗證明環形通道間隙對液態金屬鈉流動和傳熱影響較大，熱流密度對其影響較小.楊小虎等［15］提出的液態金屬小流道熱沉流動結構并予以傳熱性能研究.Zhang等［16］將血管化的液態金屬引入大功率激光二極管陣列的熱管理中，以實現良好的除熱性能.張慶軍等［17］基于電磁泵驅動的液態金屬冷卻系統證明了液態金屬在電磁泵驅動下散熱效果優異，可靠性高.Galván等［18］對水和液態金屬微流實驗研究的成本效益進行評價.

自液態金屬作為散熱工質的方案提出以來，經歷十余年的發展，已經形成一定的理論和技術體系，液態金屬冷卻結構實現了大功率電子設備的高負荷散熱，并能達到更好的散熱效果.本文利用Fluent軟件進行仿真測試，通過改變散熱模型、管徑大小、雷諾數（Re）數和換熱系數測試Ga68In20Sn12金屬在特定散熱模型中的散熱特性，翔實說明各個參數對散熱效果的影響，找出Ga68In20Sn12金屬基于芯片散熱的最優解，為液態金屬散熱器的設計和優化提供參考.

1 模型及方案設計

1.1 物理模型

本文研究的芯片散熱結構主要由3部分組成：芯片、冷頭和管道.芯片作為熱源，截面尺寸為40 mm×40 mm×2 mm；與之貼合的冷頭為高熱導且不與Ga68In20Sn12反應的材料，截面尺寸為40 mm×40 mm×10 mm；與進出口相接的管道，它保證了流體自外而內的循環流動.模型圖如圖1所示.

圖1 模型圖Fig.1 Diagrammatic figure

1.2 數值模型

1.2.1 假定條件

工質在管道中的流動是軸對稱流動，考慮黏性系數的影響，對管道內的流體進行了以下假設：流體是不可壓縮的牛頓流體；流體內部無內熱源且不考慮動能和位能的變化；不計流體與壁面之間的輻射換熱且忽略黏性耗散.

1.2.2 控制方程

連續性方程：

式中：u，v，w分別為x，y，z方向上的流體的流動速度，m／s.

x方向動量方程：

式中：ρ是散熱工質的密度，kg／m3；τ是時間，s；Fx是體積力在x方向的分量，N；η是黏度，Pa·s.在y，z方向上同樣服從以上公式.該公式對于不可壓縮黏性流體的層流和湍流都適用.

能量守恒方程：

式中：cp是流體的比定壓熱容，J／（kg·K）；λ是流體的熱導率，W／（m·K），t為該點處的溫度，K.

1.2.3 邊界條件

為了更好地觀察液態金屬的對流換熱特性，將熱源設定為恒定發熱體，發熱功率為120 W.除與冷頭接觸的壁面外，其他壁面假設為絕熱表面.同時，假設管道壁面處無滑移.管道入口設定為速度入口，出口設定為壓力出口，壓力值設置P＝0，流體初始溫度設定為291 K.

以熱源中心建立坐標系，

x＝20 mm或x＝－20 mm或y＝20 mm或y＝－20 mm，以及z＝12 mm各個面上（不包括管道通過的面積），

用Fluent軟件進行模擬計算，網格劃分為四面體和六面體混合型，計算采用基于壓力的雙精度Couple算法，動量和能量項的空間離散均采用二階迎風格式.為防止計算的假性收斂，對入口壓力、出口溫度和熱源最高溫度等參數監控.確保達到穩定狀態后，計算進口流量和出口流量，數值一致保證質量守恒，質量守恒計算誤差在1%以內.

1.3 試驗驗證

采用宋思洪等［19］的模型和試驗數據，以液態金屬Ga為工質，將其試驗數據與數值模擬在相同工況下比較，試驗和數值模擬預測結果如圖2所示.可以看出，數值模擬結果和試驗結果吻合較好，芯片溫度最大相對誤差不超過3%，證明所采用的數值模擬方法可以準確有效地反映真實數據.

圖2 芯片溫度數值模擬和試驗結果比較Fig.2 Comparison of chip temperature in numerical simulation and experiment results

1.4 模擬方案設計

本文通過改變管的結構參數來研究液態金屬換熱特性.設置一個以Ga68In20Sn12為工質和一個以水為工質的對照組進行芯片散熱實驗.工質的物性參數如表1所示.本文選取了模擬管型為U型、S型、M型、M+1型和M+2型的5種散熱結構，對應的冷頭內流道長度分別為80，120，160，200，240 mm，如圖3所示.

表1 在20℃水和Ga68In20Sn12的物理參數Table 1 Physical parameters of water and Ga68 In20 Sn12 at 20℃

圖3 不同模型結構簡圖Fig.3 Schematic diagram of different model structures

2 數據分析及討論

2.1 管長對芯片散熱的影響

管道直徑確定為4 mm，Re設置為1 800，對80，120，160，200，240 mm模型進行數值模擬，對芯片的最高溫度和平均溫度取值.

如圖4所示，以Ga68In20Sn12為工質時，芯片溫度隨管長的增長幾乎沒有改變，散熱效果趨于穩定.管長大于160mm時，以Ga68In20Sn12為散熱工質散熱效果明顯高于水的散熱效果.熱入口段理論［20］可以解釋該現象，熱入口段的換熱強度高于熱充分發展段，熱入口段長度起到主導作用.在相同的Re及相同管徑條件下，由于Ga68In20Sn12的Pr較小，對應的熱入口段也較短.流道長度過長，其換熱效果并不理想，浪費后半部分的管長.

圖4 不同管長下平均溫度和最高溫度對比Fig.4 Comparison of average temperature and maximum temperature under different pipe lengths

由于熱阻功率、換熱面積及達到平衡時熱源和工質溫度已知，液態金屬和水的換熱系數如圖5所示.雖然以Ga68In20Sn12為工質的模型管長大于160 mm后的散熱效果不佳，但液態金屬的換熱系數始終高于水的換熱系數，呈線性增長.因此Ga68In20Sn12圓管散熱器需要根據不同的散熱要求取舍模型，以達到最佳換熱效果.

圖5 不同管長下換熱系數對比Fig.5 The heat transfer coefficients in different tube lengths

2.2 管徑對芯片散熱的影響

管道形狀確定為U型，Re設置為1 800，對管徑為4，4.5，5，5.5，6 mm的模型進行數值模擬.

如圖6所示，在兩種工質的作用下芯片最高溫度和平均溫度都隨管徑的增大而減小.這是由于隨著管徑增大，換熱面積增大，近壁面邊界層的影響減小，使主流部分區域增加而強化了傳熱效果.可以得出結論：以水為工質，適合管徑小的長流道；以Ga68In20Sn12為工質，適合管徑大的短流道.

圖6 U型管管徑為4～6 mm時最高溫度和平均溫度對比圖Fig.6 The maximum and average temperature comparison with U-tube diameters of 4～6 mm

圖7是以Ga68In20Sn12為工質，管徑為4，4.5，5，5.5，6 mm的芯片溫度分布圖.左下角管道入口處，芯片溫度始終低于304 K，即入口處溫度最低.管徑由4mm增大到6 mm時，最高溫度由318.291 K降低到309.953 K，同時，芯片最大溫差由13.504 K降到不到10 K.芯片溫差過大，形成的明顯局部高溫區以及過大的熱應力，不利于芯片安全穩定的工作，不能保證芯片正常壽命.因此換熱效果隨管徑增大而增加，6 mm時達到最理想的換熱效果.

圖7 U型管以Ga68 In20Sn12為工質、管徑為4～6 mm的溫度對比圖Fig.7 The temperature comparison of 4～6 mm with Ga68 In20 Sn12 as working medium for U-tube

如圖8所示，在Re＝1 800時，Ga68In20Sn12與水的換熱系數隨管徑呈線性分布，Ga68In20Sn12的換熱系數始終高于水的換熱系數，增長速率遠大于水.總的來說，管徑大小直接影響了Ga68In20Sn12的換熱效果，且以Ga68In20Sn12為工質，適合管徑大的短流道.

圖8 U型管管徑為4～6 mm換熱系數對比圖Fig.8 Comparison of heat transfer coefficient of U-shaped pipe with diameter of 4～6 mm

為探究不同Re下的流速改變對換熱的影響，管道形狀確定為管徑4 mm的U型管，對Re為600，900，1 200，1 500和1 800進行數值模擬.

如圖9所示，控制其他條件不變，增大Re，兩種散熱工質的換熱效果顯著提高，且Ga68In20Sn12的換熱效果優于水的換熱效果.流體主體流速成比例增大，流動邊界層減小，流體的換熱系數增大，提高了工質的換熱效率.綜上所述，除管徑外，流體流速也導致Ga68In20Sn12隨著管徑增大，芯片溫度持續下降的趨勢，管徑和流體流速對芯片散熱效果均有顯著影響.

圖9 4 mm管徑的U型管在Re為600～1 800的溫度對比圖Fig.9 The temperature comparison of U-shaped pipe with Re of 600～1 800 with with diameter of 4 mm

2.3 管結構對局部熱點的影響

U，S，M，M+1，M+2五類管型對芯片溫度分布的影響如圖10所示.從圖中可以看出，在相同的流態下，U，M，M+1，M+2管型出現了相對較大的局部熱區和溫度梯度.若芯片長期處于溫度不均的狀態，會導致位于高溫區的部分提前老化，芯片老化最快的地方決定整個芯片的壽命長短.S型管的高溫面積小且溫度梯度較小，因此其熱分布最好.

圖10 U，S和M型管時芯片等溫線分布圖Fig.10 The isotherm distribution diagram for chips with U，S and M tubes

3 結 論

（1）在Re＝1 800的條件下，Ga68In20Sn12的換熱系數都是水的10倍以上，并且U型管中任一管徑的芯片溫度都低于水，散熱效果優于水，可以將其作為一種可靠的散熱工質.

（2）以Ga68In20Sn12為工質的散熱冷卻系統，應設置較短而粗的流道進行散熱；以水為工質的散熱冷卻系統，適合長流道進行散熱.同時，以Ga68In20Sn12為工質時，增大管徑，起到的換熱效率的提升顯著，明顯優于管長影響.除管徑影響換熱效率外，增大流體流動速度也在一定程度上提高換熱效率.

（3）局部熱點問題需要重視，其關系著芯片是否能達到額定壽命.管型很大程度上決定了是否會產生局部熱點現象，S型模型是解決局部熱點問題的最優方案.