基于改進K中心點聚類的船舶典型軌跡自適應挖掘算法

李倍瑩 張新宇 沈忱 姚海元 齊越

摘要：針對目前船舶典型軌跡的挖掘多以軌跡段作為基本單元，導致聚類對象較為復雜且聚類參數難以確定的問題，本文提出一種基于改進K中心點聚類的船舶典型軌跡自適應挖掘算法。算法以軌跡點作為聚類對象，分析船舶的航速、航向特征并對軌跡點進行壓縮;將分段均方根誤差引入K中心點聚類算法，實現聚類參數的自適應選擇;提取其中的聚類中心點作為軌跡特征點，得到不同類別船舶的典型軌跡。以天津港主航道船舶自動識別系統（automatic identification system， AIS）數據為例，基于地理信息系統平臺ArcGIS實現聚類結果的可視化展示。實驗結果表明，運用該算法得到的船舶典型軌跡與實際相符，自適應程度較高。研究結果對于輔助船舶軌跡異常檢測及挖掘海上交通特征具有重要意義。

關鍵詞：? 海上交通數據挖掘; 船舶典型軌跡; K中心點聚類; 軌跡特征點; 自適應

中圖分類號：? U675.79

文獻標志碼：? A

收稿日期： 2021-03-25

修回日期： 2021-05-12

基金項目： 國家自然科學基金（51779028）

作者簡介：

李倍瑩（1997—），女，黑龍江鶴崗人，碩士研究生，研究方向為海事大數據挖掘，（E-mail）libeiying0413@163.com;

張新宇（1978—），男，吉林長春人，教授，博導，博士，研究方向為海事大數據、船舶交通組織，（E-mail）zhangxy@dlmu.edu.com

Meeting of the Waterborne Transport Division， World Transport Convention 2021 （WTC 2021）

Adaptive algorithm for ship typical trajectory mining based on improved K-medoids clustering

LI Beiying1， ZHANG Xinyu1， SHEN Chen2， YAO Haiyuan2， QI Yue2

（1. Navigation College， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China;

2. Transport Planning and Research Institute， Ministry of Transport， Beijing 100028， China）

Abstract： Currently， the trajectory segment is taken as the basic unit in the ship typical trajectory mining， which leads to complex clustering objects and difficulty in determining cluster parameters. To solve the problem， the adaptive algorithm for ship typical trajectory mining based on the improved K-medoids clustering is proposed. The algorithm takes trajectory points as clustering objects. The characteristics of ship speed and course are analyzed， and the trajectory points are compressed; the segmented root mean square error is introduced into the K-medoids clustering algorithm to realize the adaptive selection of clustering parameters; the cluster center points are extracted as the trajectory feature points， and the typical trajectories of different types of ships are obtained. Taking automatic identification system （AIS） data of the main channel of Tianjin Port as an example， this paper realizes the visualization of clustering results based on the geographic information system platform ArcGIS. The experimental results show that the ship typical trajectories obtained by the algorithm are consistent with the actual situation， and the degree of self-adaptation is high. The research results are of great significance to assist the detection of abnormal ship trajectories and mine the characteristics of marine traffic flow.

Key words： marine traffic data mining; ship typical trajectory; K-medoids clustering; trajectory feature point; self-adaption

0 引 言

隨著經濟的快速發展，海上交通密度逐年上升，船舶也呈現出大型化、高速化發展趨勢，海上通航安全管理變得愈發困難。船舶自動識別系統（automatic identification system， AIS）作為一種新型助航系統，能夠發送海量的、表征船舶運動狀態的數據。對AIS數據進行深度挖掘，可發現船舶的典型行為模式，其中，最為直觀的船舶行為模式由船舶軌跡體現。對船舶軌跡數據進行聚類分析，挖掘出船舶典型的運動軌跡，可為船舶軌跡異常檢測[1]和航跡預測[2]提供技術支持，還可用于船舶航行時間預測[3]、航路規劃[4]和船舶交通流特征分析[5]等。

目前，船舶軌跡數據聚類分析方法主要有：基于軌跡段的聚類方法和基于軌跡點的聚類方法[6]?；谲壽E段的聚類方法通過采用相關的聚類算法對船舶軌跡數據進行聚類，得到具有相似運動模式的軌跡簇。根據聚類對象的不同，基于軌跡段的聚類可分為基于軌跡整體的聚類和基于軌跡片段的聚類兩種模式。LI等[7]將船舶軌跡整體作為聚類對象，用不同軌跡間的距離衡量軌跡之間的相似度;牟軍敏等[8]、曹妍妍等[9]運用軌跡整體的典型特征對物體的軌跡進行聚類，將改進的Hausdorff距離作為度量軌跡整體間相似度的指標，得到最終的聚類結果。LEE等[10]首先提出一種基于軌跡段的聚類算法，用最小描述長度原則對軌跡進行分割，然后運用基于密度的線段聚類算法，得到船舶的公共子軌跡;江玉玲等[11]提出一種改進的軌跡段聚類算法DBSCAN（density-based spatial clustering of applications with noise），將離散Fréchet距離作為軌跡段間相似度的衡量標準，最終得出船舶典型軌跡。以上將船舶軌跡段作為聚類對象的方法雖能夠較好地反映軌跡片段的特征，但難以確定軌跡之間的相似度閾值，且對線段進行聚類的算法較為復雜，難以將軌跡片段相連構成船舶典型軌跡?；谲壽E點的聚類方法通常將AIS數據中由經緯度坐標表示的船舶位置散點作為聚類對象，進而劃分船舶軌跡的類簇，得到船舶的軌跡特征模式。LIU等[12]結合船舶的航速和航向特征，在DBSCAN的基礎上提出DBSCANSD算法，對AIS數據中船舶軌跡點進行聚類，提取船舶的主要航行軌跡;王莉莉等[13]提出基于航跡點特征的時間窗分割算法，并運用K均值聚類算法進行聚類得到航空器的中心航跡;王森杰等[14]以船舶軌跡點為研究對象，提出一種分層建模的船舶軌跡聚類算法，并通過改進道格拉斯-普克算法提取船舶軌跡特征點，實現船舶軌跡點的快速聚類。運用船舶軌跡點進行聚類具有運算效率高、聚類對象簡單的特點，但聚類參數的確定也是一大難點。

針對船舶軌跡段聚類算法復雜程度較高的問題，本文將經過壓縮后的船舶軌跡點作為聚類對象，簡化聚類過程，降低其復雜程度;為解決傳統的軌跡點聚類算法自適應程度較低的問題，本文提出一種綜合考慮船舶航速、航向特征，結合分段均方根誤差，實現自適應地對不同類別船舶的軌跡點進行聚類的典型軌跡挖掘算法。

1 船舶軌跡點數據預處理

經過解碼后的船舶AIS數據，還需要經過清洗才能使用。清洗過程包括刪除重復的AIS數據，刪除有明顯錯誤的數據，刪除不符合常識的異常數據等。為減少計算量，提高算法的運行效率，首先需要構建能夠表示船舶軌跡點的數據結構，在此基礎上對船舶的軌跡點進行壓縮，得到用于船舶典型軌跡挖掘的聚類點集。

1.1 船舶軌跡點數據結構的建立

AIS數據中蘊含了豐富的表示船舶特性的信息，包括船舶海上移動通信業務識別碼（maritime mobile service identity， MMSI）、船名、船舶呼號、船舶類型、船長、船寬、船舶吃水等靜態信息，以及船舶位置（經度、緯度）、對地船速、對地航向、船首向、接收時間等動態信息。

船舶航行的軌跡點是由一系列隨空間和時間變化的散點表征和確定的，而這些散點可以用上述AIS數據中的部分信息表示?；诖?，本文的船舶軌跡點數據結構包括：經度、緯度，表示船舶的位置屬性;對地船速，表示船舶的速度屬性;對地航向，表示船舶的方向屬性;接收時間，表示船舶位置的時間屬性;船舶類型、船長、船寬，表示船舶的靜態屬性。

通過建立船舶軌跡點的數據結構，保留了能夠反映船舶軌跡點的信息，剔除了冗余信息，從而提高了軌跡數據的存儲效率和船舶典型軌跡的挖掘效率。

1.2 船舶軌跡點壓縮

設Ti，j為在某時刻某船的軌跡信息，其中，i為該船的MMSI，j為具有同一MMSI的船舶的軌跡點次序。因此，Ti，j和Ti，j+1分別表示具有相同MMSI的船舶按照接收時間進行排序后得到的相鄰軌跡點信息，其中，tj和tj+1分別表示相鄰軌跡點的發送時間，vj和vj+1分別表示相鄰軌跡點處的航速大小，cj和cj+1分別表示相鄰軌跡點處的航向。船舶相鄰軌跡點的航速變化率和航向變化率計算方法如下：

v′=ΔvΔt=vj+1-vjtj+1-tj

c′=ΔcΔt=cj+1-cjtj+1-tj

（1）

航速變化率和航向變化率的示意圖見圖1。

在對船舶軌跡點進行壓縮之前，需要確定航速變化率和航向變化率的閾值。若選擇的閾值太小，則會導致軌跡點數量過多，在進行數據存儲時會浪費一定的空間，且算法的運行時間會增加;若選擇的

閾值太大，則會導致軌跡點數量過少，用于聚類的點較少，難以保證聚類結果的準確度。因此，一般將航速變化率和航向變化率的閾值設為各自的平均值[15]，分別記為v′、c′。

船舶軌跡點壓縮的流程如下：

（1）分別將每艘船軌跡的起點、終點作為備選點。

（2）計算每艘船軌跡點的航速變化率、航向變化率及各自的平均值。

（3）從第二個軌跡點開始，首先判斷軌跡點處的航速變化率情況。若v′>v′，則將該點作為備選點，否則改為判斷航向變化率情況;若c′>

c′，則將該點選為備選點，否則該點不是備選點。依次遍歷直至倒數第二個軌跡點。

（4）將篩選出的船舶軌跡點依次按照MMSI、接收時間進行排序，得到船舶軌跡備選點的集合，作為壓縮后的船舶軌跡點集，用于后續船舶典型軌跡的挖掘。

2 船舶典型軌跡挖掘模型

本文的船舶典型軌跡挖掘算法是基于軌跡點的聚類算法，在得到經過清洗和預處理的船舶軌跡點數據后，運用自適應K中心點聚類算法進行聚類，通過將傳統的K中心點聚類算法與分段均方根誤差評價指標相結合，自適應尋找局部最佳K值，最終將聚類中心點相連得到船舶典型軌跡，具體的技術路線見圖2。

2.1 K中心點聚類算法原理

K均值聚類算法和K中心點聚類算法是兩種典型的基于劃分的聚類方法。當樣本數據中存在噪聲點時，使用K均值聚類算法進行聚類會導致結果產生一定的誤差。為削弱噪聲數據對聚類結果的影響，本文采用K中心點聚類算法對船舶軌跡特征點進行聚類。該算法步驟與K均值聚類算法步驟大體相似，區別在于：K均值聚類算法通過計算當前類簇中所有數據點的平均值來確定聚類中心，而K中心點聚類算法將聚類中心選為當前類簇數據點中的一點。

算法所需的定義如下：

定義1 任意兩樣本點i（xi，yi）與點j（xj，yj）之間的距離d采用歐幾里得距離公式進行計算：

d=（xi-xj）2+（yi-yj）2

（2）

式中：i，j=1，2，…，n。

定義2 聚類的絕對誤差E：

E=wm=1P∈cnPO2m

（3）

式中：Om為選取的聚類中心點，m=1，2，…，w;P為類簇cn中的樣本點。

具體的算法流程[16]如下：

步驟1 從樣本數據中隨機選取w個初始對象（O1，O2，…，Ow）作為初始聚類中心點。

步驟2 根據式（2）計算其他樣本點到各聚類中心點的距離，將各樣本點劃分到與各聚類中心點最近的類簇中。

步驟3 隨機選擇一個非中心點Or，使得根據式（3）計算得到的絕對誤差減小，不斷用Or代替Om。

步驟4 重復執行步驟2和步驟3，直至計算出的相鄰兩次絕對誤差值保持不變，即聚類中心不再發生變化，否則繼續執行步驟3。

步驟5 算法終止，輸出最終的聚類中心點和類簇。

2.2 基于自適應K中心點聚類算法的船舶典型軌跡挖掘

由于K中心點聚類算法是一種無監督學習方法，K值的選擇受人的因素影響較大。為實現K中心點聚類算法中參數的自適應確定，結合概率論與數理統計理論將分段均方根誤差作為評價指標，與K中心點聚類算法相結合對傳統的K中心點聚類算法進行改進，形成自適應K中心點聚類算法。均方根誤差利用觀測值與真實值之間的差值計算得到，可以反映線段對點的擬合程度，其計算式為

ERMS=1NNi=1（yoi-ypi）2

（4）

式中：N為觀測樣本的數量;yo，i為觀測樣本的因變量;yp，i為觀測樣本的預測值，該值越小，表明擬合程度越好。

均方根誤差通常將整個樣本點數據作為真實值，導致其不能很好地反映局部樣本的擬合效果?；诖?，本文提出分段均方根誤差，即將誤差的計算對象縮小為局部樣本點，實現誤差的局部最小化，并將其與傳統K中心點聚類算法相結合，作為基于自適應K中心點聚類的船舶典型軌跡挖掘算法的參數確定依據。分段均方根誤差計算式為

ESRMS=1K+1K+1l=1ERMS，l

（5）

式中：K為最終確定的聚類中心點數，K+1為樣本被聚類中心點所分成的總段數;l為段的次序。

運用自適應K中心點聚類算法挖掘船舶典型軌跡的偽代碼如下：

輸入：經壓縮的軌跡數據集T，最大聚類簇Kmax

輸出：船舶典型軌跡

1： for K=2 to Kmax do

2：? get Or//隨機生成K個初始聚類中心點

3：? for i=1 to n do

4：? d=compute d（Ti，O1）//根據式（2）計算各軌跡點到初始聚類中心之間的歐幾里得距離，并將各軌跡點劃分到與各聚類中心點最近的類簇中

5：?? setlabeli=1

6：?? for j=2 to K do

7：new_d=d（Ti，Oj）

8：if new_d

9： setlabeli=j

10：d=new_d

11：? end if

12：? compute new_E//在每一類簇中，根據式（3）計算各軌跡點之間的絕對誤差，將具有最小絕對誤差的點作為新的聚類中心點

13：?? if new_E = = E then

14：break

15：?? else

16：E=new_E

17：?? end if

18：?? end for

19：? end for

20：? rank Om//將最終的聚類中心點按經度進行排序

21：? L=K+1//根據聚類中心點將船舶軌跡點劃分到不同的航段（航段數=K+1）

22：? compute equation//根據相鄰兩個聚類中心點的經緯度坐標值計算出每一航段的斜截式直線方程

23：? compute yp，i//根據每一航段的斜截式方程計算出對應航段內觀測軌跡點的預測值

24：? compute ESRMS //根據式（5）分別求取在不同K值條件下的觀測軌跡點的分段均方根誤差值

25：? if （ESRMS，K-1>ESRMS，K） and （ESRMS，K+1>ESRMS，K）//尋找局部最小分段均方根誤差值所對應的K值，作為自適應K中心點聚類算法所確定的參數

26：?? get K//為防止K值過大，導致分段均方根誤差值無限趨近于0，造成過擬合現象，本文選擇具有局部最優特征的K值

27：?? break

28：? end if

29： end for

30： save Om to list//將最終的聚類中心存儲到數據表中，作為船舶典型軌跡的軌跡特征點

船舶典型軌跡挖掘示意圖見圖3。

3 實驗及分析

3.1 AIS數據選取

天津港是我國重要的交通、貿易樞紐，每天進出港船舶較多，交通情況復雜多樣，對天津港主航道內的船舶典型軌跡進行研究具有重要意義。選取2019年7月1日至8月31日兩個月內進出天津港主航道的貨船AIS數據，通過數據清洗篩選出301艘貨船的9 553條AIS數據，以篩選出的數據為研究對象，對船舶典型軌跡挖掘算法進行驗證。將船舶噸級按照《海港總體設計規范》（JTS 165—2013）中船長與噸位的對應關系進行劃分，將船舶的進出港情況按照航向進行劃分[17]，得到不同噸級船舶的AIS數據，見表1。從表1可以看出，經過壓縮后軌跡點數量大幅減少（壓縮率在58%左右）。

3.2 聚類參數的選擇

將進出天津港主航道的貨船按照表1所示的方式對船舶噸級進行劃分，運用自適應K中心點聚類算法分別計算K取2，3，…，20時的分段均方根誤差，從而自適應地確定K值。進港、出港貨船分段均方根誤差的變化趨勢分別見圖4和5。

從圖4和5可以看出，分段均方根誤差隨K值的增加總體呈下降趨勢，這是因為K值越大，用于描述船舶軌跡的特征點越多，總體擬合結果越接近實際船舶軌跡。設分段均方根誤差取極小值時的K值為Kmin，當KKmin時會出現過擬合的現象（如圖6b所示），導致擬合軌跡難以很好地反映真實情況。由于Kmin并不唯一，所以需要確定唯一極小值點，以相對較少的軌跡特征點較好地反映船舶軌跡特征，從而保留關鍵特征，減少冗余信息，提高后續研究的計算效率。以（3.5，10.0]萬噸級出港貨船為例，當K值取11、15和18時，均出現了分段均方根誤差的極小值點，因此，在對此類船舶的聚類參數進行選擇時，將取K=11（能使分段均方根誤差取極小值的最小K值）作為聚類參數的最優值（如圖6c所示）。

為驗證K=11為（3.5，10.0]萬噸級出港貨船典型軌跡的最佳聚類參數值，用式（3）分別計算在不同K值條件下聚類的絕對誤差均值，計算結果見表2。

由表2可知，當K=11時聚類的絕對誤差均值最小，將該值作為聚類參數可以達到最佳的擬合效果。以此類推，在其他分類情況下自適應K中心點聚類算法中的K值選擇情況見表3。

3.3 船舶典型軌跡挖掘結果

通過分別設置相應的K值，運用自適應K中心點聚類算法挖掘不同噸級貨船進出天津港的典型軌跡，并基于地理信息系統平臺ArcGIS進行可視化展示（見圖7）。圖7中，黃色折線表示進港軌跡，紅色折線表示出港軌跡。

挖掘結果可以從側面反映不同噸級的貨船在天津港主航道內的通航情況及習慣航路。例如，進港船舶典型軌跡在主航道北側，出港船舶典型軌跡在主航道南側，符合靠右行駛的規則。1萬噸級及以下的貨船在主航道南北兩側的小船航道行駛，3.5萬噸級及以下的貨船通常從錨地進入航道，而3.5萬噸級以上的貨船大多從航道入口處進入航道。通過將挖掘出的典型軌跡與實際的天津港航道情況對比可知，二者基本吻合，因此實驗結果具有可信度。

為比較本文算法與基于軌跡段的聚類常用的DBSCAN算法的優劣，將運行時間和準確率作為評價指標，基于同一數據集對兩種算法分別進行實驗。實驗環境為：IntelCoreTMi5-3470 @ 3.20 GHz CPU，4 GB內存，500 GB硬盤，Windows 10操作系統，Python 3.6編程環境。聚類的準確率RI計算式為

RI=NTP+NTNNTP+NFP+NFN+NTN

（6）

式中：NTP表示被正確分類的正例個數;NFP表示被錯分為正例的負例個數;NFN表示被錯分為負例的正例個數;NTN表示被正確分類的負例個數。RI值越大意味著聚類結果與真實情況越吻合，準確率越高。兩種聚類算法的比較結果見表4。

由對比結果可知：自適應K中心點聚類算法在準確率上稍低于DBSCAN算法，其原因為將軌跡段作為聚類對象使得聚類信息更為豐富，在描述船舶軌跡點特征時具有較好的表現性，但自適應K中心點聚類算法的準確率在90%以上，典型軌跡的挖掘結果可信;在運行時間方面，自適應K中心點聚類算法表現更優，算法的運行效率較高。

4 結 論

本文基于AIS數據，結合船舶的航速、航向特征實現船舶軌跡點的壓縮，提高了軌跡點數據的存儲效率;將軌跡點作為聚類對象，使得聚類對象簡單化，算法運行效率得到提升;根據分段均方根誤差值改進了K中心點聚類算法，提高了傳統算法的自適應程度;最終選取天津港主航道貨船AIS數據，將船舶典型軌跡的挖掘結果基于地理信息系統平臺ArcGIS進行可視化展示，結果表明，改進的K中心點聚類算法可有效地對不同類別的船舶軌跡點進行聚類，具有較好的自適應性和準確性。

研究結果可為實現船舶典型軌跡挖掘提供參考，為航線規劃、船舶交通行為特征挖掘等提供技術支持，具有借鑒意義。本文算法在準確率等方面有待進一步提高，運用該結果進一步實現船舶的異常行為檢測將是下一步的重點研究方向。

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（編輯 賈裙平）