柳樹風致響應的實測分析與預測

吳紅華 徐海杰 李正農 鐘旻 陳斌 李佳男 郝艷峰 趙帝 周立凡

摘? ?要：為探究在不同時距和不同風速條件下樹干各個高度的風致加速度響應的分布規律，對單棵柳樹的樹前風場及其樹干加速度響應進行了現場實測. 結果表明：樹前順風向脈動風速與風致樹干加速度響應的概率分布特性有顯著區別，樹前順風向脈動風速近似高斯分布，樹干順風向加速度響應的概率分布為明顯的尖峰非高斯概率分布;柳樹的風致響應為一個強迫振動的過程;采用廣義Pareto極值算法計算其極值加速度響應，當時距為180 s時樹前平均風速與樹干順風向極值加速度響應的相關性最高;對樹前不同平均風速下樹干不同高度的極值加速度響應進行擬合分析與預測，發現其樹干順風向極值加速度與樹前平均風速呈二次非線性關系. 關于柳樹的風致響應規律特性的探究，對于研究樹木抗風具有重要的意義.

關鍵詞：樹木抗風;風致響應;加速度;極值;相關性

中圖分類號：X43;P425.6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Analysis and Prediction of Wind-induced Response of Willow

WU Honghua1，XU Haijie1，LI Zhengnong1，ZHONG Min2，CHEN Bin1，LI Jianan1，

HAO Yanfeng1，ZHAO Di1，ZHOU Lifan1

（1. Key Laboratory of Building Safety and Energy Efficiency of Ministry of Education（Hunan University），Changsha 410082，China;

2. School of Civil Engineering，Hebei University of Architecture，Zhangjiakou 075000，China）

Abstract：In order to investigate the distribution law of wind-induced acceleration response at various heights of the trunk，different time distances and different wind speeds，field measurements were made on the front wind field and trunk acceleration response of a single willow tree. The results show that there are significant differences between the probability distribution characteristics of wind-induced tree trunk acceleration response and wind-downwind pulsating wind speed. The wind-downwind pulsating wind speed approximates the Gaussian distribution，and the probability distribution of wind-downwind acceleration response of tree trunk is a sharp non-Gaussian probability distribution. The wind-induced response of willow is a process of forced vibration. The generalized Pareto extremum algorithm was used to calculate the extremum acceleration response. When the distance was 180 s，the correlation between the mean wind speed in front of the tree and the extremum acceleration response in the downwind direction was the highest. The response of extreme acceleration at different height of the trunk under different mean wind speed in the front of the tree was analyzed and predicted by fitting. It was found that the downwind extreme acceleration of the trunk had a quadratic nonlinear relationship with the mean wind speed in the front of the tree. The study of wind-induced response characteristics of willow is of great significance to the study of wind resistance of tress.

Key words：wind resistance of tree;wind-induced response;acceleration;extremum;correlation

隨著我國經濟的快速發展，市民的生活質量要求也提高了很多，許多城市已經將提高城市綠化覆蓋率提上議程，行道樹的種植與保護已經成為衡量一座城市環境質量的一個重要指標. 種植樹木不但能夠防風固沙，而且還能除塵降噪. 然而，我國又是一個臺風頻發的國家. 據統計，平均每年在我國東南沿海生成并造成影響的臺風為8個左右，多的甚至達到14個[1]. 2018年9月，“山竹”臺風肆虐廣東，造成廣州市內7 000余棵樹木倒伏. 2019年9月，受“利奇馬”臺風影響，溫州市受災樹木達2萬株，隨處可見樹木的折枝折干. 由此可見，強風不僅對于建筑物會造成影響，對樹木所造成的傷害更為顯著. 對強風作用下樹木的風致響應進行研究顯得尤為重要.

李國旗等[2] 研究了不同高度和不同風壓下樹木的應力分布. 他認為樹冠形狀是影響樹木受損的主要因素，另外樹木本身的特性和其所處的生態環境也將影響樹木的抗風能力. 邵卓平等[3]設計了一套新的樹木組合變形測量方法來預測樹木所能承受的最大風力. 國外對于樹木風致受力也進行了長期研究. Ken[4]測量了大風作用下樹木的動力荷載響應. James等[5]研制了一種新型的測量大風期間樹木動態風荷載的精密數字儀器，即通過兩個正交傳感器探頭檢測樹干外部纖維的線應變. Ciftci[6]比對了一顆真實的樹和模型樹在相同風作用下的動態響應. 另外，建立合理的樹木抗風模型是研究樹木風倒破壞的重要基礎. 國外學者（Ancelin[7]、Schindler[8]）等多是基于調查統計數據來分析破壞風荷載，缺乏理論依據. 國內學者有采用非線性力學靜力求解的模型（宋曉鶴[9]），基于有限元振動頻率的動力學模型（賴秋明[10]）來研究樹木風毀機理，具有一定的片面性，難以反映真實的風致響應. 當前，學者們關于樹木風致響應的測量研究仍處于初步階段，對其規律特性并不了解，通過研究實際風致樹木的極值加速度響應，結合計算風荷載以獲得最真實的樹木風致響應，將有助于更好地了解樹木的風致破壞過程.

1? ?樹木風致響應實測概況

實測地點位于河北省西北部的張家口，該地區屬于東亞大陸季風性氣候，為我國少有的風能資源富集地. 該試驗選取了河北建筑工程學院校區內圖書館與主教學樓間草地上的一棵柳樹為試驗對象. 柳樹作為我國分布最為廣泛的闊葉樹種之一，大眾的認知度很高. 喬木柳樹在我國共有60余種，普遍在5～15 m的高度，枝條細長，葉片呈披針形或橢圓形，其樹形優美，成長速度快，生態適應能力強，為許多地區廣泛種植的一種觀賞行道樹的典型樹種. 該實測柳樹高8.4 m，主干高度2.7 m，胸徑0.17 m（底徑0.24 m，周徑最小為0.14 m，樹干筆直，尺寸基本相近），南北冠寬4.63 m，東西冠寬4.32 m，主干頂端為6條僅為主干一半大小的細長枝干，枝干尾部下垂，呈四散分布，具有柳樹最主要的普遍特征，能夠代表絕大多數柳樹. 作為綠地景觀樹，常年受人工養護，場地四周空曠，無明顯偏斜狀態，樹冠生長狀況均勻且茂盛，較一般行道柳樹更能體現柳樹的動力風致響應.

試驗時間為11月中旬，測試時主風向以西北風向為主，但實測風速風向具有一定隨機性，需要同時測量其各點的風速風向. 圖1～圖3為該現場的周邊位置圖、柳樹實測圖及儀器測點布置示意圖. 在測量樹的西北方向架設測風塔，分別沿豎直高度方向1.5 m、3.0 m、4.5 m、6.0 m、7.5 m、9.0 m、10.5 m處布置采樣頻率為32 Hz的風速儀和風向儀. 加速度時程可以較為全面地反映樹木樹干部分的風致響應，故在柳樹樹干的西北向自下而上布置7個采樣頻率為256 Hz的加速度傳感器，高度為0.4 m、0.8 m、1.2 m、1.6 m、2.0 m、2.4 m和2.7 m. 樹干以上高度樹枝柔軟且枝重較輕，其振動易受到加速度傳感器的干擾，所以不布置測點，僅對樹干部分進行分析.

2? ?風致響應實測時程特性分析

2.1? ?數據處理

現場實測得280 min的樹前風速時程和樹干加速度時程分別如圖4和圖5所示. 通過兩者時程圖可以看出實測樹前風速與樹干加速度波動劇烈，樹前風速幅值可以達到8 m/s（5級風）以上，樹干加速度時程中也有大量超過0.1 m/s2的值，柳樹風致響應效果明顯. 相較于樹前風速時程，樹干加速度時程分布具有明顯對稱的分布特性.

為了使樹前風速與樹干加速度響應相對應，需要將實測的原始數據進行轉化分解為樹前順風向脈動風速和樹干順風向加速度. 一般處理實測風速數據，常采用矢量分解法[11]將風速時程分解到正交的正南向（S）、正西向（W）坐標軸上（θ（t）為來流風角度與正南方向逆時針夾角），如圖6所示.

計算時距T內兩個正交軸的平均風速：

結合式（1）～（3），以測點7樹前風速（10.5 m）為例分別對280 min的風速時程以不同時距計算平均風速 （圖7）和平均風向角 （圖8）. 通過分析圖7和圖8可以看出隨著樣本時距減小，平均風速和平均風向角波動范圍變大，平均風速的波動程度大于平均風向角的波動程度. 不同時距下平均風向角穩定在315°上下變化，即該時段來流風以西北向順風向風速為主，橫風向風速大小可以忽略不計. 風速大小隨時間變化劇烈，具有一定的非平穩性.

順風向的脈動風速向量u（t）與橫風向的脈動風速向量v（t）可按式（4）計算：

加速度放置角度為θa（t） = 315°，與平均風向基本一致，即為順風向加速度. 取600 s時距為例計算結果如圖9和圖10所示. 后續以樹前順風向脈動風速和樹干順風向加速度為主計算.

2.2? ?樹前風速與樹干加速度響應的概率分析

繪制樣本時程的概率密度分布圖，分析其數據的波動規律，并與相應均值和方差的高斯分布進行對比. 為了進一步判別數據是否符合高斯分布，引入峰度和偏度的計算公式：

式中：N為樣本數;μ為均值;σ為標準差. 式（5）和式（6）分別為峰度和偏度計算公式，即樣本的4階和3階標準矩. 峰度又稱峰態系數，反映概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數. 偏度是概率密度曲線相對于平均值不對稱程度的特征數. 標準高斯分布的峰度為3，偏度為0，一般認為峰度大于3.5、偏度絕對值大于0.5的概率分布曲線為非高斯分布. 600 s時距樹前順風向脈動風速測點7（10.5 m）和相對應時間段的樹干順風向加速度測點7（2.7 m）的概率密度分布如圖11和圖12所示，其他時距概率密度分布與之相似.

計算不同時距的樹前順風向脈動風速和樹干順風向加速度的峰度、偏度和方差如表1和表2所示. 圖11中樹前順風向脈動風速概率密度分布及其核密度分布與高斯分布十分貼合，且表1中不同時距各個高度測點的樣本峰度小于3.5，偏度絕對值小于0.5，可認為樹前順風向脈動風速數據為高斯分布. 相對應的圖12中樹干順風向加速度概率密度分布及其核密度分布與高斯分布相差甚遠，通過表2可知其不同時距其峰度均遠遠大于3.5，隨測點高度增加有減小的趨勢;與峰度相比其偏度變化幅度并不大;方差量級較小，隨高度增大. 所以該加速度分布具有很明顯的對稱性，屬于典型的尖峰非高斯分布.

2.3? ?樹前順風向脈動風速與樹干加速度響應的功率

譜分析

在振動問題中，我們將平均功率按頻率分布的密度即單位頻率范圍內的密度定義為功率譜密度，繪制相應的功率譜有助于觀察其不同頻率能量分布情況，即其頻域特性[12]. 根據傅里葉變換的性質，將與功率譜密度相關的自相關系數寫成下列形式：

實際測量中，我們得到的數據一般為離散化的數據，對于傅里葉變換這種積分問題，常常將連續的積分離散化求和以進行計算，即快速傅里葉變換（FFT）.

通過隨機樣本序列的快速傅里葉變換來計算其功率譜密度，不可避免地會出現誤差. 為了提高計算的準確性，將功率譜曲線光滑化，采用改進的平均周期圖法估算樣本序列的功率譜密度. 功率譜密度的單位是樣本單位的平方與頻率的比值，即風速功率譜單位為（m/s）2/Hz. 故為了方便對比，可將縱坐標功率譜無量綱化表示，即fs（f）→fs（f）/σ2，σ2為樣本方差，橫坐標頻率不進行變換. 以600 s時距為例繪制其無量綱功率譜，如圖13和圖14所示，得到不同時距下各個測點功率譜能量峰值所對應的頻率（表3和表4）.

分析圖表，樹前不同高度處順風向脈動風速無量綱功率譜曲線能量分布相似，即測點7（10.5 m）高度以下能量分布受高度影響變化可以忽略不計，且不同時距功率極值頻率均在0.1 Hz以下，來流風為大尺度漩渦，自振周期較長，尾部高頻部分受周邊環境影響毛刺較多.

相對應的樹干順風向加速度無量綱功率譜中，不同高度功率譜能量分布隨高度增大而明顯增大，但其曲線趨勢相似，各波峰仍在相近頻率，主峰值在0.55～0.65 Hz附近，為該柳樹的主干頻率.

對比該風速和加速度的功率譜，可以看出樹前順風向脈動風速的頻率主要在0.1 Hz以下，而樹干順風向加速度的主干頻率位于0.55～0.65 Hz之間，二者有明顯的區別，即柳樹的風致響應為一個強迫振動的過程.

3? ?柳樹風致響應分析與預測

3.1? ?樹前風場與樹干加速度響應的相關性分析

通過前面的分析計算，樹前順風向脈動風速與樹干順風向加速度的變化趨勢明顯不同，樹前順風向脈動風速為高斯分布，而樹干順風向加速度趨向于尖峰非高斯分布. 本節引入極值算法計算風致響應的極值相關性，選取20～600 s間的最佳時距.

極值泛指稀少、重大等出現概率低的事件，關于如何求解極值本質上屬于數理統計問題. 經過數百年的歷程，關于極值理論的發展已經形成一套廣泛的計算方法，但是具體應用于工程抗風實際，尤其是樹木抗風領域仍是十分有限的. 一般關于極值模型的選取常采用經典模型和閾值模型. 經典模型即規范化樣本的極值模型，只有區組樣本極值作為觀測數據，采用廣義極值分布作為樣本極值的概率分布模型. 對于小容量樣本的經典極值理論算出的極值可能出現較大的誤差，且其只利用了樣本的單個極值信息，樣本需求大，費時費力. 為了增加極值數據的利用率，提高擬合的準確性，學者們采用了基于超閾值數據的閾值模型. Pickand（1975）[13]選取了超閾值分布的樣本，采用廣義pareto分布（GPD）來推算極值分布. 李正農等（2015[14]，2017[15]）通過不同的參數選取方法得到相適合的閾值計算方法.

當有足夠大的閾值u時，對于超出量y = x - u服從廣義pareto（GPD）分布：

式中：μ、σ、ξ分別表示位置參數（閾值）、尺度參數和形狀參數. 選擇合適的閾值形成尾部樣本數據，通過極大似然法計算其極值. 極值模型計算的關鍵在于閾值的選取，閾值選取的好壞直接關系到擬合的效果. 根據GPD分布，可以得出超閾值的平均超出量函數[14]：

由式（12）可以看出，當給定GPD分布的參數時，平均超出量函數為關于閾值的線性函數，由此可以通過觀察e（u）的斜率變化，來觀察該數據是否服從參數為σ、ξ的GPD分布. 根據式（12）以600 s和180 s時距的一個樹干順風向加速度樣本為例，選取樣本高尾部20%的數據計算其平均超出量，結果如圖15和圖16所示，其他時距與之相似.

尾部20%數據的平均超出量為關于閾值的線性函數，故可以采用廣義pareto法擬合樣本尾部分布. 通常學者們以10 m附近高度風速為基準風速，故本文根據式（13）分別對樣本時距600 s、300 s、180 s、60 s、40 s和20 s，以測點7風速（10.5 m）為準采用廣義pareto法計算樹前平均風速與樹干順風向加速度的極值互相關系數ra，v：

在式（13）中ai，max為95%保證率下根據GPD法計算的樹干順風向極值加速度，i為不同時距樹前樣本平均風速. 選取等長度樣本n = 28，不同時距下分別將整段數據計算求得的極值相關性系數求平均，可得結果如圖17所示.

從圖17中可以看出以180 s時距的樹干頂端極值相關性最高，不同加速度測點高度和時距均對風致響應相關性產生影響，且高度越高相關性越顯著，從60 s時距開始極值相關性受高度影響增大，位置越低處減弱得越快. 由2.3節分析可知，樹前順風向脈動風速頻率在0.025 ～ 0.065 Hz之間，周期為15～40 s，樹干主頻率在0.55 ～ 0.65 Hz之間，周期為1.5 ～ 1.8 s，故時距在20 ～ 600 s之間的樹木風致響應必然有一定相關性，結合圖17所示，顯然在180 s時距下樹前各個高度的平均風速與柳樹樹干的加速度風致響應相關性最高，即180 s為計算風致響應的最佳時距.

3.2? ?樹干的風致極值加速度響應預測

以測點7（v）所測的樹前順風向脈動風速為準，探究180 s時距下基于95%保證率GPD法的樹干順風向極值加速度響應與樹前平均風速和高度的關系，如圖18所示.

圖18為樹干各測點順風向極值加速度與樹前平均風速的分布圖，式（14）～（21）為各擬合曲線公式及擬合優度，由上往下分別與圖18中2.7 m、2.4 m、2.0 m、1.6 m、1.2 m、0.8 m和0.4 m的擬合曲線相對應. 式（21）為擬合優度，表示回歸曲線對離散值的擬合程度，R2越接近1表示回歸曲線越貼近原數據. 可以看出各個高度處擬合曲線R2均大于0.7，擬合程度極佳，即圖18所示直線具有高度擬合性，其樹前各個高度處平均風速與樹干順風向加速度均呈非線性正相關性，且一次項與二次項系數均隨高度增加而逐漸增大. 樹干頂部2.7 m順風向極值加速度值曲率最大，進一步分析其擬合殘差值如圖19和圖20所示，觀察其殘差值（y-yi）分布，絕對值不超過0.04 m/s2，絕大部分殘差偏離程度較小，在 0.02 m/s2以內，均在可接受范圍內.

柳樹在大風作用下的加速度響應受風速增大而不斷增大，但是實際上由于樹木本身的材料特性限制，在達到某一特定風速時，必然會再發生彎曲、剪切或彎剪破壞. 樹木的風致響應可視為由脈動風所引起的動力響應和由平均風所引起的靜力響應兩部分組成. 其中，柳樹在動力響應下所受的最大力即為最大慣性力，可通過預測得到的極值加速度，再結合柳樹的固有質量而得到;而柳樹的靜力響應，可通過樹前風速、樹木阻力系數、迎風面積等參數，計算靜力風荷載而得到. 基于完整的風致響應，可以進一步判定柳樹的破壞狀態及破壞風速，這將在后續的研究分析中進一步展開.

根據式（14）～（20），對樹干不同高度各測點順風向極值加速度進行預測，則當樹前順風向脈動極值風速在14 m/s以上時，樹干頂端極值加速度（表5）將超過1 m/s2，相當于7度地震烈度時的加速度.

4? ?結? ?論

通過對柳樹的風致響應進行實測分析，探究柳樹風致響應的時程特性、功率譜、概率密度等性質，且應用極值計算理論，研究樹木在強風作用下的風致響應規律并對其進行預測，可得如下結論：

1）在自然條件下，柳樹的樹前風速和樹干加速度時程幅值波動較大，變化趨勢并不一致，樹干加速度響應具有明顯的對稱性. 樹前順風向脈動風速更接近高斯分布，而樹干加速度響應峰度值遠大于3.5，偏度小于0.5，主體部分偏向于尖峰非高斯概率密度分布.

2）作為行道樹的典型樹種，通過分析其功率譜，可以發現柳樹的風致響應是一個強迫振動的過程，樹干的主要振動頻率明顯高于樹前順風向脈動風速的主要頻率.

3）由不同時距的相關性分析可得180 s時距為計算風致響應的最佳時距. 隨著加速度測點高度減小，其相關性減弱.

4）最后對柳樹不同高度的樹干極值加速度風致響應進行擬合分析，兩者呈現二次非線性關系，樹干頂部的極值加速度最大.

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