基于可變油膜剛度系數的船舶推進軸系模態仿真與分析

金尚崇， 孟文杰， 陳寧寧， 溫小飛

(1.舟山市船舶檢驗中心， 浙江 舟山 316000; 2.浙江海洋大學 船舶與海運學院， 浙江 舟山 316022)

0 引 言

船舶推進軸系是保持船舶安全運行的重要機構，油膜的形態和動力學特性會對其運行狀態產生重大影響，對軸承油膜進行研究是解決船舶推進軸系問題的關鍵。目前，油膜動力學基礎理論已廣泛應用于碰撞摩擦分析、軸系校中和軸系振動計算等領域中。在碰撞摩擦分析方面：吳敬東等考慮剛度的各向異性，分析了船舶軸系單方向剛度

k

發生變化時,軸承動力學特性的變化情況；李成英等對非線性局部摩擦力與油膜力進行耦合，分析了不同轉子系統參數發生變化對轉子混沌運動狀態的影響。在軸系校中方面:閆小偉在對軸系進行合理的校中計算的基礎上，提出了考慮艉管后軸承潤滑油膜特性的軸系動態校中方法；蔡保剛和溫小飛等將油膜動力學理論與船舶軸系校中理論相結合，提出了船舶推進軸系軸承穩態負荷計算模型和方法，用其研究了軸承油膜形態與軸系軸承穩態負荷之間的關系。在軸系振動計算方面:李小軍等考慮陀螺效應的影響，在模態分析中研究了單方向艉軸承剛度變化對軸系回旋振動的影響；陳班班和NGO等在船舶軸系臨界轉速和模態特性研究中引入變軸承剛度方法，討論了油膜動力學特性參數對船舶軸系模態特征量的影響。

目前，對軸系模態的分析研究大多只考慮單方向油膜剛度變化對軸系的影響，未考慮多方向油膜剛度變化對軸系的影響。本文綜合考慮軸承4個方向的可變油膜剛度系數,對船舶推進軸系進行仿真，精確計算船舶推進軸系主要階次模態的特征頻率、振型和特征量的變化，評價軸系的安全性。

1 數學模型

以經典動力學基本原理和有限元方法為基礎，建立船舶推進軸系運動方程，有

(1)

單元系數矩陣[]和[]的計算公式為

(2)

(3)

式(3)中：

k

、

k

、

k

和

k

分別為4個方向的油膜剛度系數；

L

為軸承長度；

p

為油膜壓力；

θ

為角度；

R

為軸頸半徑。

2 仿真對象

以某64 000載重噸散貨船為仿真對象，其主要參數：總長為199.90 m；垂線間長為194.50 m；型寬為32.26 m；型深為18.50 m；設計吃水為11.30 m；載重量為63 800 t；設計航速為14.00 kn。船舶推進系統主要參數：船舶主機為MAN B&W二沖程低速柴油機5S60ME-C8.2，額定功率為8 050 kW，額定轉速為89.0 r/min；螺旋槳為5片槳葉的定距槳，槳徑為6.70 m，右轉向。船舶推進軸系包含1個螺旋槳軸、1個中間軸、1個中間軸承和1個艉軸承，其布置示意見圖1，軸承主要參數見表1。

圖1 船舶推進軸系布置示意

表1 推進軸系軸承主要參數

3 有限元模型

根據模態分析系統和仿真對象的結構特點，采用BEAM188梁單元將螺旋槳軸、中間軸和主機曲軸作為均質梁處理，并對其進行網格劃分，艉軸承、中間軸承和主軸承均采用COMBIN14單元簡化為幾個圓盤，圓盤的一端與軸承對應節點相連，另一端為固定端，進行全約束，軸中心與圓盤中心在同一條直線上，艉軸承和中間軸承的剛度系數見表2。將螺旋槳作為集中質量處理，螺旋槳的槳轂部分通過適當延長艉軸長度模擬，螺旋槳及附連水的質量和轉動慣量較大，采用mass21質量單元，施加在螺旋槳幾何中心位置。經上述操作之后得到的船舶推進軸系有限元模型見圖2。

表2 艉軸承和中間軸承的剛度系數

圖2 船舶推進軸系有限元模型

4 仿真分析與討論

船舶推進軸系的模態特征一般以模態振動特性參數和振型圖等形式描述。雖然實際分析對象是無限維的，其模態應具有無窮階(“階”是指由小到大排列的系統模態頻率序號)，但因主導階次通常集中在前幾階，主要選擇前10階模態進行推進軸系模態特性分析。

4.1 模態頻率

船舶推進軸系的模態頻率可根據軸旋轉方向的不同分為正向和逆向2種，同時還存在部分無法判定方向的微小頻率，此部分頻率的量級一般為10，不對其進行統計和分析。為區別方向，規定逆向頻率用“*”標識，不作任何標識的頻率為正向頻率。船舶推進軸系各階模態頻率理論值見表3，其中：模態頻率計算值分布在3～10階范圍內，1階模態頻率和2階模態頻率為微小頻率，不對其進行統計分析；正向頻率主要有4階、5階、8階和10階模態頻率，逆向頻率主要有3階、6階、7階和9階模態頻率，其中5階模態頻率保持不變，其余模態頻率均隨轉速的變化而變化。船舶推進軸系的模態頻率隨軸轉速的變化曲線見圖3，其中L1和L2將變化情況劃分為2個區(I區和II區)。在I區，模態頻率隨著軸轉速的變化而發生較大變化；在II區，近似認為模態頻率的變化可忽略。由此可得，在考慮油膜動力學的影響時，在高階低轉速區需重點考慮船舶推進軸系模態頻率的變化，在其他區域應將模態頻率取為定值。

表3 船舶推進軸系各階模態頻率理論值

圖3 船舶推進軸系的模態頻率隨軸轉速的變化曲線

4.2 模態振型

根據模態分析目標和主機激勵等重要影響因素，主要對正向4個階次的頻率對應的振型特征進行分析，包括總體振型、橫向分量振型和垂向分量振型。

4.2.1 總體振型

船舶推進軸系總體振型見圖4。由圖4可知：4階模態的最大總體變形量為0.290 480 mm，出現在軸系尾部；5階模態的最大總體變形量為0.561 060 mm，出現在中間軸與曲軸連接的位置；8階模態的最大總體變形量為0.408 750 mm，出現在中間軸的中前段位置；10階模態的最大總體變形量為0.397 510 mm，出現在螺旋槳軸的前段位置；軸系各軸承的位置受約束條件的影響，總體變形量均相對較小。結合船舶艉軸艉管裝置的幾何結構的約束特點，在螺旋槳軸位置發生的最大變形量潛在安全風險較大，故在船舶設計階段需重點考慮其影響，防止艉軸承出現異常磨損。

a) 4階模態

b) 5階模態

c) 8階模態

d) 10階模態圖4 船舶推進軸系總體振型

4.2.2 橫向分量振型

對船舶推進軸系總體振型進行橫向分解之后可得到各階模態的橫向分量振型見圖5。由圖5可知：4階模態的橫向變形量范圍為-0.065 401～0.158 320 mm，最大橫向變形量出現在軸系尾部；5階模態的橫向變形量范圍為-0.560 960～0.561 060 mm，最大橫向變形量出現在中間軸與曲軸連接的位置；8階模態的橫向變形量范圍為-0.027 893～0.049 532 mm，最大橫向變形量出現在中間軸中段位置；10階模態的橫向變形量范圍為-0.225 110～0.336 660 mm，最大橫向變形量出現在軸系前端位置。比較各階模態的橫向變形量可得：當模態振動為5階時，橫向變形量最大，在船舶設計階段需重點校核其影響，并在運行管理過程中進行監控。

a) 4階模態

b) 5階模態

c) 8階模態

d) 10階模態圖5 船舶推進軸系橫向分量振型

4.2.3 垂向分量振型

提取船舶推進軸系總體振型的垂向分量，得到各階模態的垂向分量振型見圖6。由圖6可知：4階模態的垂向變形量范圍為-0.096 651～0.240 700 mm，最大垂向變形量出現在軸系尾部；5階模態的垂向變形量范圍為-0.561 030～0.560 990 mm，最大垂向變形量出現在中間軸與曲軸連接位置；8階模態的垂向變形量范圍為-0.026 571～0.406 680 mm，最大垂向變形量出現在中間軸中段位置；10階模態的垂向變形量范圍為-0.328 220～0.174 500 mm，最大垂向變形量出現在軸系前端位置。通過比較可得：正向4個階次模態的垂向分量均相對較大，5階模態的橫向變形分量最大。

a) 4階模態

b) 5階模態

c) 8階模態

d) 10階模態圖6 船舶推進軸系垂向分量振型

5 試驗驗證

根據仿真對象設計船舶軸系橫振試驗，試驗海域為中國東海試航區，海況為3級，風力為蒲氏3級，海水溫度為20 ℃，海水密度為1.020 t/m，水深約為60 m；船舶為壓載工況，艏部、舯部和艉部吃水分別為4.3 m、6.0 m和7.7 m，實測轉速范圍為30～89 r/min。采用頻譜變換與諧次分析方法對實測數據進行處理，得到不同諧次軸系的橫振頻率和振幅等特征值。將仿真結果與試驗數據相對比，結果見圖7。由圖7可知：有2個實測橫向共振頻率與4階模態振動頻率吻合，船舶推進軸系模態計算結果與實船試驗結果的一致性較好。

圖7 仿真結果與試驗結果對比

6 結 語

采用有限元理論形成的可變油膜剛度系數船舶推進軸系模態仿真方法，可更精確地對船舶推進軸系的模態特征量進行計算分析，得到船舶推進軸系模態特征與軸轉速之間的關系。將船舶推進軸系模態仿真結果與實船試驗數據相對比，結果表明，模態計算結果與實船試驗結果的一致性較好，驗證了本文提出的方法的準確性，該方法可為船舶推進軸系振動設計和校核提供理論支撐。